方子帆，余紅昌，鄭小偉，何雪輝，葛旭甫，徐 浩，謝旭光

(1. 三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué) 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化匹配方法研究

方子帆1,2,3，余紅昌1，鄭小偉1，何雪輝1，葛旭甫1，徐 浩1，謝旭光1

(1. 三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué) 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

針對淺海浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制問題，進行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化匹配計算方法研究。首先進行系泊結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，建立系統(tǒng)的力和力矩平衡方程，推導(dǎo)出系泊系統(tǒng)狀態(tài)的描述方程；采用系泊系統(tǒng)起錨角和檢測設(shè)備艙的傾斜角度為約束條件，取錨鏈型號和重物球質(zhì)量作為設(shè)計變量，建立錨鏈的垂直高度相對誤差最小為目標(biāo)的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化匹配的數(shù)學(xué)模型；用最小二乘法求解非線性方程組，進行分層變量優(yōu)化計算。所提出的系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化計算方法可為浮標(biāo)系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。

浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)；參數(shù)優(yōu)化；優(yōu)化模型；分層變量優(yōu)化計算

0 引 言

在海況復(fù)雜多變情況下，進行浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制時面臨起錨角控制問題和水聲通訊設(shè)備艙與豎直方向的夾角限制問題，不然會造成錨被拖行和水聲通訊設(shè)備工作效果變差，需選取合適系泊設(shè)備，避免上述情況發(fā)生。其中確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量成為關(guān)鍵，同時這些參數(shù)值可以對設(shè)備艙的傾斜角度和浮標(biāo)吃水深度及游動區(qū)域姿態(tài)參數(shù)進行優(yōu)化匹配，從而使系泊結(jié)構(gòu)達到最佳控制姿態(tài)。

潘生兵等[1]直接通過船舶舾裝數(shù)計算查表來選取系泊設(shè)備。陳宇泉等[2]不僅通過舾裝數(shù)的計算，還利用環(huán)境載荷計算系泊力來選取系泊索，并論證2種不同計算方法的有效性。胡靈斌等[3]通過錨抓持力與外力平衡進行懸鏈方程求解來確定錨及錨索的尺寸。王丹等[4]推導(dǎo)懸鏈方程，結(jié)合工程船實況運用懸鏈線方程計算錨鏈參數(shù), 并確定錨泊設(shè)備選型。MEA Yassir等[5]用懸鏈線方程隱式迭代分析一個多分量懸鏈線系泊系統(tǒng)。李曉平等[6]應(yīng)用改進有限段模型對含彈性元件的小型系泊浮標(biāo)系統(tǒng)進行動力學(xué)仿真，得出張力幅值頻率響應(yīng)函數(shù)，為系泊系統(tǒng)設(shè)計提供指導(dǎo)意義。王磊等[7]基于單點系泊系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型對浮標(biāo)系統(tǒng)靜態(tài)姿態(tài)進行計算，方子帆等[8]建立低張力纜索有限元模型為系泊繩的運動分析與設(shè)計提供理論依據(jù)。但都沒有進行系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化匹配計算分析。

以起錨角和設(shè)備艙的傾斜角度為約束條件，取錨鏈型號和重物球質(zhì)量作為設(shè)計變量，建立以錨鏈垂直高度相對誤差最小為目標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化匹配數(shù)學(xué)模型。結(jié)合實例進行浮標(biāo)吃水深度和游動區(qū)域及設(shè)備艙的傾斜角度多變量優(yōu)化計算，得出系泊結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制的優(yōu)化結(jié)果和調(diào)節(jié)規(guī)律，為系泊結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 浮標(biāo)系泊系統(tǒng)特性與分析

1.1 浮標(biāo)系泊系統(tǒng)示意圖及其符號約定

浮標(biāo)系泊系統(tǒng)由圓柱體浮標(biāo)、鋼管、檢測設(shè)備艙、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，常用型號及其參數(shù)見符號列表，鋼管共4節(jié)。根據(jù)實際工況要求起錨角α不能超過16°和裝有水聲通訊設(shè)備的設(shè)備艙與豎直方向的夾角β不能超過5°，確定合適錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量能起到調(diào)節(jié)的作用。簡圖如圖1所示，符號約定如表1所示。

