李世堯， 張衛(wèi)國， 侯軍占， 段文博， 遲圣威， 郭冰濤

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所， 陜西 西安 710065)

減振器動剛度特性研究

李世堯， 張衛(wèi)國， 侯軍占， 段文博， 遲圣威， 郭冰濤

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所， 陜西 西安 710065)

動剛度特性是減振器設(shè)計及選型的重要指標(biāo)，通過改變減振器剛度和阻尼，使系統(tǒng)避開共振區(qū)間，以發(fā)揮減振器最佳減振效果是目前的研究重點。針對目前減振器動剛度特性研究較少的情況，提出一種減振器的動剛度計算方法。通過靜力實驗獲取加載和卸載的變形- 力曲線，擬合得出減振器靜剛度值；根據(jù)靜剛度值和單自由度系統(tǒng)動剛度計算公式獲得動剛度隨頻率變化規(guī)律；設(shè)計減振器動剛度驗證實驗。研究結(jié)果表明：該動剛度計算結(jié)果和實驗結(jié)果吻合情況較好，誤差平均值在6%以內(nèi)，可為實際工程的減振器選型及應(yīng)用提供參考。

機械學(xué)； 靜剛度； 動剛度； 橡膠減振器； 鋼絲繩減振器

0 引言

振動引起的動態(tài)變形和動態(tài)應(yīng)力，容易引起機械結(jié)構(gòu)疲勞和破壞，或引起連接部件間的微振磨損、縮短零件使用壽命。為了隔離振動，需要使用減振器來吸振[1]。工程設(shè)備中的減振元件多采用橡膠減振器和鋼絲繩減振器[2]。目前，減振器廣泛應(yīng)用于機載光電轉(zhuǎn)塔、艦艇導(dǎo)彈發(fā)射裝置、導(dǎo)航裝置等領(lǐng)域。

減振器的設(shè)計及選型需要重點考慮其動剛度特性。結(jié)構(gòu)在外部力作用下抵抗變形的能力即為剛度，它可以分為靜剛度和動剛度。動剛度是指動載荷下抵抗變形的能力，即引起單位振幅所需要的動態(tài)力[3]。動剛度特性是動剛度隨著頻率變化的規(guī)律，研究系統(tǒng)動剛度特性，結(jié)合實際工程中系統(tǒng)工作環(huán)境要求，通過改變減振器剛度和阻尼，可以使系統(tǒng)避開共振區(qū)間，以達到隔離振動的目的。和法家等[3]以某橡膠減振器為研究對象，將橡膠減振器的振動頻率、振幅、預(yù)載荷3個水平因素作為可變參數(shù)，進行循環(huán)振動實驗，具體地了解了動剛度的影響因素。該方法記錄力- 位移信號獲得約30 000個數(shù)據(jù)，實驗方法復(fù)雜，耗時較長，數(shù)據(jù)量大。萬葉青等[4]對鋼絲繩隔振器的靜力曲線使用了多項式擬合的方法來描述，推導(dǎo)了動態(tài)參數(shù)識別的過程，并將靜特性實驗獲得的參數(shù)用于動態(tài)特性分析和振動響應(yīng)分析。周桐等[5]通過實驗，研究了3種不同剛度的鋼絲繩隔振器兼顧隔振、隔沖和抗過載的綜合能力，實驗結(jié)果表明，剛度較大的隔振器在承受高量級隨機激勵時具有一定的隔振能力，抗沖擊性能較好。目前對減振器的抗振性能研究很多，但對減振器的動剛度特性研究較少，實際工程中大多只考慮靜剛度特性，或采用按經(jīng)驗對動剛度估值或在一定范圍內(nèi)試錯的方法[6]。動剛度主要是通過實驗方法獲得，耗時較長，而且一旦剛度和阻尼等參數(shù)發(fā)生改變就需要重新做實驗，復(fù)雜繁瑣，效率低下[7-14]。

針對以上問題，本文提出了一種減振器動剛度計算方法。通過該方法可以在減振器選型階段獲得減振器動剛度特性，通過分析其共振區(qū)間和振動放大率，可為系統(tǒng)選擇合適的減振器提供參考，縮小減振器選擇范圍。

