劉佳剛，吳艷陽，，張立先

（1.武漢工程大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.武漢工程大學(xué)制造智能化工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430205）

工業(yè)機器人工件裝夾優(yōu)化算法研究

劉佳剛1，吳艷陽1，2，張立先2

（1.武漢工程大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.武漢工程大學(xué)制造智能化工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430205）

為解決工業(yè)機器人加工過程中出現(xiàn)的機器人末端不可達和奇異位形問題，結(jié)合現(xiàn)有避免奇異位形的方法，提出了一種優(yōu)化工件裝夾位姿算法。通過工業(yè)機器人的加工軌跡得到加工軌跡包圍盒，并移動加工軌跡包圍盒至工業(yè)機器人工作空間內(nèi)中心位置，然后對加工軌跡包圍盒的姿態(tài)進行搜索，找到合適的加工軌跡包圍盒位置和姿態(tài)，進而找到合適的工件裝夾位姿。該方法能夠有效地定位工件裝夾位置，并在該工件裝夾位置的鄰域內(nèi)找到最優(yōu)的工件裝夾姿態(tài)。試驗仿真結(jié)果表明，該算法具有良好的可行性和魯棒性，能夠提高工業(yè)機器人的加工效率和精度。

工業(yè)機器人；奇異位形；工件裝夾；工作空間；軌跡包圍盒

0 引言

近年來，針對企業(yè)底層制造過程的自動化和敏捷化問題，出現(xiàn)了一種新的研究制造問題的方法——計算制造。計算制造旨在集成現(xiàn)代微分幾何、計算幾何、加工原理、傳感器信息融合、最優(yōu)化和計算智能等方法，利用計算機對制造過程和制造系統(tǒng)的表示、計算、推理，包括制造中的幾何表示、計算、優(yōu)化和推理，解決制造過程中出現(xiàn)的與幾何和特征建模、推理、控制、規(guī)劃、調(diào)度和管理有關(guān)的計算問題。計算制造的主要思想是：采用數(shù)學(xué)方法解決產(chǎn)品生產(chǎn)制造過程中困擾制造業(yè)已久的諸多基礎(chǔ)性難題，以及產(chǎn)品的設(shè)計、制造、測量、裝配等問題，以實現(xiàn)制造系統(tǒng)的自動化和調(diào)度的敏捷化，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低成本、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期［1］。

國內(nèi)外有很多關(guān)于定位問題的研究。Gunnarsson和Prinz把工件定位問題抽象為最小平方問題，并且提出了基于工件線性模型的算法；Menq等采用迭代方法和非線性優(yōu)化方法相結(jié)合，解決有復(fù)雜雕塑面的三維物體定位的最小平方問題；Besl和Mckay采用Horn公式和類似的迭代方法解決了模型形狀是一系列線段或參數(shù)化曲面的一般定位問題，通過極小化目標(biāo)函數(shù)提出了Tangent-Homing算法，用于解決三維工件的快速定位問題；李澤湘等提出了代數(shù)定位算法，用于解決有雕塑面的三維工件的快速定位問題，其隨后又提出了適用于三種工件類型的統(tǒng)一幾何理論［2-3］。

工件定位是指根據(jù)工件CAD模型或其他約束條件，確定工件所在的設(shè)計坐標(biāo)系相對于工作臺坐標(biāo)系（加工、測量或裝配坐標(biāo)系）的相對位置和姿態(tài)的過程。工件定位求解的關(guān)鍵在于將工件表面的三維測量數(shù)據(jù)與其CAD模型最優(yōu)匹配，從而確定零件設(shè)計坐標(biāo)系相對于工作坐標(biāo)系的位姿［4］。

在機器人加工過程中，機器人末端在其可達范圍內(nèi)運動，有時會出現(xiàn)奇異性問題。在奇異點處，機器人運動學(xué)反解無法求出。通過改變關(guān)節(jié)角度值來避開奇異點，但是關(guān)節(jié)角度值的改變會影響末端的運動路徑，從而降低了加工的精度。本文提出的工業(yè)機器人工件裝夾位姿是工件相對于機器人基座的位姿。利用最小均方差和禁忌搜索算法優(yōu)化工件裝夾位姿，來消除機器人加工過程中末端的不可達點和奇異點。

該方法首先對工件裝夾進行位置優(yōu)化，使加工軌跡位于機器人工作空間中心位置；然后對工件裝夾進行姿態(tài)優(yōu)化，找到一個合適的工件裝夾姿態(tài)，從而得到最優(yōu)的工件裝夾位姿；最終在機器人離線仿真軟件中對算法進行仿真。仿真結(jié)果表明，該算法具有較好的收斂性和魯棒性。

