布金偉，陳云波，左小清，常 軍，李小龍

(1. 昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 2. 昆明市規(guī)劃編制與信息中心，云南 昆明 650500； 3. 國(guó)家測(cè)繪地理信息局第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054； 4. 東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

基于UofC模型的多系統(tǒng)組合PPP解算性能分析

布金偉1，陳云波2，左小清1，常 軍3，李小龍4

(1. 昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 2. 昆明市規(guī)劃編制與信息中心，云南 昆明 650500； 3. 國(guó)家測(cè)繪地理信息局第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054； 4. 東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

針對(duì)GNSS多系統(tǒng)組合進(jìn)行PPP定位的問(wèn)題，推導(dǎo)了基于UofC模型的多系統(tǒng)組合PPP的函數(shù)模型和隨機(jī)模型。最后采用IGS觀測(cè)站30 d的部分觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)不同組合模式的PPP進(jìn)行了解算。試驗(yàn)分析結(jié)果表明：GNSS多系統(tǒng)組合PPP收斂時(shí)間與GPS單系統(tǒng)相比可以縮短30%～50%。對(duì)于定位精度，在觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)較短時(shí)(如0.5 h)，GNSS多系統(tǒng)組合PPP整體上具有較優(yōu)的定位精度，N、E方向偏差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.3、0.5 cm和1.9、4.3 cm，短時(shí)間內(nèi)由于對(duì)流層參數(shù)與垂直方向的強(qiáng)相關(guān)性，使得U方向精度稍差。此外，在衛(wèi)星高度截止角大于40°的條件下，單系統(tǒng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)不足從而導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)行連續(xù)定位，但多系統(tǒng)組合具有更多的可視衛(wèi)星，仍能獲得較好的定位精度，使其在建筑物密集區(qū)、山區(qū)和衛(wèi)星遮擋較為嚴(yán)重的惡劣條件下具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

UofC模型；GNSS；多系統(tǒng)組合PPP；收斂時(shí)間；定位精度

精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)采用單站接收機(jī)獲取高精度位置信息，具有精度高、不受基線長(zhǎng)度限制等優(yōu)點(diǎn)，但通常會(huì)受到相對(duì)論效應(yīng)、大氣誤差及可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量等多個(gè)因素的影響[1-3]。目前，中國(guó)的BDS系統(tǒng)主要是由MEO、IGSO和GEO衛(wèi)星構(gòu)成的異構(gòu)星座，其中GEO衛(wèi)星具有高軌、靜地等特性，使得GEO衛(wèi)星切向軌道分量與雙差模糊度存在強(qiáng)相關(guān)的問(wèn)題[4]，必然會(huì)導(dǎo)致BDS單系統(tǒng)的定位精度與GPS單系統(tǒng)有一定的差距。而GPS單系統(tǒng)在觀測(cè)環(huán)境較差情況下，因收斂時(shí)間較長(zhǎng)導(dǎo)致其無(wú)法進(jìn)行快速的實(shí)時(shí)定位，且在山區(qū)、城市或遮擋嚴(yán)重區(qū)域由于可視衛(wèi)星數(shù)的限制，無(wú)法得到比較穩(wěn)定和高精度的定位結(jié)果，這將對(duì)PPP定位的性能造成較為嚴(yán)重的影響。而GNSS多系統(tǒng)組合定位，既可以提供更多的可視衛(wèi)星，又可改善衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型的強(qiáng)度。這對(duì)于改善定位的解算性能及提高定位結(jié)果的精度和穩(wěn)定性是有益的。因此，當(dāng)前PPP研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題是GNSS多系統(tǒng)組合PPP技術(shù)。近年來(lái)，一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多系統(tǒng)組合PPP技術(shù)進(jìn)行了很多的研究，結(jié)果表明：多系統(tǒng)組合PPP可以提高定位的穩(wěn)定性、精度和收斂速度[5-6]。然而，目前組合PPP的研究主要以GPS+GLONASS、GPS+BDS為主，對(duì)于GPS+GLONASS+BDS多系統(tǒng)組合PPP的研究較少[7-9]。綜上，我國(guó)BDS對(duì)多系統(tǒng)組合PPP解算性能的貢獻(xiàn)有待進(jìn)一步研究。

