倪小威 ，徐觀佑 ，別康 ，敖旋峰 ，徐思慧 ，劉迪仁

（1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100；3.中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫(kù)爾勒 841000）

水平井裂縫性儲(chǔ)層陣列側(cè)向測(cè)井正演響應(yīng)影響因素

倪小威1，2，徐觀佑1，2，別康3，敖旋峰1，2，徐思慧1，2，劉迪仁1，2

（1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100；3.中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫(kù)爾勒 841000）

裂縫性儲(chǔ)層中裂縫的發(fā)育特征對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)能有重要影響，側(cè)向類測(cè)井由于其較強(qiáng)的電流聚焦特性，常用于裂縫性油氣藏的評(píng)價(jià)工作。陣列側(cè)向測(cè)井儀是一種新型的側(cè)向測(cè)井儀器，具備更強(qiáng)的電流聚焦能力和更高的縱向分辨率。基于平板狀裂縫模型，建立三維宏觀各向異性球狀介質(zhì)模型，運(yùn)用三維有限元數(shù)值算法，研究了水平井中陣列側(cè)向測(cè)井儀在裂縫性地層中的響應(yīng)特性。研究表明：儀器響應(yīng)隨裂縫角度的變化會(huì)出現(xiàn)幅度差極性變化，且臨界角大小與裂縫孔隙度有關(guān)；儀器響應(yīng)隨裂縫孔隙流體電阻率的增大而增大，基巖電阻率與裂縫孔隙流體電阻率比值小于100后，裂縫孔隙流體電阻率變化對(duì)儀器響應(yīng)影響不大；儀器響應(yīng)隨基巖電阻率的增大而增大。該研究為裂縫性儲(chǔ)層的定性、定量評(píng)價(jià)提供一定參考依據(jù)。

水平井；裂縫性儲(chǔ)層；陣列側(cè)向測(cè)井；有限元正演

0 引言

裂縫性地層往往具有較高的電阻率，而側(cè)向測(cè)井較適合于評(píng)價(jià)高阻地層，故在裂縫性儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中被廣泛應(yīng)用［1-2］。陣列側(cè)向測(cè)井是在雙側(cè)向測(cè)井的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的測(cè)井新技術(shù)，可以提供豐富的電阻率資料，電流聚焦效果強(qiáng)，更加適用于裂縫的評(píng)價(jià)［3］。前人在裂縫性儲(chǔ)層正演方面進(jìn)行了一定的研究。李智強(qiáng)等［4］利用三維有限元方法計(jì)算不同角度、不同裂縫孔隙度裂縫的陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)，得出了裂縫性儲(chǔ)層的陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)與裂縫孔隙度、裂縫傾角的關(guān)系。劉迪仁等［5］采用三維有限元數(shù)值模擬方法，分別對(duì)水平井中碳酸鹽巖裂縫型儲(chǔ)層的雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)與裂縫孔隙度、裂縫中流體電阻率、基巖電阻率、裂縫傾角以及鉆井液侵入半徑等的關(guān)系作了正演計(jì)算與分析。高杰等［6］對(duì)裂縫性儲(chǔ)層雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)臨界角的影響因素進(jìn)行分析。在裂縫性儲(chǔ)層中使用水平井技術(shù)可顯著提高單井產(chǎn)能［7］，但針對(duì)水平井中裂縫性儲(chǔ)層的陣列側(cè)向測(cè)井正演響應(yīng)還未見報(bào)道。本文利用三維有限元技術(shù)，研究了水平井中裂縫角度、裂縫孔隙度、裂縫孔隙流體電阻率、基巖電阻率對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響。

1 陣列側(cè)向測(cè)井三維有限元正演模擬

1.1 裂縫平板模型

裂縫發(fā)育使儲(chǔ)層表現(xiàn)出宏觀電性各向異性［8-9］。建立裂縫平板模型，模型與文獻(xiàn)［10］類似。其中，裂縫均勻分布在儲(chǔ)層中，則裂縫孔隙度Φf可表示為

式中：h，d分別為裂縫張開度和裂縫間距，m。

當(dāng)h足夠小、裂縫孔隙流體電導(dǎo)率極小于基巖電導(dǎo)率、裂縫孔隙內(nèi)充滿鉆井液時(shí)，裂縫性地層表現(xiàn)出宏觀電性各向異性，其電導(dǎo)率張量可表示為

