李 偉，文習(xí)山，潘卓洪，張 露，魯海亮，徐碧川

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.國(guó)家電網(wǎng)公司高壓電氣設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院)，武漢430077）

消除土壤電阻率測(cè)量引線間互感影響的方法研究

李 偉1，文習(xí)山1，潘卓洪1，張 露2，魯海亮1，徐碧川1

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.國(guó)家電網(wǎng)公司高壓電氣設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院)，武漢430077）

在電力工程的防雷設(shè)計(jì)中，土壤電阻率是非常重要的考慮因素。然而在較大極距時(shí)，引線間的互感會(huì)對(duì)土壤電阻率測(cè)量結(jié)果造成很大誤差。為解決這一問(wèn)題，首先分析了溫納法以及激發(fā)極化法測(cè)量土壤電阻率的基本原理，并在我國(guó)湖北宜昌某地采用上述兩種方法進(jìn)行了最大電流極間距達(dá)到1500m的土壤電阻率測(cè)量，結(jié)果表明四極法測(cè)量結(jié)果在較大極距時(shí)明顯偏大，而激發(fā)極化法幾乎不受引線間互感的影響。對(duì)四極法而言計(jì)算互感造成的絕對(duì)誤差并不能對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行有效的修正。因此提出了采用相對(duì)誤差進(jìn)行四極法互感消除的方法，并將互感消除后的結(jié)果與激發(fā)極化法的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，取得了較為一致的結(jié)果，證明了提出的引線互感消除方法以及激發(fā)極化法測(cè)量方法在大極距土壤電阻率測(cè)量中的有效性。

土壤電阻率測(cè)量；四極法；激發(fā)極化法；互感；相對(duì)誤差

0 引言

接地設(shè)計(jì)是電力系統(tǒng)防雷保護(hù)的關(guān)鍵，而土壤結(jié)構(gòu)由于其直接影響著接地系統(tǒng)的GPR（Gound Po?tential Rise）、溫升和地電位分布等參數(shù)，是接地設(shè)計(jì)中需要考慮的重要因素[1-2]。土壤電阻率的測(cè)量通常采用等距四極法（Wenner法），在極距較小時(shí)，電流、電壓引線間的互感對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略[1-5]。但在極距較大時(shí)，互感會(huì)使土壤電阻率的測(cè)量值顯著增大。因此想要準(zhǔn)確的獲取更大深度和范圍的大地結(jié)構(gòu)參數(shù)，需要更好的手段消除四極法引線間的互感，或者采用更好的方法進(jìn)行大地電阻率的測(cè)量。

而激發(fā)極化法是一種較為成熟的地球物理勘測(cè)方法[6]。該方法在地下水勘探[7-9]、礦物勘探[10-12]、油氣勘探[13-14]等方面有著眾多應(yīng)用，然而在電氣行業(yè)鮮有應(yīng)用。事實(shí)上由于其直流激勵(lì)的特點(diǎn)，在進(jìn)行大極距土壤電阻率測(cè)量時(shí)受到引線間互感的影響很小，可以較為準(zhǔn)確的測(cè)得土壤電阻率數(shù)據(jù)。

針對(duì)四極法測(cè)量較大極距時(shí)的互感消除問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有部分學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。

文[1]中構(gòu)建了一個(gè)兩層土壤模型，在最大極距為40 m時(shí)對(duì)該土壤結(jié)構(gòu)進(jìn)行四極法測(cè)量，反演得出測(cè)量的土壤結(jié)構(gòu)。通過(guò)計(jì)算同樣型式的直流接地極在測(cè)量的土壤結(jié)構(gòu)與原始土壤模型下的接地電阻值并進(jìn)行對(duì)比，得出了小極距的土壤電阻率測(cè)量會(huì)對(duì)接地極的接地電阻計(jì)算造成非常大誤差的結(jié)論；文[4]中分別給出了在地面上平行以及存在夾角的兩段導(dǎo)體間的互感計(jì)算公式；文[5]中給出了不同導(dǎo)體長(zhǎng)度、導(dǎo)體間距、土壤電阻率以及土壤結(jié)構(gòu)下，互感對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度；文[3]給出了四極法測(cè)量時(shí)平行導(dǎo)體互感的計(jì)算公式，以及在理想條件下土壤電阻率真實(shí)值的計(jì)算公式，并根據(jù)公式分別對(duì)均勻土壤、雙層土壤和三層土壤結(jié)構(gòu)下的互感進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與文[5]中一致。此外，文[3]中還得出了電流極之間距離較大時(shí)（3a＞300 m），互感對(duì)電阻率的測(cè)量影響較大，且短電壓極距的不等間距四極法并不能消除互感的影響等結(jié)論。

