陶麗 ，王相 ，姜濤

（1.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257015；2.常州大學石油工程學院，江蘇 常州 213016；3.中國石化勝利石油管理局財務處，山東 東營 257015）

特高含水期水驅砂巖油田井網部署自動優(yōu)化方法

陶麗1，王相2，姜濤3

（1.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257015；2.常州大學石油工程學院，江蘇 常州 213016；3.中國石化勝利石油管理局財務處，山東 東營 257015）

注水油田開發(fā)設計的重要環(huán)節(jié)是井網設計，在布井時應充分考慮儲層的非均質性與各向異性以及注入水在地下的驅替動態(tài)，布置與其相匹配的井網，即矢量井網。油田是一個復雜的系統(tǒng)，井網調整時井組間相互制約，為了確定最優(yōu)的井網部署方案，基于數(shù)學建模和最優(yōu)化理論，建立了井網部署優(yōu)化模型，以各注采連線上見水時間相同作為目標函數(shù)，輔以適當?shù)募s束條件，優(yōu)化各井的位置。井網部署優(yōu)化模型屬于大規(guī)模、多變量的復雜優(yōu)化問題，采用遺傳算法進行求解，速度快、效率高。文中推導并建立了考慮非均質和各向異性非活塞式驅替見水時間計算方法，相比傳統(tǒng)的通過耦合數(shù)值模擬程序求解開發(fā)指標方法，效率更高；建立了包含25口井的概念模型，驗證了該方法的有效性，優(yōu)化后可實現(xiàn)井網與儲層非均質與各向異性的最大匹配。

特高含水期；非均質性；井網調整；最優(yōu)化方法；遺傳算法

油田儲層一般具有非均質性和各向異性［1-4］。對于注水開發(fā)油田，受儲層非均質與各向異性的影響，導致驅替過程不均衡，進而影響油田的開發(fā)效果。井網設計是油田開發(fā)設計的重要環(huán)節(jié)，如果能在布井時充分考慮儲層的非均質性與各向異性，布置與之相匹配的井網［5-6］，則驅替過程更加均衡，進而提高采收率，獲得更高的經濟效益，矢量井網［7］設計正是基于這樣的理念提出的。李陽等［8］于2006年給出了各向異性油藏矢量井網設計方法，通過調整各向異性油藏井網井排方向和井距，實現(xiàn)與地質矢量的最大匹配，改善開發(fā)效果。但是，矢量井網不僅要與儲層各向異性相匹配，還要與非均質性相匹配。

筆者在前人研究的基礎上，根據滲流力學、油藏工程和最優(yōu)化等理論，建立了水驅油藏矢量井網整體優(yōu)化數(shù)學模型，通過對模型的求解，獲得了與儲層最佳匹配的矢量井網。之后，通過數(shù)值模擬，驗證了該方法的有效性。相比于傳統(tǒng)的井網井位優(yōu)化，該方法具有速度快、效率高等特點。

1 矢量井網整體優(yōu)化數(shù)學模型

矢量井網優(yōu)化是通過調整油田區(qū)塊內油水井的井位，使得注水井向各生產井水線推進更加均勻，進而改善水驅開發(fā)效果，獲得更高的經濟效益，這是一個典型的最優(yōu)化問題［9］。與單個井組優(yōu)化不同，井網整體優(yōu)化中，井組與井組之間相互制約，相互影響，減小某口井在某井組的井距，可能導致其在另一井組的井距增大，因此，在優(yōu)化中，不能孤立出單個井組進行優(yōu)化，而應把井網看成一個整體，對其中每一口井進行優(yōu)化。

1.1 目標函數(shù)

不同的目標函數(shù)會得到不同的優(yōu)化結果［10］，因此在建立矢量井網優(yōu)化數(shù)學模型時應首先給定其目標函數(shù)。矢量井網優(yōu)化的理念，即通過井網中各口井的井位調整，使得各生產井見水時間趨于一致，從而最大化地實現(xiàn)均衡驅替。各生產井見水時間趨于一致，在數(shù)學上表現(xiàn)為方差最小，因此，筆者取各生產井見水時間的方差最小作為矢量井網優(yōu)化的目標函數(shù)。

式中：ti為各生產井見水時間，d；D（）t為各生產井見水時間的方差；n為總生產井數(shù)。

1.2 約束條件

優(yōu)化過程中需要對變量進行必要的約束，在矢量井網優(yōu)化過程中，各口井的位置不可超出油田邊界，且任意兩口井之間的距離不可太小，否則在經濟上不可行?；谝陨峡紤]，給出式（2）、式（3）約束條件。

式中：xi，yi，xj，yj分別為第i，j口井的x，y坐標，m；Ω為油藏邊界；dij為第i口井和第j口井之間距離，m；dmin為最小井距，m；i，j分別為正整數(shù)，1，2，3，…，m；m為總井數(shù)。

綜上所述，矢量井網優(yōu)化問題可以表述為：井位變量滿足非線性約束條件式（2）和線性約束條件式（3），求解，使目標函數(shù)取得最小值（最優(yōu)井位）。

