張江強(qiáng)，趙寧，劉文奇

(昆明理工大學(xué) 理學(xué)院,云南 昆明 650500)

具有兩類(lèi)請(qǐng)求的云計(jì)算中心服務(wù)器數(shù)量的優(yōu)化

張江強(qiáng)，趙寧，劉文奇

(昆明理工大學(xué) 理學(xué)院,云南 昆明 650500)

為提高云計(jì)算中心的服務(wù)質(zhì)量，節(jié)約系統(tǒng)成本，針對(duì)具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的云計(jì)算中心，提出云計(jì)算中心的服務(wù)器數(shù)量的優(yōu)化方案。 首先，建立了具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的排隊(duì)模型，分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布、平均隊(duì)長(zhǎng)等性能指標(biāo)；然后,建立了云計(jì)算中心的能耗模型；最后，聯(lián)合系統(tǒng)的等待成本和能耗成本，構(gòu)建系統(tǒng)的成本函數(shù), 對(duì)系統(tǒng)的服務(wù)器數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，從而使系統(tǒng)的成本最小。數(shù)值分析結(jié)果表明最優(yōu)服務(wù)器數(shù)量是用戶(hù)請(qǐng)求到達(dá)率的非減函數(shù)，為了使系統(tǒng)成本最小，云計(jì)算中心需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整服務(wù)器的數(shù)量。

云計(jì)算；排隊(duì)系統(tǒng)；兩類(lèi)請(qǐng)求；性能指標(biāo)；能耗；成本；服務(wù)器數(shù)量的優(yōu)化

云計(jì)算中心是基于超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)外提供計(jì)算資源、存儲(chǔ)資源等服務(wù)的機(jī)構(gòu)或單位，以高性能計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)面向各界提供高性能計(jì)算服務(wù)。當(dāng)前，云計(jì)算中心主要面向大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算及工程計(jì)算應(yīng)用，并在商業(yè)計(jì)算、互聯(lián)網(wǎng)、電子政務(wù)、電子商務(wù)等領(lǐng)域擁有巨大發(fā)展?jié)摿?。?duì)云計(jì)算中心的性能和能耗進(jìn)行全面地分析具有十分重要的意義。

云計(jì)算中心作為服務(wù)機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)(用戶(hù)請(qǐng)求的等待時(shí)間、系統(tǒng)的堵塞程度等)是刻畫(huà)服務(wù)質(zhì)量的重要因素。將用戶(hù)請(qǐng)求看作顧客，云計(jì)算中心的超級(jí)計(jì)算機(jī)的處理器作為服務(wù)器，而用戶(hù)請(qǐng)求的處理過(guò)程作為服務(wù)過(guò)程，云計(jì)算中心是一個(gè)典型的排隊(duì)系統(tǒng)。很多學(xué)者對(duì)云計(jì)算中心的性能及調(diào)度策略方面展開(kāi)研究。廖倩文等[1]提出一種基于排隊(duì)論的批量到達(dá)的云計(jì)算中心性能分析模型,得到系統(tǒng)中用戶(hù)請(qǐng)求隊(duì)長(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)概率分布、系統(tǒng)的阻塞概率、立即服務(wù)概率等指標(biāo)。徐小龍等[2]研究了云計(jì)算系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度和數(shù)據(jù)部署層面的節(jié)能機(jī)制, 提出一種面向綠色云計(jì)算中心的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)聚集算法。許丞[3]建議將Hadoop云平臺(tái)的任務(wù)監(jiān)控和任務(wù)調(diào)度管理功能分離，從而提升云平臺(tái)的工作效率。倪志偉[4]綜合考慮了用戶(hù)最短等待時(shí)間資源負(fù)載均衡和經(jīng)濟(jì)原則，提出一種離散人工蜂群算法的云任務(wù)調(diào)度優(yōu)化策略。

