王帥霖,季順迎*

錐體導(dǎo)管架海洋平臺冰激振動的DEM-FEM耦合分析及高性能算法

王帥霖1,季順迎1*

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連116023)

在寒區(qū)海域,冰荷載是影響海洋平臺安全運(yùn)行的主要環(huán)境荷載之一,由其引起的冰激振動給平臺結(jié)構(gòu)及其上部設(shè)備帶來了嚴(yán)重危害。為分析不同冰況下平臺的振動響應(yīng),本文建立了導(dǎo)管架海洋平臺冰激振動的離散元(DEM)-有限元(FEM)耦合模型。采用具有黏接-破碎性能的等粒徑球體離散單元對海冰的破碎特性進(jìn)行模擬,通過由梁單元構(gòu)建的海洋平臺有限元模型獲得結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。在離散元與有限元的接觸區(qū)域中實(shí)現(xiàn)了兩個模型間計(jì)算參數(shù)的傳遞。為提高該耦合模型的計(jì)算效率和規(guī)模,發(fā)展了基于動力子結(jié)構(gòu)方法的DEM-FEM耦合模型。為驗(yàn)證該耦合模型的有效性和可行性,將不同冰況下得到的冰荷載與ISO19906和JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了對比。結(jié)果表明,計(jì)算得到的冰荷載與標(biāo)準(zhǔn)相近,且冰厚與冰荷載呈二次非線性關(guān)系。同時,從冰速和冰厚兩方面對比了渤海四樁腿JZ20-2 MUQ錐體導(dǎo)管架平臺冰激振動加速度的數(shù)值結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)冰速與振動加速度呈線性關(guān)系,冰厚與振動加速度呈二次非線性關(guān)系,并且振動加速度與冰速和冰厚平方的乘積呈線性關(guān)系。

冰荷載;冰激振動;錐體導(dǎo)管架平臺;DEM-FEM耦合模型;動力子結(jié)構(gòu)

1 引言

對于長期服役在寒區(qū)的海洋結(jié)構(gòu),海冰激勵下的強(qiáng)烈振動是影響平臺結(jié)構(gòu)安全的重要因素之一。在渤海一般采用安裝破冰錐改變海冰破碎形式減弱冰荷載的影響[1]。但通過現(xiàn)場監(jiān)測,依然存在明顯的冰激振動現(xiàn)象[2-3]。因此,需要對加錐平臺的冰激振動開展分析。

對于冰激結(jié)構(gòu)振動問題,由于室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場監(jiān)測操作比較困難且花費(fèi)較高。因此,數(shù)值模擬方法得到了快速發(fā)展[4-7]。季順迎等[8]分別采用Duha mel積分方法以及基于海冰現(xiàn)場監(jiān)檢測統(tǒng)計(jì)的方法對渤海海洋平臺的冰激振動響應(yīng)進(jìn)行分析;K?r n?和Tur unen[9]假設(shè)冰荷載為海冰與結(jié)構(gòu)相對速度的函數(shù),計(jì)算得到了平臺的冰激振動響應(yīng);柳春光等[10]基于精細(xì)積分法的思想,給出了冰荷載的構(gòu)造方法,并通過試驗(yàn)反演驗(yàn)證了結(jié)果的精度。但由于海冰大多以離散碎塊的形式漂浮于海面,具有很強(qiáng)的非連續(xù)性,物理性質(zhì)復(fù)雜[11],且當(dāng)海冰相互碰撞或與海洋平臺結(jié)構(gòu)相互作用時,會進(jìn)一步發(fā)生破碎。采用基于連續(xù)介質(zhì)的理論描述海冰的力學(xué)行為有著其本身的局限性。

對于海冰的這種非連續(xù)分布特性及其破碎現(xiàn)象,可采用離散元方法(DEM)進(jìn)行數(shù)值分析。近年來,海冰離散單元模型發(fā)展迅速,可以有效地模擬海冰的破碎現(xiàn)象并能較合理地反應(yīng)不同結(jié)構(gòu)冰荷載的特性[12]。其中,一種具有黏結(jié)-破碎特性的球體離散單元展現(xiàn)出很好的計(jì)算性能[13]。同時,海洋平臺結(jié)構(gòu)在海冰作用下的動力響應(yīng)可采用有限元方法(FEM)進(jìn)行計(jì)算。因此,對于海冰與海洋平臺相互作用的數(shù)值模擬,可采用DEM-FEM耦合方法對其振動進(jìn)行分析。