式中：a為裂縫傾角，（°）；σ，σb，σf分別為電導(dǎo)率當(dāng)量、 基巖電導(dǎo)率和裂縫孔隙流體電導(dǎo)率，s/m。

1.2 陣列側(cè)向測(cè)井基本原理

本文模擬的陣列側(cè)向測(cè)井儀器電極系與文獻(xiàn)［11］、［14］類似。電極系由 1 個(gè)主電極 A0，6 對(duì)監(jiān)督電 極 M1（M1′），M2（M2′），…，M6（M6′），6 對(duì) 屏蔽 電 極 A1（A1′），A2（A2′），…，A6（A6′）組成。監(jiān)督電極和屏蔽電極對(duì)稱地分布于主電極兩側(cè)，A3（A3′），A2（A2′），A1（A1′），A0之間各存在 2 對(duì)監(jiān)督電極，A3（A3′），A4（A4′），A5（A5′），A6（A6′）之間無(wú)監(jiān)督電極的存在，每對(duì)電極之間相互短路。

陣列側(cè)向測(cè)井儀器共可獲得5種不同探測(cè)深度的電阻率曲線R1—R5。其中，R1探測(cè)深度最淺，R5探測(cè)深度最深。R1—R55種探測(cè)模式各電極滿足如下電流、電位關(guān)系。

——R1模式。主電極A0發(fā)射主電流，屏蔽電極A1（A1′）發(fā)射相同極性的屏蔽電流，通過(guò)監(jiān)督電極M1（M1′），M2（M2′）調(diào)節(jié)使得 A0，A1（A1′）同電位，其余屏蔽電極充當(dāng)回流電極。

——R2模式。主電極A0發(fā)射主電流，屏蔽電極A1（A1′），A2（A2′）發(fā)射相同極性的電流，通過(guò)監(jiān)督電極 M1（M1′），M2（M2′），M3（M3′），M4（M4′） 調(diào) 節(jié) 使 得A0，A1（A1′），A2（A2′）電位相同，其余屏蔽電極充當(dāng)回流電極。

——R3模式。主電極A0發(fā)射主電流，屏蔽電極A1（A1′），A2（A2′），A3（A3′）發(fā)射相同極性的電流，通過(guò)監(jiān)督電極 M1（M1′），M2（M2′），…，M6（M6′）調(diào)節(jié)使得 A0，A1（A1′），A2（A2′），A3（A3′）電位相同，其余屏蔽電極充當(dāng)回流電極。

——R4模式。主電極A0發(fā)射主電流，屏蔽電極A1（A1′），A2（A2′），A3（A3′），A4（A4′）發(fā)射相同極性的電流，通過(guò)監(jiān)督電極 M1（M1′），M2（M2′），…，M6（M6′）調(diào)節(jié)使得A0，A1（A1′），A2（A2′），A3（A3′），A4（A4′）電位相同，其余屏蔽電極充當(dāng)回流電極。

——R5模式。主電極A0發(fā)射主電流，屏蔽電極A1（A1′），A2（A2′），…，A5（A5′）發(fā)射相同極性的電流，通過(guò)監(jiān)督電極 M1（M1′），M2（M2′），…，M6（M6′）調(diào)節(jié)使得 A0，A1（A1′），A2（A2′），…，A5（A5′）電位相同，A6（A6′）電極充當(dāng)回流電極。

1.3 裂縫性儲(chǔ)層陣列側(cè)向測(cè)井有限元正演

由于側(cè)向類測(cè)井普遍采用頻率比較低的交流電，故可近似當(dāng)作直流電來(lái)處理［12］。確定裂縫性陣列側(cè)向測(cè)井的響應(yīng)，就是要求出一個(gè)連續(xù)而光滑的電位函數(shù)［13］，需滿足：

式中：R為電阻率，Ω·m；φ為電位函數(shù)，V。

利用三維有限元方法計(jì)算陣列側(cè)向測(cè)井的響應(yīng)，可將問(wèn)題歸結(jié)為求泛函數(shù)的極值問(wèn)題［14］。

式中：σij為電導(dǎo)率張量的第（i，j）個(gè)元素；ε1為x；ε2為y；ε3為z；IE為電極發(fā)出的電流，A；φE為電極上的電位，V；E為電極個(gè)數(shù)。

式（4）中積分區(qū)間為儀器表面和無(wú)窮遠(yuǎn)邊界包圍的空間，求和是對(duì)所有電極進(jìn)行。將式（2）代入式（4）中即可得：

由式（5）可知，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)與裂縫性儲(chǔ)層的裂縫角度及孔隙度、裂縫孔隙流體電阻率、基巖電阻率等因素有關(guān)。

