夏 偉，丁風(fēng)海，高申翔，邱 斌，王琳娜

（63686部隊(duì)，江蘇 江陰 214431）

基于回歸模型的電源線電壓尖峰分析預(yù)測

夏 偉，丁風(fēng)海，高申翔，邱 斌，王琳娜

（63686部隊(duì)，江蘇 江陰 214431）

由電氣設(shè)備開關(guān)瞬間產(chǎn)生的尖峰信號(hào)是引起電源線傳導(dǎo)干擾問題的重要因素。通過較少次數(shù)的開關(guān)試驗(yàn)捕獲電壓尖峰是困難的，且試驗(yàn)所得結(jié)果通常小于實(shí)際結(jié)果，不利于EMC安全裕量的評(píng)價(jià)。針對(duì)電源線尖峰信號(hào)試驗(yàn)過程中存在的峰值難以捕獲的問題，基于動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析理論，研究了傳統(tǒng)多次隨機(jī)試驗(yàn)取最大值方法對(duì)電壓尖峰測試的影響因素。在此基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化試驗(yàn)方案和對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，提出了基于線性回歸模型的電壓尖峰預(yù)測方法，依據(jù)方差分析的相關(guān)性檢驗(yàn)原理，驗(yàn)證了回歸模型的有效性，并對(duì)預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間進(jìn)行了有效評(píng)估。與傳統(tǒng)方法相比，回歸預(yù)測方法額外增加了一個(gè)電流探頭，在較少次數(shù)測量條件下實(shí)現(xiàn)了電源線電壓尖峰的捕獲，且測量結(jié)果誤差服從正態(tài)分布，便于測量不確定度評(píng)估，可用于電氣設(shè)備開關(guān)瞬間電源線傳導(dǎo)干擾試驗(yàn)項(xiàng)目的測試技術(shù)研究。

電壓尖峰；回歸模型；方差分析；傳導(dǎo)干擾；供電網(wǎng)絡(luò)；感性負(fù)載；參數(shù)估計(jì)

0 引言

隨著電源供電技術(shù)的不斷發(fā)展和用戶對(duì)用電質(zhì)量要求的不斷提高，電壓浪涌、尖峰脈沖等干擾逐漸成為保證電網(wǎng)對(duì)用戶優(yōu)質(zhì)安全不間斷供電所考慮的主要問題。其中，與電氣設(shè)備開關(guān)瞬間相關(guān)的電源線傳導(dǎo)干擾是電力系統(tǒng)事故的主要原因。研究表明，此類干擾信號(hào)容易引起以微電子和計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的自動(dòng)化設(shè)備的誤操作或者損傷［1-5］。對(duì)于上述傳導(dǎo)干擾問題，一般通過相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估。其中，RTCA/DO-160F和GJB 151A/152A都涉及電源線尖峰信號(hào)的傳導(dǎo)干擾試驗(yàn)項(xiàng)目［6-7］。

在具體實(shí)施過程中，由于上述干擾信號(hào)的形成與開關(guān)動(dòng)作的電壓瞬時(shí)值相關(guān)，隨機(jī)開關(guān)試驗(yàn)往往難以遍歷所有狀態(tài)，導(dǎo)致干擾信號(hào)的最大峰值難以捕獲［8］。本文提出了基于線性回歸模型的電壓尖峰預(yù)測方法。

1 電源線電壓尖峰試驗(yàn)原理

以GJB 152A CE107電壓尖峰信號(hào)傳導(dǎo)發(fā)射測試為例，設(shè)受試設(shè)備（equipment under test，EUT）為感性負(fù)載，電源線電壓尖峰試驗(yàn)原理如圖1所示。

圖1 電壓尖峰試驗(yàn)原理圖Fig.1 Schematic diagram of test of voltage spike

電源線電壓尖峰試驗(yàn)主要步驟如下。

①按圖1進(jìn)行測量設(shè)備布置。25 μH電感和10 μF電容共同組成測試耦合網(wǎng)絡(luò)，在10～50 MHz頻帶內(nèi)形成帶通濾波效果；電壓探頭的輸出端接到記憶示波器或峰值電壓表。

②對(duì)EUT進(jìn)行多次開關(guān)操作，測量尖峰信號(hào)的最大峰值并記錄。

下面對(duì)上述試驗(yàn)過程進(jìn)行簡要分析。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，參考動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析理論［9］，根據(jù)電路三要素公式，測試耦合端電壓尖峰，可近似表示為：