自20世紀(jì)90年代,DEM-FEM耦合模型不斷發(fā)展和完善,是一種有效處理顆粒材料與工程結(jié)構(gòu)、連續(xù)介質(zhì)耦合作用的多尺度數(shù)值方法。目前,基于顆粒離散元的DEM-FEM耦合模型主要有3種,即模擬脆性材料斷裂發(fā)展的組合有限-離散元模型、離散元-有限元區(qū)域間的耦合模型以及離散介質(zhì)與連續(xù)體間的相互作用模型。連續(xù)體斷裂的DEM-FEM耦合模型最早由Munjiza等建立[14],通過節(jié)理單元的斷裂來模擬裂紋的擴(kuò)展;第二種為離散元-有限元區(qū)域間的耦合,即對所要研究的局部用離散單元法進(jìn)行細(xì)觀尺度的描述,對其他區(qū)域用有限單元法進(jìn)行宏觀尺度的模擬[15];最后一種則主要用于模擬離散介質(zhì)與連續(xù)體間的相互作用,實(shí)現(xiàn)兩種介質(zhì)邊界條件間的傳遞[16],目前已應(yīng)用于多個領(lǐng)域,如模擬輪胎與路面相互作用[17]、海底管線沖擊問題[18]和流化床模擬[19]等。本文針對具有離散性的海冰與導(dǎo)管架海洋結(jié)構(gòu)相互作用,提出了球體離散單元與梁單元在接觸面上的耦合算法。

為提高DEM-FEM耦合模型在冰激海洋平臺工程應(yīng)用中的計(jì)算規(guī)模和效率,本文在有限元求解中,利用動力子結(jié)構(gòu)法中的約束模態(tài)綜合法[20]對平臺自由度進(jìn)行縮減,進(jìn)而提高計(jì)算效率。當(dāng)采用離散元-有限元耦合模型分析彈性結(jié)構(gòu)在顆粒材料中的振動時,由于彈性結(jié)構(gòu)大多復(fù)雜即自由度較多,直接分析的計(jì)算成本較大,如果結(jié)構(gòu)的響應(yīng)只由低階模態(tài)控制,不必為少數(shù)低階模態(tài)求解整個結(jié)構(gòu)的高階動力學(xué)方程,此時可以采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法中的約束模態(tài)綜合法降低結(jié)構(gòu)自由度,提高模型的計(jì)算效率[21-22]。

為此,本文將針對海冰與海洋平臺導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)相互作用的動力特性,分別采用DEM和FEM建立海冰與海洋平臺導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型,發(fā)展冰激海洋導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)振動的DEM-FEM耦合方法。為驗(yàn)證該DEM-FEM耦合模型的合理性,將計(jì)算結(jié)果與ISO19906和JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)以及現(xiàn)場實(shí)測的結(jié)構(gòu)振動加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

2 海冰與海洋平臺相互作用的DEMFEM耦合模型

2.1 具有黏結(jié)-破碎特性的海冰離散元模型

為模擬平整冰的破碎特性,將具有黏接-破碎功能的等粒徑球體單元規(guī)則排列構(gòu)成平整冰離散元模型,如圖1所示。每個黏接顆粒單元間具有一定的黏結(jié)強(qiáng)度以傳遞兩個黏接單元間的作用力和力矩,如圖2所示。黏接單元間的最大拉應(yīng)力和剪應(yīng)力可依據(jù)梁的拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲理論計(jì)算:

式中,A、J和I為黏結(jié)區(qū)域橫截面的面積、極慣性矩和慣性矩;Fn和Fs為單元黏接面上的法向和切向作用力;Mn和Ms為黏結(jié)區(qū)域橫截面的扭矩和力矩;R為黏接面的半徑。

如果最大拉伸強(qiáng)度或者最大剪切強(qiáng)度超過了黏結(jié)單元相應(yīng)的法向拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度,單元間的黏結(jié)消失。這里黏結(jié)單元法向拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度通過單軸壓縮和三點(diǎn)彎曲數(shù)值試驗(yàn)確定[23],考慮了單元的尺度、單元間的摩擦系數(shù)以及宏觀海冰強(qiáng)度對其的影響。黏接單元之間的失效模式采用考慮累積損傷的線性軟化模型[13],其失效準(zhǔn)則如圖3所示,并可寫作:

式中,knf為法向彈性損傷模量;un為法向相對位移;kn為法向接觸剛度;ω為描述單元間出現(xiàn)損傷的程度,ω=0表示無損傷發(fā)生,0＜ω＜1時則出現(xiàn)損傷。ω可表示為:

式中,φun()為法向相對位移的函數(shù),可表示為:

式中,kns為軟化模量;nb為法向拉伸強(qiáng)度;u0為單元間的法向位移;umax為法向最大位移。

圖1 等粒徑球體的平整冰離散元模型Fig.1 The DEM model of level ice constructed by spheres with the same particle size

圖2 球體離散單元平行黏結(jié)模型Fig.2 The parallel bonding model of spherical discrete elements

圖3 黏結(jié)單元斷裂的線性軟化模型Fig.3 Linear softening model breaking process of bonded elementsa為法向力與法向位移的關(guān)系;b為切向力與切向位移的關(guān)系a.Relationship bet ween the nor mal force and nor mal displacement;b.relationship bet ween the shear force and shear displacement

2.2 錐體導(dǎo)管架海洋平臺有限元模型

為研究渤海導(dǎo)管架海洋平臺的冰激振動響應(yīng),針對該海域平臺結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),本文建立了渤海四樁腿錐體導(dǎo)管架平臺(JZ20-2 MUQ)的有限元模型。該導(dǎo)管架平臺主要由3部分組成,即上部模塊、導(dǎo)管架和樁基。在有限元動力分析時,為簡化計(jì)算,在保證主體結(jié)構(gòu)幾何形狀以及結(jié)構(gòu)振動頻率和振型真實(shí)性的基礎(chǔ)上,可對平臺結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行一定的簡化。這里將上部結(jié)構(gòu)簡化為梁單元同時樁基用等效6倍的樁徑代替,如圖4所示。針對簡化后的平臺結(jié)構(gòu),采用經(jīng)典的Ti moshenko梁單元進(jìn)行求解。