鑒于此，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)基于UofC模型的多系統(tǒng)組合PPP的函數(shù)模型和隨機(jī)模型；對(duì)不同組合模式的PPP解算性能進(jìn)行分析，并從收斂速度、靜態(tài)定位精度、動(dòng)態(tài)定位精度、不同高度角下定位性能等方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最終得出相關(guān)結(jié)論。

1 GNSS多系統(tǒng)組合PPP數(shù)學(xué)模型

1.1 觀測(cè)方程

式(1)和式(2)分別為不同GNSS系統(tǒng)的偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值的觀測(cè)方程[10-11]

Pi=ρ+c(dt-dT)+dorb+dtrop+dion/i+ε(Pi)

(1)

Φi=ρ+c(dt+dT)+dorb+dtrop-dion/i+λiNi+ε(Φi)

(2)

式中，Pi為偽距觀測(cè)值；Φi為載波相位觀測(cè)值；ρ為接收機(jī)和衛(wèi)星間的幾何距離；c為真空中的光速；dt為接收機(jī)鐘差；dT為衛(wèi)星鐘差；dorb為衛(wèi)星軌道誤差；dtrop為對(duì)流層延遲；dion/i為L(zhǎng)i頻率上的電離層延遲，i=1，2；λi為L(zhǎng)i載波波長(zhǎng)；Ni為整周模糊度；ε(Pi)為多路徑和偽距觀測(cè)噪聲誤差；ε(Φi)為載波相位觀測(cè)噪聲誤差和多路徑誤差。

在式(1)、式(2)的基礎(chǔ)上，考慮到多系統(tǒng)之間時(shí)間偏差和頻間偏差的影響，可以得到GNSS多系統(tǒng)組合的觀測(cè)方程為[12-13]

(3)

1.2 多系統(tǒng)組合PPP數(shù)學(xué)模型

為了對(duì)多系統(tǒng)組合PPP解算性能進(jìn)行分析，文中基于式(1)—式(3)給出精密單點(diǎn)定位UofC模型的函數(shù)模型和隨機(jī)模型。

1.2.1 UofC函數(shù)模型

UofC函數(shù)模型不僅消除了一階電離層的影響，而且具有較小的偽距觀測(cè)噪聲。函數(shù)模型表達(dá)如下[15]

(4)

(5)

式中，PIF為偽距P1、P2的無(wú)電離層組合觀測(cè)值；ΦIF為相位Φ1、Φ2的無(wú)電離層組合觀測(cè)值；fi(i=1、2)為載波頻率；ε(PIF)為兩種組合觀測(cè)值未被模型化的誤差。

1.2.2 UofC隨機(jī)模型

在PPP數(shù)據(jù)處理中，隨機(jī)模型的定權(quán)主要包括同一系統(tǒng)不同觀測(cè)值定權(quán)和不同系統(tǒng)間觀測(cè)值定權(quán)兩個(gè)方面。對(duì)于同一系統(tǒng)不同觀測(cè)值的權(quán)，一般采用高度角法確定。設(shè)偽距和載波相位觀測(cè)值的先驗(yàn)單位權(quán)中誤差為σP0和σΦ0，則偽距和載波相位觀測(cè)值的方差表達(dá)式為

(6)

式中，α為衛(wèi)星高度角。

偽距與載波觀測(cè)值間是相互獨(dú)立的，根據(jù)協(xié)方差傳播率可以得到UofC模型的第i顆衛(wèi)星的方差-協(xié)方差表達(dá)式如下[16]

(7)

從而得到該歷元所有GPS衛(wèi)星的方差-協(xié)方差表達(dá)式如下

(8)

(9)

