彭守鎮(zhèn)，林顯寧，吳桂明

廣東理工學(xué)院 信息工程系，廣東 肇慶 526100

猶豫語言信息集成算法及其數(shù)據(jù)庫選擇應(yīng)用

彭守鎮(zhèn)，林顯寧，吳桂明

廣東理工學(xué)院 信息工程系，廣東 肇慶 526100

針對猶豫模糊語言環(huán)境下的多屬性群決策問題，建立了一種基于猶豫語言幾何Bonferroni平均（HLGBM）算子的多屬性群決策模型，該模型不僅充分考慮了每種屬性的重要性，而且能夠有效捕獲屬性間的內(nèi)在聯(lián)系。首先利用基于Archimedean T-范數(shù)和S-范數(shù)的猶豫語言運(yùn)算法則，提出了一種新的HLGBM算子，并研究該算子的四種基本性質(zhì)；其次，探討了HLGBM算子的幾類特殊形式，并提出了猶豫語言加權(quán)幾何Bonferroni加權(quán)（HLWGBM）算子；最后基于HLWGBM算子構(gòu)建了一種新的猶豫語言多屬性群決策模型，并通過數(shù)據(jù)庫選擇實(shí)例驗(yàn)證決策模型是可行和有效的。

猶豫模糊語言集；Archimedean范數(shù)；幾何Bonferroni平均；多屬性群決策

1 引言

隨著社會的快速發(fā)展，人類在認(rèn)知問題時思維具有一定的局限性，再加上客觀世界本身存在復(fù)雜性、模糊性和不確定性，導(dǎo)致在進(jìn)行管理決策分析時，決策者常常不能給出精確的決策信息[1]。1965年Zadeh首次提出了模糊集的概念[2]。隨后，Atanassov[3]針對模糊集的不足引入了直覺模糊集的概念，其利用隸屬度、非隸屬度以及猶豫度從三個方面精確地表達(dá)決策信息。針對專家在群決策問題中表現(xiàn)出猶豫不定和優(yōu)柔寡斷的情形，Torra[4]引入了猶豫模糊集的概念，其能夠更為全面地表達(dá)決策信息。與區(qū)間模糊集不同，猶豫模糊集的隸屬度是若干個實(shí)數(shù)值而不是區(qū)間值，這能夠在處理群決策問題時更為有效地保證決策信息真實(shí)性[5]。

多屬性群決策問題中一個重要課題是屬性信息集成方式的構(gòu)建[6-8]。在直覺模糊環(huán)境下，文獻(xiàn)[9]定義了新的運(yùn)算法則，并且建立了一系列直覺模糊信息集成算子方法。文獻(xiàn)[10]將直覺模糊Bonferroni平均進(jìn)行推廣，引入了廣義形式的直覺模糊加權(quán)Bonferroni平均和直覺模糊加權(quán)Bonferroni幾何平均。Wei[11]將優(yōu)先算子推廣到猶豫模糊環(huán)境中，提出了一系列的猶豫模糊優(yōu)先集成算子用以處理多準(zhǔn)則決策問題。Jin等[12]針對文獻(xiàn)[11]中算子的不足，提出了兩個改進(jìn)的猶豫模糊集成算子，同時證明其滿足冪等性和有界性，最后構(gòu)建了新的群決策方法。針對決策信息為區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的MAGDM問題，周曉輝和姚儉[13]提出了一種基于區(qū)間直覺梯形模糊幾何加權(quán)Heronian平均算子和區(qū)間直覺模糊幾何Heronian平均算子的決策方法。針對屬性間存在優(yōu)先關(guān)系的區(qū)間猶豫模糊多屬性群決策問題，Jin等[14]基于信息集成算子構(gòu)建了新的群決策模型。為了集成三角模糊數(shù)，劉金培等[15]提出了模糊Bonferroni平均算子和組合加權(quán)Bonferroni平均算子，同時研究了它們的一些性質(zhì)。

