劉 潘，李樹軍，艾叢芳

（1.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中交天津港灣工程設(shè)計院有限公司，天津 300400）

不同潮汐預(yù)報模式在近海海域的準(zhǔn)確度評估

劉 潘1，李樹軍2，艾叢芳1

（1.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中交天津港灣工程設(shè)計院有限公司，天津 300400）

潮流是海岸河口主要水動力因素之一。為了解海岸河口潮流場特性，一般采用物理模型實驗?zāi)M和數(shù)值模擬的方法，這兩種方法都涉及到開邊界的問題。文章介紹兩種用于預(yù)測潮汐變化從而獲得開邊界條件的模式，即大洋潮汐同化模式（TPXO）與調(diào)和分析模式，并對其在近海海域預(yù)測的準(zhǔn)確性進行對比分析。結(jié)果表明：兩種模式均能較好的擬合實測數(shù)據(jù)，調(diào)和分析模式在近海海域的精度更高，更適合計算河口潮流場模擬的開邊界條件。

開邊界；近海潮汐預(yù)報；TPXO；調(diào)和分析

隨著科技的發(fā)展，衛(wèi)星高度計在潮汐學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，TOPEX/Poseidon衛(wèi)星（以下簡稱T/P衛(wèi)星）以及其后繼的Jasan1/2衛(wèi)星的發(fā)射升空，為潮汐分析積累了大量高精度、高分辨率的測高數(shù)據(jù)［1-3］，在此基礎(chǔ)上全球大洋潮汐模式已發(fā)展了數(shù)十種。迄今人們已經(jīng)建立了多種全球大洋潮汐模式，根據(jù)其方法的不同，可以把它們大致分為三類［4-5］：第一類是大洋潮汐的經(jīng)驗?zāi)Ｊ?。這類模式主要基于地面或衛(wèi)星測高資料，利用主觀或客觀分析等；第二類是潮波動力學(xué)模式。這類模式利用潮波方程進行數(shù)值模擬得到全球大洋潮汐分布經(jīng)驗的方法獲得大洋潮汐分布；第三類是大洋潮汐同化模式。這類模式是基于潮波動力方程，采用各種同化方法，利用潮汐實測資料來提高潮汐模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度，從而獲得全球大洋潮汐更準(zhǔn)確的分布。數(shù)據(jù)同化技術(shù)將潮位觀測資料與動力模式有機結(jié)合，從而反演出潮流信息，對于中、小尺度問題，數(shù)據(jù)同化方法優(yōu)勢非常明顯［6］。

調(diào)和分析作為傳統(tǒng)的潮汐預(yù)報方法是以潮汐靜力學(xué)和動力學(xué)為基礎(chǔ)，經(jīng)過多年發(fā)展，已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)對潮汐進行穩(wěn)定、長期預(yù)報，需要利用大量長期的潮位觀測數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確的調(diào)和分析模型。

1 大洋潮汐同化模式（TPXO）預(yù)報潮位的原理

本文選用屬于第三類大洋潮汐模式的由美國俄勒岡大學(xué)開發(fā)的大洋潮汐同化模式（TPXO），TPXO［7-8］使用一種 Generalized Inverse Method 從潮位觀測數(shù)據(jù)中提取潮流信息。這種方法基于將38周的T/P數(shù)據(jù)獲得的交叉點分析結(jié)果同化于潮波動力學(xué)方程而獲得的全球反演解。模型的分辨率為0.6°×0.7°（緯差 ×經(jīng)差）， 模型域跨越 80°S到 70°N的緯度范圍。

1.1 TPXO模型對T/P數(shù)據(jù)的交叉點分析

該模型計算的分潮數(shù) L=8（K2， S2， M2， N2，K1， P1， O1， Q1）， 分潮的頻率記為 ωl，l=1，L。該模型用復(fù)振幅以及流量的緯向和經(jīng)向分量ul和vl，再加上海拔高度 hl描述某個分潮的狀態(tài)，這些量都是位置x的復(fù)值函數(shù)。通過復(fù)雜的3L維向量場給出潮汐狀態(tài)的完整描述［8］：

從中可以計算可觀測的潮汐量。例如，由潮汐儀觀測的海平面作為通用時間和位置的函數(shù)由下式表示：

式中，Vl（t0）-組分l在 t0時刻的天文參數(shù)。如果掌握足夠長時間序列的潮位計測量數(shù)據(jù)，經(jīng)過調(diào)和分析，可以直接分離計算出某個分潮的海拔高度；但是對于只掌握短期觀測數(shù)據(jù)，尤其是衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，調(diào)和分析是不可行的。因此需要對（2）式進行假設(shè)和簡化［9］，不考慮次要分潮：