實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中，地層模型采用改進(jìn)模型［15］。目的層設(shè)置為足夠大的球狀，無(wú)圍巖存在，與實(shí)際地層更為接近。同時(shí)，球狀介質(zhì)相比較層狀介質(zhì)滿足更多的對(duì)稱性質(zhì)，模型體積更小，利于網(wǎng)格剖分，加快計(jì)算速度。

2 正演模擬

分別對(duì)不同裂縫角度及孔隙度、裂縫孔隙流體電阻率和基巖電阻率對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。假設(shè)地層厚度無(wú)限大，儀器中心處在目的層的中部，儀器在井眼中居中測(cè)量。鉆井液電阻率Rm為1Ω·m，井徑r為0.1m。

2.1 裂縫角度及裂縫孔隙度的影響

模擬地層參數(shù)：目的層基巖電阻率Rb為1000 Ω·m，裂縫孔隙流體電阻率等于鉆井液電阻率。以裂縫傾角a為橫坐標(biāo)，儀器響應(yīng)即視電阻率Ra為縱坐標(biāo)，模擬了不同裂縫孔隙度下 a 分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°時(shí)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的變化特征，得到陣列側(cè)向響應(yīng)隨裂縫傾角變化的關(guān)系圖版（見圖1）。

由圖1可知：裂縫孔隙度對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)影響巨大，裂縫孔隙度越大，陣列側(cè)向響應(yīng)受裂縫流體電阻率的影響越大，視電阻率越小。當(dāng)裂縫孔隙度一定時(shí)，儀器響應(yīng)隨裂縫角度的增大而減小，a在20°～60°時(shí)對(duì)儀器響應(yīng)影響最大，直井中的響應(yīng)規(guī)律相反。隨著裂縫角度的增大，水平井中儀器發(fā)射的電流方向與裂縫的走向逐漸重合，使得視電阻率中裂縫流體電阻率所占比重越來(lái)越大，所以視電阻率隨裂縫角度的增大而減小。同時(shí)，隨著裂縫角度的變化，R1—R5的大小會(huì)出現(xiàn)正負(fù)極性變化。當(dāng)裂縫傾角較小時(shí)，R1—R5表現(xiàn)出正幅度差，裂縫傾角較大時(shí)，R1—R5表現(xiàn)出負(fù)幅度差。不同裂縫孔隙度對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)幅度差極性變化的臨界角也不同，一般規(guī)律是裂縫孔隙度越大，臨界角越小。當(dāng)裂縫孔隙度小到一定程度，R1—R5的幅度差極性變化會(huì)消失，此時(shí)不能再根據(jù)幅度差極性變化現(xiàn)象判斷裂縫傾角大小。

圖1 不同裂縫孔隙度的陣列側(cè)向響應(yīng)與裂縫傾角關(guān)系

2.2 裂縫孔隙流體電阻率的影響

模擬地層參數(shù)：目的層基巖電阻率Rb為1000 Ω·m，裂縫傾角a為0°。以裂縫孔隙流體電阻率與基巖電阻率的比值為橫坐標(biāo)，儀器響應(yīng)Ra為縱坐標(biāo)，分別模擬了不同裂縫孔隙度下Rf在0.1～100.0 Ω·m時(shí)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征，得到陣列側(cè)向響應(yīng)隨裂縫孔隙流體電阻率變化的關(guān)系圖版（見圖2）。

圖2 陣列側(cè)向響應(yīng)與裂縫孔隙流體電阻率關(guān)系

由圖2可知，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)隨著Rf的變大而變大。當(dāng)Rb/Rf大于100時(shí)，儀器響應(yīng)隨Rf變化最為明顯；當(dāng)Rb/Rf小于100后，儀器響應(yīng)隨Rf變化較為平緩，此時(shí)裂縫孔隙流體電阻率對(duì)陣列側(cè)向響應(yīng)的影響不大。儲(chǔ)層裂縫孔隙度越大，儀器響應(yīng)隨裂縫孔隙流體電阻率變化的程度就越大。

2.3 基巖電阻率對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響

模擬地層參數(shù)：裂縫孔隙流體電阻率Rf為1 Ω·m，裂縫斜角a為0°。以基巖電阻率Rb為橫坐標(biāo)，視電阻率Ra為縱坐標(biāo)，分別模擬了不同裂縫孔隙度下Rb在100～10000 Ω·m變化時(shí)的陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征，得到陣列側(cè)向響應(yīng)隨基巖電阻率變化的關(guān)系圖版 （見圖3）。