分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的大部分信息集成方法存在以下問題：（1）現(xiàn)有決策問題中決策者越來越偏好于運(yùn)用語言變量表達(dá)定性決策信息；（2）在進(jìn)行群決策過程中，決策者們提供的決策信息通常是不一致的。于是為了防止決策信息的丟失，需要保留所有的語言決策信息，因此猶豫模糊語言集[16]的概念被提出了；（3）幾何Bonferroni平均[17]不僅能夠處理復(fù)雜決策問題中屬性信息之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，還能夠考慮到每種屬性的重要性；（4）現(xiàn)有信息集成算子都是運(yùn)用基于代數(shù)范數(shù)得到的，而代數(shù)范數(shù)只是Archimedean范數(shù)的一種運(yùn)算形式[18]，且Archimedean范數(shù)能夠使得集成方法更加靈活。因此，有必要對猶豫語言環(huán)境下結(jié)合幾何Bonferroni平均和Archimedean范數(shù)，深入研究考慮屬性輸入變量間存在聯(lián)系的新算子形式。本文首先基于Archimedean范數(shù)定義了新的猶豫語言運(yùn)算法則，然后結(jié)合幾何Bonferroni平均提出了猶豫語言幾何Bonferroni平均算子，并研究了算子的基本性質(zhì)和幾類常見的算子形式，最后基于提出猶豫語言加權(quán)幾何Bonferroni平均算子構(gòu)造了一種新的多屬性群決策方法，并將其應(yīng)用于實(shí)例中。

2 基礎(chǔ)知識

本章首先介紹一些基礎(chǔ)知識，包括幾何Bonferroni平均、猶豫模糊語言集和Archimedean范數(shù)。為了討論方便，令 N={1,2,…,n}。

2.1 幾何Bonferroni平均

在信息集成過程中，幾何Bonferroni平均不僅能夠考慮輸入屬性信息間的內(nèi)在聯(lián)系，還能突出每種屬性的重要程度。

定義1[11]對于一列非負(fù)實(shí)數(shù)ai(i=1,2,…,n)，且參數(shù) p,q＞0，則幾何Bonferroni平均（GBM）滿足以下形式：

2.2 猶豫模糊語言集

令 S={s0,s1,…,s2τ}是一個離散語言集[19]，其中 si為語言變量。語言集S需要滿足的兩個特征，即：（1）有序性：若 i≤j，則 si≤sj；（2）逆算子：neg(si)=s2τ-i。文獻(xiàn)[19]基于離散語言集S引入了連續(xù)語言集={si|s0≤si≤s2τ,i∈[0,2τ]}，其中 τ為一個充分大的正數(shù)。分析可知，語言變量間的計算是語言變量下標(biāo)間的運(yùn)算，則引入函數(shù)，使得同時存在函數(shù)I(?)的反函數(shù) I-1(?):[0,1]→，滿足對任意的 i∈[0,1]，有I-1(i)=s2τi。

定義2[16]設(shè)S={s0,s1,…,s2τ}為一個給定的語言術(shù)語集，稱定義在集合X上的猶豫模糊語言集（HFLS）為A={＜x,hA(x)＞|x∈X}，其中 hA(x)記為猶豫模糊語言元（Hesitant Fuzzy Linguistic Element，HFLE），表示元素x屬于集合A的可能語言隸屬度集合，它是由S上幾種不同的語言變量構(gòu)成。

定義3[16]令h為一個HFLE，則稱為HFLEh的得分函數(shù)。假設(shè)h1和h2為兩個HFLE，當(dāng)Δ(h1)＞Δ(h2)時，那么 h1＞h2；當(dāng) Δ(h1)=Δ(h2)時，那么h1=h2。

2.3 Archimedean范數(shù)

若二元函數(shù)T(x,y)滿足單增、對乘性、結(jié)合律、存在單位元1、在定義域內(nèi)連續(xù)，且對 ?x∈(0,1)，有T(x,x)＜x,則稱 T(x,y)為Archimedean T-范數(shù)。若二元函數(shù)S(x,y)滿足單增、對乘性、結(jié)合律、存在單位元0、在定義域內(nèi)連續(xù)，且有 S(x,x)＞x,?x∈(0,1)，則稱S(x,y)為 Archimedean S-范數(shù)[18]。

相關(guān)研究表明，嚴(yán)格Archimedean T-范數(shù)可由一個嚴(yán)格單調(diào)遞減的加性算子 g：[0,1]→[0,+∞]表示為T(x,y)=g-1(g(x)+g(y))，其中 g(1)=0，g(0)=1。根據(jù)對偶原則，嚴(yán)格Archimedean S-范數(shù)可表示為S(x,y)=f-1(f(x)+f(y))，其中 f(t)=g(1-t)，于是 f(t)嚴(yán)格單調(diào)遞增，且 f(0)=0,f(1)=1[18]。