在云計(jì)算中心，能耗開(kāi)銷(xiāo)是不容忽視的問(wèn)題，著名IT企業(yè)如Google、Microsoft、 Amazon等云計(jì)算中心每年能耗超過(guò)百萬(wàn)美元，給云計(jì)算中心長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)帶來(lái)了巨大經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。云計(jì)算中心的能耗問(wèn)題最近得到學(xué)者的廣泛關(guān)注。羅亮等[5]從處理器性能計(jì)數(shù)器和系統(tǒng)使用情況入手，結(jié)合多元線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性回歸的數(shù)學(xué)方法，分析不同參數(shù)和方法對(duì)服務(wù)器能耗建模的影響，并提出適合云計(jì)算中心基礎(chǔ)架構(gòu)的服務(wù)器能耗模型。現(xiàn)有內(nèi)存能耗模型研究發(fā)現(xiàn)，影響內(nèi)存能耗的主要因素是內(nèi)存讀寫(xiě)的吞吐量[6]。何懷文等[7]在平均響應(yīng)時(shí)間受限的條件下提出云計(jì)算中心異構(gòu)服務(wù)器之間的優(yōu)化能耗分配方法。針對(duì)云計(jì)算中心由于服務(wù)器空閑而產(chǎn)生大量空閑能耗，以及由于任務(wù)調(diào)度不匹配而產(chǎn)生大量“奢侈”能耗的問(wèn)題，文獻(xiàn)[8-10]提出通過(guò)任務(wù)調(diào)度的方式優(yōu)化管理。文獻(xiàn)[11]研究了云計(jì)算中心的動(dòng)態(tài)遷移問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，分析了云計(jì)算中心的優(yōu)化配置。針對(duì)多個(gè)服務(wù)器切換過(guò)程存在大量冗余信號(hào)的問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)的多業(yè)務(wù)切換機(jī)制。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用遺傳算法分析用戶(hù)請(qǐng)求的調(diào)度策略，從而提高云計(jì)算中心能源利用率。文獻(xiàn)[15-16]對(duì)云計(jì)算中心的能耗和性能進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化。

以上關(guān)于云計(jì)算中心的相關(guān)研究都假設(shè)系統(tǒng)只有一類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求，但實(shí)際應(yīng)用中，云計(jì)算中心根據(jù)用戶(hù)請(qǐng)求的重要程度分為不同等級(jí)[17]。例如，云計(jì)算中心將實(shí)時(shí)用戶(hù)請(qǐng)求賦予高優(yōu)先權(quán)，將非實(shí)時(shí)用戶(hù)請(qǐng)求賦予低優(yōu)先權(quán)。另外，為了吸引更多客戶(hù)，云計(jì)算中心為用戶(hù)提供免費(fèi)體驗(yàn)的服務(wù)，而付費(fèi)的用戶(hù)相對(duì)免費(fèi)用戶(hù)享有高優(yōu)先權(quán)。Liu等[18]運(yùn)用博弈論的方法研究具有多類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的云計(jì)算中心的預(yù)約服務(wù)策略。

本文將研究具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的云計(jì)算中心能耗和性能的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的到達(dá)過(guò)程均為泊松過(guò)程，系統(tǒng)有多個(gè)平行的處理器，每個(gè)用戶(hù)請(qǐng)求的處理時(shí)間服從指數(shù)分布，系統(tǒng)最多容納有限的用戶(hù)請(qǐng)求。我們將該系統(tǒng)構(gòu)建為一個(gè)帶非搶占優(yōu)先權(quán)的馬爾可夫過(guò)程，基于排隊(duì)論對(duì)該系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。將系統(tǒng)的能耗表示為處理器吞吐量和處理器個(gè)數(shù)的函數(shù)。最后，結(jié)合系統(tǒng)的性能和能耗構(gòu)建系統(tǒng)的成本函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)處理器的個(gè)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 系統(tǒng)描述

假設(shè)云計(jì)算中心有c個(gè)平行的服務(wù)器，按照用戶(hù)的優(yōu)先級(jí)別，將用戶(hù)請(qǐng)求分為兩類(lèi)，第i類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求到達(dá)過(guò)程是參數(shù)為λi的泊松過(guò)程，i=1,2。系統(tǒng)最多容納N個(gè)用戶(hù)請(qǐng)求，當(dāng)系統(tǒng)中的用戶(hù)請(qǐng)求個(gè)數(shù)小于N，用戶(hù)請(qǐng)求的到達(dá)率為λ=λ1+λ2，否則到達(dá)率λ=0。用戶(hù)請(qǐng)求到達(dá)云計(jì)算中心后，如果系統(tǒng)中有空閑的服務(wù)器，則用戶(hù)請(qǐng)求直接進(jìn)入空閑服務(wù)器接受服務(wù)，反之則需要在緩沖區(qū)中排隊(duì)等待接受服務(wù)。第1類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求相對(duì)第2類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求具有非搶占優(yōu)先權(quán)，即系統(tǒng)中的第1類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求被優(yōu)先服務(wù)，但是第1類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求不能打斷第2類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的服務(wù)，對(duì)于每1類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求，系統(tǒng)按照先到先服務(wù)的規(guī)則(FCFS)進(jìn)行服務(wù)。第i類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μi的指數(shù)分布，i=1,2。