由圖3可知：陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)隨基巖電阻率的增大而增大。當(dāng)基巖電阻率小于500 Ω·m時(shí)，不同探測(cè)深度電阻率曲線R1—R5的幅度差不明顯，隨著基巖電阻率的增大，各條曲線之間出現(xiàn)明顯幅度差，且裂縫孔隙度越大，曲線分離幅度越明顯。這是因?yàn)殡S著基巖電阻率的增大，基巖與裂縫流體之間的電阻率差異被放大，視電阻率中裂縫流體電阻率的權(quán)重減小，加之R1—R5受裂縫流體電阻率影響程度不一造成的。在實(shí)際資料處理中，常根據(jù)陣列側(cè)向測(cè)井電阻率幅度差異定性判識(shí)裂縫的發(fā)育情況，如不校正基巖電阻率變化對(duì)曲線幅值的影響，儲(chǔ)層裂縫發(fā)育程度判識(shí)將會(huì)出現(xiàn)偏差，造成優(yōu)勢(shì)儲(chǔ)層誤判。

圖3 不同裂縫孔隙度的陣列側(cè)向響應(yīng)與基巖電阻率關(guān)系

3 結(jié)論

1）陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)受裂縫孔隙度影響較大，裂縫孔隙度越大，陣列側(cè)向響應(yīng)越小。

2）水平井中，隨著裂縫傾角的變化，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)幅值極性變化。低角度時(shí)，電阻率曲線表現(xiàn)出正差異；大角度時(shí)，表現(xiàn)出負(fù)差異且臨界角的大小與裂縫孔隙度有關(guān)。

3）在基巖電阻率和裂縫傾角不變的情況下，裂縫孔隙流體電阻率越小，視電阻率越小。

4）相同裂縫孔隙度條件下，基巖電阻率的變化會(huì)造成電阻率曲線出現(xiàn)明顯的分離現(xiàn)象，會(huì)影響儲(chǔ)層有效性評(píng)價(jià)，應(yīng)重視基巖電阻率影響的校正工作。

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（編輯 郭勇）

Influencing factors of array laterolog forword response for fractured reservoir based on horizontal well

NI Xiaowei1，2,XU Guanyou1，2,BIE Kang3,AO Xuanfeng1，2,XU Sihui1，2,LIU Diren1，2
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Wuhan 430100,China;2.School of Geophysics and Oil Resources,Yangtze University,Wuhan 430100,China;3.Research Institute of Exploration and Development,Tarim Oilfield Company,PetroChina,Korla 841000,China)

The developmental characteristics of fractures in fractured reservoirs have an important effect on reservoir productivity.Lateral well logging is often used in the evaluation of fractured reservoirs because of its strong current focusing characteristics.The array laterolog tool is a new type of lateral logging instrument with stronger current focusing ability and higher vertical resolution.Based on flat plate fracture model,a three-dimensional macroscopic anisotropic spherical media model was established,and the three-dimensional finite element numerical algorithm was applied to study the response characteristics of array lateral logging instrument in horizontal wells in fractured formation.The research shows that the response of the instrument varies with the angle of the crack,and the magnitude of the critical angle is related to the fracture porosity;the instrument response increases with the resistivity of the fracture pore fluid,when the resistivity ratio of bedrock resistivity to fracture pore fluid resistivity is less than 100,the resistivity change of fracture pore fluid has little effect on the response of the instrument;the instrument response increases with the increase of the bedrock resistivity.This study provides a theoretical reference for qualitative and quantitative evaluation of fractured reservoirs.

horizontalwell;fractured reservoir;array laterolog;finite elementforword response

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“地層條件下富有機(jī)質(zhì)頁(yè)巖電磁響應(yīng)機(jī)理與應(yīng)用基礎(chǔ)研究”（U1562109）

TE132.1+4

A

10.6056/dkyqt201706012

2017-05-07；改回日期：2017-08-10。

倪小威，男，1995年生，在讀碩士研究生，從事煤層氣測(cè)井評(píng)價(jià)及電法測(cè)井正反演研究。E-mail：737190269@qq.com。

劉迪仁，男，1965年生，教授，博士，從事電法測(cè)井正反演及復(fù)雜儲(chǔ)層測(cè)井評(píng)價(jià)等方面的教學(xué)和科研工作。E-mail：liudr666@163.com。

倪小威，徐觀佑，別康，等.水平井裂縫性儲(chǔ)層陣列側(cè)向測(cè)井正演響應(yīng)影響因素［J］.斷塊油氣田，2017，24（6）：788-792.

NI Xiaowei，XU Guanyou，BIE Kang，et al.Influencing factors of array laterolog forword response for fractured reservoir based on horizontal well［J］.Fault-Block Oilamp;Gas Field，2017，24（6）：788-792.