古再麗努爾·阿布都卡地爾 愈天銀 徐茂偉 郭 峰 李 婷

新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院

MA(2)利率離散時(shí)間再保險(xiǎn)模型的研究

古再麗努爾·阿布都卡地爾 愈天銀 徐茂偉 郭 峰 李 婷

新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院

帶隨機(jī)利率離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型中一般利率變化本文考慮一類保費(fèi)和理賠額均為相互獨(dú)立隨機(jī)變量，且利率為二階自回歸相依結(jié)構(gòu)（MA(2)）的離散時(shí)間比例再保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了研究,利用全概率公式和遞歸更新技巧得到了破產(chǎn)前盈余和破產(chǎn)后赤字的聯(lián)合分布所滿足的微積分方程,作為推論給出了保險(xiǎn)公司最感興趣的破產(chǎn)前盈余分布,破產(chǎn)后赤字的分布,以及破產(chǎn)概率所滿足的微積分方程。

二階自回歸相依結(jié)構(gòu);比例再保險(xiǎn);破產(chǎn)概率

1 引言

再保險(xiǎn)是保險(xiǎn)公司為了降低破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)而把部分甚至是全部風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給其他一個(gè)或幾個(gè)保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)行為.因此研究再保險(xiǎn)對(duì)破產(chǎn)概率的影響成為現(xiàn)代保險(xiǎn)學(xué)業(yè)中的熱點(diǎn)問題之一. 再保險(xiǎn)可分為比例再保險(xiǎn)和非比例再保險(xiǎn).在本文中，我們主要介紹比例再保險(xiǎn)模型.比例再保險(xiǎn)是原保險(xiǎn)人與再保險(xiǎn)人，即分出人與分入人之間訂立再保險(xiǎn)合同，一旦意外事故發(fā)生就按照保險(xiǎn)金額，約定比例，分擔(dān)責(zé)任的保險(xiǎn)行為。

對(duì)于離散時(shí)間再保險(xiǎn)模型，文獻(xiàn)[1]研究了兩種保費(fèi)定價(jià)原則下的再保險(xiǎn),給出了定價(jià)方式對(duì)于自留水平因素的影響.文獻(xiàn)[2]研究了帶干擾因素的比例再保險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率問題,利用鞅方法,得出破產(chǎn)概率的具體表達(dá)式.文獻(xiàn)[3]研究了帶隨機(jī)利率的離散時(shí)間比例再保險(xiǎn)模型,并用遞推方法和數(shù)學(xué)歸納法，得到了幾個(gè)破產(chǎn)指標(biāo)所滿足的微分積分方程.文獻(xiàn)[4]研究了MA(1)利率離散時(shí)間比例再保險(xiǎn)模型,并用全概率公式和遞歸方法，得到了破產(chǎn)概率所滿足的微分積分方程。

一般利率變化不僅僅與此時(shí)影響因子有關(guān)系，而且又跟前一時(shí)刻甚至更前一時(shí)刻的影響因子有關(guān)系的，而且時(shí)間間隔越長(zhǎng)就對(duì)后期利率的影響也少.而在離散時(shí)間再保險(xiǎn)模型中引入二階自回歸相依結(jié)構(gòu)使得模型更符合實(shí)際。

本文研究MA(2)利率離散時(shí)間再保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型,運(yùn)用遞推方法和全概率公式得到了保險(xiǎn)公司感興趣的幾個(gè)破產(chǎn)指標(biāo)所滿足的方程.

2 模型描述

考慮下面的離散時(shí)間比例再保險(xiǎn)模型：

定義破產(chǎn)概率為：

定義破產(chǎn)赤字的分布為：

破產(chǎn)前盈余的分布為

以及它們的聯(lián)合分布為：

其中p,q為正整數(shù).下面我們將討論MA(2)利率比例再保險(xiǎn)模型的上述破產(chǎn)函數(shù)滿足的方程。

3 主要結(jié)果及證明

將(1.1)式整理可得

先我們考慮如下的聯(lián)合分布函數(shù)（破產(chǎn)前盈余和破產(chǎn)后赤字的聯(lián)合分布）：

綜上所述,有

故有(3.4)式成立.

（2）當(dāng)p〉u時(shí)，有

即得(3.5)式成立.

證畢.

p〉u時(shí),在(3.5)式中令q=0,得

則在(3.5)式中令p=0得

推論3.3 在(3.4)式中令p=0, q=0得最終破產(chǎn)概率滿足方程

4 總結(jié)

本文研究離散時(shí)間比例再保險(xiǎn)模型中的利率是MA(2)利率的情況，這一特征使模型更具有實(shí)際意義。當(dāng)a=1,v=0時(shí)本文得到的結(jié)果跟文獻(xiàn)[3]中得到的結(jié)果是一致的。當(dāng)α=1, β=0時(shí)本文得到的結(jié)果跟文獻(xiàn)[4]中得到的結(jié)果是一致的。

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古再麗努爾.阿布都卡地爾,女, 1986年3月1日出生,新疆阿圖什人,新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院教師，講師, 碩士，專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，研究方向：精算數(shù)學(xué). E-mail∶ 892104608@qq.com

新疆維吾爾自治區(qū)級(jí)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目資助的（項(xiàng)目編號(hào)：201710758124 ）