1 靜力特性研究

對于受簡諧激振力的單自由度系統(tǒng)， 其動剛度KD可表示為

KD=K[(1-λ2)+2iζλ]，

(1)

式中：K為系統(tǒng)靜剛度；λ為激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率的頻率比；ζ為阻尼比[15]。

從(1)式中可知，為了分析減振器的動剛度特性，首先要得到減振器較為準(zhǔn)確的靜剛度值[4]。

本文以機載光電轉(zhuǎn)塔常用的兩種減振器為研究對象，這兩種減振器分別為天然橡膠減振器和螺旋形鋼絲繩減振器，如圖1所示。對這兩種減振器進行靜力加載實驗，設(shè)計減振器夾具工裝如圖2所示，靜力拉伸實驗裝置如圖3所示。

圖1 機載光電轉(zhuǎn)塔的兩種常用減振器Fig.1 Two vibration isolators for electro-optic turret

圖2 減振器夾具工裝Fig.2 Vibration isolator fixture

圖3 靜力實驗裝置Fig.3 Static mechanic experimental instruments

設(shè)置靜力實驗對4個減振器進行靜力拉伸和卸載，拉伸力的最大值為500 N. 為保證實驗結(jié)果準(zhǔn)確，靜力實驗加載速度要求足夠慢，分別取0.2 mm/min、0.4 mm/min、0.6 mm/min、0.8 mm/min進行實驗，實驗結(jié)果相差不大；大于0.8 mm/min之后實驗結(jié)果出現(xiàn)誤差。在此，為提高實驗效率，取加載和卸載速度為0.6 mm/min. 實驗測得的兩種減振器負(fù)載F與變形x曲線如圖4所示。

圖4 靜力實驗結(jié)果Fig.4 Static mechanic experimental result

從圖4中可以看出，由于阻尼的作用，兩種減振器中負(fù)載與變形都呈遲滯迴線分布。從圖4(a)和圖4(b)可以看出，相對于橡膠減振器，由于鋼絲繩減振器鋼絲之間的相對滑移產(chǎn)生了摩擦阻力，所以遲滯迴線包圍的面積更大[16]。

要分析減振器的靜剛度值，假定減振器的阻尼，剛度和質(zhì)量的特性在允許的使用期限內(nèi)，并不隨著時間的推移而發(fā)生變化；而且質(zhì)點運動時，系統(tǒng)能量呈現(xiàn)耗散特征，因此可以假設(shè)系統(tǒng)是一個保守的自治系統(tǒng)[4]。按照以上假設(shè)，就可以把減振器的靜剛度值識別出來。

安裝減振器的系統(tǒng)可以簡化為單自由度的質(zhì)量- 彈簧- 阻尼模型，系統(tǒng)可以用微分方程(2)式來描述：

(2)

式中：x為減振器的變形量；m為減振器質(zhì)量；c、k分別為減振器的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；fμ為減振器內(nèi)部摩擦阻力；F為系統(tǒng)輸入力。

加載和卸載時力的方向相同，但速度方向相反。

加載時：

(3)

卸載時：

(4)

式中：fL(x,0)、fU(x,0)分別表示加載速度趨于零加載和卸載過程中設(shè)備施加在減振器兩端的拉力。

由(3)式和(4)式可得

(5)

由于減振器的靜力曲線比較復(fù)雜， 一些典型函數(shù)不能準(zhǔn)確地描述。在數(shù)學(xué)上，多項式擬合是用來逼近復(fù)雜數(shù)據(jù)的有效工具，運用多項式可以較為準(zhǔn)確地描述許多復(fù)雜的曲線。不過在使用多項式擬合過程中，有可能會出現(xiàn)高次擬合的震蕩現(xiàn)象和無解的情況。所以并不一定擬合次數(shù)選取的越多越好， 應(yīng)當(dāng)在確保計算精度的同時，必須適當(dāng)?shù)乜刂贫囗検降拇螖?shù)[4]。

對于天然橡膠減振器，其加載部分的曲線擬合為5次多項式結(jié)果：

fL(x,0)=0.024 79x5-0.443 7x4+3.042x3-
11.23x2+89.83x+11.01.

(6)

擬合曲線相關(guān)系數(shù)為0.999 7，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.485 N.

卸載部分的曲線擬合為5次多項式結(jié)果：

fU(x,0)=0.083 98x5-1.463x4+9.099x3-
21.05x2+65.99x+1.925.