2 系統(tǒng)性能分析

具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的云計(jì)算中心是一個(gè)非搶占優(yōu)先權(quán)的M1,M2/M1,M2/(c/N)排隊(duì)模型，如圖1所示。

圖1 具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的排隊(duì)系統(tǒng)Fig.1 Queueing system with two demand classes

令(l1,l2)表示系統(tǒng)的狀態(tài)，其中l(wèi)i表示系統(tǒng)中第i類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的個(gè)數(shù)，該系統(tǒng)的狀態(tài)空間為

E={(l1,l2),l1,l2=0,1,…,N,l1+l2=N}。

l=0的狀態(tài): (0，0)。

l=1的狀態(tài): (1，0)，(0，1)。

l=2的狀態(tài): (2,0), (1,1), (0,2)。

?

l=N的狀態(tài):(N,0)，(N-1,1)，(N-2,2)，…，

(2,N-2)，(1,N-1)，(0,N)。

任意水平l可能存在的狀態(tài)轉(zhuǎn)移為l→l-1，l→l，l→l+1。狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。按照水平的順序?qū)λ袪顟B(tài)排序，M1,M2/M1,M2/(c/N)排隊(duì)模型的Q矩陣可表示為

式中：Al,l-1對(duì)應(yīng)水平l到水平l-1的矩陣塊，Al,l對(duì)應(yīng)水平l到水平l的矩陣塊，Al,l+1對(duì)應(yīng)水平l到水平l+1的矩陣塊(1≤l≤N-1)，B00對(duì)應(yīng)l=0到l=0的值，B01對(duì)應(yīng)l=0到l=1的矩陣塊。Q矩陣的矩陣塊隨著水平l的增大而逐漸增大。令

αi=min(i,c)

βl,i=min(l-i,c),i=0,1,2,…,l

B00=-λ1-λ2

B01=[λ1λ2]

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 Transitions among the system states

π=(π0,0,π1,0,π0,1,…,πN,0,πN-1,1,…,π0,N)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率π分布可以通過(guò)求解如下方程組得到：

系統(tǒng)中兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的平均隊(duì)長(zhǎng)分別為

根據(jù)Little法則，兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的平均等待時(shí)間分別為

E(T1)=E(L1)/λ1

E(T2)=E(L2)/λ2

系統(tǒng)中用戶(hù)請(qǐng)求的平均等待時(shí)間為

3 系統(tǒng)能耗

云計(jì)算中心服務(wù)器的能耗主要包括靜態(tài)能耗和動(dòng)態(tài)能耗。通常靜態(tài)能耗比較穩(wěn)定，假設(shè)每個(gè)服務(wù)器的靜態(tài)能耗P*為常數(shù)，c個(gè)服務(wù)器的靜態(tài)能耗為P靜=cP*。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，當(dāng)服務(wù)器的服務(wù)速率為μ時(shí)，單個(gè)服務(wù)器的動(dòng)態(tài)能耗為kμα(單位為瓦)，其中k為功耗比例因子，α≥3。由于系統(tǒng)中服務(wù)第i類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的平均服務(wù)器數(shù)量為cρi(i=1,2)，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)能耗為

系統(tǒng)的總體能耗為

4 系統(tǒng)成本

云計(jì)算中心作為服務(wù)系統(tǒng)，用戶(hù)請(qǐng)求的等待時(shí)間反應(yīng)了的系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量，較長(zhǎng)的等待時(shí)間必然影響用戶(hù)對(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)用戶(hù)的丟失。系統(tǒng)可以通過(guò)增加服務(wù)器的方式減少用戶(hù)請(qǐng)求的等待時(shí)間。 但是服務(wù)器的增加，必然導(dǎo)致系統(tǒng)能耗增加。下面構(gòu)建系統(tǒng)成本，對(duì)系統(tǒng)服務(wù)器的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。