2 GNSS多系統(tǒng)組合PPP解算性能分析

為了分析多系統(tǒng)組合PPP解算性能，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取IGS觀測(cè)站的部分測(cè)站2016年7月1日至2016年7月30日總計(jì)30 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為30 s。本文分別采用單系統(tǒng)(GPS、GLONASS、BDS，簡(jiǎn)寫(xiě)為G、R、C)、雙系統(tǒng)(GPS+BDS、GPS+GLONASS，簡(jiǎn)寫(xiě)為G/C、G/R)，多系統(tǒng)(GPS+GLONASS+BDS，簡(jiǎn)寫(xiě)為GRC)3種方案，分析其不同模式下的PPP解算性能(收斂速度、靜態(tài)定位精度、動(dòng)態(tài)定位精度、不同高度角下定位性能)。

2.1 收斂性能分析

圖1為在不同時(shí)間段內(nèi)測(cè)站CXWD的收斂時(shí)間和靜態(tài)定位精度RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯珿RC組合在很短的時(shí)間內(nèi)可以得到相對(duì)較高的定位精度，在15 min左右X、Y、H3個(gè)方向的靜態(tài)解RMS分別為7、3、8 cm，30 min靜態(tài)解均能達(dá)到2 cm；而G/R、G/C雙系統(tǒng)想要達(dá)到同樣的精度至少需要1 h；單GPS、單GLONASS則需要4 h，單BDS需要時(shí)間最長(zhǎng)，至少需要12 h。12 h以后GRC靜態(tài)解在X、Y、H方向上均能收斂到0.3 cm以?xún)?nèi)，而單GPS和G/R、G/C雙系統(tǒng)收斂到0.5 cm，但是定位精度仍不如GRC組合定位的精度。此外，雙系統(tǒng)(G/R、G/C)的定位精度和收斂時(shí)間相比GPS單系統(tǒng)都略有提高。這里需要說(shuō)明的是因?yàn)镚alileo衛(wèi)星數(shù)較少，在很多情況下沒(méi)有足夠的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)，對(duì)定位結(jié)果影響因此四系統(tǒng)組合定位與三系統(tǒng)并沒(méi)有明顯的改善效果[12]。

圖1 不同時(shí)間段內(nèi)測(cè)站CXWD的收斂速度和靜態(tài)定位精度

2.2 PPP靜態(tài)定位精度分析

圖2為KMJC測(cè)站和YNQJ測(cè)站的定位結(jié)果在X、Y、H(East，North，Up)3個(gè)方向隨時(shí)間變化的精度和收斂情況統(tǒng)計(jì)。可以看出：BDS定位的收斂速度最慢，收斂時(shí)間大約需要1 h以上，主要原因是其衛(wèi)星數(shù)量比較少，有的測(cè)站如YNQJ無(wú)法獲得比較穩(wěn)定的定位結(jié)果；由于GPS較BDS有更多的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量，在30 min左右其定位精度可以收斂到大約0.05 m；GRC多系統(tǒng)組合定位的收斂速度最快且收斂以后X、Y、H方向定位較穩(wěn)定，收斂時(shí)間大約為15 min，其精度能達(dá)到0.03 m以?xún)?nèi)，GRC多系統(tǒng)組合定位優(yōu)勢(shì)比較顯著。

圖2 單系統(tǒng)(GPS、BDS)、多系統(tǒng)(GRC)組合靜態(tài)定位性能

為了進(jìn)一步分析不同組合PPP位置偏差的分布情況，圖3給出了觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為0.5 h時(shí)不同組合PPP在N、E、U方向位置偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖3(a)可知，在N方向不同組合PPP偏差均值優(yōu)于0.3 cm，標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于2.5 cm，GPS+GLONASS+BDS和GPS+GLONASS精度最高，標(biāo)準(zhǔn)差為1.9 cm。從圖3(b)可知，在7種不同PPP組合中，BDS系統(tǒng)定位精度較差，標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了4.3 cm。相比N方向，E方向定位精度普遍偏低，偏差均值約為0.5 cm，標(biāo)準(zhǔn)差約為4.0 cm。從圖3(c)可知，在短時(shí)間內(nèi)(如0.5 h)衛(wèi)星空間幾何變化較慢，且對(duì)流層延遲參數(shù)與垂直方向線性相關(guān)，導(dǎo)致短時(shí)間內(nèi)U方向定位精度較低。多系統(tǒng)組合具有更多的可視衛(wèi)星，在建筑物密集區(qū)、山區(qū)和衛(wèi)星遮擋較為嚴(yán)重的惡劣條件下，組合PPP更有利于短時(shí)間內(nèi)獲得比較好的定位精度。

