董海迪，劉 剛，何 兵，鄭建飛，李紅增

（1.火箭軍工程大學(xué)空間工程系，陜西 西安 710025；2.火箭軍工程大學(xué)控制工程系，陜西 西安 710025）

容差模擬電路參數(shù)故障診斷

董海迪1，劉 剛1，何 兵1，鄭建飛2，李紅增2

（1.火箭軍工程大學(xué)空間工程系，陜西 西安 710025；2.火箭軍工程大學(xué)控制工程系，陜西 西安 710025）

針對(duì)測(cè)試點(diǎn)有限條件下的容差模擬電路參數(shù)故障診斷問題，該文提出一種狀態(tài)檢測(cè)、故障隔離和狀態(tài)驗(yàn)證及參數(shù)辨識(shí)的分步診斷策略。將容差電路的故障狀態(tài)檢測(cè)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃方程最優(yōu)解的存在性判斷；采用Woodbury公式推導(dǎo)出不同電流源激勵(lì)下測(cè)點(diǎn)處電壓增量比值，將其作為故障特征，并證明容差條件下的電路故障特征值與標(biāo)稱參數(shù)下的仿真值是相同的；通過修正規(guī)劃方程中疑似故障參數(shù)的偏差限，驗(yàn)證前期診斷結(jié)論的正確性并計(jì)算故障元件參數(shù)。直流、交流和非線性電路實(shí)例驗(yàn)證該理論的正確性和方法的有效性。該方法操作簡(jiǎn)單、可行性高，適用于大規(guī)模模擬電路的故障診斷和故障參數(shù)辨識(shí)。

模擬電路；容差；參數(shù)故障；線性規(guī)劃

0 引 言

模擬電路故障診斷是電路設(shè)計(jì)和分析的重要研究?jī)?nèi)容[1-2]，主要包括故障狀態(tài)檢測(cè)、故障元件隔離和故障參數(shù)辨識(shí)。針對(duì)不同類型電路，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量相關(guān)故障診斷方法研究[3-11]。其中，故障字典法是最具代表性的方法，應(yīng)用廣泛且最具有實(shí)用價(jià)值[12-14]，但很少有文獻(xiàn)對(duì)軟故障和容差電路給出系統(tǒng)而有效的處理方法[15-17]，故其應(yīng)用受到限制。

文獻(xiàn)[12]提出一種基于SVC的混合故障字典法，采用符號(hào)決策機(jī)制縮減測(cè)試時(shí)間。文獻(xiàn)[13]提出一種多特征故障字典模型，用Monte-Carlo分析得到閾值計(jì)算檢測(cè)率與隔離率。文獻(xiàn)[14]采用mRMR原則提取響應(yīng)信號(hào)特征，遺傳算法優(yōu)化SVM核參數(shù)。文獻(xiàn)[15]采用正態(tài)商分布推導(dǎo)了容差條件下斜率故障特征變化范圍公式。文獻(xiàn)[16]以節(jié)點(diǎn)電壓增量比矢量為故障特征隔離故障元件。文獻(xiàn)[17]采用微粒群優(yōu)化方法診斷容差模擬電路單軟故障。在測(cè)點(diǎn)有限條件下，如何辨識(shí)容差模擬電路參數(shù)故障仍然是亟待解決的問題[18]。

本文提出了一種基于線性規(guī)劃方法和故障字典法的模擬電路故障診斷策略。首先將容差電路的故障狀態(tài)檢測(cè)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃方程最優(yōu)解的存在性判斷；而后提取不同電流源激勵(lì)下測(cè)點(diǎn)處的電壓增量比值作為故障特征，進(jìn)行故障隔離；最后通過修正規(guī)劃方程中疑似故障參數(shù)的偏差限，驗(yàn)證前期診斷結(jié)論的正確性并計(jì)算故障元件參數(shù)。