1 工業(yè)機器人工作空間分析

工業(yè)機器人工作空間是指機器人末端參考點所能夠達到的空間點的集合，或者指機器人末端運動學(xué)反解存在的區(qū)域［5-6］。在空間機器人的設(shè)計、規(guī)劃及控制過程中，工作空間都是一個需要考慮的重要問題，它是衡量機器人工作能力的一個重要的運動學(xué)指標(biāo)［7］。

機器人相鄰兩關(guān)節(jié)之間的連接關(guān)系可用D-H參數(shù)α、a、θ、c表示。根據(jù)D-H參數(shù)可以得到相鄰兩關(guān)節(jié)之間的變換矩陣，然后根據(jù)機器人末端坐標(biāo)系與機器人第六關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的參數(shù)關(guān)系［8-11］，可以得到機器人末端坐標(biāo)系相對于機器人第六關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的變換矩陣，從而得到機器人末端坐標(biāo)系相對于機器人基座坐標(biāo)系的變化矩陣。

式中：i為機器人第i個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系（i=1.211 17）；0為機器人基座坐標(biāo)系（base）；7為機器人末端坐標(biāo)系；n=（nx，ny，nz）T，o=（ox，oy，oz）T，a=（ax，ay，az）T分別為該機器人末端坐標(biāo)系中X軸、Y軸和Z軸的方向向量；p=（px，py，pz）T為機器人末端坐標(biāo)系原點參考機器人基座坐標(biāo)系的位置向量。

變換矩陣0tmT構(gòu)成了機器人末端點位置的表達式，表達式的參數(shù)是機器人的六個關(guān)節(jié)角。當(dāng)機器人關(guān)節(jié)角取關(guān)節(jié)極限角度時，可以得到機器人工作空間邊界包絡(luò)面。

2 工裝分析

在工業(yè)機器人加工工件的過程中，工裝指工件在三維空間內(nèi)擺放的位置和姿態(tài)［12］。工裝不僅受機器人工作空間的約束，還會受到加工軌跡的約束，因此，合理的工裝是機器人加工時需要考慮的重要因素之一。

2.1 工裝坐標(biāo)系變換模型

工業(yè)機器人加工工件時，機器人末端坐標(biāo)系（tool mount）連接工具模型坐標(biāo)系（tool base），工件坐標(biāo)系（WCS）參考世界坐標(biāo)系（World）進行放置，加工軌跡點坐標(biāo)值參考工件加工坐標(biāo)系（MCS）。工裝坐標(biāo)系變換模型如圖1所示。

圖1 工裝坐標(biāo)系變換模型Fig.1 Transformation model of workpiece setup coordinate

機器人運動滿足等式：

式中：wc0sT為工具模型坐標(biāo)系到工具末端坐標(biāo)系的變換矩陣；wc0sT為機器人基座坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣；為工件坐標(biāo)系到工件加工坐標(biāo)系的變換矩陣；mcsT為p工件加工坐標(biāo)系到軌跡點局部坐標(biāo)系的變換矩陣。

2.2 軌跡包圍盒建模

根據(jù)加工軌跡點的坐標(biāo)值，找出最大的和最小的X、Y和Z值，得到軌跡包圍盒體對角線上的兩個點A（xmin，ymin，zmin）和 B（xmax，ymax，zmax）。加工軌跡包圍盒模型如圖2所示。

圖2 加工軌跡包圍盒模型Fig.2 Bounding box model of processing trajectory

軌跡包圍盒體對角線的中點Pac的坐標(biāo)值為設(shè)中點Pac的姿態(tài)為加工坐標(biāo)系的姿態(tài)，因此可以得到包圍盒中心點Pac參考工件加工坐標(biāo)系的變換矩陣。

3 工裝優(yōu)化

當(dāng)工件位于機器人工作空間范圍之外，或者位于工作空間內(nèi)邊界位置時，機器人加工時會出現(xiàn)不可達點f（u）或奇異點f（s）。因此，在機器人加工工件之前，需要對工裝進行檢測，并進行優(yōu)化處理［13］。

工裝優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 工裝優(yōu)化流程圖Fig.3 Flowchart of workpiece setup optimization

3.1 工裝位置優(yōu)化

根據(jù)機器人加工時所選工具的尺寸參數(shù)，工具末端坐標(biāo)系相對工具模型坐標(biāo)系的變換矩陣為：

式中：R為工具末端坐標(biāo)系相對于工具模型坐標(biāo)系的方向矩陣；P為工具末端坐標(biāo)系原點相對于工具模型坐標(biāo)系原點的向量。

式中：xmax、xmin、ymax、ymin、zmax和 zmin分別為工作空間邊界X軸、Y軸和Z軸的最值。

考慮到機器人第一關(guān)節(jié)角度范圍，在用XZ平面截得的二維工作空間中，要使得f（xc，yc，zc）最小，yc=0，因此，得到工作空間中心點 C（xc，yc，zc）。

