徐兆赫，徐 亮

(北京科技大學(xué)天津?qū)W院，天津 301830)

1 引言

高聳的建筑結(jié)構(gòu)在其使用期間受到設(shè)計荷載或是其它外界突發(fā)因素的影響，其結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)不同程度的損傷，進(jìn)而威脅到高聳建筑的整體結(jié)構(gòu)安全。另外，建筑結(jié)構(gòu)的老化會導(dǎo)致高聳結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的減低、剛度的退化，這也可以被當(dāng)做一種結(jié)構(gòu)損傷。而結(jié)構(gòu)老化會產(chǎn)生大量的維修費(fèi)，由此可見，因為高聳結(jié)構(gòu)損傷致使的后果會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。這就要需要一種對高聳構(gòu)架損傷進(jìn)行有效識別的方法。對此國內(nèi)外學(xué)者提出了一下幾種解決方法。

文獻(xiàn)[1]首先通過數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機(jī)子空間方法對高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的隨機(jī)狀態(tài)空間模型，然后利用變換矩陣把空間模型轉(zhuǎn)換成特性形式，再經(jīng)過矩陣特征值分解特征向量矩陣的構(gòu)架，并評測高聳結(jié)構(gòu)是否存在損傷或損傷的程度。隨后使用矩陣與離散輸出矩陣轉(zhuǎn)換矩陣?yán)锖械臏y點信息，通過信息定位損傷位置，從而完成對高聳結(jié)構(gòu)的損傷識別。但是該方法需要大量的時間來完成每種矩陣的離散轉(zhuǎn)換，這就導(dǎo)致了該方法在整體損傷識別中出現(xiàn)效率過低的問題。文獻(xiàn)[2]首先通過正常的高聳結(jié)構(gòu)來劃分圖提取含有單一結(jié)構(gòu)的局部影響，同時分別憑借高聳結(jié)構(gòu)的形狀、邊緣與位置來建造能量函數(shù)的每種約束項，然后使用最小割算法對能量函數(shù)的最小值求解，憑借最大期望算法劃分出分類閾值，通過對比閾值來完成對高聳結(jié)構(gòu)損傷的識別。但是該方法只是通過能量函數(shù)的最小值來進(jìn)行求解計算，該方法很可能會出現(xiàn)識別不精準(zhǔn)的問題。文獻(xiàn)[3]首先使用簡單線性迭代聚類對高聳的結(jié)構(gòu)進(jìn)行超像素劃分，并使用梯度與色彩直方圖的特征建造視覺詞袋模型，最后通過支持向量機(jī)對模型進(jìn)行損壞檢測。通過檢測的結(jié)果對比高聳結(jié)構(gòu)的損壞區(qū)域，來識別出結(jié)構(gòu)的損壞位置。但是該方法需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行超像素劃分，而這種劃分方法需要消耗大量的人力與時間，導(dǎo)致該方法在識別完成后所需要的時間大大增長。

上述問題中效率低下和識別損傷區(qū)域不精準(zhǔn)的問題，都會對識別高聳結(jié)構(gòu)損傷造成一些不必要的損失，對比本文提出了一種振動信號Fourier分析下高聳結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷識別方法，關(guān)鍵點在于引入正交小波分析方法把信號分解為交織在一起的多種尺度成分，不斷的聚焦到對應(yīng)的任意微小細(xì)節(jié)，利用離散小波構(gòu)建時間序列模型，對高聳結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的傳遞函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效的對高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別。

2 基于振動信號Fourier的高聳結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷識別

2.1 Fourier的基礎(chǔ)理論

Fourier分析的基礎(chǔ)是把一種隨機(jī)的函數(shù)f(x)，將其代替一組標(biāo)準(zhǔn)函數(shù){eiwx|w∈R}的加權(quán)求和

(1)

式中，g(w)為權(quán)函數(shù)，將初始函數(shù)f(x)通過Fourier進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這樣就能夠把初始函數(shù)f(x)的研究轉(zhuǎn)換為對權(quán)系數(shù)[4]、就是對Fourier轉(zhuǎn)換g(w)的研究。因此，經(jīng)典的Fourier分析即一種頻域分析，F(xiàn)ourier轉(zhuǎn)換理論在成立以來，就一直在信號分析鄰域內(nèi)有著重要的研究地位。

但是，經(jīng)典的Fourier轉(zhuǎn)換有它的固有缺點，就是在時域里沒有任何分辨，轉(zhuǎn)換g(w)在任意有限頻段中的信息都不足以確定隨機(jī)范圍里的函數(shù)f(x)，這就給工程上帶來的很多麻煩。

為了修復(fù)這一缺點，加入了窗口或短時Fourier轉(zhuǎn)換

(2)

式中，d為迭代轉(zhuǎn)換次數(shù)，函數(shù)h(x)即固定的，其叫做窗函數(shù)[5]。窗口Fourier轉(zhuǎn)換為一種時頻分析。其也存在固有缺點，它的缺點就是窗口的形態(tài)是固定不變的。為了修復(fù)這一缺點，據(jù)此提出了一種新的時頻分析方法，稱為小波分析，假如函數(shù)h(x)滿足，那么

