魏 琳，徐 姝，張治倩

（1.海河水利委員會水文局，天津 300170；2.天津市氣象臺，天津 300074）

海河流域汛期降水量多尺度分析及預(yù)測研究

魏 琳1，徐 姝2，張治倩1

（1.海河水利委員會水文局，天津 300170；2.天津市氣象臺，天津 300074）

文章利用完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）方法，對海河流域汛期（6～9月）降水進(jìn)行多尺度分析，并識別其演變模式，獲得各本征模函數(shù)（IMF），然后結(jié)合利用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）、自回歸模型（AR）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等多種方法對分解的各模態(tài)進(jìn)行建模，選出最佳模型進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)過對比分析，各模態(tài)最佳模型分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與AR模型。因此文章采用CEEMDAN與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及AR模型相結(jié)合的方法對海河流域汛期降水進(jìn)行預(yù)測，并且同回歸模型及單一的NNBR模型的預(yù)測值作比較研究。結(jié)果表明文章采用的模型穩(wěn)定性好，能合理的預(yù)測海河流域汛期降水演變趨勢，提高中長期汛期降水預(yù)測精度，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

海河流域；CEEMDAN；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；AR模型；汛期降水；中長期預(yù)測

海河流域地處京畿要地，是我國重要的政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心。從氣候劃分來看，屬半濕潤、半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，受地形、氣候等因素影響，降水量分布地帶性差異十分明顯。同時(shí)降水量年際變化很大，豐水年可達(dá)1000mm以上，枯水年僅200mm左右；年內(nèi)分配很不均勻，80%左右集中在汛期（6～9月），且往往集中在幾次強(qiáng)降雨過程。降雨相對集中，使流域洪水具有峰值高、峰型陡、一次性洪量大的特點(diǎn)。因此，準(zhǔn)確預(yù)測流域汛期6～9月降水對于防災(zāi)減災(zāi)具有特別重要的意義。

水文現(xiàn)象隨時(shí)間變化的過程稱為水文過程或水文序列［1］，降水是其中一種現(xiàn)象，分析降水序列可以揭示和認(rèn)識降水過程變化特性，由于降水受諸多因素的影響，整個(gè)序列具有非線性、非平穩(wěn)性等特點(diǎn)。國內(nèi)外常用的預(yù)報(bào)方法有三類：確定性方法、隨機(jī)方法及確定與隨機(jī)耦合的方法。這些傳統(tǒng)的方法假定系列是線性的，因此新的方法如小波分析、灰色系統(tǒng)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、投影尋蹤等應(yīng)運(yùn)而生，這些方法具有一定的適用性，但也存在不同的局限性。為了準(zhǔn)確預(yù)測海河流域降水趨勢，本文采用具適應(yīng)性噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）方法［2］進(jìn)行分解對降水序列進(jìn)行多尺度分析，該方法根據(jù)時(shí)間序列局部時(shí)變特征進(jìn)行自適應(yīng)地時(shí)頻分解，解決了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法存在的問題，同時(shí)采用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）、自回歸模型（AR）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等多種方法對分解的各模態(tài)進(jìn)行建模，各模態(tài)選出最佳模型方案，對海河流域汛期降水的演變模式進(jìn)行預(yù)測，并與傳統(tǒng)的回歸模型及單一采用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）的預(yù)測效果作對比評價(jià)。

1 研究方法

1.1 CEEM DAN的基本理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）用于處理研究任意非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)［3］，比之前的平穩(wěn)化方法更具有明顯的優(yōu)勢，具有可適性、正交性、后驗(yàn)性、完整性等特點(diǎn)，與小波變換和傅立葉（Fourier）譜分析相比，該方法有一定的優(yōu)越性，其中傅立葉（Fourier）譜分析不能反映出信號的瞬態(tài)信息，小波分析預(yù)先給定了基函數(shù)，不具備資料的自適性，在信號不平穩(wěn)時(shí)會產(chǎn)生許多虛假的諧波。EMD方法最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠以自適應(yīng)方式提取系列的各分量及變化趨勢。該方法的實(shí)質(zhì)上是對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理的過程，按照頻率高低分解為有限個(gè)本征模函數(shù)（IMF），所分解出來的各IMF分量包含了原信號的不同時(shí)間尺度的局部特征信號。原始信號由所求得的IMF分量均為平穩(wěn)信號，解決了非平穩(wěn)序列處理成平穩(wěn)系列的問題。

但EMD存在某些缺陷，局部特性可能會產(chǎn)生模態(tài)混淆（混頻）的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致時(shí)間尺度的丟失。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EEMD）改進(jìn)了這一缺陷，其原理與EMD類似，將原始序列填加了白噪聲，此方法的重構(gòu)系列中存在殘留噪聲并每次分解的模態(tài)個(gè)數(shù)可能不同。針對此問題 MarceloA.Colom inas等人提出了具適應(yīng)性噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN），解決了EEMD存在的問題。

