田世強(qiáng) 韓玲

?

基于RFM與平面高程控制分離的立體定位研究

田世強(qiáng)1,2韓玲1

（1 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710064）（2 長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，長春 130000）

星載激光測高技術(shù)應(yīng)用于高分辨率光學(xué)立體測繪衛(wèi)星，輔助航天攝影測量以提高衛(wèi)星幾何精度將成為一種重要的技術(shù)手段。針對復(fù)合測繪這一思路，文章基于有理函數(shù)模型（rational function model，RFM）進(jìn)行立體定位研究。初步建立了高分辨率遙感衛(wèi)星基于平面控制和高程控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差模型，以天津地區(qū)“資源三號”衛(wèi)星影像作為試驗數(shù)據(jù)，并利用直接前方交會定位模型、RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型、立體區(qū)域網(wǎng)平差模型對構(gòu)建的模型進(jìn)行精度驗證。試驗結(jié)果表明，基于平面控制和高程控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差可以提高衛(wèi)星影像的幾何定位精度，且精度與其它模型相當(dāng)，證明了平面高程控制數(shù)據(jù)分離進(jìn)行RFM區(qū)域網(wǎng)平差的有效性和可行性。

有理函數(shù)模型 立體區(qū)域網(wǎng)平差 定位精度 平面高程控制分離 “資源三號”衛(wèi)星

0 引言

隨著遙感技術(shù)和空間技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星攝影測量技術(shù)已經(jīng)成為近年來研究的重點和熱點。2012年1月我國首顆民用三線陣立體測繪衛(wèi)星“資源三號”01星成功發(fā)射，其上攜帶了全色相機(jī)和多光譜相機(jī)兩種傳感器。其中，全色相機(jī)包括分辨率約為2.1m的下視相機(jī)、分辨率約為3.6m的前視和后視相機(jī)；多光譜相機(jī)的分辨率約為5.8m[1-2]。2016年5月底又成功發(fā)射了“資源三號”衛(wèi)星02星，其上攜帶了激光測高儀，使星載激光測高技術(shù)輔助航天攝影測量以提高衛(wèi)星幾何精度成為一種可能。由于星載激光測高儀的高程精度很高，而平面精度較低[3]，這就需要實現(xiàn)光學(xué)影像作為平面控制數(shù)據(jù)與激光高程控制數(shù)據(jù)聯(lián)合進(jìn)行平差，通過光學(xué)影像與激光高程控制數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)合測繪，可以減少立體測圖過程中外業(yè)控制測量的工作量。文中通過建立平面控制數(shù)據(jù)與激光高程控制數(shù)據(jù)分離的數(shù)學(xué)模型對復(fù)合測繪的可行性進(jìn)行驗證。