圖3 觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為0.5 h時(shí)N，E，U方向位置偏差

2.3 PPP動(dòng)態(tài)定位精度分析

為了分析PPP動(dòng)態(tài)定位性能，圖4給出了部分測(cè)站(NNOR、CUT0、METG、JFNG、NRMG、KIRL、BRST、LMMF)動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果的RMS值統(tǒng)計(jì)情況。圖4(a)、(b)中NNOR、CUT0為僅有BDS和GPS數(shù)據(jù)的雙系統(tǒng)測(cè)站，因此圖中給出了單GPS、單BDS、GPS和BDS組合(GC)3種模式N、E、U方向的RMS結(jié)果。后6幅子圖為其他多系統(tǒng)測(cè)站不同系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)PPP的統(tǒng)計(jì)RMS值。由圖4可以看出，組合后的結(jié)果要優(yōu)于單系統(tǒng)的結(jié)果，特別是GPS+GLONASS+BDS的組合能顯著提高定位精度，但是由于單系統(tǒng)本身能夠達(dá)到較高的定位精度(高度角為7°時(shí))，因此多系統(tǒng)組合對(duì)水平方向的改善比較有限，但是對(duì)于高程方向卻有非常顯著的改善[19]。

圖4 部分測(cè)站PPP動(dòng)態(tài)定位的RMS值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5給出了單系統(tǒng)與多系統(tǒng)衛(wèi)星融合在不同截止高度角下的平均PDOP值對(duì)比情況。從圖中可知，雖然GPS和GLONASS的平均PDOP值小于BDS，但依然能夠保證提供定位服務(wù)。在截止高度角小于25°的情況下，單系統(tǒng)的平均PDOP值變化波動(dòng)比較穩(wěn)定，平均PDOP值最小的是GPS，最大的是BDS，多系統(tǒng)衛(wèi)星融合以后相比單系統(tǒng)的平均PDOP值明顯變小且平均PDOP值小于3；在截止高度角為30°的情況下，GPS的平均PDOP值小于6，GLONASS相比GPS波動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，而B(niǎo)DS出現(xiàn)明顯的波動(dòng)且平均PDOP值接近10左右，多系統(tǒng)衛(wèi)星融合相比單系統(tǒng)的平均PDOP值小于4；但當(dāng)截止高度角達(dá)到40°時(shí)，GLONASS出現(xiàn)無(wú)法進(jìn)行定位解算的情況，這時(shí)BDS也出現(xiàn)了很大的波動(dòng)，平均PDOP值接近14，GPS波動(dòng)雖然沒(méi)有BDS明顯，但平均PDOP值接近8，而多系統(tǒng)衛(wèi)星融合相比單系統(tǒng)的平均PDOP值小于6，相對(duì)比較穩(wěn)定。綜合以上分析，在觀測(cè)條件比較良好、截止高度角比較小的情況下，單一系統(tǒng)雖然能滿(mǎn)足定位精度的要求，但多系統(tǒng)衛(wèi)星融合具有更多的可視衛(wèi)星，PDOP值也會(huì)減小，定位精度能得到進(jìn)一步提高；在觀測(cè)條件比較惡劣、截止高度角比較大的情況下，單一系統(tǒng)已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足高精度定位需求，而多系統(tǒng)衛(wèi)星融合因其可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)增多，仍然可以得到較低且比較穩(wěn)定的PDOP值，相比單系統(tǒng)衛(wèi)星而言，不僅能滿(mǎn)足定位精度的要求，同時(shí)還獲得了比較好的定位精度。這對(duì)于在建筑物密集區(qū)、山區(qū)和衛(wèi)星遮擋較為嚴(yán)重的惡劣條件下具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖5 單系統(tǒng)與多系統(tǒng)在不同截止高度角下的平均PDOP值