3 猶豫語言幾何Bonferroni平均算子

本章首先運(yùn)用Archimedean T-范數(shù)和S-范數(shù)在猶豫模糊語言環(huán)境下定義新的運(yùn)算法則，然后基于提出的運(yùn)算法則構(gòu)建一種新的猶豫語言幾何Bonferroni平均算子。

3.1 猶豫模糊語言運(yùn)算法則

定義4設(shè)h,h1,h2為三個HFLE，定義運(yùn)算如下：

（1）hc={ }

neg(γ)|γ ∈ h

3.2 猶豫語言幾何Bonferroni平均算子

由于決策者提供的屬性信息通常以語言變量的形式給出，為了保持決策信息的全面性，將運(yùn)用HFLE表示方案在屬性指標(biāo)下的決策信息。針對猶豫模糊語言環(huán)境下的多屬性決策問題中需要將某一個方案在不同指標(biāo)屬性下的決策信息進(jìn)行綜合集結(jié)，并且能有效獲取屬性間的內(nèi)在關(guān)系以及考慮每種屬性的重要性，提出猶豫語言幾何Bonferroni平均算子。

定義5令hi(i=1,2,…,n)為一列HFLE，且參數(shù)p,q＞0，則猶豫語言幾何Bonferroni平均（HLGBM）算子為：

定理1 令hi(i=1,2,…,n)為一列HFLE，參數(shù) p,q＞0，則運(yùn)用HLGBM算子得到的集成結(jié)果仍為HFLE，且

證明 首先證明公式（3）成立。對任意的HFLEhi和hj，運(yùn)用定義4中的猶豫模糊語言運(yùn)算法則，可得：

那么

于是有：

因此，再依據(jù)定義4可得：

于是定理中的公式（3）成立。

現(xiàn)證明將一列HFLE通過HLGBM算子集成得到的結(jié)果還是HFLE。由2.3節(jié)可知g(t)和g-1(t)為嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，f(t)和 f-1(t)為嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，且g(1)=0,g(0)=1,f(0)=0,f(1)=1。

因?yàn)?≤I(γi)≤1,0≤I(γj)≤1，所以有：

于是

所以

由于g(t)和g-1(t)為嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，因此

那么

運(yùn)用函數(shù) g-1(?)對公式（8）進(jìn)行作用，可得：

于是有：

從而

所以有：s0=I-1(0)≤

這表明HLGBM算子集成得到的結(jié)果仍是HFLE。于是

定理1得證。

4 HLGBM算子的基本性質(zhì)及其常見算子形式

本章首先談?wù)揌LGBM算子滿足的一些基本性質(zhì)，然后研究HLGBM算子的幾種常見形式，最后提出HLGBM算子的加權(quán)形式。

4.1 HLGBM算子的基本性質(zhì)

定理2（冪等性）設(shè)hi(i∈N)為一列HFLE，若對?i∈N ，有 hi=h，那么

定理3（單調(diào)性）設(shè) αi,βi(i∈N)為兩組HFLE，若對?i∈N ，有 αi≤βi，那么

定理4（有界性） 設(shè) hi(i∈N)為一組HFLE，若，那么

定理5（置換不變性）設(shè)hi(i∈N)是一組HFLE，若是 (h1,h2,…,hn)的一個任意置換，則有：

4.2 賦予g(t)不同的函數(shù)

（1）當(dāng) g(t)=-ln(t)時，有：

其中 νi=I(γi),i∈ N

4.3 參數(shù) p,q取不同的實(shí)數(shù)

（1）當(dāng)q→0時，可得：

（3）當(dāng) p=1且q→0時，可得：

（4）當(dāng) p=q=1時，可得：

4.4 猶豫語言加權(quán)幾何Bonferroni平均算子

針對現(xiàn)實(shí)決策問題中屬性的重要性程度通常不相同，令hi(i∈N)為一組HFLE，其權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wn)T,且滿足，參數(shù) p,q＞0，則稱