2 非均質/各向異性儲層非活塞式驅替動態(tài)

利用矢量井網優(yōu)化數(shù)學模型進行優(yōu)化，優(yōu)化過程中需要計算各生產井的見水時間。傳統(tǒng)的井位優(yōu)化大都通過耦合數(shù)值模擬程序進行求解［11-12］，數(shù)值模擬精度高，適應性強，但計算量大，耗時長。井位優(yōu)化問題由于其本身的復雜性，往往需要多次迭代以獲得最優(yōu)解，每一次迭代都需要運行一遍數(shù)值模擬程序，使得整個優(yōu)化過程耗時長、效率低。為了提高優(yōu)化效率，筆者基于滲流力學和油藏工程理論，給出了非均質各向異性儲層非活塞式水驅油見水時間計算方法。

2.1 非均質各向異性的處理

在儲層物性參數(shù)中，滲透率是矢量，不僅具有非均質性，還有各向異性。在平面二維地層中，若某一點（x，y）方向對應的滲透率主值已知，根據等效驅替原理［13］，該點任意方向的滲透率計算公式為

式中：K為滲透率，10-3μm2；x，y為地層指定點的坐標；θ為方位角，（°）。

由于滲透率的非均質性，在計算見水時間時，取注采井間連線上滲透率的平均值：

對于其他儲層物性參數(shù)，如孔隙度等為標量，只有非均質性，在計算見水時間時，同樣取注采井間連線上的平均值。

2.2 見水時間的計算

考慮油水兩相非活塞式驅替，不考慮毛細管力和重力，由B-L驅油理論，前緣推進方程［14］為

式中：qt為t時間的注入速度，m3/d；A為油層橫截面積，m2；fw為含水率；Sw為含水飽和度。

油井見水時間可通過求解式（8）隱函數(shù)得到：

式中：d為注采井距，m；tf為見水時間，d；Swf為驅替前緣含水飽和度。

井距、孔隙度、橫截面積均為已知參數(shù)，根據相滲曲線可得含水率與含水飽和度的關系，同時可確定驅替前緣飽和度Swf。

恒壓差注水時，注入速度為

式中：pi，pp分別為注水井和采油井的壓力，MPa；為視黏度，mPa·s；λro，λrw分別為油相和水相的相對流度，mPa-1。

在0≤x≤df段，有：

在df＜x≤d段，含水飽和度不變，為Swc，故有：

式中：Kro，Krw分別為油和水的相對滲透率；μo，μw分別為油相和水相的黏度，mPa·s。

相對滲透率Kro，Krw和位置x沒有直接的函數(shù)關系，但可通過式（7）建立間接的函數(shù)關系，其明確的函數(shù)表達式很難得到，因此，在實際計算第1段積分時，一般采用數(shù)值方法。考慮到實際數(shù)據中所提供的相滲曲線往往是分散的點列，筆者采用分段梯形公式對第1段積分進行求解。

由式（7）和式（9）可以看出，要求得見水時間，需要知道各時刻注入速度，任意時刻注入速度與該時刻驅替前緣位置有關，而驅替前緣位置又是總注入量的函數(shù)。因此，計算見水時間時應采用迭代法，計算步驟為：

1）設初始時間t=0，初始驅替前緣位置df=0，給定相滲曲線序列，計算含水率序列采用向前差分計算含水率對飽和度的導數(shù)序列。

2）根據式（7），計算各飽和度對應位置序列［d1，d2，…，dn］。

4）根據式（9）計算該時刻注入速度qt和累計注入量Wi=Wi+qtΔt。

5）計算驅替前緣位置df。

6）判斷。若驅替前緣位置小于注采井距，則令t=t+Δt，轉到步驟2），否則，迭代結束。

3 數(shù)學模型的求解

井位優(yōu)化問題是一個大尺度、多峰值、有約束的優(yōu)化問題，目前所采用的優(yōu)化算法主要分為［15-16］：隨機搜索算法和梯度算法。隨機搜索算法計算量大，通過控制機制或算法操作可避免陷入局部最優(yōu)解。梯度算法效率高，但有時會陷入局部最優(yōu)解。結合矢量井網優(yōu)化數(shù)學模型的特點，筆者選取隨機搜索算法中的遺傳算法作為本問題的求解算法。

遺傳算法［17-21］是由Holland教授提出的一種基于生物進化論的啟發(fā)式隨機搜索方法，該算法對函數(shù)形態(tài)并無要求。該算法從初始種群開始搜索，有隱并行性，因而具有顯著的搜索效率，具有較好的全局尋優(yōu)能力。使用遺傳算法求解矢量井網優(yōu)化模型的過程的基本步驟為：

1）生成初始種群，選擇編碼策略，把參數(shù)集合轉換至位串空間。

2）運用選擇、交叉和變異3個基本算子作用于種群，形成后代種群。

3）判斷種群性能能否滿足目標函數(shù)，或者是否已完成預定迭代次數(shù)，滿足則輸出結果，否則以該種群為父代種群，重新進行迭代。

4 實例分析

建立河流相兩維兩相油藏模型，網格數(shù)為100×100×1，網格大小為10 m×10 m×10 m。滲透率場如圖1所示。模型孔隙度為0.3，束縛水飽和度為0.3，殘余油飽和度為0.3。

