王 功

（山西省水利建設(shè)開發(fā)中心，山西 太原 030002）

概率樹分析法在水利工程方案比選中的應(yīng)用

王 功

（山西省水利建設(shè)開發(fā)中心，山西 太原 030002）

水利工程是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，其投資和效益具有一定的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性，需要在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上對(duì)工程規(guī)模進(jìn)行確定，從而進(jìn)一步預(yù)測(cè)工程的投資和效益。概率樹分析法是一種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布進(jìn)行定量計(jì)算的分析方法，是水利工程設(shè)計(jì)方案比選有力的分析工具，使得項(xiàng)目投資、決策分析更加全面。

水利工程；概率樹；方案比選

1 概述

概率樹分析是借助現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理進(jìn)行概率分析，求得風(fēng)險(xiǎn)因素取值的概率分布，并計(jì)算期望值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)，表明項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度。

在工程項(xiàng)目建設(shè)中，風(fēng)險(xiǎn)分析主要是研究工程效益、投資等風(fēng)險(xiǎn)變量可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)及概率分布，計(jì)算項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等的概率分布，以確定項(xiàng)目偏離預(yù)期指標(biāo)的程度和發(fā)生偏離的概率，判定項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度，從而為項(xiàng)目決策分析與評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

2 概率樹分析法原理

（1）假定輸入變量之間是相互獨(dú)立的，有 A，B，C，…，N，每個(gè)輸入變量有狀態(tài) A1，A2，…，An1； B1， B2， …， Bn2； …； N1， N2， …， Nnn； 則各種狀態(tài)發(fā)生的概率為：

因此，各種狀態(tài)組合的聯(lián)合概率為 P（A1）P（B1）…P（N1）； P（A2）P（B2）…P（N2）； P（An1）P（Bn1）…P（Nnn）；共有這種狀態(tài)組合和相應(yīng)的聯(lián)合概率 N1×N2×…Nn個(gè)。

（2）選定經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率、經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（3）預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)因素變化的取值范圍及概率分布，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的相應(yīng)取值。

（4）計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值。

當(dāng)輸入變量數(shù)和每個(gè)變量可取的狀態(tài)數(shù)較多時(shí)，狀態(tài)組合數(shù)過(guò)多，一般不適于使用理論分析方法。若各輸入變量之間不是獨(dú)立而存在相互關(guān)聯(lián)時(shí)，也不適于使用這種方法。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某供水工程，經(jīng)設(shè)計(jì)單位研究比較共有A、B兩個(gè)比選方案。運(yùn)營(yíng)期均為15年，各方案在滿負(fù)荷供水的工況下的投資與收益數(shù)據(jù)見表1，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為6%。

表1 A、B方案投資與收益數(shù)據(jù)比較表

經(jīng)調(diào)研，設(shè)計(jì)單位對(duì)該供水工程進(jìn)行了供水預(yù)測(cè)：

A方案運(yùn)營(yíng)期前5年滿負(fù)荷供水的概率為75%；如果非滿負(fù)荷供水，預(yù)估前5年平均每年供水收益損失1000萬(wàn)元。

B方案運(yùn)營(yíng)期前5年滿負(fù)荷供水的概率為65%；如果非滿負(fù)荷供水，預(yù)估前5年每年平均供水收益損失500萬(wàn)元。

若B方案運(yùn)營(yíng)5年后，由于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要，考慮是否擴(kuò)建，如果擴(kuò)建，其擴(kuò)建投資4000萬(wàn)元，擴(kuò)建后B方案每年運(yùn)營(yíng)收益增加1000萬(wàn)元。

需要解決的問(wèn)題是：（1）該供水工程選擇哪個(gè)方案；（2）若選擇B方案，是否應(yīng)該擴(kuò)建。

3.2 計(jì)算項(xiàng)目總收益的凈現(xiàn)值，比選方案

3.2.1 A方案總收益凈現(xiàn)值的計(jì)算

按照概率樹分析法的原則，將方案A的投資與收益列表（表2）。

表2 方案A概率樹分析法的投資與收益表

前5年滿負(fù)荷供水的情況：

前5年未滿負(fù)荷供水的情況：

項(xiàng)目方案A收益凈現(xiàn)值的期望值 =0.75×13351.72+0.25×9139.42=12298.65萬(wàn)元。

3.2.2 B方案總收益凈現(xiàn)值的計(jì)算

按照概率樹分析法的原則，將方案B的投資與收益列表（表3）。

表3 方案B概率樹分析法的投資與收益表

前5年滿負(fù)荷供水的情況：

前5年未滿負(fù)荷供水的情況：

3.2.3 方案確定

各方案收益凈現(xiàn)值的期望值需大于零，并且越大越好，表明項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)可行性程度高。

由于項(xiàng)目方案A收益凈現(xiàn)值的期望值12298.65＞方案B收益凈現(xiàn)值的期望值10758.22，所以應(yīng)選擇方案A。

3.3 計(jì)算B項(xiàng)目擴(kuò)建后總收益的凈現(xiàn)值，決策是否擴(kuò)建該工程

B項(xiàng)目擴(kuò)建后的增量現(xiàn)金流量情況為：第5年末增加投資4000萬(wàn)元，從6～15年每年增加收入1000萬(wàn)元。因此，增量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值：