式中：R為測試耦合網(wǎng)絡(luò)等效阻抗；IL0為開關(guān)斷開時(shí)負(fù)載電流值；sin（ωt+θ0）為欠阻尼條件下電路振蕩過程特征參數(shù)。由于開關(guān)斷開時(shí)瞬時(shí)電流值是隨機(jī)的，因此μ（Rt）是一個(gè)與開關(guān)斷開時(shí)瞬時(shí)電流值相關(guān)的隨機(jī)變量，且斷開瞬時(shí)電流越大，電壓尖峰越高。

由試驗(yàn)可知，通過有限次數(shù)的開關(guān)試驗(yàn)捕獲電壓尖峰的概率是很低的，且試驗(yàn)所得結(jié)果通常小于實(shí)際結(jié)果，不利于電磁兼容安全裕量的評(píng)價(jià)。因此，如何通過優(yōu)化試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，以有限次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)電壓峰值進(jìn)行預(yù)測是本文所要解決的問題。

2 電壓尖峰試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了解決上述問題，有必要對(duì)影響電壓峰值的因素進(jìn)行分析。對(duì)于圖1所示電路，當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，電壓峰值的影響因素包括開關(guān)斷開負(fù)載瞬時(shí)電流、受試設(shè)備的阻抗參數(shù)和測試耦合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（包括示波器電壓探頭的阻抗參數(shù)）。對(duì)于已經(jīng)確定的試驗(yàn)配置，后兩項(xiàng)是固定不變的，此時(shí)主要影響因素為瞬時(shí)電流，說明電壓峰值可以通過瞬時(shí)電流來估計(jì)。但由于上述試驗(yàn)配置無法給出瞬時(shí)電流，因此有必要在圖1測試環(huán)路中增加一個(gè)電流探頭，用于測得開關(guān)斷開時(shí)的瞬時(shí)電流。但電流探頭的加入是否會(huì)導(dǎo)致電壓峰值衰減仍未知。因此，可以把穿過電流環(huán)的導(dǎo)線匝數(shù)作為一個(gè)考察因素，驗(yàn)證其是否會(huì)對(duì)電壓峰值產(chǎn)生影響。

電源線電壓尖峰試驗(yàn)配置如圖2所示，試驗(yàn)設(shè)備型號(hào)信息如表1所示。

圖2 電壓尖峰試驗(yàn)配置圖Fig.2 Test configuration for the voltage spike

表1 試驗(yàn)設(shè)備型號(hào)信息表Tab.1 Information of the test equipment

根據(jù)圖2和表1所示試驗(yàn)設(shè)備配置，建立試驗(yàn)系統(tǒng)，測得開關(guān)斷開時(shí)的電壓尖峰波形與瞬時(shí)電流波形分別如圖3、圖4所示。

圖3 電壓尖峰波形圖Fig.3 Waveform of the voltage spikes

圖4 瞬時(shí)電流波形圖Fig.4 Instantaneous current waveform

定義圖3所示電壓尖峰為y，圖4中的瞬時(shí)電流為x1，穿過電流探頭導(dǎo)線匝數(shù)為x2。根據(jù)上述分析及式（1），可得y和x1、x2之間的線性關(guān)系為：

式中：i為試驗(yàn)編號(hào)；n為試驗(yàn)次數(shù)；ε為試驗(yàn)測量誤差。

下面以x1、x2為影響因素，y為試驗(yàn)結(jié)果，開展電源線電壓尖峰試驗(yàn)。由于影響因素x1具有隨機(jī)性而不能事先約定，故應(yīng)進(jìn)行多次試驗(yàn)，以確保因素水平盡量覆蓋試驗(yàn)范圍。

試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results

3 基于線性回歸模型的電壓尖峰預(yù)測分析

以下對(duì)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，主要包括對(duì)式（2）中參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)、檢驗(yàn)線性方程的顯著性和確定因素主次順序等。當(dāng)所得回歸方程和回歸系數(shù)顯著時(shí)，對(duì)電壓尖峰進(jìn)行預(yù)測和評(píng)估。

3.1 基于最小二乘原理的參數(shù)估計(jì)

根據(jù)參考文獻(xiàn)［10］多元線性回歸分析內(nèi)容，以及表2試驗(yàn)結(jié)果，令：

則根據(jù)最小二乘原理，可得：

故可得回歸方程：

3.2 基于方差分析的相關(guān)性檢驗(yàn)

對(duì)于任何兩個(gè)變量x和y組成的一組數(shù)據(jù)（xi，yi），都可以用最小二乘法進(jìn)行回歸方程擬合，但擬合回歸方程是否符合變量之間的客觀規(guī)律，需要通過回歸方程的顯著性檢驗(yàn)來解決。根據(jù)文獻(xiàn)［10］、文獻(xiàn)［11］中的回歸方程的方差分析及顯著性檢驗(yàn)內(nèi)容，觀察表2可知，各yi之間存在差異（也稱變差）。差異是由兩方面原因引起的：①自變量x取值的不同；②其他試驗(yàn)誤差因素的影響。為了對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，首先必須把它們引起的變差從總變差中分解出來。n個(gè)觀察值之間的變差，可用觀察值yi與其算術(shù)平均值的離差平方和表示，記為：

