◇武金壯

從遵照教材到超越教材
——三位數(shù)乘一位數(shù)的簡便計算

◇武金壯

學(xué)生在筆算“三位數(shù)乘一位數(shù)”時經(jīng)常出錯。其錯誤無外乎以下情況。（如圖1）

圖1

究其原因，無論哪種情況，都是進(jìn)位惹的禍。如果能在乘的過程中避免進(jìn)位，出錯即可避免。

在筆算乘法中，進(jìn)位真的不可避免嗎？我認(rèn)真翻閱人教版教材中的例題，當(dāng)看到例1與例2（如圖2）時，眼前忽然一亮。

圖2

從例題中可以明顯看出編寫意圖：左邊為算理，右邊為算法。

如果改變一下我們的思維角度，即僅看方框里面的內(nèi)容，也可以理解為：第二行的積中“含0是算理，不含0是算法”（如圖3）。

圖3

這樣一來，就找到了解決問題的辦法——在乘的過程中避開“進(jìn)位”問題。

如果把上面的算法應(yīng)用到三位數(shù)乘一位數(shù)中，則有下面的豎式（如圖4中的式一）。至此在筆算“三位數(shù)乘一位數(shù)”時，就可以僅僅根據(jù)“表內(nèi)乘法”進(jìn)行，只要注意“乘到哪一位，積的個位與哪一位對齊”就可以了。

圖4

其實，還可以對“式一”進(jìn)行簡化處理。由于第一行的積“36”與第三行的積“12”放在同一行不會重合（想一想為什么），因此可以把第三行的積上移到第一行，這時第一行的積“1236”則變?yōu)椤?09×4”的結(jié)果（如圖4中的式二）。于是，三位數(shù)乘一位數(shù)就轉(zhuǎn)化為“幾百零幾乘一位數(shù)（如圖5）”和“一位數(shù)乘一位數(shù)”，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化后的兩個部分積均可以口算，避開了“進(jìn)位”這個易錯點。當(dāng)然，出錯率也會大大降低。

圖5

至此，筆算“三位數(shù)乘一位數(shù)”時經(jīng)常出錯的問題已經(jīng)解決。當(dāng)然，原有計算法則中的第2條（哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾）就失效了（永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)），解決辦法是修訂現(xiàn)有計算法則。

筆算乘法要牢記三條：

1．用一數(shù)乘另一數(shù)的各位；

2．乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊；

3．最后把每次乘得的部分積相加。

其實，這個法則的優(yōu)越性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止用于“三位數(shù)乘一位數(shù)”，關(guān)鍵是對此方法的把握程度。至于法則如何應(yīng)用，何時應(yīng)用，可因人而宜。即：可以作為簡算方法介紹給學(xué)生，也可以原有方法與簡便方法并存，還可以直接把這種方法應(yīng)用于所有筆算乘法之中。

（作者單位：河南鄭州市中原區(qū)教研室）