式中，αl（t）-具有長周期（18.6年）的振幅和相位調(diào)制［10］， 用來代替（2）式中的指數(shù)函數(shù)［8］。

在對h（x，t）進行修正，必須考慮另外兩個影響因素：

一是源于地球的彈性屈服而產(chǎn)生的地心潮h′（x，t） ， h 和 h′的關(guān)系近似為下式［11］：

為了更加準(zhǔn)確估計潮汐狀態(tài)u并得到校正的高度數(shù)據(jù)h′（x，t），這里采用一種通用的簡單標(biāo)量校正因子，校正的高度數(shù)據(jù)可以表示為：

二是為了消除大地水準(zhǔn)面（其非常大）中的不準(zhǔn)確性影響，需要考慮消除在相同位置不同時間的高度數(shù)據(jù)之間形成的差異。具體采用的方法是交點差異法，衛(wèi)星在10天的軌道周期中升軌和降軌的過程中存在I個軌跡交點，隨機選取xi（1≤i≤I）處衛(wèi)星升軌和降軌時對應(yīng)時間和得出的校正高度數(shù)據(jù)，以此計算交叉差異：

“當(dāng)時野生菌在深圳的市值差不多是40元每公斤，而酒店里一盤炒雞樅賣到120元，一盤菜也就只需要一公兩的原料而已，相當(dāng)于一公斤雞樅就可以賣到八九百元?！崩钪居潞途频觏樌_成了合作協(xié)議，他也明白，要讓家鄉(xiāng)的產(chǎn)品走出去，我們首先要自我“包裝”，更要將家鄉(xiāng)豐富的純天然產(chǎn)品也好好包裝一下。他風(fēng)風(fēng)火火趕回家，跟妻子一起精心挑選了20幾個品種的野生菌發(fā)往深圳，不到半年，生意逐漸有了方向。

該方法同時對潮汐測高數(shù)據(jù)的調(diào)和分析和T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)的交叉差異兩種情況進行考慮。在這兩種情況下，數(shù)據(jù)可以被視為作用于狀態(tài)空間中元素的具有附加測量誤差的線性函數(shù)輸出，將全部數(shù)據(jù)集設(shè)為長度為K的向量d，其滿足下式：

1.2 TPXO模型的潮波動力方程

為了使頻率ωl處的潮汐場ul=（ulvlhl）T滿足線性淺水方程，對自身吸引力和潮汐負荷的影響進行了校正［12］，在計算域O中滿足下式：

該方程受?O的邊界條件約束。域O可以表示全海域或者部分海域。式中，-構(gòu)成 l的天文強迫，用于校正固體地球潮汐，差分運算符Sl由下式給出：

式中，H=H（x）-海洋深度；f-科里奧利加速度；ωl-分潮的頻率；▽和 ▽·-地球的二維梯度和發(fā)散算子；κ-耗散；G*-潮汐載荷和自身吸引力的格林函數(shù)的卷積，在（9）式中，對G*進行近似簡化，取為常數(shù)β=0.9［13］。式（9）需要滿足下面兩個邊界條件：

在求解過程中，水深H取自ETOPO5數(shù)據(jù)庫，以10m水深作為限定勾勒出計算域O的邊界，在北冰洋的北部邊緣設(shè)置開邊界條件（11）；深度采用Schwider的模型“SCH80”測得的數(shù)據(jù)。再將耗散κ進行簡單的參數(shù)化：

在該返演方法中，動力學(xué)被用作弱約束，因此可以進行上述簡化；基于同樣的原因，在求解潮汐方程中忽略了水平粘度，并使用標(biāo)量近似法簡化潮汐負荷和自吸力。

綜上所述，采用這種廣義逆方法對衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行的返演，充分考慮測量誤差和動態(tài)誤差，在最小二乘的前提下，所得的數(shù)據(jù)最能滿足拉普拉斯潮汐方程和T/P交叉點數(shù)據(jù)。與僅基于衛(wèi)星資料提取的經(jīng)驗潮汐模式相比，同化模式具有可以在淺水區(qū)域用潮波動力模式進行補插的優(yōu)點；與純潮波動力學(xué)模式相比，同化模式可以用衛(wèi)星資料和驗潮站資料來提高準(zhǔn)確度。