圖4 渤海JZ20-2 MUQ導(dǎo)管架海洋平臺及其有限元模型Fig.4 The JZ20-2 MUQjacket platfor m and its FEM model in the Bohai Seaa為渤海JZ20-2 MUQ四樁錐體導(dǎo)管架平臺;b為JZ20-2 MUQ四樁錐體導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)有限元模型a.The JZ20-2 MUQfour legs conical jacket platfor min the Bohai Sea;b.the FEM model of JZ20-2 MUQfour legs conical jacket platfor m

為提高動力分析的計(jì)算效率,采用動力子結(jié)構(gòu)法中的約束模態(tài)綜合法對結(jié)構(gòu)的自由度進(jìn)行縮減[20]。本文將整體平臺結(jié)構(gòu)劃分為兩個子結(jié)構(gòu),以JZ20-2 MUQ四樁腿錐體海洋平臺結(jié)構(gòu)為例,如圖5所示。該平臺結(jié)構(gòu)各部分的動力學(xué)方程可表示為:

式中,u¨、u˙、u分別為節(jié)點(diǎn)的加速度、速度以及位移向量;M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣,其中C用Rayleigh阻尼表示;F為外荷載;上標(biāo)s代表各子結(jié)構(gòu)的編號。

圖5 JZ20-2 MUQ海洋平臺結(jié)構(gòu)有限元模型子結(jié)構(gòu)的劃分示意圖Fig.5 Sketch of the FEM model of JZ20-2 MUQ platfor m divided into t wo sub-structures

2.3 海冰與導(dǎo)管架海洋平臺的離散元-有限元耦合模型

采用DEM-FEM耦合模型分析平臺冰激振動時,兩模型間的參數(shù)傳遞尤為重要。這里,將海冰離散單元對導(dǎo)管架海洋平臺結(jié)構(gòu)的冰荷載作為力邊界條件傳遞到有限元模型,由此計(jì)算海洋平臺的動力響應(yīng),再進(jìn)一步將更新后的平臺位移作為離散元的位移邊界條件。

本文海冰由球體離散單元構(gòu)造,導(dǎo)管架海洋平臺通過梁單元建立。關(guān)于球體離散單元與梁單元的接觸力以及接觸點(diǎn)的坐標(biāo)可在局部坐標(biāo)系下獲得。同球體離散單元間的接觸力計(jì)算相同,根據(jù)Hertz-Mindlin理論,球體離散單元與梁單元的接觸力由法向和切向兩部分組成,即:

式中,fi'為局部坐標(biāo)系下梁單元i'方向的接觸力;ei'為局部坐標(biāo)系下i'方向的單位向量;fn,fs分別通過DEM得到的法向和切向接觸力。法向接觸力由彈性和黏滯力組成,即:

式中,n為球體離散單元與梁單元作用的法向單位向量;kn為球體離散單元與梁單元間的法向剛度系數(shù);cn為球體離散單元與梁單元間的阻尼系數(shù);ξtn為t時刻球體離散單元與梁單元的法向重疊量和法向相對速度,可表示為:

式中,R為球體的半徑;xt為球體t時刻的位置向量;ut為梁單元t時刻的位置向量。

對于球體離散單元與梁單元切向力的計(jì)算,這里考慮Mohr-Coulomb摩擦準(zhǔn)則,即:

式中,s為球體離散單元與梁單元作用的切向單位向量;f*s為當(dāng)前的球體離散單元對梁單元的切向力,且不能超過最大靜摩擦力;ks為球體離散單元與梁單元之間的切向剛度;μw為球體離散單元與梁單元間的摩擦系數(shù);x˙st,u˙st分別為球體離散單元和梁單元在接觸點(diǎn)處的切向速度;Δt為計(jì)算的時間間隔;sign x()為符號函數(shù)。

在海冰與海洋平臺結(jié)構(gòu)的作用過程中,球體離散單元與梁單元接觸的位置是隨機(jī)的,為此需確定海洋平臺在冰荷載作用下的等效節(jié)點(diǎn)荷載。在局部坐標(biāo)系下,假定梁單元的兩端固定如圖6所示,由靜力平衡可求得局部坐標(biāo)系下梁單元的等效節(jié)點(diǎn)力 Fe{ },即:

式中,N[]為等效節(jié)點(diǎn)力轉(zhuǎn)換矩陣,由 NA,NB[ ]組成,可表示為:

式中,L為梁單元的長度;a,b分別為接觸點(diǎn)到兩端節(jié)點(diǎn)的距離;δij為克羅內(nèi)克符號。

在海洋平臺結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算中,結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)采用逐步積分法中的New mar k方法計(jì)算。在保證離散元和有限元邊界條件傳遞的基礎(chǔ)上,時間步長的選取直接影響DEM-FEM耦合算法的實(shí)現(xiàn)。一般離散元的時間步長要遠(yuǎn)小于有限元的時間步長。為獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果,本文采取統(tǒng)一的時間步長,即離散元時間步長。在以后工作中,還需要進(jìn)一步改進(jìn)有限元和離散元模型在不同時間步長下的參數(shù)傳遞問題,從而在保障計(jì)算穩(wěn)定性條件下提高計(jì)算效率。

