謝蘭川，明路遙，吳永鵬，張?jiān)?，楊九?/p>

基于預(yù)應(yīng)力桿的空間桁架天線固有頻率調(diào)節(jié)技術(shù)

謝蘭川，明路遙，吳永鵬，張?jiān)?，楊九?/p>

（西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

研究預(yù)應(yīng)力桿對(duì)大型空間桁架天線固有頻率影響，提出采用作動(dòng)器實(shí)時(shí)對(duì)在軌空間天線低階固有頻率進(jìn)行調(diào)整，主動(dòng)避免共振現(xiàn)象發(fā)生。針對(duì)大型空間桁架天線結(jié)構(gòu)有限元模型，采用降溫法對(duì)桁架桿施加預(yù)應(yīng)力，重點(diǎn)分析預(yù)應(yīng)力大小、預(yù)應(yīng)力桿位置、預(yù)應(yīng)力桿數(shù)量對(duì)整體結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。增加預(yù)應(yīng)力大小、合理布置預(yù)應(yīng)力桿位置、增加預(yù)應(yīng)力桿數(shù)量能夠增加空間桁架天線固有頻率的改變率。合理優(yōu)化空間桁架天線上預(yù)應(yīng)力桿，可實(shí)現(xiàn)對(duì)在軌運(yùn)行的空間桁架天線低階固有頻率實(shí)時(shí)調(diào)整，可為空間桁架天線避振設(shè)計(jì)提供參考。

桁架天線；固有頻率；預(yù)應(yīng)力

在信息技術(shù)高度發(fā)展的今天，空間衛(wèi)星在通信、觀測(cè)、空間科學(xué)等領(lǐng)域，尤其是軍事領(lǐng)域發(fā)揮著日趨重要的作用[1-2]。其中空間桁架天線在衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)通信、觀測(cè)等功能上具有決定性作用?？臻g可展開桁架天線作為一種新型特殊的空間結(jié)構(gòu)具有凈空間值高、在空間容易展開或裝配、受運(yùn)載器載荷艙尺寸限制小等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛發(fā)展[3]。為了提高星載天線傳遞信號(hào)增益，擴(kuò)大信號(hào)傳輸帶寬，減小地面接收裝置體積等，要求星載天線的尺寸越來越大，例如美國(guó)研發(fā)的第五代電子偵察衛(wèi)星的空間可展開桁天線甚至發(fā)展到了150 m左右[4-5]。大型空間桁架天線具有結(jié)構(gòu)柔度大、內(nèi)阻小等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，但其在軌運(yùn)行所處的太空環(huán)境載荷非常復(fù)雜。衛(wèi)星作動(dòng)、姿態(tài)調(diào)整、動(dòng)量輪、陀螺等各種因素都可形成低周擾動(dòng)，激發(fā)空間天線的共振響應(yīng)[6]，對(duì)衛(wèi)星天線的運(yùn)行與結(jié)構(gòu)安全造成極大威脅[7]。空間天線尺寸的大型化已使其在在軌運(yùn)行時(shí)的共振現(xiàn)象愈加嚴(yán)重，必須對(duì)空間桁架天線進(jìn)行共振抑制問題的研究。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于空間柔性桁架天線結(jié)構(gòu)共振抑制問題早有研究[8]。西安交通大學(xué)與空間技術(shù)研究院西安分院研發(fā)的雙壓電堆預(yù)應(yīng)力調(diào)節(jié)裝置，利用天線振動(dòng)方向作相反運(yùn)動(dòng)來抑制共振。這種方法控制系統(tǒng)復(fù)雜且非常耗能，較難投入使用。師甜等[9]對(duì)比分析了斜支桿對(duì)環(huán)形天線第一階頻率的影響，當(dāng)?shù)谝浑A頻率改變率達(dá)到20%時(shí)能達(dá)到良好避振效果。師甜等[10]對(duì)斜支桿進(jìn)行軸向、垂直于軸向加載預(yù)應(yīng)力的方式找出了一個(gè)滿足要求的加載方向，但對(duì)于在軌運(yùn)行的大型空間展天線，這種方式不便于實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

文中提出利用作動(dòng)器對(duì)桁架桿產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力來改變天線結(jié)構(gòu)固有頻率，錯(cuò)開共振激勵(lì)頻率，從而達(dá)到避免共振的目的。建立了大型空間桁架的有限元模型，推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力對(duì)空間桁架天線結(jié)構(gòu)固有頻率影響的基本公式。以數(shù)值模擬的方式著重分析了預(yù)應(yīng)力桿位置和數(shù)量、預(yù)應(yīng)力大小等因素對(duì)天線結(jié)構(gòu)固有頻率調(diào)整效果的影響。提出了大型桁架天線主動(dòng)避免共振響應(yīng)的實(shí)用方法，切實(shí)為工程實(shí)際中天線避振設(shè)計(jì)提供參考。