目前，高分辨率遙感衛(wèi)星常用的幾何模型為嚴(yán)格成像模型和通用成像模型兩類。有理函數(shù)模型作為通用成像模型的一種，以其良好的擬合內(nèi)插特性，與嚴(yán)格幾何模型一樣具有較高的定位精度，且獨立于傳感器和衛(wèi)星平臺，商家可以對傳感器的參數(shù)進(jìn)行保密，只提供給用戶有理函數(shù)模型參數(shù)，即影像附帶的有理多項式系數(shù)（RPC）。所以眾多高分辨率遙感衛(wèi)星采用有理函數(shù)模型作為幾何定位模型，針對有理函數(shù)模型，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)[4]利用“資源三號”衛(wèi)星影像附帶的RPC系數(shù)輔助文件進(jìn)行定位分析，證明了有理函數(shù)模型系統(tǒng)誤差的存在；文獻(xiàn)[5]在沒有地面控制點數(shù)據(jù)的情況下，利用“奮進(jìn)”號航天飛機(jī)上搭載的雷達(dá)地形測繪任務(wù)（SRTM）系統(tǒng)數(shù)據(jù)輔助有理函數(shù)模型進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差；文獻(xiàn)[6]針對高分辨率衛(wèi)星影像（IKONOS）窄視場角的特點，利用4種像方補(bǔ)償模型和3種物方補(bǔ)償模型消除有理函數(shù)模型系統(tǒng)誤差；文獻(xiàn)[7]基于虛擬CCD線陣成像技術(shù)，驗證了采用像面仿射變換模型加RFM模型在四角點布控的方案可以獲得較高平差精度；文獻(xiàn)[8]針對弱交會條件下衛(wèi)星遙感影像區(qū)域網(wǎng)平差無法正確求解的問題，提出利用數(shù)字高程模型（DEM）作為高程約束的平面區(qū)域網(wǎng)平差方法提高其對地目標(biāo)定位精度的策略；文獻(xiàn)[9]利用SRTM數(shù)據(jù)作為高程約束進(jìn)行立體區(qū)域網(wǎng)平差研究，采用該平差方法，在無控條件下“資源三號”衛(wèi)星立體影像的高程精度得到提高；文獻(xiàn)[10]結(jié)合“嫦娥一號”衛(wèi)星上的三線陣CCD影像和激光測高數(shù)據(jù)，采用局部表面約束的聯(lián)合平差思想對月球形貌進(jìn)行測繪；文獻(xiàn)[11]利用全球第一個對地觀測激光測距系統(tǒng)（GLAS）獲取的激光點輔助“資源三號”衛(wèi)星影像進(jìn)行立體定位研究。上述研究大多針對有理函數(shù)模型系統(tǒng)誤差補(bǔ)償以及多源數(shù)據(jù)輔助有理函數(shù)模型進(jìn)行的區(qū)域網(wǎng)平差，對激光數(shù)據(jù)與光學(xué)影像聯(lián)合平差的研究相對較少。傳統(tǒng)的平差需要外業(yè)測量采集控制點，而光學(xué)影像與激光高程控制數(shù)據(jù)聯(lián)合平差可減少外業(yè)測量的工作量，提高生產(chǎn)效率。

本文針對光學(xué)影像與激光高程控制數(shù)據(jù)聯(lián)合平差的可行性進(jìn)行研究。首先利用衛(wèi)星影像附帶的RPC系數(shù)進(jìn)行直接立體定位；然后利用本文建立的平高控制數(shù)據(jù)分離區(qū)域網(wǎng)平差模型，來消除RFM系統(tǒng)誤差，并求解連接點的地面坐標(biāo)；最后通過立體區(qū)域網(wǎng)平差模型和RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行精度驗證。

1 基于RFM模型的高分辨率影像區(qū)域網(wǎng)平差

1.1 RFM模型介紹

遙感圖像的成像幾何模型反映像點坐標(biāo)與地面點坐標(biāo)的映射關(guān)系。RFM模型是將像點坐標(biāo)（，）與地面點坐標(biāo)（，，）以比值的形式關(guān)聯(lián)起來[12]，它們的關(guān)系式為

式中 （n，n）、（n，n，n）分別為像點坐標(biāo)（，）、地面點坐標(biāo)（，，）經(jīng)平移和縮放后的正則化坐標(biāo)，取值范圍為[–1,1]；多項式P（=1，2，3，4）中每一項的坐標(biāo)分量n，n，n的冪次最大不超過3，且每一項各個坐標(biāo)分量的冪次之和也不超過3[13]。

為了提高RFM模型中各系數(shù)求解的穩(wěn)定性并減少計算過程中由于數(shù)據(jù)級差別過大而引起的數(shù)據(jù)舍入誤差，需要將像點以及地面點坐標(biāo)進(jìn)行正則化，正則化公式為

式中s，s，s為正則化的縮放系數(shù)；0，0，0為正則化的平移系數(shù)。

像點坐標(biāo)的正則化公式為

式中s，s為正則化的縮放系數(shù)；0，0為正則化的平移系數(shù)。正則化的縮放系數(shù)s、s、s、s、s，以及正則化的平移系數(shù)0、0、0、0、0均可以從影像附帶的RPC系數(shù)中獲取。