圖6 梁單元等效力計(jì)算模型Fig.6 The equivalence force model of the beam element

3 JZ20-2 MUQ離散元-有限耦合模型冰激振動的驗(yàn)證及分析

下面通過與ISO19906、JTS144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)以及渤海JZ20-2 MUQ錐體平臺現(xiàn)場實(shí)測結(jié)構(gòu)振動加速度數(shù)據(jù)對比,對提出的冰激結(jié)構(gòu)振動的DEMFEM耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。本文海冰離散元計(jì)算采用GPU并行算法對其進(jìn)行加速[13],具體的海冰離散元計(jì)算參數(shù)如表1所列。在不同冰速和冰厚下模擬海冰與錐體海洋平臺的相互作用,具體參數(shù)在表2中列出。

表1 海冰離散元模擬中的計(jì)算參數(shù)Tab.1 Computational parameters in the sea ice DEM

表2 離散元計(jì)算中的海冰條件Tab.2 Sea ice conditions in the DEMsi mulations

由此得到不同時刻(t=0.0 s,t=60.0 s,t=120.0 s,t=180.0 s)海冰與錐體導(dǎo)管架海洋平臺相互作用的過程,發(fā)現(xiàn)海冰在樁腿切割下發(fā)生彎曲破壞并形成明顯的水道,如圖7所示。為進(jìn)一步分析模擬得到的海冰在錐體前的破壞模式,分別給出了現(xiàn)場觀測以及數(shù)值模擬海冰與錐體相互作用破碎的局部放大圖,如圖8所示。由圖可以看出模擬的結(jié)果與現(xiàn)場觀測的現(xiàn)象有很好的相似性,并且可以看到平整冰在錐體作用下的破碎情況,即冰排呈現(xiàn)出初次斷裂、爬升、二次斷裂和清除的過程,并由此引起交變動冰力。

3.1 JZ20-2 MUQ平臺結(jié)構(gòu)的冰荷載分析

多樁腿平臺各樁上的冰荷載受海冰流向的影響,本文考慮水平冰向下平臺結(jié)構(gòu)所受的冰荷載,因此迎冰方向的兩個樁腿為主要受力部分。由于結(jié)構(gòu)的對稱性以及海冰流向的特點(diǎn),這里只需給出單個迎冰樁腿水平方向的冰力時程(vi=0.2 m/s,Hi=0.2 m),如圖9所示,圓點(diǎn)表示冰力時程中的荷載峰值。從冰荷載時程中可以發(fā)現(xiàn),樁腿上的冰荷載呈現(xiàn)多個峰值,并具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,這與海冰現(xiàn)場監(jiān)測和室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果相一致[24]。

為驗(yàn)證該DEM-FEM耦合模型的可行性與適用性,將模擬得到的冰荷載峰值分別與ISO19906標(biāo)準(zhǔn)[25]中的平整冰與錐體結(jié)構(gòu)相互作用的冰荷載以及我國《港口工程荷載規(guī)范》JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)[26]中正錐體上的水平冰力進(jìn)行對比,如圖10a所示。從圖中發(fā)現(xiàn)通過標(biāo)準(zhǔn)得到的冰荷載以及數(shù)值計(jì)算獲得的冰荷載峰值都與冰厚呈近似的二次非線性增加關(guān)系。但在冰荷載大小方面,JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)要高于ISO19906標(biāo)準(zhǔn)所得到的冰荷載,而數(shù)值計(jì)算的結(jié)果比兩個標(biāo)準(zhǔn)都要小。因?yàn)?本文采用的ISO19906標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算錐體冰荷載的公式是基于彈性梁理論的冰斷裂力部分,而JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)則采用正錐體上水平冰荷載的計(jì)算公式,存在較多的經(jīng)驗(yàn)系數(shù),使得結(jié)果相對保守。另外,離散元計(jì)算參數(shù)的選取直接影響冰荷載的計(jì)算結(jié)果,如單元黏結(jié)強(qiáng)度、單元尺寸、層數(shù)等計(jì)算參數(shù)的確定還需要進(jìn)一步的分析研究。為進(jìn)一步分析冰速和冰厚對冰荷載的影響,給出了不同冰速下冰厚與冰荷載均值的關(guān)系,如圖10b所示。從圖中可以看出冰荷載均值隨冰厚呈非線性增加,而對冰速變化并不敏感。

圖7 DEM-FEM模擬的海冰與JZ20-2 MUQ平臺相互作用過程(H i=0.2 m,v i=0.2 m/s)Fig.7 Interactions bet ween sea ice and JZ20-2 MUQ platfor m si mulated with DEM-FEM(H i=0.2 m,v i=0.2 m/s)