(7)

擬合曲線相關(guān)系數(shù)為0.999 8，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.172 N. 以上結(jié)果表明兩條曲線的擬合精度較高。

將(6)式和(7)式代入(5)式可得天然橡膠減振器靜剛度Kr滿足：

Krx=0.054 4x5-0.953 4x4+6.070 5x3-
16.140 0x2+77.910 0x+6.467 5.

(8)

對此剛度曲線進行1次函數(shù)擬合，可得到其斜率Kr=65.3 N/mm，擬合曲線如圖5所示。

圖5 剛度系數(shù)擬合曲線Fig.5 Fitted curves of stiffness coefficient

同理可以得到螺旋形鋼絲繩減振器的靜剛度值Kw=373.3 N/mm.

2 動剛度特性研究

根據(jù)受簡諧激振力的單自由度系統(tǒng)動剛度計算公式(1)式可知，動剛度的幅值Kd為

(9)

對于某天然橡膠減振器，剛度為65.3 N/mm，質(zhì)量為0.092 kg, 廠家提供的阻尼比為0.075. 作為負(fù)載的配重塊質(zhì)量為3.176 kg. 根據(jù)單自由度固有頻率公式

(10)

此時m為減振器和配重塊的質(zhì)量之和，得到此時的固有頻率為22.49 Hz.

在Matlab中進行計算，根據(jù)(9)式繪制該橡膠減振器的動剛度Kd隨頻率f變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 天然橡膠減振器動剛度計算曲線Fig.6 Calculated dynamic stiffness curve of dynamic Stiffness

同理可繪制螺旋形鋼絲繩減振器的動剛度隨頻率變化規(guī)律。為驗證該計算動剛度的準(zhǔn)確性，需要將計算動剛度與實驗測得的動剛度進行比較。對兩種減振器進行掃頻實驗，以測得兩種減振器的動剛度。實驗原理如圖7所示。

圖7 實驗原理圖Fig.7 Schematic diagram of experimental set-up

實驗采用德國M+P公司的128通道振動控制模態(tài)測試分析系統(tǒng)進行步進正弦掃頻實驗。M+P振動控制測試分析系統(tǒng)主要由M+P Vibrunner測試系統(tǒng)、Dytran三向加速度傳感器、Dytran力錘及M+P Smart Office振動模態(tài)測試分析軟件模塊組成，如圖8所示。通過該系統(tǒng)可以實現(xiàn)輸入力控制、加速度采集和頻域分析等功能。實驗裝置如圖9所示。

圖8 M+P振動控制測試分析系統(tǒng)Fig.8 M+P vibration control analysis system

圖9 步進正弦掃頻實驗Fig.9 Stepped sine sweep experiment

采用如圖9所示的激振器對減振器一端輸入激振力，在減振器的激振力輸入端布置力傳感器，在兩端分別布置加速度傳感器。激振頭與減振器、減振器與配重塊之間都通過螺釘連接。大多數(shù)使用減振器的工程設(shè)備關(guān)注減振器在頻率0～200 Hz之間的隔振效果，掃頻實驗設(shè)置起始頻率0 Hz，終止頻率200 Hz，頻率增量為0.001 Hz，采樣率1 024 Hz，激振力的幅值為15 N.

實驗得到的數(shù)據(jù)有3組，分別為輸入力F，輸入端加速度ai和輸出端加速度ao，M+P振動控制測試分析系統(tǒng)的Smart Office軟件可直接將傳感器測得的數(shù)據(jù)進行處理，得到輸入端加速度和輸出端加速度關(guān)于輸入力的頻響函數(shù)Hi和Ho為

(11)

式中：ai(s)、ao(s)和F(s)分別為ai、ao和F經(jīng)過拉普拉斯變換后的表達式。通過輸入端和輸出端加速度的差值獲得相對加速度Δa(s)為

Δa(s)=ai(s)-ao(s)=(Hi-Ho)F(s).