系統(tǒng)成本包括用戶(hù)的等待成本和系統(tǒng)能耗成本。令hi表示一個(gè)第i類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求單位時(shí)間的逗留費(fèi)用，則系統(tǒng)的等待成本為h1E(L1)+h2E(L2)；令β為單位能耗價(jià)格，則系統(tǒng)的能耗成本為βP總，其中higt;0，βgt;0，i=1,2。

因此，系統(tǒng)單位時(shí)間的成本為

f(c)=h1E(L1)+h2E(L2)+βP總

系統(tǒng)最優(yōu)成本可表示為如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：

5 算例分析

下面針對(duì)具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的云計(jì)算中心的排隊(duì)模型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。假設(shè)h1=40，h2=20,β=0.8,N=100,μ1=μ2=1.5，調(diào)整參數(shù)λ1,λ2或服務(wù)器的數(shù)目c，計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo)，并求解系統(tǒng)能耗及最優(yōu)的服務(wù)器的數(shù)目。

例1 假設(shè)兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的到達(dá)率不變，分析服務(wù)器數(shù)量c對(duì)系統(tǒng)的影響。假設(shè)h1=40，h2=20，β=0.8，N=100，μ1=μ2=1.5，λ1=1，λ2=2.5，c=1,2,…,7。表1計(jì)算了服務(wù)器個(gè)數(shù)c取不同值的情況下，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ、平均隊(duì)長(zhǎng)E(L1)和E(L2)、平均等待時(shí)間E(T)、系統(tǒng)能耗P總及系統(tǒng)單位時(shí)間成本f(c)。表1顯示隨著服務(wù)器個(gè)數(shù)c的增加，ρ、E(L1)、E(L2)、E(T)均減小，但是P總增加。隨著c增加，系統(tǒng)的單位時(shí)間成本先增大后減小，在c=4時(shí)f(c)取得最小值，且f(c*)=77.671 8。實(shí)際上，對(duì)于任意的(λ1,λ2)，最優(yōu)值c*總是存在的，我們都可以通過(guò)表1的方式求解最優(yōu)值c*。

表1 云計(jì)算中心的性能、能耗及成本分析(例1)

例2 假設(shè)第二類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的到達(dá)率不變，分析第一類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的到達(dá)率增大對(duì)系統(tǒng)的影響。假設(shè)h1=40，h2=20，β=0.8，N=100,μ1=μ2=1.5，λ2=3，λ1∈[0.5,3]。首先，對(duì)于給定的λ1，通過(guò)例1的方法求解最優(yōu)值c*。其次，令c=c*，分析系統(tǒng)的如下性能參數(shù)：ρ、E(L1)、E(L2)、E(T)、P總及f(c*)。表2的數(shù)值結(jié)果顯示隨著λ1增大，c*不變或增大(如圖3所示)，E(L1)、P總及f(c*)均隨著λ1增大而增大。

表2 云計(jì)算中心的性能、能耗及成本分析(例2)

例3 假設(shè)第一類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的到達(dá)率不變，分析第二類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的到達(dá)率增大對(duì)系統(tǒng)的影響。假設(shè)h1=40，h2=20，β=0.8，N=100,μ1=μ2=1.5，λ1=1，λ2∈[1.25,4]。首先，對(duì)于給定的λ2，通過(guò)例1的方法求解最優(yōu)值c*。 其次，令c=c*，分析系統(tǒng)的如下性能指標(biāo)：ρ、E(L1)、E(L2)、E(T)、P總及f(c*)。表3的數(shù)值結(jié)果顯示，隨著λ2增大，c*不變或增大(如圖4所示)，E(L2)、P總及f(c*)隨著λ2增大而增大，而ρ、E(L1)、E(T)未呈現(xiàn)單調(diào)性。

圖3 最優(yōu)服務(wù)器數(shù)量(例2)Fig.3 The optimal number of servers (example 2)

