李富剛，張聰，田福禮，張喆

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛行仿真實(shí)驗(yàn)室，西安 710089)

飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)方法

李富剛，張聰，田福禮，張喆

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛行仿真實(shí)驗(yàn)室，西安 710089)

飛行試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中存在過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，導(dǎo)致飛行數(shù)據(jù)之間不相容，國(guó)內(nèi)目前常用的輸出誤差法不適用于耦合嚴(yán)重的直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)。采用增廣卡爾曼濾波方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，大幅度地消除測(cè)量值中的誤差；再用輸出誤差法對(duì)增廣卡爾曼濾波估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，并將其應(yīng)用于直升機(jī)四階縱向等效模型辨識(shí)中。結(jié)果表明：提出的這種方法既解決了單獨(dú)使用增廣卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)相容性分析時(shí)由于初期收斂過(guò)程造成的濾波誤差問(wèn)題，又克服了單獨(dú)使用輸入誤差法進(jìn)行數(shù)據(jù)相容性時(shí)需手動(dòng)修改時(shí)間延遲問(wèn)題和測(cè)量值中誤差過(guò)大時(shí)輸出誤差法無(wú)法收斂問(wèn)題，使得檢驗(yàn)效果與計(jì)算效率大幅提升。

增廣卡爾曼濾波；相容性檢驗(yàn)；飛行試驗(yàn)；狀態(tài)估計(jì)

0 引 言

飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)是通過(guò)對(duì)測(cè)量量的尺度因子誤差、系統(tǒng)誤差進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，使得各個(gè)通道所測(cè)得的飛行數(shù)據(jù)彼此相容，即滿足飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程。該項(xiàng)工作引起多數(shù)國(guó)家的重視[1-2]，并且相繼出現(xiàn)了一系列算法，例如：增廣卡爾曼濾波算法、最小二乘算法、極大似然法、極大似然法的簡(jiǎn)化方法輸出誤差法等[3]。直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)是直升機(jī)模型辨識(shí)工作的必備步驟和關(guān)鍵部分，目前，國(guó)內(nèi)的研究主要集中在數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)后的模型辨識(shí)部分，對(duì)直升機(jī)數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)的研究較少[4-6]。國(guó)內(nèi)，主要采用極大似然法及輸出誤差法進(jìn)行飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)。極大似然法為局部尋優(yōu)，其固有缺點(diǎn)是當(dāng)測(cè)量值中的誤差過(guò)大(遠(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn))時(shí)，算法不易收斂甚至發(fā)散，而且還需通過(guò)對(duì)比由角速率積分得到的姿態(tài)角和測(cè)量姿態(tài)角之間的時(shí)間差，手動(dòng)修正時(shí)間延遲?？柭鼮V波初期收斂過(guò)程造成濾波誤差，致使濾波結(jié)果前面部分效果差、后面部分效果好的現(xiàn)象。英國(guó)J2航空公司的飛機(jī)模型辨識(shí)軟件中數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)部分采用卡爾曼濾波方法與其他方法結(jié)合的方法[7]。

本文將兩種方法相結(jié)合，先用增廣卡爾曼濾波方法進(jìn)行整體估計(jì)，大幅消除測(cè)量數(shù)據(jù)中的誤差，再用輸出誤差法對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行相容性檢驗(yàn)。集成增廣卡爾曼濾波和輸出誤差法的飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)技術(shù)同時(shí)具備兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，又可以克服兩種方法原有的缺點(diǎn)，以期將該技術(shù)應(yīng)用于飛機(jī)模型驗(yàn)證前期的數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)。

1 建 模

1.1 飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/p>

用于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)方程如下：

(1)

假設(shè)輸入量誤差模型：

(2)

觀測(cè)量誤差模型：

(3)

式中：λ為縮放因子；ε為穩(wěn)態(tài)差；η為均值為0的測(cè)量噪聲，帶下標(biāo)e的量表示測(cè)量值。

將輸入方程組(2)和方程組(3)代入方程組(1)中，將需要估計(jì)的縮放因子、穩(wěn)態(tài)誤差增加到狀態(tài)量中，即得到飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

(4)

zk=h(xk)+uk

(5)