1.2 CEEM DAN的計(jì)算步驟［2］

令Ek（·）為通過EMD產(chǎn)生的第k階模態(tài)算子，M（·）為產(chǎn)生將要被進(jìn)行分解的序列的局部均值的算子，w（i）為均值為零， 方差為 1的白噪聲，x（i）=x+w（i），〈·〉是在實(shí)現(xiàn)中求取平均值的算子，可以看出 E1（x） =x-M（x） ， 則：

（1）使用 EMD計(jì)算 x（i）=x+β0E1（w（i）） 的局部均值，以求得第1個(gè)殘差［4］：

（2）在第一階段（k=1）計(jì)算第一階模態(tài)d1=x-r1

（3）將 r1+β1E2（w（i）） 的實(shí)現(xiàn)的局部均值的平均值作為第2個(gè)殘差的估計(jì)值，定義第2階模態(tài)為：

（4）對于 k=3，…，K， 計(jì)算第 k個(gè)殘差：

（5）計(jì)算第 k階模態(tài)：

（6）返回第4步計(jì)算下一個(gè)k。

2 汛期降水量的多尺度分析

采用海河流域61年（1956～2016年）汛期降水量序列（見圖1），利用 CEEMDAN技術(shù)進(jìn)行分解，其中，實(shí)現(xiàn)次數(shù)為2000，白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取0.2，最大允許篩選的迭代次數(shù)取100。分解得到3個(gè)從高頻到低頻的不同尺度的模態(tài)（IMF）及一個(gè)趨勢項(xiàng)，3個(gè)模態(tài)及趨勢見圖2～5。3個(gè)模態(tài)為汛期降水量序列在不同的尺度下的分解，而變化趨勢項(xiàng)可看作汛期降水演變的總體平均趨勢。對CEEMDAN分解的結(jié)果進(jìn)行Hilbert變換，可以得到對應(yīng)于不同模態(tài)分量的中心頻率，進(jìn)而求得各模態(tài)的平均周期，具體詳見海河流域汛期降水各模態(tài)譜分析統(tǒng)計(jì)特征值表1。

圖1 1956～2016年海河流域汛期降水量

圖2 分解的IM F1模態(tài)圖

圖3 分解的IM F2模態(tài)圖

圖4 分解的IM F3模態(tài)圖

圖5 分解的趨勢項(xiàng)圖

表1 海河流域汛期降水各模態(tài)譜分析統(tǒng)計(jì)特征值

從圖2～5及表1可以看出：海河流域汛期降水序列分解的各模態(tài)從IMF1至IMF3振幅越來越小，頻率越來越低，周期越來越長。各階模態(tài)的平均周期依次約為4、10、30年。從整個(gè)趨勢項(xiàng)可以看出，近61年海河流域汛期降水有減少的趨勢，但是從2010年以來趨勢趨于平穩(wěn)，從大的周期看來，海河流域汛期降水近期可能處于轉(zhuǎn)折期，不排除有增加的可能性。由于降水受多種因素的影響，模態(tài)的周期可能與ENSO、太陽黑子、高原積雪等存在一定的關(guān)系，特別是ENSO事件對全球氣候變化都有較為顯著的影響，強(qiáng)的厄爾尼諾事件與我國長江流域汛期降水呈正相關(guān)關(guān)系，海河流域汛期降水也會受其影響。

同時(shí)，非平穩(wěn)的海河流域汛期降水序列經(jīng)CEEMDAN分解之后，各模態(tài)IMF均為平穩(wěn)序列，蘊(yùn)含著不同天氣氣候系統(tǒng)的多時(shí)間尺度，對應(yīng)不同的氣候?qū)哟?。對于平穩(wěn)序列的預(yù)測現(xiàn)已有多種方法。本文結(jié)合利用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）、自回歸模型（AR）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等多種方法對分解的各模態(tài)進(jìn)行建模，選出最佳模型進(jìn)行預(yù)測，然后將預(yù)測的不同模態(tài)進(jìn)行疊加，對海河流域汛期降水量進(jìn)行預(yù)測。

3 預(yù)報(bào)模型的建立及實(shí)例分析

采用海河流域1956～2016年汛期降水系列進(jìn)行分析建模，將其中前55年（1956～2010年）作為檢驗(yàn)期，后6年（2011～2016年）作為預(yù)測期。模型分別采用最鄰近抽樣回歸（NNBR）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自回歸模型（AR模型）分別對以上分解的各模態(tài)進(jìn)行建模及預(yù)測分析，利用以下所述的評價(jià)方法，選出各模態(tài)最佳模型，然后進(jìn)行流域降水預(yù)測。同時(shí)本文將這一預(yù)測模型，與僅使用單一NNBR模型及自回歸AR模型進(jìn)行對比分析。各模型原理在這里不再介紹。

