宋韜++王海超

摘 要：國家坐標(biāo)系采用的是固定橢球3°分帶或者6°分帶的高斯投影坐標(biāo)，投影變形會(huì)隨著距離中央子午線距離的增大而呈幾何倍數(shù)的增加，這就導(dǎo)致很多測區(qū)無法滿足相關(guān)規(guī)范對投影變形的要求。在山區(qū)或者高原不僅存在高斯投影變形，還由于高程面的抬高導(dǎo)致反方向投影變形，這樣綜合影響致使很多地區(qū)需要建立測量獨(dú)立坐標(biāo)系。

關(guān)鍵詞：高斯投影 國家坐標(biāo)系 高程面 變形值

中圖分類號(hào)：TB22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）10（a）-0131-02

無論是測圖控制網(wǎng)還是施工控制網(wǎng)均對長度投影變形值有相關(guān)規(guī)定要求，我們在實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)遇到直接采用國家坐標(biāo)系會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)場測距邊與控制坐標(biāo)反算值不吻合的情況，這就需要建立掛靠在國家坐標(biāo)系上的獨(dú)立坐標(biāo)系，導(dǎo)致邊長投影變形的因素主要有高斯投影變形和歸算到橢球面的長度變形。我們需要通過盡可能減小這兩種變形帶來的影響來建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

1 變形值大小

國家坐標(biāo)系的坐標(biāo)反算邊長值為參考橢球面的距離投影到高斯平面上的長度，在外業(yè)數(shù)據(jù)采集時(shí)，我們?nèi)緝x測距獲得的邊長值（假設(shè)為對向觀測）為兩點(diǎn)平均高程面上的距離，假設(shè)兩點(diǎn)之間的平均高程為Hm，實(shí)際測量的測距邊長度為D0，首先需要通過公式（1）[1]將測距邊歸算到參考橢球面，然后再根據(jù)公式（2）[1]投影到高斯平面上得到的距離才能與國家坐標(biāo)系相吻合。

式中：RA為測距邊所在法截線的曲率半徑，m；

D1為歸算到參考橢球面的長度，m；

D2為高斯平面上的邊長，m；

δ為測區(qū)大地水準(zhǔn)面高出參考橢球面的高差，m；

ym為測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，m；

Δy為測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)之差，m；

Rm為參考托球面上測距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑，單位：m。

由公式（1）可以看出測距邊歸算到參考橢球面上長度變小，并且變化量與測距邊所在高程面成近似正比例關(guān)系，由公式（2）可以看出橢球面上的長度投影到高斯平面上長度變大，并且變化量與橫坐標(biāo)平方近似成正比例關(guān)系。

2 不同計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)與分析

某測區(qū)需施測10km2的1∶2000地形圖，參照規(guī)范為《水利水電工程測量規(guī)范SL 197-2013》，測區(qū)中心經(jīng)度為106°05′，測區(qū)平均高程面為270m。研究人員首先布設(shè)D級(jí)GPS點(diǎn)通過聯(lián)測國家已知點(diǎn)（3°分帶105°坐標(biāo)）平差計(jì)算的到國家西安80坐標(biāo)系下D級(jí)控制點(diǎn)坐標(biāo)。研究人員通過公式（1）和公式（2）計(jì)算變形值大小約9cm/km，超出了規(guī)范規(guī)定的長度投影變形值不應(yīng)大于5cm/km的要求，無法作為首級(jí)控制用于地形測量。研究人員現(xiàn)在希望能夠建立一套與國家坐標(biāo)系統(tǒng)一又能滿足規(guī)范要求的獨(dú)立坐標(biāo)系。

為了達(dá)到規(guī)范的要求，研究人員選用了兩種方法，一種是將中央子午線移至測區(qū)中心經(jīng)線（106°05′）位置，然后投影到270m，并選擇國家坐標(biāo)系（3°分帶105°帶）下一個(gè)起算點(diǎn)和一個(gè)方位角掛靠至3°分帶105°坐標(biāo)國家坐標(biāo)系下，以保證與國家坐標(biāo)系的吻合。另一種是不進(jìn)行高斯投影，直接將GPS邊投影至270m高程面上，然后以同樣的起算點(diǎn)和方位角經(jīng)行平差計(jì)算，得到一套無高斯投影的坐標(biāo)。

對于第一種方法，研究人員選擇了兩種方式計(jì)算結(jié)果，一是用科傻軟件對GPS基線直接進(jìn)行平差計(jì)算，中央子午線選擇106°05′，投影類型選擇高斯投影，然后選擇工程網(wǎng)一點(diǎn)一方位計(jì)算功能設(shè)置起算點(diǎn)為JG13，方位角為JG13-JG01的前進(jìn)方位角，投影面正常高為270m進(jìn)行平差計(jì)算得到一組坐標(biāo)數(shù)據(jù)，研究人員稱之為坐標(biāo)系A(chǔ)。另一種首先將3°分帶105°坐標(biāo)換帶至106°05′，然后將坐標(biāo)通過橢球膨脹方法投影至270m高程面上，再以3°分帶105°JG13作為掛靠點(diǎn)，將JG13-JG01作為掛靠方向，將106°05′、270m高程面系統(tǒng)下坐標(biāo)值通過平移旋轉(zhuǎn)的方式，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至105°帶下，得到一組坐標(biāo)，研究人員稱之為坐標(biāo)系B。

對于第二種方法研究人員通過本單位研制的《控制網(wǎng)平差》軟件，將GPS邊歸算到270m高程面下，然后以JG13為起算點(diǎn)，以JG13-JG01的前進(jìn)方位角為起算方位，進(jìn)行平差計(jì)算，得到一組坐標(biāo)，研究人員稱之為坐標(biāo)系C。三組坐標(biāo)的比較差值見表1。

由表1可以看出，坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)系B坐標(biāo)差值相對較大，其中最大的約1.4cm；而坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)系C差值相對較小，其中最大的約0.7cm，但總體來說相差并不大。

另外比較相鄰點(diǎn)坐標(biāo)反算平距與3種計(jì)算方法均值的差值，結(jié)果見表2。

由表2可以看出，坐標(biāo)C計(jì)算出來的平距最接近平均值，但是均較小于1cm。其中4.1km的邊長差值最大為0.9cm，相當(dāng)于0.2cm/km，對獨(dú)立坐標(biāo)系精度影響很小。

3 結(jié)語

本文通過兩種原理、3種計(jì)算方法結(jié)果比較，可以看出3種方法均適合建立獨(dú)立坐標(biāo)系，可以指導(dǎo)實(shí)際的生產(chǎn)工作。但是也各有優(yōu)缺點(diǎn)：第一種方式需要使用GPS基線文件，但是計(jì)算簡便，計(jì)算報(bào)告齊全；第二種方式計(jì)算稍復(fù)雜，但是不需要基線文件，只需要有國家坐標(biāo)系下的坐標(biāo)即可轉(zhuǎn)換；第三種計(jì)算方法計(jì)算稍顯復(fù)雜，計(jì)算過程中需要基線文件，還需要參加計(jì)算的各點(diǎn)的高程，但是邊長未進(jìn)行高斯投影，所得成果能完全消除高斯投影變形的影響。在實(shí)際生產(chǎn)中可以根據(jù)實(shí)際情況，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

參考文獻(xiàn)

[1] 長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院.SL197_2013，水利水電工程測量規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，2013.endprint