λ2c?ρE(L1)E(L2)E(T)P總f(c?)1．2530．50000．67580．85550．680613．883955．24771．530．55560．67571．04530．688414．239259．32641．7530．61110．67571．25050．700414．544163．6717230．66670．67561．47740．717714．806568．41702．2540．54170．66751．54440．680619．968673．56302．540．58330．66771．73970．687820．211677．67182．7540．62500．66751．94770．697420．418981．9911340．66670．66752．17330．710220．596286．64353．2540．70830．66752．42320．727220．747891．76183．550．60000．66662．42290．686626．049095．96283．7550．63330．66672．62980．694026．1811100．2115450．66670．66662．85090．703526．2935104．7176

圖4 最優(yōu)服務(wù)器數(shù)量(例3)Fig.4 The optimal number of servers (example 3)

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于排隊(duì)論分別對(duì)具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的云計(jì)算中心建立相應(yīng)的排隊(duì)模型，分析系統(tǒng)中用戶(hù)請(qǐng)求的穩(wěn)態(tài)概率分布、平均隊(duì)長(zhǎng)等性能指標(biāo)；通過(guò)引入等待成本和能耗成本，構(gòu)建系統(tǒng)單位時(shí)間的成本函數(shù)，分析系統(tǒng)的最優(yōu)服務(wù)器的數(shù)量。研究發(fā)現(xiàn)，隨著用戶(hù)請(qǐng)求到達(dá)率變化，最優(yōu)服務(wù)器數(shù)量可能會(huì)發(fā)生變化，服務(wù)器數(shù)量的最優(yōu)值是用戶(hù)請(qǐng)求到達(dá)率的非減函數(shù)。對(duì)于任意的到達(dá)率，都可以得到最優(yōu)的服務(wù)器數(shù)量，這為云計(jì)算中心的資源配置提供理論依據(jù)。

本文討論的云計(jì)算中心具有兩類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求，服務(wù)規(guī)則是非搶占優(yōu)先服務(wù)，然而，在實(shí)際中存在搶占服務(wù)規(guī)則的情況及多類(lèi)型用戶(hù)請(qǐng)求的云計(jì)算中心，在后續(xù)的研究中可以討論更多類(lèi)型的用戶(hù)請(qǐng)求問(wèn)題及搶占服務(wù)規(guī)則的情況，并對(duì)多類(lèi)用戶(hù)請(qǐng)求的調(diào)度策略進(jìn)行分析。

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張江強(qiáng)，男，1992年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榕抨?duì)論。

趙寧，女，1980年生，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榕抨?duì)論。發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇。

劉文奇，男，1965年生，教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘和決策分析。發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇，出版學(xué)術(shù)專(zhuān)著2部。

Optimizationofthenumberofserversinacloudcomputationcenterwithtwodemandclasses

ZHANG Jiangqiang， ZHAO Ning， LIU Wenqi

(Faculty of Science, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

In order to improve the service quality and to save the system cost of the cloud computing center, for a cloud computing center with two demand classes, a method to optimize the number of servers was proposed. First, a queuing model having two demand classes was established for analyzing performance measures such as distribution of the probability of stability and mean queue length; next, a power consumption model was established on the cloud computing center; finally, the wait and power-consumption cost of the system were used together to construct the cost function of the system and optimize the server quantity for realizing the lowest cost. The numerical results show that the optimal number of servers is a non-decreasing function of the arrival rate of demands. To minimize the system cost, dynamically adjusting the number of servers is necessary.

cloud computing; queuing system; two demand classes; performance measure; power consumption; cost; optimization of the number of servers

10.11992/tis.201703042

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.1547.036.html

TP393.02

A

1673-4785(2017)05-0601-07

中文引用格式：張江強(qiáng)，趙寧，劉文奇.具有兩類(lèi)請(qǐng)求的云計(jì)算中心服務(wù)器數(shù)量的優(yōu)化J.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2017, 12(5): 601-607.

英文引用格式：ZHANGJiangqiang，ZHAONing，LIUWenqi.OptimizationofthenumberofserversinacloudcomputationcenterwithtwodemandclassesJ.CAAItransactionsonintelligentsystems, 2017, 12(5): 601-607.

2017-03-27. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期：2017-07-02.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71501086，61573173).

趙寧. E-mail：zhaoning@kmust.edu.cn.