(3)

那么函數(shù)f(x)的小波轉(zhuǎn)換為

(4)

對應(yīng)的逆轉(zhuǎn)公式為

(5)

(6)

式中，n表示離散點變換次數(shù)。同理，期望討論系

(7)

這樣就可以建造一種框架條件。并且在時域和頻域里含有較好的局部化性質(zhì)的函數(shù)h，使得系數(shù)：{hm，n|m，n∈Z}建造空間L2(R)的規(guī)范正交基。就是正交小波函數(shù)。

盡管窗口Fourier轉(zhuǎn)換和小波轉(zhuǎn)換都含有時頻分析的性質(zhì)[6]，但是它們在性質(zhì)中還是具有差異的，其中最關(guān)鍵的是：窗口Fourier抓換對不同的頻率成分，在同一時域里的取樣步長都是q0，而小波轉(zhuǎn)換對不同的頻率成分在時域上的取樣補(bǔ)償為調(diào)節(jié)高頻者小，低頻者大，因此，其能夠把信號分解為交織在一起的多種尺度成分，同時對于尺度大小的不同使用對應(yīng)粗細(xì)的空域和時域取樣步長，進(jìn)而可以不斷的聚焦到對應(yīng)的任意微小細(xì)節(jié)[7]。

2.2 離散小波轉(zhuǎn)換

針對高聳結(jié)構(gòu)損傷識別的實際問題大多都是使用離散小波轉(zhuǎn)換，尤其是在數(shù)字信號領(lǐng)域方面，把連續(xù)小波變換離散化，當(dāng)做一種便捷的組成形式，對轉(zhuǎn)換進(jìn)行二進(jìn)制離散化[8]。所以，通常把離散化的小波變換成一種二進(jìn)制小波轉(zhuǎn)換。其取值為a0>1，b0>1。據(jù)此擬定

(8)

其中，Z代表整體數(shù)所構(gòu)建的集合，針對f(t)∈L2(-∞，+∞)，將對應(yīng)的離散小波轉(zhuǎn)換成

(9)

2.3 時間序列模型

通過上述分析構(gòu)建時間序列模型，進(jìn)行時間序列分析，其關(guān)鍵是通過參數(shù)模型對所觀察的有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。作為一種數(shù)據(jù)處理方法，參數(shù)模型在時間序列分析里扮演者關(guān)鍵性的角色。其中，最經(jīng)典的參數(shù)模型是自回歸滑動平均模型。針對一種零均值與平穩(wěn)的時間序列模型xt，t=1，2，…，N，能夠擬定一種隨機(jī)差分方程

xt+a1xt-1+a2xt-2+…+anxt-n

=b1ut+b2ut-1+…+bnut-n+et+d1et-1+…+dnet-n

(10)

式中，xt代表系統(tǒng)t時刻的輸出，ut代表系統(tǒng)t時刻的輸入，et代表時間誤差，ai，bi，di代表系統(tǒng)模型參數(shù)，形影的階層是：ni，nb，nd。

將其后移三次，則式(11)轉(zhuǎn)換成

A(q)xt=B(q)ut+D(q)et

(11)

式(11)能夠描述為一種含有額外輸入的自回歸滑動平均模型，式中，et代表系統(tǒng)的額外輸入[9]。采集nb=nd=0，該模型會轉(zhuǎn)換為AR模型。綜上所述，本文研究的ARX模型，通過公式能夠描述為

A(q)xt=B(q)ut+et

(12)

2.4 偽傳遞函數(shù)

針對N種自由度的粘性阻尼系統(tǒng)，震動微分矩陣方程能夠描述成

(13)

對該矩陣進(jìn)行展開，獲得

(14)

(15)

式中，H代表偽傳遞函數(shù)。

通過式(15)能夠得知，偽傳遞函數(shù)里含有高聳結(jié)構(gòu)的自身物理參數(shù)[10]。在結(jié)構(gòu)物理參數(shù)出現(xiàn)變化時，偽傳遞函數(shù)也會隨之出現(xiàn)轉(zhuǎn)變，所以能夠把偽傳遞函數(shù)當(dāng)做指標(biāo)，對高聳結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行評測，其中，本文擬定的高聳結(jié)構(gòu)狀態(tài)主要是結(jié)構(gòu)損傷。