1 預(yù)應(yīng)力桿結(jié)構(gòu)固有頻率

在自主控制作用下，激振力頻率處于系統(tǒng)帶寬之外時(shí)，共振響應(yīng)能夠得到有效抑制[9]。軸向作動(dòng)器是空間桁架天線上的動(dòng)力學(xué)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，它產(chǎn)生的軸向力與軸向位移能方便地實(shí)現(xiàn)在軌主動(dòng)控制。因此空間桁架天線設(shè)計(jì)時(shí)可在周邊桁架桿中嵌入作動(dòng)器，通過電能使作動(dòng)器產(chǎn)生軸向力給桁架桿施加預(yù)應(yīng)力，改變天線結(jié)構(gòu)剛度從而改變結(jié)構(gòu)固有頻率，使外界激振頻率處于系統(tǒng)帶寬之外，避免共振響應(yīng)發(fā)生。

1.1 預(yù)應(yīng)力桿結(jié)構(gòu)單元的剛度矩陣

桿單元示意如圖1所示。

圖1 桿單元示意

桿單元節(jié)點(diǎn)在整體坐標(biāo)系中的位移向量與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力向量為：

在軸向預(yù)應(yīng)力0作用下，桿單元平衡方程為：

E和G的具體表達(dá)式為[12]：

式中：=cos，=cos，=cos分別為桿單元對(duì)于整體坐標(biāo)系方向余弦。預(yù)應(yīng)力桿單元的等效剛度矩陣為：

1.2 預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)固有頻率

多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的無阻尼自由振動(dòng)方程為[13]：

式中：[*]為預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)剛度矩陣；[]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；{}為振動(dòng)模態(tài)；為振動(dòng)圓頻率。自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)各點(diǎn)振幅{}不全為0，則矩陣行列式必然為0。結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)頻率特征方程為：

預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的固有頻率為：

2 空間桁架天線有限元模型與降溫法

在ANSYS中建立復(fù)環(huán)桁架天線模型，主要包括周邊桁架、索網(wǎng)和伸展臂等。復(fù)環(huán)內(nèi)、外徑分別為9，10 m，展開高度為2.2 m，支撐臂長(zhǎng)5 m。索網(wǎng)、桿件和伸展臂分別由索單元LINK180、桿單元LINK180與梁?jiǎn)卧狟EAM188建立，節(jié)點(diǎn)質(zhì)量由MASS21單元模擬，如圖2所示?？臻g桁架天線的前四階模態(tài)振型與振動(dòng)頻率如圖3所示。

文中在ANSYS中使用降溫法對(duì)桁架桿單元施加預(yù)應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)對(duì)有限元模型預(yù)應(yīng)力的施加。降溫法的原理是通過對(duì)桿單元實(shí)施溫降實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力的施加，即為桿單元設(shè)定一個(gè)初始溫度，并且給定一個(gè)溫降值，使得桿單元產(chǎn)生一個(gè)收縮變形，此初始應(yīng)變將使桿單元產(chǎn)生預(yù)拉力作用，力的大小為所要達(dá)到的預(yù)應(yīng)力數(shù)值。溫降值按式(11)計(jì)算[14]：

圖2 桁架天線結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 前四階模態(tài)振型與振動(dòng)頻率

式中：Δ為施加的降溫值；為預(yù)拉力值；為桿截面面積；材料彈性摸量；為材料膨脹系數(shù)。

3 預(yù)應(yīng)力桿影響結(jié)構(gòu)固有頻率機(jī)理分析

采用降溫法分別對(duì)單根桿或多根組合桿施加預(yù)應(yīng)力，分析不同預(yù)應(yīng)力桿位置、預(yù)應(yīng)力大小、預(yù)應(yīng)力桿數(shù)量等因素對(duì)空間桁架天線結(jié)構(gòu)頻率的影響。將所有復(fù)環(huán)桁架與斜支桿進(jìn)行編號(hào)，共202根。取近臂端的斜支桿、左側(cè)和遠(yuǎn)端處桿件作為預(yù)應(yīng)力施加位置，如圖4所示。

3.1 預(yù)應(yīng)力桿位置

分別在斜支桿、左端與遠(yuǎn)端的單根桿中施加1000 N的預(yù)拉力，得結(jié)構(gòu)前四階頻率的改變率，見表1。

圖4 預(yù)應(yīng)力桿位置分布

表1 不同位置的預(yù)應(yīng)力桿引起結(jié)構(gòu)頻率改變率 %

對(duì)第一階固有頻率伸展臂較其他位置影響更大，固有頻率改變率達(dá)24.92%>20%，即能達(dá)到共振抑制的效果。每個(gè)方位都存在對(duì)第一階頻率影響較大的桿，如右側(cè)的桿59與遠(yuǎn)端的桿195，改變率分別達(dá)到21.86%和21.87%。對(duì)稱位置的桿，如桿199與桿200，對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響相同。