1.2 基于RFM模型的區(qū)域網(wǎng)平差

相關(guān)研究表明，RFM模型包含一定的系統(tǒng)誤差，采用基于像方補(bǔ)償?shù)姆桨改軌蚝芎玫叵鋵τ跋駧缀味ㄎ痪鹊挠绊慬14]。像方補(bǔ)償方案主要包括：1）平移模型，需要一個控制點來解算；2）平移加旋轉(zhuǎn)模型，需要兩個控制點來解算；3）仿射變換模型，需要三個控制點來解算。幾種補(bǔ)償方案都能很好地消除系統(tǒng)誤差，其中仿射變換模型補(bǔ)償效果最好。本文利用RFM模型加仿射變換模型進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差，首先求解連接點地面坐標(biāo)改正數(shù)和仿射變換系數(shù)改正數(shù)，通過設(shè)置閾值進(jìn)行迭代，如果改正數(shù)大于閾值，則對仿射變換參數(shù)和連接點地面坐標(biāo)進(jìn)行更新，進(jìn)行新一輪的迭代計算[15]。平差公式為

像點坐標(biāo)的誤差方程為

像點坐標(biāo)誤差方程對應(yīng)的法方程式為

由于每景影像所含的同名點很多，此時誤差方程中矩陣的未知數(shù)個數(shù)很多，但每張影像的仿射變換系數(shù)卻固定為6個，因此矩陣所包含的未知數(shù)個數(shù)遠(yuǎn)小于矩陣所包含未知數(shù)的個數(shù)[16]，為求解方便，一般消去，求解，得到

將矩陣代入式（6），求解，

1.3 基于平面控制和高程控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差

傳統(tǒng)的區(qū)域網(wǎng)平差是利用控制點的三維方向作為控制，而平面和高程控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差是建立衛(wèi)星影像的平面平差和高程平差，建立高程控制點的局部平面約束和平面控制點的局部高程約束，對不同類的控制信息根據(jù)精度賦與不同的權(quán)值。衛(wèi)星影像的平面平差是指在平差過程中不求解加密點地面坐標(biāo)的高程值，而僅計算仿射變換系數(shù)和加密點物方平面坐標(biāo)的一種區(qū)域網(wǎng)平差方式[17]。高程平差是指在平差過程中不求解加密點物方平面坐標(biāo)值，而僅計算仿射變換系數(shù)和加密點高程值的一種區(qū)域網(wǎng)平差方式。

本文基于傳統(tǒng)的區(qū)域網(wǎng)平差分別建立了基于平面控制點、高程控制點以及連接點的像點誤差方程。對于平面控制點，其像點坐標(biāo)的誤差方程為

對于高程控制點可以列出以下的像點坐標(biāo)誤差方程

對于連接點，其像點坐標(biāo)誤差方程為

將平面控制點、高程控制點、連接點的誤差方程寫成總誤差方程為

1.4 RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型

利用影像四周分布的控制點求解每景影像的仿射變換系數(shù)，根據(jù)求解的仿射變換系數(shù)對地物點在左右影像的同名點進(jìn)行像方補(bǔ)償，然后再前方交會立體定位。

基于像方補(bǔ)償后的立體定位誤差方程[18]為

2 試驗分析及結(jié)果精度驗證

2.1 試驗數(shù)據(jù)

本文所采用的試驗數(shù)據(jù)為天津地區(qū)經(jīng)過幾何標(biāo)定的“資源三號”衛(wèi)星傳感器校正產(chǎn)品，即SC產(chǎn)品。影像拍攝于2013年6月9日，無云，軌道號為8022，景號為658149，影像覆蓋范圍為北緯38.812°~39.321°，東經(jīng)116.745°~117.483°，試驗區(qū)以平原為主。為了檢驗本文所構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性和可適性，利用C++編程實現(xiàn)了上述RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償、立體區(qū)域網(wǎng)平差及平高控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差程序；在所研究的試驗區(qū)域測定了34個GPS控制點，精度為dm級，像點坐標(biāo)利用PixelGrid軟件進(jìn)行量測，精度約為一個像素，所選取的控制點在影像上均勻分布且清晰可見，如道路交叉口、操場四角等?？刂泣c在影像上的分布圖1所示。