1.2 系泊系統(tǒng)力學(xué)分析

整個系泊系統(tǒng)在一定風(fēng)載和水載共同作用下會達到一個平衡狀態(tài)，故可以簡化為靜力學(xué)分析[9-10]問題，出于力學(xué)分析的考慮，需對系泊系統(tǒng)的工作環(huán)境及其結(jié)構(gòu)進行簡化和假設(shè)，模型假設(shè)如下：

1）假設(shè)海流為平面流，且無垂直方向分量，故簡化為二維問題[7]；

2）由于靜力學(xué)分析可不考慮波浪對整個系泊系統(tǒng)的影響；

表 1 浮標(biāo)系泊系統(tǒng)符號約定Tab. 1 Sign convention of buoy mooring system

3）由于錨和錨鏈的幾何形狀尺寸未知，故假設(shè)在水載作用下阻力為0；

4）水下的錨、錨鏈、設(shè)備艙、鋼管的浮力不計。

通過靜力學(xué)分析，先整體后局部，依次建立X、Y軸力平衡和力矩平衡方程式組。

式中：G總=G浮標(biāo)+G錨+G0，G0=G錨鏈+G+G艙+4×G鋼管；為風(fēng)在水上浮標(biāo)上的載荷，N；F水載=為水流力合力，N；S為物體在風(fēng)速或水速法平面的投影面積，m2；N為支持力，N；Ff為錨所受靜摩擦力，N。

式中：N1為海床對錨鏈拖地部分的支持力，N；N =N1+N0，錨鏈若沒有著地N1=0。

式中：Fs0為設(shè)備艙所受水流力，N；T1=T1′。

式中：Fs1為鋼管所受水流力，N；T2=T2′。第3、第2、第1根鋼管受力分析同上。

式中：Fs5為浮標(biāo)吃水部分所受水流力，N。

在已知水深H0下，根據(jù)確定上述參數(shù)值可以求得錨鏈的實際垂直高度h1。

1.3 系泊系統(tǒng)懸鏈方程

根據(jù)文獻[4]可知一般懸鏈方程的推導(dǎo)過程，任取懸鏈線上長度為ΔL的微元，其受力如圖8所示。

兩端為張力T和T+ΔT，其作用線與x軸成θ角，自重為qΔL，張力T+ΔT在x，y軸上的投影為連續(xù)函數(shù)，用泰勒公式將2個投影分別展開，取1階微量即可，可得在x軸上的投影為：

在y軸的投影：

圖 8 懸鏈線微元受力分析圖

Fig. 8 Stress analysis of catenary element

微元受力平衡方程式：

由式（19）、式（20）可得微分方程：

式中：a=R/q，R為錨鏈?zhǔn)艿降乃椒至?，N；q為錨鏈單位長度在水中的重量，N/m。

邊界條件：

可得懸鏈的一般方程[11]：

式中：L為錨鏈的長度；x、y分別為錨鏈的水平和垂直分量。該懸鏈方程的垂直高度h2=y，將h2作為擬合值。

2 浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 設(shè)計變量

在浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制過程中，錨鏈型號和重物球的質(zhì)量調(diào)節(jié)至關(guān)重要，可以使設(shè)備艙的傾斜角度和浮標(biāo)吃水深度及游動區(qū)域參數(shù)進一步優(yōu)化，且錨鏈型號和重物球一旦確定，整個系泊結(jié)構(gòu)姿態(tài)在一定海況下也隨之確定，設(shè)計變量為錨鏈型號和重物球的質(zhì)量。

2.2 約束條件

為了使錨鏈不被拖行，導(dǎo)致系泊系統(tǒng)移動，要求起錨角α不超過16°，則約束條件為：

為了不影響艙內(nèi)水聲通訊設(shè)備的工作效果，設(shè)備艙的傾斜角度β不超過5°，則約束條件為：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

懸鏈方程求解的擬合值h2，與實際錨鏈垂直高度值h1對比，取相對誤差δ=|h1-h2|/h1×100%越小，與實際吻合程度越高。故以相對誤差δ最小為目標(biāo)，即

其中，為了使實際情況相符，相對誤差控制為δ≤0.1%。

2.4 系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化匹配數(shù)學(xué)模型

綜上所述，單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

當(dāng)相對誤差δ為0.1%時，若錨鏈出現(xiàn)拖地現(xiàn)象（h1＜ h2且a=0°），應(yīng)另行求解。

3 模型求解

3.1 求解原理

在復(fù)雜海況下，風(fēng)速、水速、水深可變因素較多造成分析困難，利用控制變量法分別加以分析。對于設(shè)備艙的傾斜角度和浮標(biāo)吃水深度及游動區(qū)域多參數(shù)優(yōu)化問題，需進行單變量優(yōu)化計算分析來構(gòu)成分層多變量優(yōu)化計算分析方法，再通過最小二乘法fsolve函數(shù)逼近求出模型中非線性方程組的解和利用窮舉法區(qū)間搜索得出最優(yōu)解。