式中：

x=[u,v,w,φ,θ,ψ,xg,yg,h,λ,ε]T

u=[axe,aye,aze,pe,qe,re]T

w=[ηax,ηay,ηaz,ηp,ηq,ηr]T

zk=[φe,θe,ψe,αe,βe,Ve,xge,yge,he]T

uk=[ηφ,ηθ,ηψ,ηα,ηβ,ηv,ηxg,ηyg,ηh]T

λ=[λax,λay,λaz,λp,λq,λr,λφ,λθ,λψ,λα,λβ,λv,λxg,λyg,λh]

ε=[εax,εay,εaz,εp,εq,εr,εφ,εθ,εψ,εα,εβ,εv,εxg,εyg,εh]

得到方程(4)和方程(5)后，即可利用增廣卡爾曼濾波理論對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行高精度估計(jì)和數(shù)據(jù)重構(gòu)。

1.2 增廣卡爾曼濾波理論

假設(shè)帶誤差的非線性系統(tǒng)模型和觀測(cè)模型如下[8-13]：

(6)

zk=h(xk)+vk,vk～N(0,Rk)

(7)

式中：x,u為系統(tǒng)狀態(tài)量和輸入量；zk為觀測(cè)量；f、h為狀態(tài)方程組函數(shù)和觀測(cè)方程組函數(shù)；w(t)，vk為過(guò)程激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲，假設(shè)它們是相互獨(dú)立并滿足正態(tài)分布的白噪聲；N[0,Q(t)]、N(0,Rk)為正態(tài)分布，Q(t)、Rk為協(xié)方差矩陣；xk=x(tk)。

對(duì)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的一階(或者二階)泰勒展開(kāi)近似進(jìn)行卡爾曼濾波，即為增廣卡爾曼濾波。本文采用一階泰勒近似，具體算法過(guò)程如下：

第一步：狀態(tài)量、狀態(tài)量誤差協(xié)方差矩陣初始值選擇

P0|0=Var[x(t0)]

第二步：狀態(tài)量、誤差協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)

(8)

第三步：增益、狀態(tài)量、狀態(tài)量誤差協(xié)方差矩陣更新

(9)

(10)

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(11)

方程組(8)～方程組(11)即為增廣卡爾曼濾波的主要部分。循環(huán)第二步和第三步直到數(shù)據(jù)段結(jié)束。

將該理論應(yīng)用于求解1.1節(jié)中推導(dǎo)得到的方程(4)和方程(5)中的狀態(tài)量、偏差、尺度因子的估計(jì)。

1.3增廣卡爾曼濾波初值選擇，噪聲協(xié)方差矩陣計(jì)算

在進(jìn)行濾波之前，先要估計(jì)狀態(tài)量x和誤差協(xié)方差矩陣P的初值。狀態(tài)量中的u,v,w,φ,θ,ψ,xg,yg,h的初值取試飛數(shù)據(jù)中試飛動(dòng)作的開(kāi)始時(shí)前幾秒穩(wěn)態(tài)狀態(tài)的平均值；εax,εay,εaz,εp,εq,εr,εφ,εθ,εψ,εα,εβ,εv,εxg,εyg,εh的初值，由相應(yīng)的試飛數(shù)據(jù)的測(cè)量值經(jīng)過(guò)低通濾波后再與原測(cè)量值相減得到的噪聲的平均值；其余狀態(tài)量的初值選為0。

P值的大小，表示對(duì)狀態(tài)量初始值的信任程度，影響估計(jì)過(guò)程中的初始階段估計(jì)的效果。觀測(cè)量和輸入量對(duì)應(yīng)P的對(duì)角線上的初值，通過(guò)響應(yīng)量的噪聲的方差計(jì)算?？筛鶕?jù)具體估計(jì)情況，適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)P的初值。

噪聲協(xié)方差矩陣Q由輸入量u=[axe,aye,aze,pe,qe,re]T減去其經(jīng)過(guò)低通濾波的值得到噪聲的方差。噪聲協(xié)方差矩陣R計(jì)算過(guò)程與Q計(jì)算類(lèi)似。需要說(shuō)明的是：這里應(yīng)用的增廣卡爾曼濾波實(shí)際上是對(duì)非線性方程，利用一次泰勒展開(kāi)來(lái)逼近，因此Q、R由噪聲的協(xié)方差和一階泰勒展開(kāi)余項(xiàng)的誤差組成。在算法的調(diào)試過(guò)程中，適當(dāng)?shù)母淖僎、R，來(lái)改變對(duì)慣導(dǎo)、GPS等測(cè)量數(shù)據(jù)的信任程度。

