劉金夢+耿杰+宋衛(wèi)東

摘 要 本文用活動標架法研究了擬復射影空間CQn中2-調(diào)和偽臍子流形，獲得了這類子流形的一個積分不等式及推論，并得到了2-調(diào)和偽臍子流形是極小子流形的條件.

關鍵詞 擬復射影空間；2-調(diào)和子流形；偽臍子流形

中圖分類號 O18612 文獻標識碼 A 文章編號 1000-2537（2017）05-0080-04

The Pseudo-Umbilical Submanifolds with 2-Harmonic in a Quasi-Complex Projective Space

LIU Jin-meng1， GENG Jie2， SONG Wei-dong1*

（1.College of Mathematics and Computer Science， Anhui Normal University， Wuhu 241000， China；

2.Anhui Institute of Information Technology， Wuhu 241000， China）

Abstract In this paper， we study pseudo-umbilical submanifolds with 2-Harmonic in a quasi-complex projective space by method of moving frames. We get an integral inequality and ratioccination.Moreover，we also obtian the condition that pseudo-umbilical submanifolds with 2-Harmonic is minimum submanifolds.

Key words quasi-complex projective space； 2-Harmonic submanifolds； pseudo-umbilical submanifolds

設CQn是具有Kaehler度量的復n（n≥2）維黎曼復流形，若其曲率張量取為如下形式：

則稱CQn為擬復射影空間[1].其中：g為CQn上的黎曼度量，J為CQn的復結構，a，b是CQn上的光滑函數(shù)，{λA}是CQn上的單位向量函數(shù)，稱λA為CQn的生成元.

顯然，當a=c/4，b=0時，擬復射影空間CQn是具有全純截面曲率為c的復射影空間CPn.

按照Eells和Lemeine在文獻[2]中的設想，姜國英在文獻[3-4]中給出了黎曼流形間2-調(diào)和映射的充要條件.由此條件，文獻[5-7]主要研究了復空間形式的2-調(diào)和子流形.近年來不少學者開始研究擬復射影空間2-調(diào)和子流形的相關問題，得到了一些研究成果[8-9].

本文將繼續(xù)討論擬復射影空間的2-調(diào)和偽臍子流形，得到以下結果：

定理1 設Mn是擬復射影空間CQn的緊致無邊2-調(diào)和偽臍子流形，則有

其中Rijkl，Rαβij分別是Mn的曲率張量場R和法曲率張量場關于{eA}的分量.進一步，Mn的平均曲率向量場ξ，平均曲率H，第二基本形式模長平方S可分別表示為

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