3.2 求解過程

由于海況參數(shù)條件多為范圍或最值，在滿足功能要求下，應(yīng)考慮極限條件下的系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)計算，求解流程如圖9所示。

由流程圖可得，當(dāng)水深H0一定時，通過調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量，可求得設(shè)備艙的傾斜角度β在0～5°的變化下所對應(yīng)的系泊系統(tǒng)狀態(tài)，若起錨角α超過16°，即調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量失效，需選用重型型號錨鏈進行調(diào)節(jié)。另外對于錨鏈拖地情況即h1＜h2，應(yīng)將錨鏈實際高度h1作為懸鏈方程的垂直高度y重新代入原力與力矩平衡方程計算求解系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4 工程應(yīng)用

4.1 作業(yè)海況與系泊結(jié)構(gòu)

由于潮汐因素的影響，布放海域的實測水深介于16～20 m之間。布放點的海水速度最大可達到1.5 m/s、風(fēng)速最大可達到36 m/s。綜合考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計，分析不同情況下的設(shè)備艙、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域。浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)：圓柱體浮標(biāo)的底面直徑2 m、高2 m，其質(zhì)量1 000 kg；錨的質(zhì)量為6 00 kg；鋼管每節(jié)長1 m、直徑50 mm，質(zhì)量10 kg；裝有水聲通訊設(shè)備的設(shè)備艙長1 m、外徑30 cm，總質(zhì)量100 kg。

4.2 重物球質(zhì)量調(diào)節(jié)計算結(jié)果

設(shè)定水深H0=16 m、20 m兩個極限值，依此可得一個范圍解，海水最大速度為vsmax=1.5 m/s，最大風(fēng)速vfmax=36 m/s，錨鏈的型號為II，其長度L=22.05 m情況下，系泊系統(tǒng)在設(shè)備艙的傾斜角度β變化下的設(shè)計情況如表2和圖10所示。

表 2 在H0=16 m下系泊系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)值Tab. 2 Mooring system state parameter values at H0=16 m

表 3 在H0=20 m下系泊系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)值Tab. 3 Mooring system state parameter values at H0=20 m

當(dāng)水深深度H0一定時，設(shè)備艙的傾斜角度β越小（設(shè)備的工作效果越好），所加載重物球的質(zhì)量m1越大，導(dǎo)致浮標(biāo)下降，其吃水深度h增大，但風(fēng)載減小，故起錨角α和游動區(qū)域半徑R減小。

4.3 錨鏈型號優(yōu)選計算結(jié)果

在海水深度H0=20 m下，當(dāng)設(shè)備艙的傾斜角度β≥2°時，調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量已經(jīng)不能滿足α≤16°，應(yīng)選用重型型號的錨鏈，優(yōu)選III型號錨鏈結(jié)果如表3和圖11所示。

當(dāng)水深H0為20 m時，起錨角α和設(shè)備艙的傾斜角度β會超過允許范圍，可以通過增大重物球質(zhì)量或選取重型型號的錨鏈進行調(diào)節(jié)，且選取重型型號的錨鏈能夠調(diào)節(jié)重物球調(diào)節(jié)β值失效的那一部分，另通過上述H0=20 m，β=1°和2°情況下兩者調(diào)節(jié)系泊系統(tǒng)狀態(tài)所得α、H、R優(yōu)化參數(shù)值的比較可知選取重型型號的錨鏈更好，其使浮標(biāo)的吃水深度H和游動區(qū)域R相對更小，起錨角α也更小，從而使系泊系統(tǒng)更趨合理。

5 結(jié) 語

針對淺海浮標(biāo)系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化匹配問題，以起錨角和設(shè)備艙的傾斜角度為約束條件，取錨鏈型號和重物球質(zhì)量作為設(shè)計變量，建立錨鏈垂直高度相對誤差最小為目標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化匹配數(shù)學(xué)模型，在不同水深情況下進行了浮標(biāo)吃水深度和游動區(qū)域及設(shè)備艙的傾斜角度多變量優(yōu)化計算，結(jié)論如下：