(12)

相對加速度Δa(s)關(guān)于輸入力的頻響函數(shù)即為Hi與Ho的差值ΔH，即

(13)

對于單自由度系統(tǒng)的運動微分方程(2)式兩邊作傅里葉變換得

Z(s)X(s)=F(s)，

(14)

當(dāng)初始條件t=0時，v=0，s=0，則b=c=0，

(15)

(16)

所以：

(17)

對于動剛度Kd有

(18)

將實驗得出的頻響函數(shù)導(dǎo)入Matlab中，根據(jù)(18)式計算得出天然橡膠減振器的動剛度隨頻率變化規(guī)律。實驗動剛度與計算動剛度對比如圖10所示。

圖10 天然橡膠減振器的動剛度Fig.10 Dynamic stiffness of rubber shock absorber

從圖10中可以看出，計算曲線與實驗曲線吻合較好。為判斷計算曲線和實驗曲線計算曲線的接近程度，計算二者的誤差平均值。誤差平均值的計算方式是：每隔0.1 Hz分別取實驗曲線和計算曲線上的兩個值，取計算曲線相對于實驗曲線的誤差絕對值，然后將整個頻段的所有誤差絕對值取平均。最后得到了計算曲線與實驗曲線的誤差平均值為5.34%，計算動剛度的最小值為9.767 4 N/mm，實驗動剛度的最小值為9.578 3 N/mm，誤差為1.97%.

根據(jù)計算得到的螺旋形鋼絲繩減振器的固有頻率和廠家提供的阻尼比如表1所示。同理，將螺旋形鋼絲繩減振器的計算動剛度和實驗結(jié)果進行對比，如圖11所示。

表1 減振器固有頻率與阻尼比

圖11 螺旋形鋼絲繩減振器的動剛度Fig.11 Dynamic stiffness of spiral steel wire rope isolator

螺旋形鋼絲繩減振器計算曲線與實驗曲線吻合較好，誤差平均值為4.33%. 兩種減振器的靜剛度、動剛度最小值和動剛度平均值整理如表2所示。

表2 兩種減振器的靜剛度與動剛度比較

3 結(jié)論

本文對兩種常用減振器的動剛度特性進行了研究，提出一種減振器動剛度計算方法，得出以下結(jié)論：

1) 基于靜剛度實驗所獲的力- 變形曲線，結(jié)合單自由度系統(tǒng)動剛度計算公式，可以獲得減振器動剛度特性的理論分析方法。

2) 開展了減振器動剛度實驗研究，結(jié)果顯示，橡膠減振器的測試結(jié)果和理論計算結(jié)果的誤差平均值為5.34%，鋼絲繩減振器測試結(jié)果和理論計算結(jié)果的誤差平均值為4.33%，驗證了該方法的準(zhǔn)確性。

3) 在機載光電轉(zhuǎn)塔中選用減振器，采用該方法可提高減振器選型效率，減少減振器的安裝與拆卸過程。但本文方法未考慮成組減振器的動剛度特性，以及安裝預(yù)緊力、溫度等因素對動剛度特性的影響，這些工作還需要進一步的研究。

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ResearchonDynamicStiffnessofVibrationIsolator

LI Shi-yao, ZHANG Wei-guo, HOU Jun-zhan, DUAN Wen-bo, CHI Sheng-wei, GUO Bing-tao

(Xi’an Institute of Applied Optics, Xi’an 710065, Shaanxi, China)

Dynamic stiffness is a crucial characteristic of vibration isolator. A method to calculate the dynamic stiffness of vibration isolator is proposed. The static stiffness is concluded from the experimental deformation-force curve. Dynamic stiffness is calculated by using single degree of freedom (SDOF) dynamic stiffness formula. An experiment is designed to verify the calculated results. Experimental results show that the deviation between calculated result and the experimental result is within 6%. The proposed method is effective and applicable for dynamic analysis of vibration isolators.

mechanics; static stiffness; dynamic stiffness; rubber isolator; steel wire rope isolator

O328

A

1000-1093(2017)11-2274-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.026

2017-04-20

國家國防科技工業(yè)局技術(shù)基礎(chǔ)科研項目(A0920132001)；兵器“十二五”預(yù)先研究基金項目(62201070139)；高等院校協(xié)同創(chuàng)新合作專項項目(KH201504)

李世堯(1991—)，男，碩士研究生。E-mail:lsyyywd@163.com

張衛(wèi)國(1975—)，男，研究員，碩士生導(dǎo)師。E-mail:zzwwgg1975@163.com