3 結(jié) 論

本文基于UofC模型的多系統(tǒng)組合PPP的函數(shù)模型和隨機(jī)模型，對(duì)不同組合模式的PPP解算性能進(jìn)行了分析，并從收斂速度、靜態(tài)定位精度、動(dòng)態(tài)定位精度、不同高度角下定位性能等方面進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出如下結(jié)論：

(1) GNSS多系統(tǒng)組合PPP定位收斂速度較快，GRC組合在很短的時(shí)間內(nèi)可以得到相對(duì)比較高的定位精度，靜態(tài)解在30 min左右均能達(dá)到2 cm；而GR、GC雙系統(tǒng)想要達(dá)到同樣的精度至少需要1 h；單GPS、單GLONASS則需要4 h，單BDS需要時(shí)間最長(zhǎng)，至少需要12 h。12 h以后靜態(tài)解GRC在X、Y、H方向上均能收斂到0.3 cm以?xún)?nèi)，而單GPS和GR、GC雙系統(tǒng)收斂到0.5 cm，但是定位精度仍不如GRC組合定位的精度。

(2) GNSS多系統(tǒng)組合PPP整體上具有較優(yōu)的定位精度，短時(shí)間內(nèi)由于對(duì)流層參數(shù)與垂直方向的強(qiáng)相關(guān)性，使得U方向精度稍差。

(3) 當(dāng)高度角大于40°時(shí)，X、Y、H3個(gè)方向的離散程度會(huì)變得越來(lái)越差，導(dǎo)致多系統(tǒng)組合在高程方面的貢獻(xiàn)有限，但是在單系統(tǒng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)少時(shí)，多系統(tǒng)組合與單系統(tǒng)相比依然具有一定的優(yōu)勢(shì)。特別在建筑物密集區(qū)、山區(qū)和衛(wèi)星遮擋較為嚴(yán)重的惡劣條件下具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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TheMulti-systemCombinationPPPComputationalPerformanceAnalysisBasedontheUofCModel

BU Jinwei1,CHEN Yunbo2,ZUO Xiaoqing1,CHANG Jun3,LI Xiaolong4

(1. School of Land and Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China; 2. Kunming Planning and Information Center, Kunming 650500, China; 3. First Survey Team of State Bureau of Surveying and Mapping Geographic Information,Xi’an 710054, China; 4. School of Surveying and Mapping Engineering, Donghua University of Science and Technology, Nanchang 330013, China)

In view of the GNSS system combination for the PPP positioning problem，we deduced the function model and stochastic model of the multi-system combination PPP based on the UofC model，and calculated different combination mode of PPP by using part of the data observed from IGS stations 30 d.The experimental analysis results showed that the GNSS multi-system combination PPP could shorten the convergence time by 30%～50% compared with the GPS system. For positioning accuracy，when the observation time was relatively short (e.g.，0.5 h)，the GNSS multi-system combination PPP had better performance，(N，E) direction deviation and standard deviation could reach(0.3，0.3)cm(1.9，4.3)cm respectively，but in a short period of time，U direction accuracy was a bit poor because of the strong correlation of the troposphere parameters and the vertical direction. In addition，under the condition of the satellite altitude cut-off Angle was greater than 40°，single number visible satellite system deficiency leading to continuous cannot locate，but the combined system could still get a good positioning accuracy because it had more visible satellites,which had practical application value in the building concentration areas，mountains and the area where the satellite was seriously blocked.

UofC model; GNSS; multi-system combination PPP; convergence time; positioning accuracy

布金偉，陳云波，左小清,等.基于UofC模型的多系統(tǒng)組合PPP解算性能分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(11)：11-16.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0339.

P228

A

0494-0911(2017)11-0011-06

2017-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(41501437)；江西省自然科學(xué)基金(20151BAB213030 )；云南省高校工程研究中心建設(shè)計(jì)劃

布金偉(1992—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位理論與應(yīng)用、遙感技術(shù)理論與方法。E-mail: b_ jinwei@163.com

陳云波。E-mail: chybkm@qq.com