張宇（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

多模型隨機(jī)近似擾動(dòng)算法的應(yīng)用

張宇（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

油藏自動(dòng)歷史擬合屬于復(fù)雜的大規(guī)模參數(shù)反演問(wèn)題，地質(zhì)參數(shù)的不確定性難以精確表征?；陔S機(jī)擾動(dòng)近似梯度算法（SPSA），提出了一種多模型隨機(jī)近似擾動(dòng)算法(EnSA)。該算法考慮多模型參數(shù)反演，降低了地質(zhì)參數(shù)的多解性和不確定性；目標(biāo)函數(shù)求解中應(yīng)用SPSA算法避免了真實(shí)梯度計(jì)算。模型擬合結(jié)果表明：相比SPSA算法，EnSA算法降低了地質(zhì)模型參數(shù)的不確定性，能夠更精確地刻畫(huà)油藏地層非均質(zhì)性。

自動(dòng)歷史擬合；SPSA算法；EnSA算法?

油藏自動(dòng)歷史擬合中準(zhǔn)確計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度極其困難，梯度類算法穩(wěn)定性差，求解過(guò)程異常復(fù)雜，如伴隨法、有限差分法等。集合類算法如集合卡爾曼濾波算法容易產(chǎn)生濾波發(fā)散及梯度偽相關(guān)問(wèn)題。隨機(jī)擾動(dòng)近似梯度算法(SPSA)作為一種有效的梯度近似算法，由于計(jì)算簡(jiǎn)單，其擾動(dòng)搜索方向恒為上山方向且其期望值為真實(shí)梯度，是目前擬合問(wèn)題常用的隨機(jī)類算法，但SPSA算法只考慮單一地質(zhì)模型，當(dāng)初始地質(zhì)模型與真實(shí)油藏差別較大時(shí)，該算法擬合所得油藏模型缺乏可靠性。為此，基于隨機(jī)極大似然方法生成多個(gè)反映油藏特征的模型實(shí)現(xiàn)，在多模型擬合目標(biāo)函數(shù)求解中應(yīng)用SPSA算法，降低了地質(zhì)模型的不確定性，提高了擬合后模型的可靠性。

1 隨機(jī)擾動(dòng)近似梯度算法（SPSA）

在第l迭代步，隨機(jī)擾動(dòng)梯度的計(jì)算公式為:

在第l+1迭代步所獲得的控制變量為：

2 集合隨機(jī)近似擾動(dòng)算法（EnSA）

對(duì)于實(shí)際油藏歷史擬合問(wèn)題而言，操作矩陣C-M1(m-mpr)所需的計(jì)算代價(jià)在實(shí)際應(yīng)用中難以承受，趙輝等[1,2]基于多模型對(duì)矩陣δM進(jìn)行奇異值分解(SVD)，將地質(zhì)參數(shù)m降低到p域進(jìn)行處理，大大降低了擬合參數(shù)的維數(shù)，有效地解決了大規(guī)模參數(shù)擬合問(wèn)題。實(shí)際油藏地質(zhì)模型不確定性強(qiáng)，為了更精確地刻畫(huà)油藏地質(zhì)屬性，自動(dòng)歷史擬合算法需要考慮多模型進(jìn)行擬合。它首先基于初始先驗(yàn)信息(ppr)和觀測(cè)值(dobs)生成多個(gè)隨機(jī)油藏模型實(shí)現(xiàn)(puc)及觀測(cè)向量實(shí)現(xiàn)(duc)：

然后，對(duì)于每一對(duì)puc和duc，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)JR(p)可獲得相對(duì)應(yīng)的MAP估計(jì)pc，并考慮隨機(jī)變量pc的期望為：

pc的期望即為J(p)的MAP估計(jì)p∞。可以分別對(duì)每個(gè)模型實(shí)現(xiàn)puci采用SPSA算法進(jìn)行反演得到MAP估計(jì)pci，然后求取pci的期望，即可獲得油藏的MAP估計(jì)。

第j個(gè)模型實(shí)現(xiàn)pucj使用SPSA算法在第l迭代步，隨機(jī)擾動(dòng)梯度的計(jì)算公式為：

3 實(shí)例應(yīng)用

基于所提出的集合隨機(jī)近似擾動(dòng)算法，首先對(duì)某概念油藏模型進(jìn)行參數(shù)反演，并與SPSA算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。所建油藏模型真實(shí)滲透率場(chǎng)分布如圖1(a)所示，初始模型滲透率場(chǎng)如圖1(b)所示。分別基于SPSA算法和EnSA算法對(duì)概念油藏模型進(jìn)行了參數(shù)反演，SPSA算法和EnSA算法的反演結(jié)果分別如圖1(c)和圖1(d)所示，由圖1可知，初始滲透率模型與真實(shí)滲透率模型分布差異大，未能反映真實(shí)的高滲條帶，經(jīng)過(guò)SPSA算法和EnSA算法反演后滲透率分布均得到了較好改善，相比SP?SA算法，EnSA算法滲透率場(chǎng)擬合后更精確地刻畫(huà)了高滲條帶的位置。

圖1 概念模型滲透率場(chǎng)（對(duì)數(shù)刻度）

4 結(jié)語(yǔ)

（1）基于降維的集合隨機(jī)近似擾動(dòng)算法（EnSA）能夠在考慮初始油藏地質(zhì)信息的基礎(chǔ)上，對(duì)地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行反演，在一定程度上降低了油藏自動(dòng)歷史擬合的多解性，降低了擬合參數(shù)的自由度。

(2)相比SPSA算法只考慮了單一模型，EnSA算法同時(shí)對(duì)多模型實(shí)現(xiàn)進(jìn)行擬合，能夠更好地考慮油藏地質(zhì)信息的不確定性，更精確地刻畫(huà)油藏地層非均質(zhì)性。

[1]趙輝,曹琳,李陽(yáng)等.基于改進(jìn)隨機(jī)擾動(dòng)近似算法的油藏生產(chǎn)優(yōu)化.石油學(xué)報(bào),2011,06):1031—1036.

[2]Zhao H,Li G,Reynolds A C,et al.Large-scale histo?ry matching with quadratic interpolation models[J].Computa?tional Geosciences,2013,17(1):117-138.

[3]Sarma P,Chen W H,Durlofsky L J,et al.Production Optimization With Adjoint Models Under Nonlinear Control-State Path Inequality Constraints