圖8 海冰與錐體相互作用時的斷裂現(xiàn)象Fig.8 Fracture phenomenon of sea ice cover during interaction bet ween sea ice and conical platfor ma為海冰在錐體前破壞的現(xiàn)場監(jiān)測情況;b為DEM-FEM模擬中海冰在錐體前的破壞模式a.Failure of seaiceinteracted with the conical observed in field;b.failure of seaiceinteracted with the conical si mulated with DEM-FEM method

3.2 JZ20-2 MUQ平臺結(jié)構(gòu)的冰激振動分析

由于海冰與結(jié)構(gòu)的相互作用屬于隨機(jī)過程,為避免隨機(jī)性對結(jié)果造成影響,數(shù)值模擬的時間要足夠充分,本文的模擬時間分別為220 s、160 s、120 s和90 s。首先,給出相同冰況下(vi=0.2 m/s,Hi=0.2 m)現(xiàn)場實(shí)測的振動數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬得到的平臺冰激振動加速度時程,如圖11所示。從圖中可觀察到實(shí)測和數(shù)值結(jié)果都在0.04～-0.04 m/s2范圍內(nèi)變化,具有較好的相似性。下面將對數(shù)值結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行較詳細(xì)的對比分析。

下面分別將不同冰速和冰厚下得到的振動加速度峰值與渤海實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,如圖12a和12b所示。圖中圓點(diǎn)代表現(xiàn)場實(shí)測5 min內(nèi)結(jié)構(gòu)振動的最大值,通過DEM-FEM耦合方法得到的振動加速度峰值用三角形表示,兩條虛線分別代表實(shí)測數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果的趨勢。由于現(xiàn)場實(shí)測的冰況復(fù)雜涉及冰厚、冰速、冰向、溫度等多種因素,因此在將模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比時,選取數(shù)值模擬范圍內(nèi)的實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)更具普遍意義。

圖9 離散元計(jì)算的樁腿冰荷載時程(v i=0.2 m/s,H i=0.2 m)Fig.9 Ice forces on the platfor m si mulated with DEM(v i=0.2 m/s,H i=0.2 m)

圖10 模擬得到的冰荷載與ISO19906、JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)對比Fig.10 Ice forces comparing bet ween numerical and ISO19906,JTS 144-1-2010 standarda為DEM-FEM耦合模型的冰荷載峰值與ISO19906、JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)對比;b為冰厚與DEM-FEM耦合模型的冰荷載均值的關(guān)系a.Ice forces comparing bet ween the coupled DEM-FEM model and ISO19906,JTS 144-1-2010 standards;b.relationship bet ween ice thickness and averaged ice forces obtained by the coupled DEMFEM model

圖11 v i=0.2 m/s,H i=0.2 m時平臺的冰激振動加速度時程Fig.11 The ice-induced vibration acceleration of the platfor m with v i=0.2 m/s,H i=0.2 ma為平臺結(jié)構(gòu)冰激振動加速度現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù);b為DEMFEM耦合模型的冰激振動加速度a.The ice-induced vibration acceleration of the platfor m observed datain field;b.theice-induced vibration accelerations of the platfor m obtained by the coupled DEM-FEM model

圖12 不同冰況下平臺結(jié)構(gòu)冰激振動加速度數(shù)值結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比Fig.12 Ice-induced vibration accelerations of the platfor m compared bet ween the si mulation and field data with different ice conditionsa為不同冰速下平臺結(jié)構(gòu)振動加速度計(jì)算值與實(shí)測值對比(H i=0.2 m);b為不同冰厚下平臺結(jié)構(gòu)振動加速度計(jì)算值與實(shí)測值對比(v i=0.5 m/s)a.Comparison bet ween si mulated results and field data under different ice velocities(H i=0.2 m);b.comparison bet ween si mulated results and field data under different ice thicknesses(v i=0.5 m/s)

由圖12a可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的趨勢基本保持一致。即冰速與振動加速度呈線性增加關(guān)系,冰厚與振動加速度呈二次非線性增加關(guān)系。但由于本文數(shù)值計(jì)算中只引入了冰速、冰厚兩個冰況參數(shù),并沒有考慮海冰強(qiáng)度、海冰流向等因素對結(jié)構(gòu)振動的影響,導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)存在一定的差異性,這也將在接下來的工作中進(jìn)一步考慮。

為說明冰速、冰厚對結(jié)構(gòu)振動加速度的影響,根據(jù)動量定理將海冰離散單元單位時間步內(nèi)輸入結(jié)構(gòu)的能量寫作:

式中,Ek為輸入結(jié)構(gòu)的能量;Fmean是通過DEMFEM耦合模型計(jì)算得到的冰荷載均值;ΔtDEM為離散元的計(jì)算時間步;vi為海冰的流速。

根據(jù)式(14)可得到不同冰況下結(jié)構(gòu)輸入海冰能量的趨勢圖,如圖13所示。圖13a為冰厚為0.2 m時不同冰速下輸入結(jié)構(gòu)的能量,圓點(diǎn)代表輸入結(jié)構(gòu)的能量值。圖13b為冰速為0.5 m/s時,不同冰厚傳遞給結(jié)構(gòu)的能量,其中三角形表示輸入結(jié)構(gòu)的能量值。從圖13a和圖13b可以發(fā)現(xiàn)冰速、冰厚與能量的關(guān)系與圖12所示的關(guān)系是一致的,即冰速與能量呈線性增加關(guān)系,冰厚與能量則呈二次非線性關(guān)系。