上述文獻(xiàn)對(duì)四極法測(cè)量時(shí)導(dǎo)體間互感產(chǎn)生的原理和計(jì)算方法做了較為詳盡的研究，但其研究主要針對(duì)理想的各向同性的均勻或分層土壤結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)線互感計(jì)算，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于土壤結(jié)構(gòu)的不均勻性，互感的計(jì)算值必定會(huì)有誤差。在極距較大（a＞300 m）時(shí)，互感造成的誤差甚至可能達(dá)到或超過(guò)測(cè)量真實(shí)值的1 000%，此時(shí)若按照理想公式對(duì)互感的絕對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算和修正，互感計(jì)算的任何微小誤差都會(huì)被十倍放大，使得真實(shí)值的準(zhǔn)確度大幅下降。

針對(duì)這一問(wèn)題，提出了采用相對(duì)誤差進(jìn)行四極法測(cè)量互感誤差修正的方法，并引入了可忽略引線間互感的激發(fā)極化法進(jìn)行土壤電阻率測(cè)量，將土壤電阻率測(cè)量與修正結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的有效性，并對(duì)上述兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)做了簡(jiǎn)要的討論。

1 土壤電阻率計(jì)算原理

1.1 四極法測(cè)量原理

四極法測(cè)量土壤電阻率原理如圖1所示。

圖1 土壤電阻率測(cè)量接線圖Fig.1 Circuit diagram of earth resistivity measurement

穩(wěn)壓電源E（如蓄電池）向外側(cè)電極A和B施加電流I，電流由電極A注入，由電極B返回電源，這時(shí)外電極產(chǎn)生的電流場(chǎng)將會(huì)在內(nèi)電極上產(chǎn)生電勢(shì)UCD。

實(shí)際測(cè)量中為計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取四電極間距相等。此時(shí)土壤電阻率的計(jì)算公式為

式中，a為電極間距，簡(jiǎn)稱極距。

1.2 激發(fā)極化法測(cè)量原理

在穩(wěn)定電流（或直流脈沖）的激發(fā)下，電流場(chǎng)中巖石和礦石產(chǎn)生激發(fā)極化效應(yīng)，研究電場(chǎng)隨時(shí)間變化過(guò)程的特性，稱為直流激發(fā)極化法，又稱時(shí)間域激發(fā)極化法。激發(fā)極化法測(cè)量時(shí)電極排列方式通常與四極法一致，但由于其激勵(lì)為持續(xù)2 s～20 s的直流脈沖，避免了傳統(tǒng)四極法測(cè)量時(shí)導(dǎo)線間互感造成的誤差。其測(cè)量原理圖如圖2所示。

式中ΔUT為供電時(shí)刻T的總場(chǎng)電位差；ΔU1為激勵(lì)電壓，稱為一次場(chǎng)；ΔU2為電壓增量，稱為二次場(chǎng)。

大多數(shù)直流激電裝置同時(shí)觀測(cè)視電阻率和視極化率兩個(gè)參數(shù)。定義極化率：

對(duì)于真實(shí)電阻率為ρ的均勻介質(zhì)，未產(chǎn)生激電效應(yīng)時(shí)，其電阻率可按式（3）計(jì)算

圖2 激發(fā)極化法測(cè)量原理圖Fig.2 Principle diagram of measurement by IP method

介質(zhì)產(chǎn)生激電效應(yīng)后，測(cè)量的等效電阻率為：

由于ΔUT＞ΔU1，因此ρ′＞ρ，即介質(zhì)的激發(fā)極化效應(yīng)等效于介質(zhì)電阻率的增大。

由于

有

2 引線間互感的消除

設(shè)采用交流小電流法得到極距為a時(shí)的視在電阻為R′，電流引線與電壓引線間平均距離為L(zhǎng)，電源頻率為f，大地磁導(dǎo)率為μ，土壤電導(dǎo)率為σ，均勻土壤的復(fù)穿透深度為分別為地面電流、電壓引線間和其鏡像間的互感，則有

