曾 楊, 康曉東, 謝曉慶, 石 爻, 張烈輝

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100028; 2.中海油研究總院，北京 100028；3.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室(西南石油大學)，成都 610500)

存在部分連通斷層的線性復合油藏井底壓力動態(tài)研究

曾 楊1,2, 康曉東1,2, 謝曉慶1,2, 石 爻1,2, 張烈輝3

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100028; 2.中海油研究總院，北京 100028；3.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室(西南石油大學)，成都 610500)

針對存在部分連通斷層的線性復合油藏研究較少，用現(xiàn)有的試井解釋模型對具有部分連通斷層邊界的油藏試井資料進行解釋所得到的結果不理想的現(xiàn)狀，本文引入界面表皮概念，將部分連通斷層視為一個無限薄的表皮邊界，建立了兩區(qū)無限大線性復合油藏中存在部分連通斷層的試井解釋模型，并利用Fourier指數變換和Laplace變換等方法進行求解，繪制了井底壓力響應特征曲線，并用實例對模型進行驗證。分析表明，界面表皮越大，曲線上翹越多，當它足夠大時，表現(xiàn)為封閉斷層的特征；厚度比、流度比越大，曲線表現(xiàn)出定壓邊界的特征；導壓系數比越小，Ⅱ區(qū)的儲集能力越大，相應的壓力及壓力導數曲線位置越靠下。

部分連通斷層；線性復合；界面表皮；試井模型；典型曲線

國內外眾多學者對斷層邊界的試井研究主要是將斷層視為無流體流動的封閉邊界[1-7]，而對非封閉斷層即部分連通斷層的研究較少。常用于判別封閉斷層的方法就是D.R.Horner[8]半對數曲線法。R.K.Prasad[9]將存在一條封閉斷層邊界的模型擴展到多條交叉或者平行的封閉斷層模型；H.C.Bixel等[10]首次提出將斷層視為非封閉邊界，但所建立的模型僅僅考慮巖石和流體性質在平面上發(fā)生突然變化的情形；F.J.Kuchuk等[11]后來對該模型的求解方法進行了完善。G.Stewart等[12]和T.D.Streltsova等[13]在H.C.Bixel等[10]研究的基礎上通過數值模擬研究了部分連通斷層對干擾試井的影響；L.M.Yaxely[14]推導了無限大均質油藏中含有部分連通斷層模型的解析解；B.Abdelaziz[15]在L.M.Yaxely[14]的基礎上研究了均質油藏中存在2條交叉斷層邊界的壓力動態(tài)特征。A.K.Ambastha等[16]進一步研究了復合油藏中存在部分連通斷層邊界的井底壓力響應特征，但他僅針對徑向復合油藏，并沒有對線性復合油藏進行研究。雖然張望明等[17]引入偏移函數的概念建立了存在一條局部連通斷層邊界的線性復合油藏試井解釋模型，但未考慮斷層兩側儲層不等厚的情形，且求解過程復雜。為此，本文通過引入A.F.Everdingen[18]和W.Hurst[19]提出的界面表皮的概念，將部分連通斷層視為一個無限薄的表皮邊界，建立存在部分連通斷層的兩區(qū)無限大線性復合油藏試井解釋新模型，繪制模型的井底壓力響應特征曲線，并對相關的影響因素進行分析。

1 滲流物理模型

針對兩區(qū)無限大線性復合油藏中存在部分連通斷層的情形(圖1)，假設斷層兩側的巖石特性、儲層厚度及滲透率不同，但同一區(qū)域內為均質油藏且各向同性。激動井為定產量線源，各區(qū)流體只能通過裂縫流向井筒，且流體為微可壓縮等溫滲流。引入界面表皮的概念考慮2個儲層區(qū)域之間斷面的傳導率，忽略重力和毛管力的影響。

圖1 存在部分連通斷層的兩區(qū)無限大線性復合油藏示意圖Fig.1 Sketch showing the partially connected fault system in linear composite reservoir