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 相容性檢驗(yàn)

以直升機(jī)中速平飛時(shí)的縱向脈沖動(dòng)作為例進(jìn)行飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)。為了作比較，首先采用輸出誤差法直接進(jìn)行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如圖1所示，發(fā)現(xiàn)姿態(tài)角均有時(shí)間延遲，誤差較大；再用輸出誤差法進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出：姿態(tài)角時(shí)間延遲沒(méi)有消除，需要手動(dòng)調(diào)整角速率測(cè)量值和測(cè)量時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系后重新檢驗(yàn)一次才能消除時(shí)間延遲，并且辨識(shí)算法沒(méi)有收斂，沒(méi)有收斂的原因是過(guò)載中的誤差較大導(dǎo)致。

利用增廣卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖3～圖4所示，可以看出：姿態(tài)角的時(shí)間誤差已經(jīng)被去掉，但是由于增廣卡爾曼濾波初期的收斂過(guò)程導(dǎo)致初期的濾波效果不好。

對(duì)增廣卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示，再利用輸出誤差法進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。

從圖5～圖6可以看出：姿態(tài)角時(shí)間延遲被消除，同時(shí)由增廣卡爾曼濾波算法初期收斂造成的誤差也被消除；在相同收斂條件判據(jù)下，使用本文提出的綜合的數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)技術(shù)迭代16次后就收斂，耗時(shí)20 s；單獨(dú)使用輸出誤差法時(shí)，則迭代499次，達(dá)到設(shè)置的循環(huán)上限，未收斂。本文提出的數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)技術(shù)無(wú)需將縱向和橫向參數(shù)分開(kāi)進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，更適合參數(shù)耦合嚴(yán)重的數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)情形。

2.2 相容性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的相容性檢驗(yàn)方法綜合了增廣卡爾曼濾波和輸出誤差法的優(yōu)點(diǎn)，增廣卡爾曼濾波估計(jì)過(guò)程中對(duì)狀態(tài)量和狀態(tài)量的協(xié)方差矩陣進(jìn)行積分，克服了輸出誤差法手動(dòng)修改時(shí)間延遲的缺點(diǎn)，并且克服了這兩種方法單獨(dú)使用時(shí)的缺點(diǎn)，提高了相容性檢驗(yàn)的效率。該方法已經(jīng)應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)參數(shù)耦合嚴(yán)重的直升機(jī)模型辨識(shí)過(guò)程中的飛行數(shù)據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)和D級(jí)直升機(jī)模擬器模型校準(zhǔn)及某型直升機(jī)的定型試飛。

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李富剛(1986-)，男，碩士，工程師。主要研究方向：飛機(jī)建模與模型驗(yàn)證。

張聰(1986-)，女，碩士，工程師。主要研究方向：飛行仿真與控制。

田福禮(1965-)，男，博士，研究員。主要研究方向：飛行仿真與控制。

張喆(1986-)，男，碩士，高級(jí)工程師。主要研究方向：飛行控制。

(編輯：趙毓梅)

MethodforFlightDataCompatibilityAnalysis

Li Fugang, Zhang Cong, Tian Fuli, Zhang Zhe

(Flight Simulation Laboratory, Chinese Flight Test Establishment, Xi’an 710089, China)

Process noises and measure noises exist in flight test data, which lead to incompatibility of flight data. The output error method that is the popular method used in flight test data compatibility checking recently is not fit for helicopter model data compatibility checking with serious coupling. Extended Kalman filter is applied for states estimation and error in the measured value is eliminated drastically. Compatibility analysis for results of extended Kalman filter is carried on by way of output error method. This technology is used in the fourth order liner equivalent model identification of helicopter longitudinal. By this technology, problems of wave filtering errors which are caused by extended Kalman filter primary convergence are solved, and problems of time delay modification by hand in output error method is conquered and non-convergence of output error method when errors in measuring data are big is solved, respectively. Verification effect and computational efficiency are greatly improved.

extended Kalman filter; compatibility analysis; flight test; state estimation

2017-03-05；

2017-06-11

李富剛,18192593036@163.com

1674-8190(2017)04-479-07

V217

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.04.017