2.2 RFM模型直接立體定位試驗

直接立體定位就是根據(jù)所獲取的地物點的同名點，利用影像附帶的RPC系數(shù)進(jìn)行前方交會。本文利用天津地區(qū)“資源三號”衛(wèi)星前視和后視影像（下同）進(jìn)行直接前方交會，并利用選取的34個控制點作為檢查點進(jìn)行精度統(tǒng)計，對RFM模型直接立體定位的34個檢查點進(jìn)行精度統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。RFM直接前方交會殘差如圖2所示。

表1 RFM模型直接立體定位精度

Tab.1 Direct stereoscopic location precision using RFM model m

“資源三號”衛(wèi)星前后視相機(jī)的分辨率為3.5m，通過直接立體定位的高程中誤差為6.313m，定位精度與“資源三號”衛(wèi)星相機(jī)分辨率較接近，說明直接立體定位的精度較高，從而說明影像附帶的RPC參數(shù)精度較高，在計算過程中可以將直接立體定位的結(jié)果作為區(qū)域網(wǎng)平差迭代的初值。通過圖2直接前方交會殘差結(jié)果可知，平面誤差與高程誤差的大小與方向存在一致性，說明RFM模型存在一定的系統(tǒng)誤差，需用通過平差進(jìn)行消除。

2.3 RFM模型平高控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差試驗

在影像上選取一些控制點作為平面控制點、高程控制點，其余作為檢查點。分布如圖3所示。

圖2 直接前方交會殘差

圖3 控制點分布情況

在進(jìn)行精度統(tǒng)計時，平面控制點的高程數(shù)據(jù)可以參與平差后高程精度的統(tǒng)計，高程控制點的平面數(shù)據(jù)可以參與平差后平面精度的統(tǒng)計，連接點的平面和高程數(shù)據(jù)均可以參與平差后精度的統(tǒng)計，仿射變換系數(shù)初值可以設(shè)為0，地面坐標(biāo)初值為直接前方交會所計算的值。對區(qū)域網(wǎng)平差后進(jìn)行精度統(tǒng)計，結(jié)果如表2所示。

表2 平高控制數(shù)據(jù)分離區(qū)域網(wǎng)平差精度

Tab.2 Adjustment accuracy of the separation of plane and elevation control m

注：1) 幾平幾高表示平面控制點和高程控制點參與平差解算的個數(shù)。

通過表2的結(jié)果可得知，無控的平面精度（為經(jīng)度方向與緯度方向中誤差的平方和再開方）為平均誤差13.074m，中誤差14.522m，高程精度為平均誤差6.050m，中誤差6.496m；當(dāng)加入1個高程控制點時，平面精度為13.113m（平均誤差）、14.522m（中誤差），高程精度為3.137m（平均誤差）、3.896m（中誤差），平面精度基本沒有變化，而高程精度卻得到提高。當(dāng)加入1個平面控制點時，平面精度為8.495m（平均誤差）、10.829m（中誤差），高程精度為6.224m（平均誤差）、6.700m（中誤差），高程精度基本沒有變化，而平面精度得到改善。當(dāng)加入11個平面控制點和10個高程控制點時，平面精度為3.402m（平均誤差）、5.418m（中誤差），高程精度為2.459m（平均誤差）、2.979m（中誤差），平面精度和高程精度均得到顯著提高。說明當(dāng)加入高程控制點時，高程精度得到改善，而平面精度幾乎沒有變化，同理，當(dāng)加入平面控制點時，平面精度得到改善，而高程精度幾乎沒有變化，采用平高控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差模型仍然可以顯著改善立體定位精度。

2.4 RFM模型立體區(qū)域網(wǎng)平差試驗

在影像四周選取一些控制點，其余作為檢查點進(jìn)行RFM模型立體區(qū)域網(wǎng)平差試驗，本文選取11個點作為控制點，其余23個點作為檢查點，統(tǒng)計平差后的精度如表3所示。

表3 立體區(qū)域網(wǎng)平差精度

Tab.3 Stereoscopic block adjustment accuracy m

立體區(qū)域網(wǎng)檢查點殘差如圖4所示。由于有些控制點距離較近，在圖4中會有重疊現(xiàn)象。

圖4 立體區(qū)域網(wǎng)檢查點殘差結(jié)果

由表3以及圖4所示結(jié)果可知，立體區(qū)域網(wǎng)平差和平高控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差都可以消除RFM存在的系統(tǒng)誤差，改善定位精度，且兩者的精度大致相同。