2 數學模型及求解

2.1 數學模型的建立

根據圖1所建立的坐標系和上述假設條件，以基本的滲流力學理論為依據，可推導出兩區(qū)無限大線性復合油藏中存在部分連通斷層的無因次試井解釋模型。

a.滲流微分方程

Ⅰ區(qū)，對于xDgt;0

(1)

Ⅱ區(qū)，對于xDlt;0

(2)

式中的無因次變量分別為

b.初始條件

p1D(xD,yD,0)=p2D(xD,yD,0)=0

(3)

c.邊界條件

p1D(∞,yD,tD)=p2D(-∞,yD,tD)

=p1D(xD,±∞,tD)=p2D(xD,±∞,tD)

=0

(4)

d.連接條件

(5)

p1D(0,yD,tD)]

(6)

其中S表示斷層的界面表皮。

2.2 數學模型的求解

對上述無因次試井模型(1)式～(6)式取基于yD的Fourier指數變換和基于tD的Laplace變換并化簡，可得

(7)

求解可得

(8)

(9)

將α3代入式(9)并進行Fourier逆變換，令xD=aD-1，yD=bD，得

(10)

式中

(11)

3 典型曲線的繪制及特征分析

根據求得的Laplace空間井底壓力表達式，采用Stehfest數值反演方法對其進行Laplace逆變換，利用計算機編程技術，繪制兩區(qū)無限大線性復合油藏中存在部分連通斷層邊界的井底壓力響應特征曲線。下面對典型曲線特征及主要影響因素進行分析。

3.1 界面表皮的影響

圖2表示在無限大復合油藏中存在部分連通斷層時，部分連通斷層的界面表皮(S)對井底壓力動態(tài)特征的影響。從圖中可知，無論S取值如何，典型曲線早期都表現(xiàn)出井儲階段的特征，壓力與壓力導數曲線重合，二者均為斜率=1的直線。隨著壓力波的不斷向外傳播，當tD較小時，壓力波尚未傳播到兩區(qū)分界面，壓力導數曲線表現(xiàn)為均質油藏滲流特征的0.5水平線，該階段持續(xù)時間的長短取決于aD值的大小。隨著tD不斷增大，壓力波傳播到兩區(qū)分界面處，當S=0時，分界面處無壓降，壓力導數曲線繼續(xù)表現(xiàn)為0.5水平線。當Sgt;0時，Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)的連通性減弱，流體在地層中流動的壓力損失就增大，壓力導數曲線逐漸上翹，并且S值越大，曲線上翹得越多；隨后，隨著壓力波傳過界面，整個油藏滲流表現(xiàn)出均質油藏的特征，壓力導數曲線為0.5水平線。特別地，當S=106時，此時接近于封閉斷層，壓力導數曲線表現(xiàn)出封閉斷層的特征，即值為1的水平線。

圖2 界面表皮對典型曲線的影響Fig.2 Effect of the boundary skin on the calculated typical dimensionless curves

3.2 流度比的影響

圖3表示的是當部分連通斷層的界面表皮S=1 000時，流度比(M)對井底壓力動態(tài)曲線的影響。從圖中可以看出，經過井儲和徑向流階段后，由于分界面處界面表皮的存在，流體在地層中流動的壓力損失就增大，壓力導數曲線先從0.5水平線開始上翹。隨后隨著流度比的增加，地層的平均流動性變好，無因次壓力及壓力導數曲線就會降低；且流度比越大，壓力及壓力導數曲線的位置越靠下。當M?1，相當于定壓邊界；當M?1，相當于封閉邊界。

圖3 流度比對典型曲線的影響Fig.3 Effect of the mobility ratio on the calculated typical dimensionless curves

3.3 厚度比的影響

圖4顯示了厚度比(dD)對油藏中的井底壓力動態(tài)曲線的影響。從圖中可以看出，厚度比dD對井底壓力動態(tài)的影響與流度比M對井底壓力動態(tài)的影響類似。dD越大，說明Ⅱ區(qū)地層供給能力越強，流體在地層中流動的壓力損失就越小，反映等效均質儲層徑向流的第二個壓力導數水平段位置就越低。