為猶豫語言加權(quán)幾何Bonferroni平均（HLWGBM）算子。

5 基于HLWGBM算子的多屬性群決策方法及案例分析

5.1 問題描述

考慮屬性值為猶豫模糊語言信息的多屬性群決策問題。假設(shè) X={X1,X2,…,Xm}為一組備選方案，C={C1,C2,…,Cn}為屬性指標(biāo)集合，其權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wn)T且滿足決策過程中決策者不僅要考慮到屬性之間的聯(lián)系，而且決策者提供的信息安全系統(tǒng)Xi在屬性指標(biāo)Cj下的決策信息需以語言變量的形式給出，從而，所有決策者提供的信息安全系統(tǒng)Xi相對于屬性指標(biāo)Cj的語言變量構(gòu)成一個HFLEhij，最終備選方案集X在屬性指標(biāo)集C下的所有HFLE可以組成一個猶豫模糊語言決策矩陣H=(hij)m×n。

5.2 多屬性群決策方法

在猶豫模糊語言環(huán)境下，利用本文提出的HLWGBM算子處理上述屬性間存在相互聯(lián)系的多屬性群決策問題，詳細(xì)步驟如下：

步驟1若Cj(j∈N)均為效益型屬性，則決策矩陣不變；否則，對H=(hij)m×n進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)猶豫模糊語言決策矩陣B=(βij)m×n：

步驟2運(yùn)用HLWGBM算子：

計算每種方案 Xl(i=1,2,…,m)的綜合屬性值 βi(i=1,2,…,m)。

步驟3依據(jù)定義3分別計算各備選方案綜合屬性值βi(i=1,2,…,m)的得分函數(shù)Δ(βi)，并進(jìn)行大小排序。

步驟4基于βi(i=1,2,…,m)的大小順序?qū)Ω鱾溥x方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，并選擇出綜合性能最優(yōu)的方案。

5.3 案例分析

某軟件開發(fā)公司為了適應(yīng)大數(shù)據(jù)環(huán)境下數(shù)據(jù)存儲的海量需求，欲從市場上采購一套數(shù)據(jù)庫。該公司采購部門根據(jù)自身需求在市場中挑選出四套符合條件的數(shù)據(jù)庫Xi(i=1,2,3,4)以供選擇。為了客觀合理地選擇出綜合性能最優(yōu)的數(shù)據(jù)庫，采購招商部門邀請一組相關(guān)領(lǐng)域的專家學(xué)者對這四套數(shù)據(jù)庫在如下四種指標(biāo)下進(jìn)行定性評估，即C1：存儲量、C2：收益率、C3：使用壽命和C4：售后服務(wù)與技術(shù)，并且指標(biāo)權(quán)重向量為w=(0.15,0.3,0.2,0.35)T。專家們依據(jù)自身的專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)技能，給出了每套數(shù)據(jù)庫在各屬性下的評估信息HFLE hij={γij∈ S={s0,s1,…,s8}}，進(jìn)而得到了表1所示的猶豫語言決策矩陣H=(hij)4×4。接下來將運(yùn)用本文構(gòu)建的數(shù)據(jù)庫選擇模型處理上述數(shù)據(jù)庫選擇問題，詳細(xì)過程如下。

利用5.2節(jié)中建立的多屬性群決策方法處理上述問題，具體過程如下：

步驟1由于四種屬性指標(biāo)下的屬性值越大越好，即Ci(i=1,2,3,4)均為效益型，所以H不需標(biāo)準(zhǔn)化。

步驟3運(yùn)用得分函數(shù)計算公式計算四套數(shù)據(jù)庫的綜合屬性值hi(i=1,2,…,5)的得分函數(shù)為：

步驟4 因?yàn)?Θ(h3)＞Θ(h1)＞Θ(h2)＞Θ(h4)，所以這四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)椋?/p>

X3?X1?X2?X4

于是綜合性能最優(yōu)的數(shù)據(jù)庫為X3。

由上一節(jié)可知，在參數(shù) p,q發(fā)生變化時會使得HLWGBM算子轉(zhuǎn)化為不同的信息集成算子，這可能導(dǎo)致四套數(shù)據(jù)庫的優(yōu)劣排序稍有不同，從而出現(xiàn)不同的決策結(jié)果。因此，本文將對參數(shù) p,q分別進(jìn)行分析，探究參數(shù)變化對決策結(jié)果的影響。不失一般性，加性算子仍然取