2.5 RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型試驗

本文以分布在影像四周的TJ29-C、TJ33-A、TJ19-A、TJ10-A、TJ09-B、TJ15-A、TJ22-C控制點進(jìn)行仿射變換系數(shù)求解，利用求解的仿射變換系數(shù)對影像覆蓋的控制點進(jìn)行像方補(bǔ)償，再利用補(bǔ)償后的同名點對進(jìn)行立體定位。立體像對的12個仿射系數(shù)如表4所示。

補(bǔ)償后的同名點對立體定位精度統(tǒng)計結(jié)果如表5所示。

表4 前后視影像仿射系數(shù)

Tab.4 Affine coefficients of forward and back images

表5 RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型精度

由表5分析可知，RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型分別將直接立體定位的平面中誤差12.832m、高程中誤差6.313m，減小到平面中誤差6.525m、高程中誤差3.670m，說明RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型仍可以改善立體定位精度，但較立體區(qū)域網(wǎng)平差和平高控制數(shù)據(jù)分離的區(qū)域網(wǎng)平差精度稍差，原因可能是控制點分布對仿射變換系數(shù)求解有影響，從而影響最終的平差精度。

3 結(jié)束語

試驗表明，平高控制數(shù)據(jù)分離區(qū)域網(wǎng)平差模型、立體區(qū)域網(wǎng)平差模型以及RFM系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型都可以消除RFM系統(tǒng)誤差，提高衛(wèi)星影像的定位精度，且精度大致相當(dāng)。證明平面控制數(shù)據(jù)和高程控制數(shù)據(jù)可以分離作為單獨方向參與RFM區(qū)域網(wǎng)平差，從而說明了光學(xué)影像與激光高程控制數(shù)據(jù)聯(lián)合平差的可行性，這樣可減少傳統(tǒng)平差過程中外業(yè)采集控制點的工作量，提高生產(chǎn)效率。為激光測高數(shù)據(jù)輔助光學(xué)影像進(jìn)行全球無控高精度立體測圖提供一定參考意義。

由于數(shù)據(jù)的限制，本文只以天津地區(qū)作為試驗對象，在接下來的研究中，應(yīng)針對不同地形，不同控制點的數(shù)量、布控方式做進(jìn)一步的實驗，驗證平面控制和高程控制數(shù)據(jù)分離區(qū)域網(wǎng)平差在不同地形條件下的可行性和有效性，并且需要在更大區(qū)域內(nèi)開展平差實驗。

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（編輯：夏淑密）

Study of Stereoscopic Location Based on RFM and the Separation of Plane and Elevation Control

TIAN Shiqiang1,2HAN Ling1

（1 Chang’an University Geological Engineering and Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710064, China）（2 Chang Guang Satellite Technology CO., LTD, Changchun 130000, China）

In order to improve the geometrical accuracy of the satellite, it will be a important technical means in assisting space photogrammetry to apply the space-borne laser altimeter technique into high resolution optical stereo mapping satellite. In this paper the stereotaxic research was based on rational function model (RFM). The block adjustment model of the high resolution remote sensing satellite was established in terms of the separation of plane and elevation control. Taking the ZY-3 satellite images of Tianjin region as testing data, the accuracy of the established model was validated by three given models, that is the direct forward intersection, the RFM system error compensation and stereoscopic block adjustment model. The experimental results showed that the geometric positioning accuracy can be improved based on the separation of plane and elevation control block adjustment, with its value similar to other models. Therefore, it is effective and feasible using the separation of plane and elevation control for block adjustment.

rational function model (RFM); stereoscopic block adjustment; positioning accuracy; the separation of plane and elevation control; ZY-3 satellite

P237

A

1009-8518(2017)05-0076-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.05.010

田世強(qiáng)，男，1991年生，長安大學(xué)攝影測量與遙感專業(yè)碩士研究生，研究方向為激光在軌幾何檢校。E-mail：835301221@qq.com。

2017-02-26