2.5 傳遞函數(shù)構(gòu)建

憑借偽傳遞函數(shù)的理念，使用ARX模型對其進(jìn)行建模。利用其自由度的關(guān)聯(lián)性對自由度進(jìn)行劃分，同時挑選其中一種關(guān)聯(lián)性自由度較高的當(dāng)做參考通道，就是ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的自由度的響應(yīng)當(dāng)做輸入，通過ARX模型構(gòu)建偽傳遞函數(shù)。因為在現(xiàn)實使用里不可能測量全部自由度，所以只對其的自由度進(jìn)行劃分，同時構(gòu)建偽傳遞函數(shù)。比如：針對第一組，選取第一監(jiān)測截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道，同時將其作為ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的第二、第三監(jiān)測截面的響應(yīng)當(dāng)做ARX模型的輸入，構(gòu)建第一組的偽傳遞函數(shù)。針對第二組，把第二監(jiān)測截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道，同時將其當(dāng)做ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的第一、第二與第三監(jiān)測截面的響應(yīng)當(dāng)做ARX模型的輸出，構(gòu)建第二組的偽傳遞函數(shù)，針對第三組，把第三監(jiān)測截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道，同時將其也當(dāng)做ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的第二、第三與第四監(jiān)測截面的響應(yīng)當(dāng)做ARX模型的輸入[11]，構(gòu)建第三組偽傳遞函數(shù)。以此類推，能夠構(gòu)建通過不同監(jiān)測截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道的偽傳遞函數(shù)。在高聳結(jié)構(gòu)的某個截面出現(xiàn)損傷時，和其有關(guān)聯(lián)的自由度之間的偽傳遞函數(shù)也會隨之轉(zhuǎn)變，經(jīng)過偽傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)變對高聳結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定位，大體的過程如圖1所示。

圖1 流程圖

2.6 損傷閾值下識別

通過高聳結(jié)構(gòu)在正常狀態(tài)下的響應(yīng)構(gòu)建每個分組的基準(zhǔn)偽傳遞函數(shù)，對每個狀態(tài)分組的響應(yīng)進(jìn)行融合，設(shè)定每個分組的偽傳遞函數(shù)的融合度是

(16)

利用上述定義將正常的高聳結(jié)構(gòu)狀態(tài)與待識別的高聳結(jié)構(gòu)狀態(tài)[12]，利用融合度的差值進(jìn)行損傷識別

(17)

式中，F(xiàn)Rhealthy代表正常狀態(tài)的高聳結(jié)構(gòu)融合度，F(xiàn)Rdaaged代表待識別的高聳結(jié)構(gòu)融合度。

3 仿真證明

仿真環(huán)境為Intel Celeron Tulatin1GHz CPU、384MB SD內(nèi)存的硬件環(huán)境以及MATLAB6.1的軟件環(huán)境。

本文實驗使用一種簡支的高聳結(jié)構(gòu)鋼梁作為實驗對象。結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)是：10號工字鋼，跨度為4000mm，彈性模量E=320GN/m2，橫向截面面積A=14.44cm2，截面慣性矩Ix=356cm4。

實驗簡支量的模型見圖2。

圖2 實驗簡支梁模型

從振動穩(wěn)定開始收集信號，在2.2s時取出彈簧，就是模擬損傷發(fā)生在2.2s時收集到4.187s里簡支梁振動加速度信號，同時進(jìn)行積分計算獲得位移和跨速度的時程圖，如圖3所示。

圖3 位移、速度、加速度信號

通過圖3能夠得知，在高聳結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，其速度、加速度與位移信號都會出現(xiàn)變化，本文方法能夠清晰的識別到這些信號的轉(zhuǎn)變，然后通過比對閾值來精準(zhǔn)的識別高聳結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域。

為了更進(jìn)一步的證明本文方法的實用性，將文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法與本文方法進(jìn)行高聳結(jié)構(gòu)損傷識別對比，對比的結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法的高聳結(jié)構(gòu)損傷識別結(jié)果

通過圖4能夠看出，使用本文方法對高聳結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域進(jìn)行識別，能夠清晰的獲取出損傷區(qū)域的位置，同時識別結(jié)果較為精準(zhǔn)，而文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法雖然也能夠識別出大體的損傷區(qū)域，但其識別的損傷區(qū)域出現(xiàn)了漏檢的問題，這是因為，文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法只通過了基礎(chǔ)信號來識別損傷區(qū)域，其雖然能夠識別出高聳結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷，但無法對高聳結(jié)構(gòu)損傷的位置進(jìn)行精準(zhǔn)的識別。

4 結(jié)論

針對高聳結(jié)構(gòu)損傷識別時出現(xiàn)的識別效率慢和識別精準(zhǔn)度低的問題，本文提出了一種振動信號Fourier分析下高聳結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷識別方法。并通過實驗得出如下結(jié)論：

1)將損傷信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)的離散化小波后，構(gòu)建時間序列模型，分析有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行，從而獲得高聳結(jié)構(gòu)損傷的加速度、位移與速度信號，在這個過程中，對損傷區(qū)域的損傷識別效率得到優(yōu)化。

2)挑選自由度粘性阻尼系統(tǒng)其中一種自由度的相應(yīng)值當(dāng)做參考通道，使用構(gòu)建高聳結(jié)構(gòu)在正常狀態(tài)下的響應(yīng)構(gòu)建高聳結(jié)構(gòu)的損傷閾值，將上述得到的信號與損傷閾值進(jìn)行對比，損傷區(qū)域定位效果較強(qiáng)，識別精準(zhǔn)度較高。