設(shè)C點處的方向為工件加工坐標(biāo)系的方向，可得到機器人基座坐標(biāo)系到機器人工作空間中心點的變換矩陣

在初始工裝情況下，若存在不可達點和奇異點，則需要對工裝位姿進行優(yōu)化。已知，然后利用求得的，可以求出機器人加工中工具模型坐標(biāo)系參考機器人基座坐標(biāo)系的變換矩陣：

因此，工裝位置優(yōu)化的變換矩陣T與0tbT的關(guān)系為T：

此時，工裝位置優(yōu)化的變換矩陣可以有效避免機器人加工時出現(xiàn)不可達點。

3.2 工裝位姿優(yōu)化

在工裝位置優(yōu)化后，若機器人加工時存在奇異點，還需要對工裝位姿進行矩陣變換來消除奇異點，從而實現(xiàn)機器人加工中無奇異點或者奇異點數(shù)最小的目標(biāo)。

本文主要通過禁忌搜索算法對工裝位姿進行優(yōu)化來消除奇異點。首先以工裝位置優(yōu)化后得到的位姿作為初始工裝位姿解。然后在三維空間的八個象限中，通過禁忌搜索算法對工裝位姿進行尋優(yōu)搜索。最后對每個象限局部最優(yōu)工裝進行比較，找出全局最優(yōu)工裝位姿解。

禁忌搜索算法優(yōu)化工裝位姿的步驟如下。

①初始工裝解為工裝位置優(yōu)化后得到的工裝S0=（x0，y0，z0，zr0，yr0，xr0）。

②目標(biāo)函數(shù)為在某一工裝下，機器人加工時奇異點個數(shù)f（S）。

③ 移動X軸、Y軸和Z軸的平移變換矩陣Tx、Ty和Tz，并繞Z軸、Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣Trz、Try和Trx。

④ 禁忌長度為N（∞），表示某一個變換矩陣優(yōu)化工裝后，該變換矩陣以后就不被用來優(yōu)化工裝。

⑤將使用的變換矩陣列入禁忌表。

⑥某一工裝優(yōu)化后得到新的工裝S1，若奇異點個數(shù)減少，則繼續(xù)使用該變換矩陣優(yōu)化工裝S1。

在三維空間中，X軸、Y軸和Z軸正負向?qū)⒖臻g分為八個象限，在各個象限中，對工裝位姿進行搜索優(yōu)化。工裝位姿優(yōu)化包括X軸、Y軸和Z軸方向上的平移優(yōu)化和繞Z軸、Y軸和X軸的旋轉(zhuǎn)優(yōu)化。

設(shè)定平移步長 a（cm）和旋轉(zhuǎn)角度步長 α（°），得到變換矩陣 Tx、Ty、Tz、Trz、Try和 Trx，對初始工裝分別進行矩陣 Tx、Ty、Tz、Trz、Try和 Trx變換 優(yōu) 化，對優(yōu)化過程中產(chǎn)生新的工裝進行奇異性檢測。若得到新的工裝S1的奇異點個數(shù)減少，則繼續(xù)使用該變換矩陣優(yōu)化該新的工裝S1，直到奇異點數(shù)減少至零或者奇異點數(shù)增加。當(dāng)奇異點個數(shù)減少至零時，則結(jié)束整個優(yōu)化過程并輸出工裝位姿。當(dāng)奇異點個數(shù)增加時，返回上一工裝位姿，并進行下一個變換矩陣優(yōu)化工裝，直到最后一個變換矩陣優(yōu)化工裝完畢。最后，得到三維空間一個象限的局部最優(yōu)解。

在其余的七個象限中，按照上述的優(yōu)化方法，可以得到七個局部最優(yōu)解。最終在初始工裝解和八個局部最優(yōu)解中，找出最優(yōu)的工裝解作為算法優(yōu)化后的工裝解。

4 算法與實例

本文提出的禁忌搜索算法［14-15］采用C++語言編寫，試驗中的硬件環(huán)境為處理器Intel（R）Core（TM）i5-4590 CPU@3.30 GHz，內(nèi)存8 GB的Win8.1 Pro PC機。在現(xiàn)有的機器人離線仿真軟件RobMan上，對算法優(yōu)化工裝進行仿真測試，對比在算法優(yōu)化前的工裝和算法優(yōu)化后的工裝中，機器人加工軌跡中奇異點個數(shù)的變化情況，進而驗證算法的收斂性和可行性。優(yōu)化前后的工裝示意圖如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前后的工裝示意圖Fig.4 Schematic diagram of initial and optimized workpiece setup

機器人加工工作站包括機器人模型、工具模型、工件模型和加工軌跡等組成部分。以錢江機器人對木板鉆孔為例，機器人模型為QJRB20-1，工具模型zuantou，工件模型為kongban，加工軌跡為zheng_rectangle。