1 故障特征提取

線性模擬電路N施加電流源激勵(lì)b，采用節(jié)點(diǎn)方程描述該電路[19-20]，得到：

其中：e=[e1，…，en]T——節(jié)點(diǎn)與零點(diǎn)電勢(shì)差；

b——電流源向量；

Yn——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)k和l間元件導(dǎo)納由Ykl變?yōu)閅kl+ΔYkl，擾動(dòng)電路用表示，采用Woodbury公式[21]計(jì)算擾動(dòng)電路導(dǎo)納逆（Yn+ΔYn）-1，得到節(jié)點(diǎn)電壓增量：

其中δ=zkk-zkl-zlk+zll，zij為阻抗矩陣Zn中的元素。

由式（2）和式（3）得到：

Δep、Δe（1）p——第p個(gè)測(cè)點(diǎn)處的電壓增量。

2 容差條件下故障診斷

2.1 故障狀態(tài)檢測(cè)

采用參數(shù) Xkl（Rkl/Ckl/Lkl）和參數(shù)增量 ΔXkl（ΔRkl/ΔCkl/ΔLkl）表征其導(dǎo)納增量，得到：

考慮單個(gè)元件參數(shù)在容差范圍內(nèi)擾動(dòng)，對(duì)應(yīng)ΔXkl→0。將式（5）帶入式（2），得到：

考慮電路中所有元件參數(shù)容差，得到：

式中：yi——測(cè)點(diǎn)i處測(cè)量電壓與標(biāo)稱值間偏差；

xj——元件j的參數(shù)偏差；

aij——測(cè)點(diǎn)i處電壓ei對(duì)元件j的電壓靈敏度。

采用相量復(fù)數(shù)表征交流電路測(cè)點(diǎn)電壓及偏差，式（7）修正為

式中：Re（·）、Im（·）——取復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部運(yùn)算；

dei/dXj——測(cè)點(diǎn)i處電壓ei對(duì)參數(shù)Xj的電壓靈敏度。

采用節(jié)點(diǎn)電壓方程描述非線性電路，得到：

式中：x=[x1，…，xn]T——n個(gè)元件參數(shù)；

u=[u1，…，um]T——m個(gè)測(cè)點(diǎn)處的輸出電壓；

f（x）=[f1（x），…，fm（x）]T——測(cè)點(diǎn)輸出電壓與元件參數(shù)的函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式無法準(zhǔn)確得到。

將f（x）在標(biāo)稱參數(shù)xnom處泰勒展開，忽略二次以上高次項(xiàng)，得到：

將式（10）帶入式（9），得到形如式（7）等式：

其中aij表示測(cè)量電壓ui對(duì)參量xj的電壓靈敏度。

采用單純形法[22]判斷式（12）解的存在性。引入人工變量zi，得到輔助方程：

當(dāng)式（13）存在最小目標(biāo)值Z≈0，表示電路中未發(fā)生參數(shù)故障；當(dāng)式（13）無解或最小目標(biāo)值Z＞0，表示電路中存在參數(shù)故障元件。

2.2 故障元件隔離

實(shí)際電路中元件參數(shù)存在容差，式（4）不會(huì)嚴(yán)格成立，所有的元件端電壓νkl也無法通過有限測(cè)點(diǎn)測(cè)量得到。

假設(shè)ΔYkl表示元件Ykl的實(shí)際值與標(biāo)稱值間偏差（在容差范圍內(nèi)），由式（2）得到 νkl和增量：

由式（4）得到：

考慮所有元件參數(shù)容差時(shí)，式（15）保持成立。因此得出結(jié)論：容差條件下的故障特征值與標(biāo)稱參數(shù)下的特征值相同。

由式（15）可知，將不同電流源激勵(lì)下的電路測(cè)點(diǎn)處電壓增量比值與標(biāo)稱參數(shù)下的故障特征值比對(duì)，即可隔離出故障元件。考慮電路元件較多時(shí)，存在大量故障特征值，測(cè)點(diǎn)處電壓增量比值與故障特征值越接近，則對(duì)應(yīng)元件發(fā)生故障的可能性越大。采用式（16）計(jì)算sp指數(shù)來衡量電路中元件發(fā)生故障的可能性，sp越小表示元件p發(fā)生故障的可能性越大。