圖1 滲透率分布

布置反九點井網，共21口油井，4口水井，共計25口井。注水井井底壓力23MPa，生產井井底壓力18MPa。優(yōu)化前后井網布置如圖2，3所示。其中，WELL7，WELL9，WELL17，WELL19為注水井，其余為生產井。

圖2 優(yōu)化前井網布置情況

由圖2，3可以看出，優(yōu)化后，井網不再是規(guī)則的，這種不規(guī)則的井網分布與儲層滲透率分布相匹配，使得優(yōu)化后注入水突進現(xiàn)象減弱。在每個井組中，1口注水井與周圍8口生產井相對應，即存在8個注采對應關系。定義注水井WELL7與周圍生產井（WELL1，WELL2，WELL3，WELL6，WELL8，WELL11，WELL12，WELL13）注采連線編號分別為1，2，…，8，以此類推，定義注水井WELL9，WELL17，WELL19與周圍生產井注采連線編號，共計32條注采連線。優(yōu)化前后各注采連線上的見水時間見圖4。由圖可見，優(yōu)化后，各井的見水時間更加趨于一致。

圖3 優(yōu)化后井網布置情況

圖4 優(yōu)化前后各見水時間對比

將優(yōu)化前后井位輸入到數(shù)值模擬軟件進行數(shù)值模擬計算，比較結果。從采出程度與含水率曲線可以看出（見圖5），使用優(yōu)化后的井網進行開采，在相同采出程度下，含水率更低，最終采收率更高。

圖5 優(yōu)化前后含水率與采出程度關系對比

5 結論

1）建立了矢量井網整體優(yōu)化數(shù)學模型，以各生產井見水時間相同作為目標函數(shù)，對油田井網中每一口井進行調整，以實現(xiàn)最大化均衡驅替。

2）推導并建立了考慮儲層非均質性和各向異性非活塞式驅替見水時間的計算方法，相比傳統(tǒng)的通過耦合數(shù)值模擬程序求解開發(fā)指標，速度快，效率高，更適合于井網優(yōu)化這類大規(guī)模、多變量優(yōu)化問題。

3）建立概念模型，優(yōu)化了25口井的井位，結果顯示矢量井網整體優(yōu)化可以實現(xiàn)井網與儲層非均質與各向異性的最大匹配，改善水驅狀況，提高采收率，方法可行、有效。

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（編輯 楊會朋）

Optimization of well arrangement in ultra-high water-cut water-flooding sand reservoirs

TAO Li1,WANG Xiang2,JIANG Tao3
(1.Research Institute of Exploration and Development,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257015,China;2.School of Petroleum Engineering,Changzhou University,Changzhou 213016,China;3.Finance Department,Shengli Oilfield Administration Bureau,SINOPEC,Dongying 257015,China)

The design of the well pattern is one of the most important tasks in water-flooding reservoir development.The heterogeneity and anisotropy ofthe reservoir and the displacement dynamics should be considered carefully in the well arrangement to make sure the reservoir match with the well placement,i.e.,the vectorial well arrangement.A reservoir is a complex system,and a well location modification in a well group will lead to a modification in its neighbor group in well placement adjustment.In order to determine the optimal well locations,a well placement optimization model was established based on mathematical modeling and numerical optimization theory.The objective of the model is to equalize the breakthrough time of the injected water along each injector-producer pair.With a series of constraints,the locations of all wells are optimized.Since the well placement optimization model is a large-scale,multi-variable complex optimization task,the genetic algorithm is selected to solve this problem,which is fast and effective.Considering the heterogeneity and anisotropy of the reservoir and the non-piston displacement effect,an analytic method of calculating injection water breakthrough time is given.The objective evaluation by this method is faster than numerical simulation.An example including 25 wells was used to verify the validity and accuracy of our method.Results show that the optimal well arrangement plan fits the reservoir heterogeneity and anisotropy welland can obtain better performance in reservoir development.

ultra-high water-cut stage;heterogeneity;well adjustment;optimization method;genetic algorithm

國家科技重大專項“勝利油田特高含水期提高采收率技術”（2011ZX05011）

TE33

A

10.6056/dkyqt201706016

2017-06-10；改回日期：2017-09-07。

陶麗，女，1983年生，工程師，碩士，中國石油大學（華東）油氣田開發(fā)工程專業(yè)，現(xiàn)從事油田開發(fā)方面的科研工作。E-mail：taolijt1983@163.com。

陶麗，王相，姜濤.特高含水期水驅砂巖油田井網部署自動優(yōu)化方法［J］.斷塊油氣田，2017，24（6）：808-812.

TAO Li，WANG Xiang，JIANG Tao.Optimization of well arrangement in ultra-high water-cut water-flooding sand reservoirs ［J］.Fault-Block Oilamp;Gas Field，2017，24（6）：808-812.