從振型上看，當(dāng)桿軸線方向與振動(dòng)方向一致時(shí)，此桿對(duì)固有頻率影響較大。因此，桿中的預(yù)應(yīng)力會(huì)使其結(jié)構(gòu)在桿軸線方向的剛度改變，進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)固有頻率。例如，桿199，200，59，195上的預(yù)拉力在第一階搖頭模態(tài)振動(dòng)方向上的分量大，桿183上的預(yù)拉力在第一階搖頭模態(tài)振動(dòng)方向上的分量小。

3.2 預(yù)應(yīng)力大小

應(yīng)用于振動(dòng)控制的作動(dòng)器包括壓電陶瓷作動(dòng)器、壓電薄膜作動(dòng)器、電致伸縮作動(dòng)器、磁致伸縮作動(dòng)器、形狀記憶合金作動(dòng)器和電流變流體作動(dòng)器等。新型的作動(dòng)器具有大位移、大驅(qū)動(dòng)力、體積小等特點(diǎn)[15-16]。航天結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中則需根據(jù)體積、驅(qū)動(dòng)力范圍、安裝方式等因素選擇合適的作動(dòng)器對(duì)結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力?，F(xiàn)取桿59，對(duì)其施加不同數(shù)值預(yù)應(yīng)力，天線整體結(jié)構(gòu)各階固有頻率的改變率見表2。

表2 同一桿件中不同預(yù)應(yīng)力對(duì)天線結(jié)構(gòu)頻率改變率 %

預(yù)應(yīng)力桿中的預(yù)拉力使結(jié)構(gòu)固有頻率增加，預(yù)壓力使得結(jié)構(gòu)固有頻率減小。隨著預(yù)應(yīng)力絕對(duì)值的增加，結(jié)構(gòu)頻率改變率增加。數(shù)值相等的預(yù)拉力與預(yù)壓力對(duì)結(jié)構(gòu)頻率改變率大致相同。

3.3 預(yù)應(yīng)力桿數(shù)量

分別取數(shù)量從1到4的預(yù)應(yīng)力桿，每桿均施加1000 N預(yù)拉力，得到對(duì)結(jié)構(gòu)前四階頻率的改變率見表3。

表3 不同數(shù)量的預(yù)應(yīng)力桿件對(duì)天線頻率改變率 %

由表3可知，增加預(yù)應(yīng)力桿的布置數(shù)量能有效增加對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的改變率，但多根桿的效果略小于單根桿的線性疊加。隨著固有頻率階次的增加，頻率改變率逐漸減小，因此對(duì)高階頻率的調(diào)整將更加困難，需要更大的預(yù)應(yīng)力或者在更多位置布置預(yù)應(yīng)力桿。

3 結(jié)語

基于預(yù)應(yīng)力改變結(jié)構(gòu)剛度的原理，提出了在大型空間桁架天線中布置預(yù)應(yīng)力桿，主動(dòng)調(diào)整結(jié)構(gòu)固有頻率，達(dá)到避免共振響應(yīng)的目的。著重分析了預(yù)應(yīng)力桿的位置和數(shù)量、預(yù)應(yīng)力大小等因素對(duì)天線結(jié)構(gòu)的低階固有頻率的影響。合理優(yōu)化空間桁架天線上預(yù)應(yīng)力桿，可實(shí)現(xiàn)對(duì)在軌運(yùn)行的空間桁架天線低階固有頻率實(shí)時(shí)調(diào)整。文中的方法與分析可為空間桁架天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

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Natural Frequency Adjustment Technique of Space Truss Antenna Based on Prestressed Bar

XIE Lan-chuan, MING Lu-yao, WU Yong-peng, ZHANG Yun, YANG Jiu-zhou

(Southwest Technology and Engineering Research Institute, Chongqing 400039, China)

To study influences of prestressed bar on natural frequency of large space truss antenna and propose to adjust natural frequency of a orbiting antenna to avoid resonance.The finite element model of large space truss antenna was presented and the cooling method was used to apply prestress to the truss bar. The influences of the size of prestressing force, the position of prestressed bar and the number of prestressed bars on the natural frequency of the whole structure were analyzed emphatically.Increasing the magnitude of prestress, arranging position of prestressed bars reasonably and increasing the number of prestressed bars could increase the change rate of natural frequencies of space truss antennas.Reasonable optimization of prestressed bar on space truss antenna can realize real-time adjustment of low order natural frequency of space truss antenna in orbit, which can provide reference for avoidance of vibration in design of space truss antenna .

truss antenna; natural frequency; prestress

10.7643/ issn.1672-9242.2017.11.016

TJ07；TG174

A

1672-9242(2017)11-0081-04

2017-06-07；

2017-07-01

謝蘭川（1987—），男，碩士，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制。