式中：ep、e（1）p——電路最近一次無故障狀態(tài)測(cè)量值；

2.3 故障狀態(tài)驗(yàn)證及偏差量估計(jì)

采用2.2節(jié)的故障字典法隔離出故障元件后，需進(jìn)一步進(jìn)行故障驗(yàn)證。當(dāng)元件發(fā)生故障時(shí)，對(duì)疑似故障元件k參數(shù)偏差上下限值εk+和-εk-進(jìn)行修正。若修正后的方程存在最小目標(biāo)值Z≈0，則表示元件k確實(shí)發(fā)生故障，對(duì)應(yīng)k-εk-表示故障元件的參數(shù)偏差量?？紤]到式（6）成立條件是元件參數(shù)偏差變化較小，因此假定本文方法能診斷線性電路元件參數(shù)偏差在30%以內(nèi)的參數(shù)故障，則（-εk-，εk+）修正為（-γk-，γk+），式（13）修正為

2.4 故障診斷算法

在激勵(lì)點(diǎn)和測(cè)試點(diǎn)有限條件下，對(duì)模擬電路的參數(shù)故障進(jìn)行診斷，采用故障狀態(tài)檢測(cè)、故障元件隔離和故障狀態(tài)驗(yàn)證及參數(shù)辨識(shí)的分步診斷方法，算法步驟如下：

1）標(biāo)準(zhǔn)輸出電壓和參數(shù)靈敏度獲取及故障字典構(gòu)建。對(duì)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、標(biāo)稱參數(shù)已知的電路，在PSPICE環(huán)境下對(duì)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)電路N進(jìn)行仿真。分別給電路N施加電流源激勵(lì)b和b（1），得到標(biāo)準(zhǔn)輸出電壓參數(shù)靈敏度和節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算故障特征值并建立故障字典。

3）故障元件隔離。采用式（16）對(duì)所有元件發(fā)生故障概率由大到小進(jìn)行排序，得到集合序列d。

4）故障狀態(tài)驗(yàn)證及偏差估計(jì)。逐次選取d中元素，采用2.3節(jié)方法進(jìn)行故障狀態(tài)驗(yàn)證，直至找到故障元件并對(duì)其參數(shù)偏差進(jìn)行估計(jì)，診斷結(jié)束。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 線性直流電路

采用文獻(xiàn)[19]中線性直流電路，如圖1所示。假設(shè)所有元件參數(shù)容差在標(biāo)稱值5%內(nèi)，分別在激勵(lì)點(diǎn)1和3處施加幅值為1 A的直流源激勵(lì)，在測(cè)點(diǎn)1、2、3處測(cè)量電壓?？紤]以下幾種狀態(tài)：

狀態(tài)1（容差條件下無故障）：電路中各元件參數(shù)取 值 R1=1.05 Ω，R2=1.96 Ω，R3=2.04 Ω，R4=4.08 Ω，R5=0.96Ω。

狀態(tài) 2（無容差條件下 R1故障）：R1=1.2Ω，其余參數(shù)取值為標(biāo)稱值。

狀態(tài) 3（容差條件下 R1故障）：R1=1.2Ω，其余參數(shù)取值與狀態(tài)1中相同。

狀態(tài) 4（無容差條件下 R3故障）：R3=1.85 Ω，其余參數(shù)取值為標(biāo)稱值。

狀態(tài) 5（容差條件下 R3故障）：R3=1.85 Ω，其余參數(shù)取值與狀態(tài)1中相同。

狀態(tài) 6（無容差條件下 R4故障）：R4=4.8Ω，其余參數(shù)取值為標(biāo)稱值。

狀態(tài) 7（容差條件下 R4故障）：R4=4.8Ω，其余參數(shù)取值與狀態(tài)1中相同。

表1 電路故障字典

圖1 線性直流電路

該電路構(gòu)建故障字典如表1所示。從中可以看出，元件R1～R5對(duì)應(yīng)的特征值νkl/ν（1）kl相互間差異很大，能夠很容易利用故障特征值對(duì)故障元件進(jìn)行隔離。