考慮互感后的視電阻率實(shí)測(cè)值為

在極距較小時(shí)或理想情況下，利用式（9）可以進(jìn)行四極法引線間互感的計(jì)算和消除。然而在實(shí)際測(cè)量中，由于土壤的各向異性，并不是理想的分層結(jié)構(gòu)，利用上述方法計(jì)算引線間互感的數(shù)值必然存在一定的誤差。而在測(cè)量極距較大、導(dǎo)線間距較小時(shí)，互感造成的相對(duì)誤差甚至可能超過(guò)1 000%，此時(shí)引線間互感計(jì)算10%的絕對(duì)誤差都會(huì)導(dǎo)致修正值與真實(shí)值之間100%的相對(duì)誤差。過(guò)大的相對(duì)誤差導(dǎo)致了利用絕對(duì)誤差進(jìn)行修正時(shí)結(jié)果的不可信甚至不合理。因此本文中提出采用計(jì)算相對(duì)誤差的形式對(duì)實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。

設(shè)土壤電阻率真實(shí)值

則R=ρ/2πa

而土壤電阻率實(shí)測(cè)值為

對(duì)于該土壤電阻率ρ下相對(duì)誤差：

定義修正系數(shù)k=1/(1+δ)，則

而對(duì)于激發(fā)極化法，由于其激勵(lì)為持續(xù)2s～20s的直流脈沖，即使按照周期T=4s計(jì)算，在引線間距5m，最大極距500m時(shí)按式（9）計(jì)算互感導(dǎo)致的最大誤差不足1‰，可以忽略不計(jì)。

3 實(shí)例分析

以湖北某地測(cè)量結(jié)果為例，四極法測(cè)量所用儀器為Meggerdet 2/2接地電阻測(cè)試儀；激發(fā)極化法所用儀器為Gaea10抗干擾偽隨機(jī)電法儀。布線方式為等距四極法，測(cè)量時(shí)電流引線與電壓引線間平均距離為5 m，四極法測(cè)量頻率為124.5 Hz，大地相對(duì)磁導(dǎo)率為1，土壤電導(dǎo)率約為0.01 s/m，消除互感后視在電阻率ρ′隨極距a變化曲線如圖3所示。

圖3 土壤電阻率測(cè)量結(jié)果Fig.3 Results of earth resistivity measurement

從圖3可見(jiàn)，在極距a＜100 m時(shí)，四極法與激發(fā)極化法測(cè)量結(jié)果非常一致。而在極距a＞100 m時(shí)四極法測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。隨著極距的增大，由于引線間互感的影響，四極法測(cè)量誤差迅速增加，結(jié)果明顯偏大，在最大極距500m時(shí)相對(duì)誤差達(dá)到約900%。此時(shí)必須通過(guò)引線間互感的計(jì)算和修正才能得到真實(shí)的土壤結(jié)構(gòu)，此時(shí)利用絕對(duì)誤差計(jì)算已經(jīng)出現(xiàn)互感計(jì)算值大于土壤電阻率測(cè)量值，導(dǎo)致土壤電阻率修正值在實(shí)數(shù)域無(wú)解的情況。而利用本文方法進(jìn)行互感修正，在圖3中可見(jiàn)，修正后的四極法測(cè)量結(jié)果與激發(fā)極化法測(cè)量結(jié)果非常一致，驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