圖13 不同冰況下錐體平臺結(jié)構(gòu)輸入的海冰能量Fig.13 Energy of the platfor m under different ice condition induced by sea icea為不同冰速下錐體平臺結(jié)構(gòu)輸入的海冰能量(H i=0.2 m);b為不同冰厚下錐體平臺結(jié)構(gòu)輸入的海冰能量(v i=0.5 m/s)a.Energy of the conical platfor m under different ice velocities induced by sea ice(H i=0.2 m);b.energy of the conical platfor m under different ice thicknesses induced by sea ice(v i=0.5 m/s)

根據(jù)渤海JZ20-2 MUQ平臺現(xiàn)場冰激振動加速度測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)冰激振動加速度與冰速和冰厚平方的乘積呈線性關(guān)系[8]:

式中,amax為振動加速度的峰值;Hi為海冰的厚度;vi代表海冰的流度;γ為相關(guān)的線性系數(shù)。

根據(jù)式(15)所示的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,將模擬的16種工況按照式(15)參數(shù)進(jìn)行重新組合,如圖14所示。圖中橫坐標(biāo)代表冰速與冰厚平方的乘積,縱坐標(biāo)為冰激振動加速度的峰值,數(shù)據(jù)點(diǎn)分別代表現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)以及數(shù)值模擬得到的結(jié)果。從中可以看到實(shí)測數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的結(jié)果較為接近且符合式(15)的關(guān)系。這說明本文提出的DEM-FEM耦合模型可以揭示渤海錐體導(dǎo)管架海洋平臺冰激振動的一般性規(guī)律。另外,從輸入結(jié)構(gòu)能量的角度,可以發(fā)現(xiàn)冰速和冰厚的平方與輸入結(jié)構(gòu)的海冰能量都呈線性關(guān)系。且假設(shè)冰速和冰厚為相互獨(dú)立變量,因此冰速與冰厚平方的乘積也應(yīng)與輸入結(jié)構(gòu)的海冰能量呈線性關(guān)系,從結(jié)構(gòu)能量上解釋了冰激振動加速度與冰速和冰厚的關(guān)系。

圖14 冰速、冰厚與JZ20-2 MUQ平臺結(jié)構(gòu)冰激振動加速度的關(guān)系Fig.14 The relation bet ween the ice velocity,ice thickness and ice-induced vibration of the JZ20-2 MUQ platfor m

4 結(jié)論

本文主要提出了模擬導(dǎo)管架海洋平臺冰激振動的DEM-FEM耦合模型,同時考慮了海冰的破碎效應(yīng)以及結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。采用具有黏接-破碎特性的離散單元模擬海冰的破碎過程,由梁單元組成的多樁腿導(dǎo)管架有限元模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng),并發(fā)展了兩個模型邊界間計(jì)算參數(shù)的傳遞算法,建立了海冰離散元和導(dǎo)管架海洋平臺結(jié)構(gòu)有限元的冰激振動耦合模型。同時,采用GPU并行算法和動力子結(jié)構(gòu)的方法提高了離散元和有限元部分的計(jì)算效率,得到了不同冰速、冰厚下結(jié)構(gòu)所受到的冰荷載大小以及結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。在冰荷載計(jì)算方面,通過耦合方法得到的冰荷載與ISO19906和JTS 144-1-2010標(biāo)準(zhǔn)相接近,并且冰厚與冰荷載呈現(xiàn)二次非線性關(guān)系,冰速對冰荷載的影響并不明顯。對于平臺結(jié)構(gòu)的冰激振動加速度,計(jì)算結(jié)果與渤海JZ20-2 MUQ錐體平臺現(xiàn)場實(shí)測的振動數(shù)據(jù)有著較好的一致性,且冰速與振動加速度呈線性關(guān)系,冰厚與振動加速度呈二次非線性關(guān)系,并得到了與實(shí)測振動統(tǒng)計(jì)關(guān)系式一致的規(guī)律,即振動加速度與冰速和冰厚平方的乘積呈線性關(guān)系。

因此,可以通過本文提出的DEM-FEM耦合模型對寒區(qū)導(dǎo)管架海洋結(jié)構(gòu)的冰激振動進(jìn)行分析,為寒區(qū)海洋結(jié)構(gòu)的抗冰設(shè)計(jì)以及安全預(yù)警提供一種新的數(shù)值分析方法。但實(shí)際工程中,海冰流向、海冰強(qiáng)度以及波浪等因素對結(jié)構(gòu)的振動都會產(chǎn)生影響。為更加合理的分析冰激海洋平臺的振動問題,將會進(jìn)一步考慮構(gòu)建復(fù)雜冰況,并對結(jié)果進(jìn)行譜分析,從頻率方面揭示冰激振動的規(guī)律。

[1] 徐田甜,張曉,崔航.我國海上導(dǎo)管架平臺抗冰錐體的設(shè)計(jì)實(shí)踐[J].船舶工程,2010,32(2):73-77.Xu Tiantian,Zhang Xiao,Cui Hang.Design practices of anti-ice structure on offshorejacket platfor m of our country[J].Ship Engineering,2010,32(2):73-77.