不同狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)處電壓增量比值如表2所示。從中可以看出，不考慮容差情況（狀態(tài) 2、4、6），測(cè)點(diǎn) 1、2、3處電壓差增量比值 Δep/Δe（1）p與故障字典中故障元件特征值匹配，能夠準(zhǔn)確隔離出故障元件；容差條件下（狀態(tài)3、5、7），選用標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下的ep和e（1）p，測(cè)點(diǎn)1、2、3處的電壓差增量比值 Δep/Δe（1）p與故障元件特征值差別顯著，無法進(jìn)行故障元件隔離；選用容差條件下非故障狀態(tài)的實(shí)測(cè)值ep和e（1）p， 測(cè)點(diǎn)1、2、3處的電壓差增量Δep/Δe（1）p與故障元件特征值匹配，能夠準(zhǔn)確隔離出故障元件。

不同狀態(tài)下計(jì)算得到元件參數(shù)增量與實(shí)際值對(duì)比如表3所示。從中可以看出，本文提出方法能夠很好地對(duì)故障元件偏差量進(jìn)行估計(jì)，具有較高辨識(shí)準(zhǔn)確度。

表2 不同狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)處電壓增量比值

表3 不同狀態(tài)下元件參數(shù)增量計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比

圖2 線性交流電路

3.2 線性交流電路

采用文獻(xiàn)[20]中線性交流電路，如圖2所示。假設(shè)所有元件參數(shù)容差在其標(biāo)稱值5%內(nèi)，分別在1、4、8點(diǎn)施加頻率10kHz，幅值為5，0.5，0.5mA的交流電流源激勵(lì)，同時(shí)在1、4、8測(cè)點(diǎn)處測(cè)量電壓?？紤]容差條件下幾種狀態(tài)：

狀態(tài)1（無故障）：電路中各元件參數(shù)取值為R1=9.9kΩ，R2=10.5kΩ，R3=195kΩ，R4=289kΩ，R5=726Ω，R6=39 kΩ，R7=59.5 kΩ，R8=10.5 kΩ，R9=11.4 kΩ，R10=3.76 kΩ，R11=59.9 kΩ，R12=40 kΩ，R13=3.54 kΩ，C14=1.04nF，C15=49nF，C16=4.8nF，C17=22.6 nF，C18=4.9 nF。式（13）存在最小目標(biāo)值Z=0.0004，因此得出電路無故障結(jié)論。

狀態(tài) 2（R2故障，R2=8.5kΩ）。式（13）無解，取 d中前 3 項(xiàng)（R2、R10、R14），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出R2發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為R2=9.1kΩ。

狀態(tài) 3（R7故障，R7=50kΩ）。式（13）無解，取 d 中前 3 項(xiàng)（R7、R9、R6），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出R7發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為R7=46.4kΩ。

狀態(tài) 4（C16故障，C16=6nF）。式（13）無解，取 d 中前 3 項(xiàng)（C16、C15、R10），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出C16發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為C16=6.1nF。

狀態(tài) 5（C18故障，C18=6.2nF）。式（13）無解，取 d中前 3 項(xiàng)（C18、R6、R7），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出C18發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為C18=6.1nF。

3.3 非線性直流電路

采用文獻(xiàn)[20]中非線性直流電路，如圖3所示。假設(shè)所有元件參數(shù)容差在其標(biāo)稱值5%內(nèi)，分別在激勵(lì)點(diǎn)2和7施加幅值為1mA的直流源激勵(lì)，在測(cè)點(diǎn)1、2、7處測(cè)量電壓?？紤]容差條件下幾種狀態(tài)：