4 討論

四極法作為傳統(tǒng)的土壤電阻率測(cè)量方法，有著廣泛的應(yīng)用。由于測(cè)量頻率較高，在較大極距（a＞100 m）時(shí)需要對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。本文方法的修正誤差是由土壤結(jié)構(gòu)決定的百分比數(shù)值，不會(huì)隨著極距的增加而迅速增大，也不會(huì)出現(xiàn)土壤電阻率修正值實(shí)數(shù)域內(nèi)無(wú)解或者修正誤差超出真實(shí)值數(shù)量級(jí)的情況。

激發(fā)極化法作為一種成熟的地球物理勘探方法，在金屬礦床勘查、地下水資源勘查、油氣勘查等方面得到了廣泛的應(yīng)用，在電力系統(tǒng)接地測(cè)量中應(yīng)用較少。

與四極法相比，激發(fā)極化法的激勵(lì)為直流脈沖，可以有效避免引線間互感的影響，在較大極距測(cè)量時(shí)也可以得到準(zhǔn)確的土壤電阻率數(shù)值，無(wú)需進(jìn)行修正。其主要不足之處在于：1.測(cè)量時(shí)間。布線完畢后，四極法每組數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)間約為數(shù)秒鐘，而激發(fā)極化法由于其測(cè)量原理不同，測(cè)量每組數(shù)據(jù)都需要至少數(shù)分鐘的時(shí)間；2.便攜性。四極法測(cè)量?jī)x器通常較為輕便，而激發(fā)極化法儀器為了提供穩(wěn)定的直流激勵(lì)，通常需要攜帶蓄電池或直流電源等，較為笨重，不利于野外工作。在實(shí)際測(cè)量中，應(yīng)根據(jù)需要合理選用測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法。

5 結(jié)論

1）四極法測(cè)量土壤電阻率在極距a＜100 m時(shí)引線間的互感可以忽略，在a＞100 m時(shí)需要對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。。

2）在極距較大時(shí)，利用計(jì)算引線間互感的絕對(duì)誤差進(jìn)行修正的方法并不可靠，可能導(dǎo)致土壤電阻率修正值實(shí)數(shù)域內(nèi)無(wú)解等情況。

3）利用相對(duì)誤差進(jìn)行四極法引線間互感的消除，可以有效的對(duì)大極距下四極法土壤電阻率測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正。

4）采用激發(fā)極化法可以有效避免傳統(tǒng)四極法測(cè)量時(shí)的引線間互感問(wèn)題，缺點(diǎn)是測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)、不利于攜帶。在大極距土壤電阻率測(cè)量且對(duì)精度要求較高時(shí)可選用激發(fā)極化法替代傳統(tǒng)四極法進(jìn)行測(cè)量。

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Method of Eliminating the Influence of Inductive Coupling between Leads on Earth Resistivity Measurements

LI Wei1,WEN Xishan1,PAN Zhuohong1,ZHANG Lu2,LU Hailiang1,XU Bichuan1
（1.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China；2.State Grid Key Laboratory of High-Voltage Field-Test Technique(Electric Power Research Institute,Hubei Electric Power Company),Wuhan 430077,China）

Earth resistivity is a very important factor in lightning protect design.The inductive cou?pling between leads at large probe distance will cause large error in the earth resistivity measurement.To solve the problems,the principle of Wenner method and direct current induced polarization(IP)method are analyzed in this paper.Based on the analysis,the earth resistance measurement is carried out at Yichang.In the experiment,the maximum distance between current probes is 1500m.The result shows that the measurement using Wenner method is obviously too large at large probe distance while the induc?tive coupling has little impact on measurement obtained by direct current IP method.Furthermore,calcu?lating the absolute error caused by inductive coupling cannot effectively correct Wenner method measure?ment results.Therefore,the method for correcting Wenner method measurement result using relative error is proposed in this paper.The corrected results are compared with the direct current IP measurement re?sults.The good agreement of the results proves the validity of the correcting method and the measurement method proposed by this paper.

earth resistivity measurement；Wenner method；direct current induced polarization method；inductive coupling；relative error

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.05.007

2016-06-30

李偉（1987—），男，博士，主要從事電力系統(tǒng)防雷與接地等方面的研究工作。