3.4 導壓系數比的影響

圖5顯示了導壓系數比(ηD)對油藏中的井底壓力動態(tài)曲線的影響。從圖中可以看出，ηD對典型曲線形態(tài)的影響主要發(fā)生在壓力波傳播到區(qū)域交界面之后。其他參數一定的情況下，ηD越小，說明Ⅱ區(qū)的儲集能力越大，壓降就越小，相應的壓力及壓力導數曲線位置越靠下。當存在界面表皮時，壓力波傳播到區(qū)域交界面，由于界面表皮的存在，流體流動阻力增加，壓降增加，壓力導數曲線先上翹，繼而才反映出導壓系數比的影響。

4 實例分析

某油田的某生產井進行了壓力恢復測試，該井在測試前以320 m3/d的產量生產了540 h。相關參數如下：井徑為0.08 m，孔隙度為0.13，綜合壓縮系數為4.81×10-3MPa-1，原油黏度為0.22 mPa·s，體積系數為2.31，關井前井底流壓為25.61 MPa，井兩側油藏厚度差異較大，有效厚度比為5。

繪制實測壓力數據雙對數圖，結合該區(qū)的地質特征，用現(xiàn)有的比較接近實測曲線特征的模型[17]進行擬合(圖6)，可以看出擬合效果不好，實測數據壓力導數曲線后期靠下，類似定壓邊界，因此采用文中提出的模型進行擬合，擬合效果較好(圖7)。

圖4 厚度比對典型曲線的影響Fig.4 Effect of the thickness ratio on the calculated typical dimensionless curves

圖5 導壓系數比對典型曲線的影響Fig.5 Effect of the pressure coefficient ratio on the calculated typical dimensionless curves

圖6 實例井測試數據與文獻圖版擬合曲線Fig.6 Matching curves of field test data with reference model

根據實測曲線與理論典型曲線擬合圖，得出擬合結果為：井筒儲集系數0.26 m3/MPa，表皮系數-2.41，滲透率10.25×10-3μm2，井到斷層的距離為78.98 m，斷層的界面表皮為80。

圖7 實例井測試數據與本文圖版擬合曲線Fig.7 Matching curves of field test data with proposed well testing model

5 結 論

a.引入界面表皮，建立了無限大線性復合油藏中存在部分連通斷層邊界的試井解釋新模型，對具有類似邊界條件的油藏研究和應用具有一定的借鑒意義。

b.界面表皮越大，流體流動的阻力越大，無因次壓力及壓力導數曲線位置越靠上，當界面表皮足夠大時，表現(xiàn)為封閉斷層的特征。當M?1，表現(xiàn)出定壓邊界的特征；當M?1，表現(xiàn)出封閉邊界的特征。厚度比對井底壓力動態(tài)的影響與流度比類似。導壓系數比越小，Ⅱ區(qū)的儲集能力越大，相應的壓力及壓力導數曲線位置越靠下。

c.本文提出的斷層模型可用于雙重介質油藏、條帶狀油藏等的試井解釋及壓力分布規(guī)律研究。

[1] Tiab D. Analysis of Multiple-Sealing-Fault Systems and Closed Rectangular Reservoirs by Type Curve Matching[D]. Norman: The University of Oklahoma, 1976.

[2] Tiab D, Kumar A. Detection and location of two parallel sealing faults around a well[J]. JPT, 1980, 32(10): 1701-1708.

[3] Tiab D, Crichlow H B. Pressure analysis of multiple-sealing-fault systems and bounded reservoirs by type curve matching[J]. SPEJ, 1979, 19(6): 378-392.

[4] Chen H K, Brigham W E. Pressure buildup for a well with storage and skin in a closed square[J]. JPT, 1978, 30(1): 141-146.

[5] Van Poollen H K. Drawdown curves give angle between intersecting faults[J]. The Oil amp; Gas Journal, 1965, 63(51): 71-75.

[6] Ispas V, Tiab D. New method of analyzing the pressure behavior of a well near multiple boundary systems[C]//Presented at the 1999 Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference. Venezuela: Society of Petroleum Engineers, 1999: 111-123.

[7] 劉能強.實用現(xiàn)代試井解釋方法[M].北京:石油工業(yè)出版社,1996:28-55.