圖3 非線性直流電路

狀態(tài)1（無故障）：電路中各元件參數(shù)取值為R1=101kΩ，R2=27.5kΩ，R3=100Ω，R4=690Ω，R5=9.9kΩ，R6=21.8 kΩ，R7=10.1 kΩ，R8=4.75 kΩ，R9=1 kΩ，R10=10Ω。式（13）存在最小目標(biāo)值Z=0.0014，因此得出電路無故障結(jié)論。

狀態(tài) 2（R4故障，R4=810 Ω）。式（13）無解，取 d中前 3 項(xiàng)（R5、R4、R7），診斷出 R4發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為R4=838Ω。

狀態(tài) 3（R5故障，R5=11.5kΩ）。式（13）中 Z=0.195，取 d 中前 4 項(xiàng)（R9、R7、R4、R5），診斷出 R5發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為R5=11.1kΩ。

狀態(tài) 4（R8故障，R8=4kΩ）。式（13）中 Z=1.44，取d中前1項(xiàng)（R8），診斷出R8發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為R8=3.93kΩ。

狀態(tài) 5（R9故障，R9=800 Ω）。式（13）無解，取 d中前 4 項(xiàng)（R7、R9、R4、R5），診斷出 R9發(fā)生故障，計(jì)算參數(shù)值為R9=786Ω。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種有限測(cè)點(diǎn)條件下容差模擬電路參數(shù)的故障診斷方法。首先對(duì)電路故障狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，將測(cè)點(diǎn)處輸出電壓增量與元件參數(shù)偏差函數(shù)轉(zhuǎn)化為容差約束下的線性規(guī)劃問題，從而將電路故障檢測(cè)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題最優(yōu)解存在性求解；然后采用Woodbury公式推導(dǎo)出不同電流源激勵(lì)下測(cè)點(diǎn)電壓增量比值，將其可作為故障特征，并證明容差條件下的電路故障特征值與標(biāo)稱參數(shù)下特征值相同；最后通過修正疑似故障元件偏差限值，檢測(cè)修正后電路故障狀態(tài)，驗(yàn)證前期診斷結(jié)論正確性，并計(jì)算故障參數(shù)偏差。仿真電路實(shí)驗(yàn)表明，該方法操作簡(jiǎn)單，具有較高的診斷準(zhǔn)確度和參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確度，能夠很好地解決有限測(cè)點(diǎn)和容差條件下的模擬電路參數(shù)故障診斷。

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（編輯：商丹丹）

Parameter fault diagnosis on analog circuits with tolerance

DONG Haidi1， LIU Gang1， HE Bing1， ZHENG Jianfei2， LI Hongzeng2
（1.Department of Space Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China；2.Department of Automation Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

Focusing on the fault diagnosis with limited test points on analog circuits with tolerance， a stepwise diagnosis strategy for fault detection， fault isolation， state verification and parameter identification is put forward.Firstly，a linear programming concept is developed to transform fault detection of circuit with limited accessible terminals for measurement to check existence of a feasible solution under tolerance constraints.The Woodbury formula is deduced under different excitation current source measuring point voltage increment ratio as the fault feature，and prove that the simulation circuit fault tolerance characteristics under the condition of value and nominal values are the same.Lastly， fault detection of the circuit with revised deviation restriction for suspected faulty components is proceeded to locate faulty element and estimate its parameter.Correctness of the theory and effectiveness of the proposed method are verified by DC，AC and nonlinear circuit experimental results.The proposed method is simple and feasible and suitable for large-scale analog circuits fault diagnosis and fault parameter identification.

analog circuit； tolerance；parameter fault；linear programming

A

1674-5124（2017）09-0128-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.09.023

2017-02-11；

2017-04-09

國(guó)家杰出青年基金項(xiàng)目（61025014）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61403399）

董海迪（1988-），男，湖北武漢市人，博士研究生，研究方向?yàn)槟M電路測(cè)試與故障診斷。