（遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院，沈陽市，110004）

永磁同步電機(jī)因為其具有效率高、功率密度大和控制相對簡單等特點，在交流調(diào)速系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。在永磁同步電機(jī)速度控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子的位置和速度通常由傳感器檢測得到，然而傳感器不僅帶來了成本的增加而且因為其對周圍環(huán)境的敏感降低了系統(tǒng)穩(wěn)性[1]。因此，永磁電機(jī)的無傳感器控制仍然是熱門的研究方向[2-5]。

目前，采用無傳感器的方法來估算PMSM轉(zhuǎn)子的位置和速度的研究已有很多。有研究采用磁鏈觀測的方法，該方法在電機(jī)運(yùn)行時，定子電阻的變化會造成磁鏈估測不準(zhǔn)確，并且低速性能不好。文獻(xiàn)將卡爾曼濾波引入磁鏈觀測，克服了電機(jī)參數(shù)變化和干擾帶來的影響，但算法復(fù)雜，計算量大。也有研究采用基于高頻信號注入的估算方法，雖然高頻信號的注入可以有效改善電機(jī)低速運(yùn)行特性，甚至是止轉(zhuǎn)特性，但是同時也增加了調(diào)速系統(tǒng)的噪聲，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速加大時，系統(tǒng)性能會急劇的惡化。還有采用滑模觀測器法（SMO），通過電流模型實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置和速度的估計，滑模觀測器具有良好的動態(tài)性能和估計精度，并且對參數(shù)變化和干擾具有魯棒性，然而傳統(tǒng)采用符號函數(shù)的SMO需要濾波器和角度補(bǔ)償來減少抖振，降低了系統(tǒng)響應(yīng)時間。

提出一種用變邊界層S函數(shù)做為開關(guān)函數(shù)的滑模觀測器，S函數(shù)的邊界層隨PMSM轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)整，可有效消除抖振，并且不需要低通濾波器的位置補(bǔ)償，提高動態(tài)品質(zhì)。PMSM轉(zhuǎn)子的位置和速度通過反電動勢（EMF）估算出，為了克服電機(jī)參數(shù)變化和提高穩(wěn)態(tài)特性，文中給出了定子電阻的估算方法。最后通過仿真實驗驗證了該方法的正確性和有效性。

1PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在靜止兩相坐標(biāo)系下的磁鏈狀態(tài)方程為：

輸出方程為：

其中：ψα、ψβ分別為αβ、軸定子磁鏈；ψfα、ψfβ分別為α、β軸轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；υα、υβ分別為α、β軸定子電壓；iα、iβ分別為α、β軸定子電流；R為定子電阻；ω為轉(zhuǎn)子的電角速度；Ls為定子電感。

根據(jù)圖1轉(zhuǎn)子永磁磁鏈可以表示為:

其中轉(zhuǎn)子位置θ=ωt。

圖1 坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子永磁磁鏈

由式（1）和式（2）可推導(dǎo)出關(guān)于定子磁鏈和定子電流的狀態(tài)方程:

并且定子反電動勢為:

所以根據(jù)式（2）、（4）、（5）得到PMSM在α-β靜止兩相坐標(biāo)系下關(guān)于電流狀態(tài)方程為

2PMSM的滑模觀測器設(shè)計

2.1 滑模觀測器模型

根據(jù)式（6）建立滑模觀測器模型為：

其中α為調(diào)節(jié)S函數(shù)斜度的正常數(shù)。

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)定子電流誤差，定義滑模面為：

根據(jù)PMSM的電流模型（6）和觀測模型（7）得

其中：

將式（12）、（13）帶入式（11）得滑模條件為：

根據(jù)（15）式得到定子電阻觀測值為

根據(jù)（16）式可推出

式（18）中S函數(shù)的輸出范圍在之間，所以為了滿足（18）式的條件

按（19）式選擇的k可以保證上述滑模觀測器收斂到實際值，但值取的越大抖振越嚴(yán)重，所以在k的取值上應(yīng)該綜合考慮穩(wěn)定性和抖振問題。此外，S函數(shù)邊界層寬度隨轉(zhuǎn)速的變化也可有效抑制抖振，S函數(shù)變化如圖2所示。

圖2 S函數(shù)邊界層寬度變化圖

2.3 轉(zhuǎn)子的位置與速度觀測計算

選擇合適的增益k，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模面后

根據(jù)上式反電動勢可近似表示為

所以轉(zhuǎn)子的位置和速度由反電動勢可估算為

滑模觀測器位置和速度估算原理圖如圖3所示。

圖3 滑模觀測器位置和速度估算框圖

3 仿真研究試驗

圖4為本文所提永磁電機(jī)無速度傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖，采用Matlab/simulink進(jìn)行仿真實驗，實驗所用PMSM參數(shù)見表1。

圖4 PMSM無速度傳感器控制結(jié)構(gòu)圖

表1 電機(jī)參數(shù)

圖5 變邊界層滑模觀測器的觀測速度和實際速度響應(yīng)曲線

圖5為變邊界函數(shù)滑模觀測器轉(zhuǎn)速由200r/min變化到2000r/min時的響應(yīng)曲線，可以看出，該系統(tǒng)無論工作在低速還是高速，速度的觀測都非常準(zhǔn)確，并且動態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高。

圖6 突入負(fù)載時的速度響應(yīng)

圖6為在給定轉(zhuǎn)速為2000r/min時，在0.05s負(fù)載突然變化時的速度響應(yīng)曲線，由圖6可以看出，在負(fù)載變化的擾動下，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7 實際電流與觀測電流

圖8 實際轉(zhuǎn)子位置與觀察轉(zhuǎn)子位置

圖7和圖8為轉(zhuǎn)速為2000r/min并且外加負(fù)載擾動時電流、轉(zhuǎn)子位置的實際值和觀測值波形，由圖可見，該方法能對電流和轉(zhuǎn)子位置能進(jìn)行實時有效的觀測。

4 結(jié)論

提出了一種新型的永磁同步電機(jī)滑模觀測器，該觀測器采用變邊界層寬度的S函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)，并且根據(jù)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)整邊界層寬度，同時結(jié)合永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用李亞普諾夫理論分析了觀測器穩(wěn)定性條件，該方法克服了傳統(tǒng)滑模觀測器對電機(jī)參數(shù)的依賴，有效削弱了系統(tǒng)抖振，通過仿真實驗表明，該觀測器不僅可以對電機(jī)速度和位置進(jìn)行準(zhǔn)確的觀測，而且使PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有很好的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。