3.1 模型評價(jià)方法

在中長期預(yù)測中，評價(jià)模型的適用性可以采用擬優(yōu)絕對值準(zhǔn)則（MAE）、平均相對誤差（MRA）和擬優(yōu)平方和準(zhǔn)則（RMSE）。本文采用該三種準(zhǔn)則對模型的適用性進(jìn)行評價(jià)。

（1）擬優(yōu)絕對值準(zhǔn)則：

（2）平均相對誤差：

（3）擬優(yōu)平方和準(zhǔn)則：

式中， n-樣本長度； x（i）、 y（i）-實(shí)測值和預(yù)測值。

判定依據(jù)為：平均相對誤差MRA、擬優(yōu)絕對值MAE、擬優(yōu)平方和準(zhǔn)則計(jì)算的RMSE越小越好。

3.2 各模態(tài)模擬結(jié)果分析

將獲得的各IMF分量和趨勢項(xiàng)數(shù)據(jù)分別采用最近鄰抽樣回歸模型、AR模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行模擬及預(yù)測，率定期為1956～2010年，具體詳見圖6～8及表2。通過表2各評價(jià)指標(biāo)可以看出，IMF1選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為優(yōu)，由于 IMF1的變幅較大，運(yùn)用傳統(tǒng)的AR模型較難取得較好的模擬效果，NNBR模型效果亦不盡如人意，高度非線性的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠有效的模擬分解的第一模態(tài)系列。由于第二模態(tài)及第三模態(tài)有較好的周期性及振幅較小，傳統(tǒng)的AR模型也可以有較好的效果，對于具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)和非線性映射能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，預(yù)測第二第三模態(tài)效果也比較好。因此，IMF1預(yù)測選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，IMF2及IMF3選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或AR模型均可。

圖6 IM F1原始系列與模擬系列對比圖

圖7 IM F2原始系列與模擬系列對比圖

圖8 IM F3原始系列與模擬系列對比圖

表3 各模態(tài)預(yù)測模型評價(jià)指標(biāo)

3.3 汛期降水預(yù)測結(jié)果分析

為了簡單工作起見，第一模態(tài)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，第二及第三模態(tài)采用AR模型進(jìn)行預(yù)測，趨勢項(xiàng)進(jìn)行線性預(yù)測，各模態(tài)數(shù)據(jù)疊加即為流域汛期降水的預(yù)測。預(yù)測效果同時(shí)與單一NNBR模型及AR模型進(jìn)行預(yù)測結(jié)果作比較，模型總體評價(jià)指標(biāo)詳見表4，圖9具體模擬與實(shí)測對比圖可以看出，預(yù)測模型與實(shí)況較為接近，模擬效果較好。從表4各項(xiàng)指標(biāo)可以看出，本文所建立的預(yù)報(bào)模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于AR模型及NNBR模型，模型的平均相對誤差為6%，根據(jù)情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范屬于甲級方案，有良好的預(yù)測性能，可用于工作實(shí)踐中。各模型檢驗(yàn)期2011～2016年預(yù)測結(jié)果詳見圖10及表5。

表4 不同降水預(yù)測模型評價(jià)指標(biāo)

圖9 1962～2017年海河流域降水汛期模擬與實(shí)況對比圖

表5 海河流域汛期降水量實(shí)測值與預(yù)測值對比

由圖10和表5經(jīng)過6年檢驗(yàn)期分析可以看出，6年預(yù)測的相對誤差均在20%以內(nèi)，僅2011年為13.4%，其余年份均在10%以內(nèi)。因此無論是單一NNBR模型還是傳統(tǒng)的自回歸模型，其預(yù)測效果都不太理想，因此CEEMDAN-AR&&神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在水資源預(yù)測領(lǐng)域可行性良好。

圖10 海河流域汛期降水量預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

（1）作為EEMD的改進(jìn)方法的 CEEMDAN可以將非平穩(wěn)、非線性的序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，將之應(yīng)用于海河流域汛期降水預(yù)測中，能夠更好的提取降水的多時(shí)間尺度，經(jīng)過分析得出，海河流域汛期降水存在約為4、10、30年的平均周期。從整個(gè)趨勢項(xiàng)可以看出，近61年海河流域汛期降水一直處于減少的趨勢，但是從2010年以來趨勢減小較為平穩(wěn)，從大的周期看來，海河流域汛期降水近期可能處于轉(zhuǎn)折期，不排除有增加的可能性。

（2）根據(jù)分解的三個(gè)從高頻到低頻不同尺度的模態(tài)（IMF）及一個(gè)趨勢項(xiàng)，分別采用AR模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對各分量進(jìn)行分析預(yù)測，預(yù)測2017年汛期海河流域降水量為444.7mm，屬于正常偏多年份。該模型在海河流域汛期降水預(yù)測中具有顯著的優(yōu)越性，總體上要比NNBR模型及AR模型有更好的效果，預(yù)測性能良好。

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TV125

B

1672-2469（2017）10-0060-04

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.10.017

2017-04-11

魏 琳（1985年-），女，工程師。