在機器人加工工作站中，若加工軌跡存在不可達點，首先要優(yōu)化工裝消除不可達點，然后優(yōu)化工裝消除奇異點。機器人鉆孔例子中工件的初始工裝，如圖4（a）所示。在此工裝下，機器人加工過程中存在不可達點，因此需要對該初始工裝進行優(yōu)化。首先使用最小均方差優(yōu)化工裝位置，然后使用禁忌搜索算法優(yōu)化工裝姿態(tài)，工件優(yōu)化后的工裝，如圖4（b）所示。

在工裝優(yōu)化后，需要再次對加工軌跡進行奇異性檢測，檢測結(jié)果顯示：在算法優(yōu)化前的工裝下，機器人加工中不可達點數(shù)是12，奇異點數(shù)不為0（至少為12）。在算法優(yōu)化后的工裝下，機器人加工中不可達點個數(shù)是0，奇異點個數(shù)是0。

從上述檢測結(jié)果不難看出，工裝優(yōu)化前，機器人加工軌跡中存在不可達點。存在不可達點的工裝是無法滿足機器人加工要求的。工裝優(yōu)化后，機器人加工軌跡中不存在不可達點和奇異點，因此該工裝符合機器人加工的要求。

優(yōu)化后工裝解界面如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后工裝解界面圖Fig.5 Interface of optimized workpiece setup results

在上述算例中，通過對工裝優(yōu)化前后結(jié)果的分析，可以得出：在工業(yè)機器人加工過程中，針對機器人末端出現(xiàn)不可達和奇異現(xiàn)象，可以利用最小均方差和禁忌搜索算法對工裝位姿進行優(yōu)化。優(yōu)化得到的工裝解使得機器人加工無不可達和無奇異點，因此利用最小均方差和禁忌搜索算法，可以有效地避免機器人末端的不可達點和奇異點。該算法具有較強的收斂性和可行性。

5 結(jié)束語

利用最小均方差和禁忌搜索算法，通過對加工軌跡包圍盒進行位姿變換，來優(yōu)化工裝位姿，提高了現(xiàn)有消除奇異點方法的效率。利用最小均方差將軌跡包圍盒位置變換到機器人工作空間內(nèi)中心位置，完成工裝位置的優(yōu)化。若優(yōu)化后的工裝仍然存在奇異點，則通過禁忌搜索算法對位置優(yōu)化后的工裝進行平移和旋轉(zhuǎn)變換，完成工裝位置和姿態(tài)的優(yōu)化，這樣可以在三維空間內(nèi)找到全局最優(yōu)工裝解。在現(xiàn)有的機器人離線仿真軟件中，對禁忌搜索算法進行試驗測試。測試結(jié)果表明，在機器人工作空間范圍能夠容納加工軌跡的情況下，最小均方差和禁忌搜索算法相結(jié)合的方式可以找到最優(yōu)工裝位姿解，保證了機器人加工軌跡無奇異點，有效提高了機器人加工的效率和精度。

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Research on Optimization Algorithm of Workpiece Setup for Industrial Robot

LIU Jiagang1，WU Yanyang1，2，ZHANG Lixian2
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China；2.Manufacturing Intelligence Engineering Research Center，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China）

In industrial robot machining process，to solve the problems of the unreachable extremity and singular shape of the robot，analgorithm to optimize the clamping posture of workpieceand is proposedby combining the existing methods for avoiding singularity.A processing trajectory bounding boxis formed through the robot processing trajectory.The position of bounding box is moved to the center position of the workspace of industrial robot，then the posture of bounding box is searched to find the proper position and posture of bounding box，thus the suitable clamping position and posture of workpiece can be found.The method can effectively locate the proper clamping position of workpiece，and find the optimal posture of the workpiece in the neighborhood area of the workpiece clamping position.The resultsof experimental simulation show that the algorithm is feasible and robust，and can improve the processing efficiency and accuracy of industrial robot machining process.

Industrial robot；Singularity；Setup of workpiece；Workspace；Bounding box of trajectory

TH166；TP391.9

A

10.16086／j.cnki.issn1000-0380.201711012

修改稿收到日期：2017-08-01

國家自然科學(xué)基金資助項目（51575386）、武漢工程大學(xué)第八屆研究生教育創(chuàng)新基金立項項目（CX2016032）

劉佳剛（1990—），男，在讀碩士研究生，主要從事工業(yè)機器人機構(gòu)性能及工件裝夾方向的研究。E-mail：jg_leo@163.com。吳艷陽（通信作者），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事增減材混合制造、機器人技術(shù)、數(shù)控系統(tǒng)、CAM等方向的研究。E-mail：710697052@qq.com。