[2] 黃焱,馬玉賢,羅金平,等.渤海海域單柱三樁式海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)冰激振動分析[J].海洋工程,2016,34(5):1-10.Huang Yan,Ma Yuxian,Luo Jinping,et al.Analyses on ice induced vibrations of a tripod piled offshore wind turbine str ucture in Bohai sea[J].The Ocean Engineering,2016,34(5):1-10.

[3] Yue Q,Zhang L,Zhang W,et al.Mitigating ice-induced jacket platfor m vibrations utilizing a TMDsystem[J].Cold Regions Science&Technology,2009,56(2/3):84-89.

[4] 王翎羽,徐繼祖.冰與結(jié)構(gòu)動力相互作用的理論分析模型[J].海洋學(xué)報(bào),1993,15(3):140-146.Wang Lingyu,Xu Jizu.Theoretical analysis model of interaction bet ween ice and structure[J].Haiyang Xuebao,1993,15(3):140-146.

[5] 陳新權(quán),譚家華.導(dǎo)管架平臺在冰荷載作用下的動力響應(yīng)分析研究[J].中國海洋平臺,2005,20(4):25-28.Chen Xinquan,Tan Jiahua.Dynamic response analysis of jacket platfor m under ice load[J].China Offshore Platfor m,2005,20(4):25-28.

[6] 歐進(jìn)萍,段忠東,王剛.海冰作用下平臺結(jié)構(gòu)自激振動的參數(shù)分析與響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算[J].工程力學(xué),2001,18(5):8-17.Ou Jinping,Duan Zhongdong,Wang Gang.Parametric analysis and response si mulation of self-excited ice-induced vibration of offshore platfor m structures[J].Engineering Mechanics,2001,18(5):8-17.

[7] 李春花,王永學(xué),李志軍,等.半圓型防波堤前海冰堆積模擬[J].海洋學(xué)報(bào),2006,28(4):172-177.Li Chunhua,Wang Yongxue,Li Zhijun,et al.The si mulation sea-ice cli mb-up and pile-up process on semicircle breakwater[J].Haiyang Xuebao,2006,28(4):172-177.

[8] 季順迎,王安良,車嘯飛,等.錐體導(dǎo)管架海洋平臺冰激結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)分析[J].海洋工程,2011,29(2):32-39.Ji Shunying,Wang Anliang,Che Xiaofei,et al.Analysis of ice-induced structure vibration of offshore jacket platfor m with ice breaking cone[J].The Ocean Engineering,2011,29(2):32-39.

[9] K?rn?T,Turunen R.Dynamic response of narrow structures to ice cr ushing[J].Cold Regions Science&Technology,1989,17(2):173-187.

[10] 柳春光,齊念,馮曉波.精細(xì)積分在冰荷載識別中應(yīng)用[J].海洋工程,2010,28(2):65-70.Liu Chunguang,Qi Nian,Feng Xiaobo.Applications of t he preciseintegration toiceload identification[J].The Ocean Engineering,2010,28(2):65-70.

[11] 王安良,許寧,畢祥軍,等.鹵水體積和應(yīng)力速率影響下海冰強(qiáng)度的統(tǒng)一表征[J].海洋學(xué)報(bào),2016,38(9):126-133.Wang Anliang,Xu Ning,Bi Xiangjun,et al.Unified representation of seaice strengths under influences of brine volume and stress rate[J].Haiyang Xuebao,2016,38(9):126-133.

[12] Poloj?rvi A,Tuhkuri J,Pustogvar A.DEMsi mulations of direct shear box experiments of ice r ubble:Force chains and peak loads[J].Cold Regions Science&Technology,2015,116:12-23.

[13] 狄少丞,季順迎.海冰與自升式海洋平臺相互作用GPU離散元模擬[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2014,46(4):561-571.Di Shaocheng,Ji Shunying.GPU-based discrete element modelling of interaction bet ween seaice and jack-up platfor mstructure[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2014,46(4):561-571.

[14] Munjiza A,Lei Z,Divic V,et al.Fracture and frag mentation of thin shells using t he combined finite-discrete element met hod[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering,2013,95(6):478-498.

[15] 張銳,唐志平.三維離散元與殼體有限元耦合的時空多尺度方法[J].工程力學(xué),2010,27(4):44-50.Zhang Rui,Tang Zhiping.A multiscale method of ti me and space by coupling three-di mensional DEMand cylindrical shell FEM[J].Engineering Mechanics,2010,27(4):44-50.

[16] Chung Y C,Lin C K,Chou P H,et al.Mechanical behaviour of a granular solid and its contacting defor mable structure under uni-axial compression-Part I:Joint DEM-FEM modelling and experi mental validation[J].Chemical Engineering Science,2015,144:404-420.

[17] 趙春來,臧孟炎.基于FEM/DEM的輪胎-沙地相互作用的仿真[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,43(8):75-81.Zhao Chunlai,Zang Mengyan.Si mulation of tire-sand interactions based on FEM/DEM[J].Journal of Sout h China University of Technology:Natural Science Edition,2015,43(8):75-81.