2 調(diào)和分析預(yù)報潮位的原理

調(diào)和分析預(yù)報潮位變化是用分潮調(diào)和常數(shù)預(yù)報潮汐［14］，將潮汐看成是以不同頻率傳播的各種潮波疊加產(chǎn)生的現(xiàn)象，調(diào)和分析的目的就是求出各個分潮的振幅和遲角，本文選取海域 K2，S2，M2，N2， K1， P1， O1， Q1， Sa等 9個主要分潮， 并利用沿海驗潮站資料以及衛(wèi)星高度計資料進行調(diào)和分析，進而獲取分潮的調(diào)和常數(shù)，通過內(nèi)插從而獲得計算域范圍內(nèi)任意點處的調(diào)和常數(shù)，進而利用POM三維潮汐數(shù)值模式計算潮位變化［15-16］。

任意一個分潮的潮位表達式如下：

式中，i-分潮序列號；ζi-分潮潮高；ωi-分潮的角速度；fi-分潮i的交點因子，表示由于月球軌道18.61年的周期變化引進的對平均振幅H訂正值，交點訂正角；V0-格林威治初相角；（V0+u）i-i分潮的格林威治零時平衡潮分潮的初相角；Hi和gi-分潮i對應(yīng)的平均振幅和遲角。潮汐理論指出：由月球和太陽的引潮力引起的潮汐是多個余弦函數(shù)的疊加［17］，因此潮位可表達為：

式中，a0-平均海平面；m-分潮數(shù)。這里沒有考慮非天文潮位，視 a0-ω=0°/h的一個特殊分潮，潮高表達式可寫為［18］：

只要通過潮汐分析得到各分潮的A、B值，即可得到分潮的振幅R和初相角θ，從而可求得調(diào)和常數(shù)。

3 兩種模式誤差對比及結(jié)果分析

TPXO模式預(yù)測潮汐在全球范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性已經(jīng)得到充分驗證［8］，這里主要考察該模式在渤海范圍內(nèi)潮汐預(yù)報的準(zhǔn)確性。

為了對比兩種潮汐預(yù)報模式在中國近海海域的差異，并對它們的精確度進行對比分析，我們利用中國海事服務(wù)網(wǎng)的潮汐預(yù)測數(shù)據(jù)作為實測數(shù)據(jù)，將計算得出的結(jié)果進行對比分析。中國海事服務(wù)網(wǎng)發(fā)布的潮汐表是依托國家海洋信息中心的專業(yè)數(shù)據(jù)支持，其準(zhǔn)確度可以滿足對比的要求。本文選擇的潮位驗證點為大連老虎灘驗潮站（121°41′E， 38°52′N）， 驗證時間為 2015-07-1300∶00～2015-07-1524∶00 以及成山角驗潮站（122°41′E， 37°23′N）， 驗證時間為 2015-07-3100∶00 ～2015-08-0224∶00， 各 72h整點潮位數(shù)據(jù)，兩種模式預(yù)報結(jié)果與實測結(jié)果比較見圖1～2（統(tǒng)一到平均海平面）。

為了更加直觀的說明對比結(jié)果，這里采用一種考察潮高之差的均方根誤差的方法，潮汐預(yù)報的均方根誤差ERMS，其表達形式為：

式中，L-潮汐樣本數(shù)目；ζ-潮汐實測值；^ζ-潮汐預(yù)報值。對比結(jié)果見表1：

圖1 兩種模式預(yù)報與實測結(jié)果對比

圖2 兩種模式預(yù)報與實測結(jié)果對比（成山角驗潮站）

表1 對比結(jié)果（單位：cm）

由圖1～2和表1的對比結(jié)果，兩種模式預(yù)測潮汐數(shù)據(jù)均能較好的與實測數(shù)據(jù)擬合，但調(diào)和分析模式比TPXO模式在近海海域具有更加精確的預(yù)報效果。

4 結(jié)語

為了提供潮流場模擬時開邊界條件，本文分別簡述了大洋潮汐同化模式（TPXO）和一種基于調(diào)和分析方法預(yù)測潮汐的原理，并針對中國近海海域?qū)煞N潮汐預(yù)報模式的準(zhǔn)確性進行了對比分析。分析結(jié)果表明，采用廣義逆方法的TPXO模式雖然在全球尺度的準(zhǔn)確性已經(jīng)被證實，但其在中國近海尤其是在水深較淺的渤海海域，準(zhǔn)確度較低；而采用調(diào)和分析對潮位進行預(yù)測，在近海海域的準(zhǔn)確度較高，能夠滿足模擬潮流場時對開邊界條件精度的要求。

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P731.23

A

1672-2469（2017）10-0073-04

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.10.020

2017-03-16

劉 潘（1989年-），男，碩士研究生在讀。