其可分解為兩部分：

式中：SSR為回歸平方和，其反映了輸出量總的變差中由于自變量x取值的不同引起的變化部分；SSE為剩余平方和，即所有觀察值距回歸直線的剩余誤差的平方和。SSE是除了x對(duì)y的線性影響之外，其他一切因素（包括試驗(yàn)誤差、x對(duì)y的非線性影響以及其他未加控制的因素）對(duì) y的變差作用［10］。

對(duì)應(yīng)于SST的分解，其自由度也有相應(yīng)的分解。這里的自由度是指平方和中的獨(dú)立變化項(xiàng)的數(shù)目。SST的自由度為n-1，SSE的自由度為n-m，SSR的自由度為 m-1。其中：n 為試驗(yàn)次數(shù)，m=rank（X）。

為檢驗(yàn)式（4）中y與x1、x2之間是否存在顯著的線性關(guān)系，可檢驗(yàn)如下假設(shè)。

若H0成立，即y與x1、x2之間不存在線性回歸關(guān)系，根據(jù)F檢驗(yàn)方法構(gòu)造如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

回歸關(guān)系顯著并不意味著每個(gè)自變量xj對(duì)y的影響都顯著，一般來說，應(yīng)盡可能從回歸方程中剔除對(duì)y響應(yīng)不顯著的自變量，從而簡化回歸方程，也便于實(shí)際應(yīng)用。為此，需要對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)。參考多元回歸方程F檢驗(yàn)中的偏回歸系數(shù)檢驗(yàn)，定義偏回歸平方和為：

式中：cjj=（XTX）-1為主對(duì)角線上的第j個(gè)元素。

偏回歸平方和SSj越大，說明該項(xiàng)自變量xj對(duì)y的作用和影響越大。

SSj對(duì)應(yīng)的自由度為1，于是有：

因此給定顯著性水平α，查F分布表得臨界值Fα（1，n-m），計(jì)算T的觀察值Tj。若Tj＜Fα（m-1，n-m），則說明自變量xj對(duì)y的影響不顯著，可將它從回歸方程中去除。

取表2試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)上述方差分析方法，顯著性水平α=0.01，全因素方差分析結(jié)果如表3所示。

表3 方差分析結(jié)果表（全因素）Tab.3 Results of variance analysis（all factors）

由表3可知，因素x2對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的影響并不顯著，通過以下最小二乘法進(jìn)行回歸方程擬合。

剔除因素x2后方差分析結(jié)果如表4所示。

表4 方差分析結(jié)果表（剔除因素）Tab.4 Results of variance analysis（delete factor）

3.3 基于線性回歸模型的電壓尖峰預(yù)測評(píng)估

由表4可知，由于回歸方程（12）和回歸系數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)均顯著，因此可用該回歸方程進(jìn)行電壓尖峰預(yù)測。電壓尖峰實(shí)測值與預(yù)測值趨勢如圖5所示。

圖5 電壓尖峰值趨勢圖Fig.5 Trends of voltage spikes

電壓尖峰預(yù)測值準(zhǔn)確度分析過程如下。

由式（1）可知，開關(guān)斷開瞬時(shí)電流越大，電壓尖峰越高。根據(jù)圖2可知，電流峰值x幅度約為1.70 A，則預(yù)測值^y約為491 V。對(duì)于與x相對(duì)應(yīng)的真值y，預(yù)測值^y和y之間總存在一定的抽樣誤差，在回歸模型的假定條件下，可以證明［10-12］：

預(yù)測值^y的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

因此，y在置信度為1-α?xí)r的置信區(qū)間C為：

根據(jù)上述分析，以及表2和表4，當(dāng)n=30時(shí)，有：

令α=0.05，查t分布表得：

由以上分析可知：以表2試驗(yàn)結(jié)果作為統(tǒng)計(jì)樣本，基于線性回歸模型的電壓尖峰預(yù)測值為491 V，置信水平選擇95%時(shí)的置信區(qū)間為（433 V，549 V）。

4 結(jié)束語

針對(duì)電源線尖峰信號(hào)試驗(yàn)過程中存在的峰值難以捕獲的問題，通過優(yōu)化試驗(yàn)方案和對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，提出了基于線性回歸模型的電壓尖峰預(yù)測方法。