[18] Rah man M A,Taniyama H.Analysis of a buried pipeline subjected to fault displacement:A DEMand FEM study[J].Soil Dynamics&Earthquake Engineering,2015,71:49-62.

[19] 趙永志,江茂強(qiáng),徐平,等.埋管流化床內(nèi)傳熱行為的微觀尺度模擬研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2010,44(6):1178-1184.Zhao Yongzhi,Jiang Maoqiang,Xu Ping et al.Micro-scale si mulation of heat transfer behavior in fluidized bed with i mmersed tube[J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science,2010,44(6):1178-1184.

[20] Hurty W C.Vibrations of structural systems by co mponent mode synthesis[J].Journal of the Engineering Mechanics Divion,ASCE,1960,86:51-59.

[21] 向樹紅,邱吉寶,王大鈞.模態(tài)分析與動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法新進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2004,34(3):289-303.Xiang Shuhong,Qiu Jibao,Wang Dajun.The resent progresses on modal analysis and dynamic sub-structure methods[J].Advancesin Mechanics,2004,34(3):289-303.

[22] 馮青松,張翊翔,萬鵬,等.動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在地鐵列車引起地基振動分析中的應(yīng)用[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014(6):52-57.Feng Qingsong,Zhang Yixiang,Wan Peng,et al.Application of dynamic sub-structuring methodin the analysis of foundation vibration caused by metro train[J].Journal of Rail way Science and Engineering,2014(6):52-57.

[23] Ji S Y,Di S C,Long X.DEMsi mulation of uniaxial compressive and flexural strength of seaice:parametric study[J].Jour nal of Engineering Mechanics,2016,143(1):C4016010.

[24] 史慶增,黃焱,宋安,等.錐體冰力的實(shí)驗(yàn)研究[J].海洋工程,2004,22(1):88-92.Shi Qingzeng,Huang Yan,Song An,et al.Experi mental study of ice force on conical structure[J].The Ocean Engineering,2004,22(1):88-92.

[25] Blanchet D,Spring D,Mc Kenna R F,et al.ISO 19906:An International Standard for Arctic Offshore Structure[S].Houston:Offshore Technology Conference,2011.

[26] 中華人民共和國交通運(yùn)輸部.JTS 144-1-2010港口工程荷載規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2010.Ministry of Transport of the People's Republic of China.Load code for harbor engineering JTS 144-1-2010[S].Beijing:China Communications Press,2010.

Iceinduced vibration of conical platfor mbased on coupled DEM-FEM model with high efficiency algorithm

Wang Shuailin1,Ji Shunying1

(1.State Key Laborator y of Structure Anal ysis of Industrial Equip ment,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

In cold regions,the vibrations of offshore platfor ms induced by sea ice can be har mful for not only the routine production but also the serviceability and safety of platfor ms.In this study,a coupled discrete element method(DEM)and finite element method(FEM)is developed to analyze the seaice-conical jacket platfor minteraction and iceinduced vibrations of the platfor m.The DEM with bonding-breaking effect bet ween bonded spherical elements is adopted to si mulate the breakage of ice cover and the FEMis applied to model the ice-induced vibrations of jacket platfor m with the beam element.The trans missions of the mechanical variables at the interface bet ween DEMand FEMare achieved in this paper.In additionally,to i mprove the computational efficiency and scale of the coupled model,the coupled model based on the dynamic sub-structure method is adopted here.In order to verify the effectiveness of the proposed method,ISO19906 and JTS 144-1-2010 standards under variousice velocities and thicknesses are compared with the si mulated ice load.The si mulated ice load is in good confor mance with the standard.Meanwhile,the si mulation accelerations obtained by the proposed method are compared with observation data of the four-pile conical platfor m(JZ20-2 MUQ),which show the high consistency.In addition,the results alsoindicate that the vibration acceleration of the platfor mis linearly related toice velocity,quadratic nonlinearity to ice thickness,and linearly related to the product of the ice velocity and ice thickness squared.

ice force;ice-induced vibration;conical offshore platfor m;coupled DEM-FEM;dynamic sub-structure method

O343.3;P751

A

0253-4193(2017)12-0098-11

王帥霖,季順迎.錐體導(dǎo)管架海洋平臺冰激振動的DEM-FEM耦合分析及高性能算法[J].海洋學(xué)報(bào),2017,39(12):98-108,

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.12.010

Wang Shuailin,Ji Shunying.Iceinduced vibration of conical platfor mbased on coupled DEM-FEM model with high efficiency algorithm[J].Haiyang Xuebao,2017,39(12):98-108,doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.12.010

2016-12-30;

2017-05-31。

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016 YCF1401505,2016 YFC1402705,2016 YFC1402706);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41576179,51639004)。

王帥霖(1990—),男,遼寧省鞍山市人,主要從事離散元-有限元耦合方法研究。E-mail:dlut_wsl@sina.co m

*通信作者:季順迎(1972—),男,河北省武邑縣人,博士,教授,主要從事工程海冰數(shù)值模型研究。E-mail:jisy@dlut.edu.cn