Liu N Q. Practical Modern Well Testing Interpretation Method[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 1996: 28-55. (in Chinese)

[8] Horner D R. Pressure build-up in wells[C]//3rd World Petroleum Conference. Netherlands: Society of Petroleum Engineers, 1951: 503-521.

[9] Prasad R K. Pressure transient analysis in the presence of two intersecting boundaries[J]. JPT, 1975, 27(1): 89-96.

[10] Bixel H C, Larkin B K, Van Poolen H K. Effect of linear discontinuity on pressure buildup and drawdown behavior[J]. JPT, 1963, 15(8): 885-895.

[11] Kuchuk F J, Habashy T M. Pressure behavior of laterally composite reservoir[J]. SPEFE, 1997, 12(1): 47-56.

[12] Stewart G, Gupta A, Westaway P. The interpretation of interference tests in a reservoir with a sealing and a partially communicating faults[C]//Presented at the 1984 European Petroleum Conference. London: Society of Petroleum Engineers, 1984: 411-429.

[13] Streltsova T D, McKinley R M. Effect of flow time duration on buildup pattern for reservoirs with heterogeneous properties[J]. SPEJ, 1984, 24(3): 294-306.

[14] Yaxely L M. Effect of partially communicating fault on transient pressure behavior[J]. SPEFE, 1987, 2(4): 590-598.

[15] Abdelaziz B. Pressure behavior of a well between two intersecting leaky faults[C]//Presented at the 2004 Nigeria Annual International Conference and Exhibition. Abuja: Society of Petroleum Engineers, 2004: 122-134.

[16] Ambastha A K, McLeroy P G, Grader A S. Effect of a partially communicating fault in a composite reservoir on transient pressure testing[J]. SPEFE, 1989, 4(2): 210-218.

[17] 張望明,曾萍.存在局部連通斷層的復合油藏不穩(wěn)定試井分析及典型曲線擬合方法[J].石油勘探與開發(fā),2008,19(2):69-76.

Zhang W M, Zeng P. Transient pressure testing analysis and type-curve matching in a composite reservoir with a partially communicating fault[J]. Petroleum Exploration and Development, 2008, 19(2): 69-76. (in Chinese)

[18] Everdingen A F. The skin effect and its influence on the productivity capacity of a well[J]. JPT, 1953, 5(6): 171-176.

[19] Hurst W. Establishment of the skin effect and its impediment to fluid flow in a wellbore[J]. Petroleum English, 1953, 25(8): 6-16.

Analysisoftransientpressurebehaviorinlinearcompositereservoirwithpartiallyconnectedfaults

ZENG Yang1,2, KANG Xiaodong1,2, XIE Xiaoqing1,2, SHI Yao1,2, ZHANG Liehui3

1.StateKeyLaboratoryofOffshoreOilExploitation,Beijing100028,China；2.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China；3.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China

The application of presently existing models of well testing analysis to actual well testing data with partially connected fault boundary usually resulted in unsatisfactory consequences. Therefore, a concept of “boundary skin” is proposed in which the partially connected fault is considered as an infinite thin boundary skin and a new well testing model for partially connected fault in a two-zone, linear composite reservoir is established. Fourier and Laplace transformations are used to calculate and obtain the solution, and to plot the responding typical curves of well bottom pressure. It shows that large boundary skin leads to the upward of curve. When the boundary skin is large enough, the partially connected fault is characteristic of close fault. If the ratio of thickness and ratio of mobility become larger, the typical curve demonstrates a character of stable pressure boundary. It reveals that the smaller the pressure coefficient ratio, the greater the storage capacity of the zone Ⅱ, and the lower the corresponding pressure and pressure derivative curve position.

partially connected fault; linear composite; boundary skin; well testing model; type curve

TE353

A

10.3969/j.issn.1671-9727.2017.06.06

1671-9727(2017)06-0691-06

2017-04-27。

國家科技重大專項(2016ZX05025-003); 中海石油(中國)有限公司綜合科研項目(YXKY-2014-ZY-03)。

曾楊(1987-)，女，碩士，工程師，從事油氣田開發(fā)及提高采收率研究工作, E-mail：zengyang@cnooc.com.cn。