（1）當(dāng)q=0時研究參數(shù) p對決策結(jié)果的影響。以參數(shù)p為自變量，以四套數(shù)據(jù)庫綜合屬性值的得分函數(shù)值為因變量，可以得到如圖1所示的變化趨勢圖。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)q=0時，隨著參數(shù) p的增加，四套數(shù)據(jù)庫綜合屬性值的得分函數(shù)是逐漸遞減的，且數(shù)據(jù)庫的優(yōu)劣排序會有所改變：當(dāng)q=0,p∈[0,1.89]時，四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)?X3?X1?X2?X4；當(dāng) q=0,p∈[1.89,3.88]時，四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)閄3?X1?X4?X2；當(dāng) q=0,p∈[3.88,10]時，四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)閄3?X4?X1?X2。

圖1 四套數(shù)據(jù)庫得分函數(shù)值隨參數(shù)p的變化趨勢

（2）當(dāng) p=0時研究參數(shù)q對決策結(jié)果的影響。以參數(shù)q為自變量，以四套數(shù)據(jù)庫綜合屬性值的得分函數(shù)值為因變量，得到如圖2的變化趨勢圖。由圖2可知，當(dāng)參數(shù) p=0時，隨著參數(shù)q的增加，四套數(shù)據(jù)庫綜合屬性值的得分函數(shù)是逐漸遞減的，且數(shù)據(jù)庫的優(yōu)劣排序會有所改變：當(dāng) p=0,q∈[0,0.1]時，四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)閄3?X4?X1?X2；當(dāng) p=0,q∈[0.1,0.79]時，四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)閄3?X1?X4?X2；當(dāng)p=0,q∈[0.79,2.87]時，四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)?X3?X1?X2?X4；當(dāng) p=0,q∈[2.87,10]時，四套數(shù)據(jù)庫的綜合性能優(yōu)劣排序?yàn)閄3?X2?X1?X4。

圖2 四套數(shù)據(jù)庫得分函數(shù)值隨參數(shù)q的變化趨勢

6 結(jié)束語

本文首先在猶豫模糊語言環(huán)境下利用Archimedean范數(shù)定義新的運(yùn)算法則，并結(jié)合幾何Bonferroni平均運(yùn)算，提出了HLGBM算子，并探討了算子的一些基本性質(zhì)，研究了HLGBM算子的幾種常用形式，引入了HLWGBM算子。最后，基于提出的HLWGBM算子構(gòu)建了一種新的猶豫模糊語言多屬性群決策方法，并將其應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫的選擇實(shí)驗(yàn)中。實(shí)驗(yàn)表明，提出的算子是可行有效的。在后續(xù)研究過程中，針對提出的猶豫模糊語言信息算子與現(xiàn)有算子間的大小和信息集成性能優(yōu)劣的比較，將做進(jìn)一步研究，同時將提出的決策方法應(yīng)用于圖像去噪、模式識別以及供應(yīng)鏈等領(lǐng)域。

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PENG Shouzhen,LIN Xianning,WU Guiming

Department of Information Engineering,Guang Dong Polytechnic College,Zhaoqing,Guangdong 526100,China

Hesitant linguistic information aggregation algorithm and its application to select database.Computer Engineering and Applications,2017,53（21）：85-90.

For the Multi-Attribute Group Decision Making（MAGDM）problem under the hesitant fuzzy linguistic environment,based on Hesitant Linguistic Geometric Bonferroni Mean（HLGBM）operator,a novel MAGDM model is developed,which is considering the importance of each attribute and the interrelationships among them.Firstly,based on the hesitant linguistic operational laws with Archimedean T-norm and S-norm,this paper proposes the HLGBM operator,which is followed by the discussion of its desirable properties.Then,some special cases of the HLGBM operator are studied in detail and the hesitant linguistic weighted geometric Bonferroni mean（HLWGBM）operator is presented.Finally,a new model for MAGDM is investigated based on the HLWGBM operator,and applies the example for the selection of database to demonstrate the model’s practicality and effectiveness.

hesitant fuzzy linguistic set;Archimedean norm;geometric Bonferroni mean;multi-attribute group decision making

A

TP182

10.3778/j.issn.1002-8331.1705-0129

廣東理工學(xué)院科技項(xiàng)目（No.GKJ2016006）。

彭守鎮(zhèn)（1979—），男，講師，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘和決策算法；林顯寧（1982—），男，講師，主要研究方向?yàn)橛嬎銠C(jī)技術(shù)和決策方法；吳桂明（1980—），男，講師，主要研究方向?yàn)橛嬎銠C(jī)網(wǎng)絡(luò)安全和數(shù)據(jù)庫應(yīng)用。

2017-05-12

2017-06-29

1002-8331（2017）21-0085-06