由于擴(kuò)建后總收益凈現(xiàn)值14006.75萬(wàn)元＞不擴(kuò)建的總收益凈現(xiàn)值11495.377萬(wàn)元，所以B方案應(yīng)選擇5年后擴(kuò)建。

3.4 繪制決策樹圖分析

圖1中點(diǎn)“Ⅰ、Ⅱ”稱為決策點(diǎn)，點(diǎn)“①、②”稱為機(jī)會(huì)點(diǎn)。決策時(shí)從圖的右至左進(jìn)行決策。

圖1 決策樹圖

在決策點(diǎn)“Ⅱ”處由于擴(kuò)建總收益凈現(xiàn)值大于不擴(kuò)建的總收益凈現(xiàn)值，所以應(yīng)選擇5年后擴(kuò)建。在決策點(diǎn)“Ⅰ”處：由于方案A收益凈現(xiàn)值的期望值大于方案B收益凈現(xiàn)值的期望值所以選擇方案A。

4 總結(jié)分析

4.1 概率樹分析法的優(yōu)缺點(diǎn)

通過(guò)上述工程實(shí)例的應(yīng)用，可知概率樹分析的優(yōu)點(diǎn)是：（1）計(jì)算步驟簡(jiǎn)潔，理論清晰明了；（2）變量及各種狀態(tài)組合多時(shí)，可利用程序計(jì)算。（3）可繪制決策樹圖，使得各方案比較分析更加直觀，容易理清思路。難點(diǎn)是：（1）確定影響項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素，且相互獨(dú)立，并確定各因素在不同狀態(tài)下的概率；（2）各種確定狀態(tài)下對(duì)工程經(jīng)濟(jì)的定量影響。例如在例題中是否能夠滿負(fù)荷供水對(duì)收益的損失值的確定。

4.2 概率樹分析法在水利工程方案比選中應(yīng)用的意義

隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)決策更多地依賴于定量分析的結(jié)果。水利項(xiàng)目投資的決策分析與評(píng)價(jià)本質(zhì)是對(duì)建設(shè)和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中各種經(jīng)濟(jì)因素給出明確的數(shù)量概念，通過(guò)費(fèi)用和效益的凈現(xiàn)值的計(jì)算，可比選取舍。

資金的動(dòng)態(tài)分析是指在項(xiàng)目決策分析與評(píng)價(jià)時(shí)考慮資金時(shí)間價(jià)值，對(duì)項(xiàng)目從建設(shè)期到運(yùn)行期內(nèi)的整個(gè)費(fèi)用與效益進(jìn)行折現(xiàn)現(xiàn)金流量分析，將不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量和流出換算成同一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，為不同項(xiàng)目、不同方案的比較提供了可比性的基礎(chǔ)。水利工程的特點(diǎn)是投資大，建設(shè)周期、運(yùn)行期長(zhǎng)，工程投資建設(shè)過(guò)程受時(shí)間影響顯著。水利項(xiàng)目投資決策的分析與評(píng)價(jià)的動(dòng)態(tài)分析采用現(xiàn)金流量分析方法，是對(duì)資金流量過(guò)程的模擬，體現(xiàn)了資金的時(shí)間價(jià)值。

4.2.1 可使項(xiàng)目投資決策分析不確定因素定量分析

在水利工程設(shè)計(jì)方案的比選中，存在一些不確定因素，把這些不確定因素的概率確定下來(lái)，進(jìn)而量化對(duì)項(xiàng)目建設(shè)、運(yùn)行期間經(jīng)濟(jì)的影響程度，應(yīng)用概率樹分析的數(shù)學(xué)模型對(duì)水利工程不同方案的投資進(jìn)行定量分析。因量化了不同方案的投資，使得投資分析更加明確、更具有可比性和針對(duì)性。

4.2.2 使得項(xiàng)目投資決策分析更加綜合、全面

概率樹分析法在具體的方案中，考慮了不同狀態(tài)條件下的經(jīng)濟(jì)建設(shè)、運(yùn)行情況，反映了同一方案下變量的綜合水平，即對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值）期望值的計(jì)算。如在文中方案A收益凈現(xiàn)值期望值的計(jì)算是在考慮了75%概率下滿負(fù)荷運(yùn)行和25%非滿負(fù)荷運(yùn)行下的綜合值。使得項(xiàng)目投資決策分析更加全面，分析成果更符合實(shí)際情況，提高了項(xiàng)目決策分析能力。

總之，概率樹分析又稱風(fēng)險(xiǎn)分析，是通過(guò)研究各種不確定性因素發(fā)生不同變動(dòng)幅度的概率分布及其對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響，對(duì)項(xiàng)目投資可行性和風(fēng)險(xiǎn)性以及方案優(yōu)劣作出更加全面、綜合的判斷分析，常用于對(duì)大中型重要項(xiàng)目投資的評(píng)估和決策。

［1］全國(guó)注冊(cè)咨詢工程師（投資）資格考試參考教材編寫委員會(huì).項(xiàng)目決策分析與評(píng)價(jià)（2012年版）［M］.北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2011.

［2］王榮.用概率樹圖法求解事件發(fā)生的概率［J］.天津成人高等學(xué)校聯(lián)合學(xué)報(bào)，2004（05）：18-20.

［3］王國(guó)廷.概率樹與古典概率模型［J］.錦州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002（01）：67-68.

O211.9

A

1672-2469（2017）10-0090-03

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.10.024

2017-03-03

王 功（1973年-），男，高級(jí)工程師。