試驗(yàn)結(jié)果表明，在電源線電壓尖峰試驗(yàn)中，對(duì)于感性類負(fù)載，電壓尖峰主要受開關(guān)斷開時(shí)的瞬時(shí)電流影響，且可用線性回歸模型進(jìn)行表述。方差分析表明，兩者線性回歸特性高度顯著?；诜讲罘治龅南嚓P(guān)性檢驗(yàn)表明，電流探頭對(duì)于電源線電壓尖峰幅度測試無顯著影響，但不同類型電壓探頭的并聯(lián)阻抗差異將導(dǎo)致耦合網(wǎng)絡(luò)的阻抗參數(shù)發(fā)生變異，從而在電源線電壓尖峰幅度測試中形成較明顯的系統(tǒng)誤差?；诰€性回歸模型的電壓尖峰預(yù)測偏差服從正態(tài)分布，便于對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確度評(píng)估。

與傳統(tǒng)方法相比，回歸預(yù)測方法通過較少次數(shù)測量實(shí)現(xiàn)了電源線電壓尖峰的捕獲，測量結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，可用于電氣設(shè)備開關(guān)瞬間電源線傳導(dǎo)干擾試驗(yàn)項(xiàng)目的測試技術(shù)研究。

［1］李偉，湯海燕，黃倩，等．配電網(wǎng)過電壓在線監(jiān)測系統(tǒng)的研究［J］．電測與儀表，2012，49（2）：80-83．

［2］王坤，李玉生．PWM變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)共模干擾研究［J］．電機(jī)與控制應(yīng)用，2012，39（2）：38-42.

［3］汪泉弟，秦傳明．低壓永磁直流電機(jī)的傳導(dǎo)電磁干擾模型［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15（1）：55-59．

［4］ MOREIRA A F，LIPO T A，VENKATARAMANAN G，et al．Highfrequency modeling for cable and induction motor overvoltage studies in long cable drives ［J］．IEEE Transactions on Applications，2002，38（5）：1297-1306．

［5］ NAIK R，NONDHAL T A．Circuit model for shaft voltageprediction in induction motors fed by PWM-based AC drives［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39（5）：1294-1299．

［6］國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì).軍用設(shè)備和分系統(tǒng)電磁發(fā)射和敏感度測量：GJB 152A-97［S］．1997：25-27.

［7］RTCA航空無線電技術(shù)委員會(huì).機(jī)載設(shè)備的環(huán)境條件和測試程序：RTCA DO-160F［S］．2007：206-212.

［8］彭德強(qiáng).電磁兼容性試驗(yàn)方法CE107對(duì)電源線尖峰信號(hào)傳導(dǎo)發(fā)射的解讀［J］.艦船電子對(duì)抗，2014，37（4）：131-133.

［9］吳大中，趙遠(yuǎn)東，盛毅．電路理論與實(shí)踐［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2013：161-166.

［10］王巖，隋思漣．試驗(yàn)設(shè)計(jì)與MATLAB數(shù)據(jù)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2013：92-116.

［11］宋明順．測量不確定度評(píng)定與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：中國計(jì)量出版社，2000：177-182.

［12］MENDENHALL W，SINCICH T．統(tǒng)計(jì)學(xué)［M］.5版.梁馮珍，關(guān)靜，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015：377-387.

Analysis and Prediction Based on Regression Model for the Voltage Spikes of Power Cable

XIA Wei，DING Fenghai，GAO Shenxiang，QIU Bin，WANG Linna
（63686 Unit of PLA，Jiangyin 214431，China）

The spike signal generated by the switch of the electrical equipment is an important source of power cable interference.It is difficult to capture the voltage spikes by a few numbers of switching experiments，and the experimental results are usually smaller than the actual results.It is not conducive to the evaluation of the safety margin of EMC.In view of the problem that the peak of spike signal in the power cable for test is difficult to capture，and based on the theory of time-domain analysis of dynamic circuit，the influence factors of voltage spike test by using the maximum value of traditional multiple random tests are studied.On such basis，through optimization test scheme and statistical analysis of the test data，the voltage spike prediction method based on linear regression model is proposed.According to the principle of correlation test of variance analysis，the validity of the regression model is verified，and the confidence interval of prediction results is evaluated effectively.Compared with the traditional methods，the regression prediction method adds a current probe，the voltage spikes of power cable are captured by the condition of less numbers of measurements，and the error of the measurement results is normal distributed，which is easy to evaluate the uncertainty of measurement，the method can be used for conducted interference test items of the power cable at electrical equipment switching instants.

Voltage spike；Regression model；Variance analysis；Conduction interference；Power supply network；Inductive load；Parameter estimation

TH-3；TP20

A

10.16086／j.cnki.issn1000-0380.201711019

修改稿收到日期：2017-03-23

夏偉（1980—），男，碩士，工程師，主要從事無線電計(jì)量和電磁兼容測試方向的研究。E-mail：smtc2003@163.com。