1）通過分層變量優(yōu)化計算，當(dāng)水深和錨鏈型號一定時，在設(shè)備艙不同的傾斜角度β下，可得其與α和R成正比，與m1和h成反比。

2）以系泊結(jié)構(gòu)α，β，h，R為優(yōu)化參數(shù)，通過調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量和錨鏈型號進行對比分析，可知選取更重錨鏈型號比增大重物球更合理，反之若從經(jīng)濟上考慮增大重物球更劃算。

3）當(dāng)系泊結(jié)構(gòu)參數(shù)β或α超過允許范圍時，可優(yōu)先通過增大重物球質(zhì)量調(diào)節(jié)，若其調(diào)節(jié)失效，則選取重型型號的錨鏈來配合調(diào)節(jié)。

[1]潘生兵, 程慧勇, 李亮, 等. 船舶舾裝數(shù)計算及系泊設(shè)備參數(shù)確定[J]. 船舶標(biāo)準(zhǔn)化工程師, 2014, 3: 7-11 PAN Sheng-bing, CHENG Hui-yong, LI Liang, et al.Calculation of ship outfitting number and parameter determination of mooring equipment[J]. Ship Standardization Engineer, 2014, 3: 7-11

[2]陳宇泉. 海船系泊系統(tǒng)的設(shè)計與安裝研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2013.

[3]胡靈斌, 唐軍. 懸鏈線方程的求解及其應(yīng)用[J]. 船舶, 2004, 1:17-20.

[4]王丹, 劉家新. 一般狀態(tài)下懸鏈線方程的應(yīng)用[J]. 船海工程,2007, 3: 26-28.WANG Dan, LIU Jia-xin. Application of catenary equation in general state[J]. Ship and Ocean Engineering, 2007, 3: 26-28.

[5]YASSIR M E A, KURIAN V J, HARAHAP I S H, et al.Parametric study on multi-component catenary mooring lines for offshore floating structures[J]. 2010.

[6]李曉平. 多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法及在水下纜索中的應(yīng)用研究[D]. 天津: 天津大學(xué), 2004.

[7]王磊. 單點系泊系統(tǒng)的動力學(xué)研究[D]. 青島: 中國海洋大學(xué),2012.

[8]方子帆, 賀青松, 向兵飛, 等. 低張力纜索有限元模型及其應(yīng)用[J]. 工程力學(xué), 2013, 3: 445-450.

[9]金德賢. 李潤培. 半潛式鉆井平臺錨泊系統(tǒng)靜力分析[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報. 1981(2): 58-68.

[10]SENJANOVIC I, MRAVAK Z. Static analysis of catenary in mooring system[J]. Zbornik Radova Fsb, 1994.

[11]SUCH M, JIMENEZ-OCTAVIO J R, CARNICERO A, et al.An approach based on the catenary equation to deal with static analysis of three dimensional cable structures[J]. Engineering Structures, 2009, 31(31): 2162-2170.

Research on parameter optimization matching method of buoy mooring structure

FANG Zi-fan1,2,3, YU Hong-chang1, ZHENG Xiao-wei1, HE Xue-hui1, GE Xu-fu1, XU Hao1, XIE Xu-guang1
(1. College of Mechanical amp; Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. New Energy and Micro Grid Collaborative Innovation Center in Hubei Province, China Three Gorges University, Yichang 443002, China;3. Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design and Maintenance,China Three Gorges University Yichang 443002, China)

In order to solve the problem of attitude control of shallow sea buoy mooring system, the method of system parameter matching calculation is studied. First carry on the analysis of mooring structure mechanics, and establish the system of the force and moment equilibrium equations describing equations of mooring system state; the anchor angle of the mooring system and the tilt angle of detection equipment cabin as constraint conditions, take the quality of anchor type and heavy ball as the design variables, parameters optimization mathematical model, establish the system of vertical height the relative error of the target chain; using the least square method for solving nonlinear equations, stratified variable optimization. The proposed method can provide theoretical basis for the design of buoy mooring system.

the buoy mooring system；parameters optimization；optimization model；stratified variable optimization

U662

A

1672-7649(2017)11-0069-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.013

2017-01-15；

2017-04-27

方子帆(1963-)，男，博士，教授，研究方向為機械系統(tǒng)動力學(xué)與控制。