張春慨，尹奧，張景旺，田攀博，周穎，齊常青

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳 518055）

基于多重分形理論的心電診斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用

張春慨，尹奧，張景旺，田攀博，周穎，齊常青

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳 518055）

設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種利用差分閾值法進(jìn)行心電數(shù)據(jù)自動(dòng)分段算法，該算法可識(shí)別連續(xù)心電數(shù)據(jù)的各個(gè)心電周期；基于多重分形理論，獲取心電數(shù)據(jù)的多重分形半譜特征和廣義Hurst指數(shù)特征，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)心電數(shù)據(jù)分類，其分類的準(zhǔn)確率為97%。實(shí)現(xiàn)了心電診斷系統(tǒng)并用于實(shí)際應(yīng)用，該系統(tǒng)能自動(dòng)識(shí)別包含多個(gè)周期的心電序列，忽略該心電序列中首尾不完整心電周期數(shù)據(jù)，并可對(duì)心電數(shù)據(jù)各個(gè)周期進(jìn)行分類標(biāo)注。

MFDFA；無標(biāo)度區(qū)間；多重分形；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 引言

目前，心電信號(hào)自動(dòng)分類的研究側(cè)重于時(shí)域和頻域分析方法，但時(shí)頻域分析僅能夠從心電信號(hào)表面給出所測試數(shù)據(jù)的時(shí)域頻域特征。心臟是一個(gè)復(fù)雜的非線性混沌系統(tǒng)，描述心臟活動(dòng)的心電圖具有混沌特性[1,2]，但目前混沌理論的研究與發(fā)展程度不足以對(duì)各種心電異常進(jìn)行定量分析。分形作為非線性混沌系統(tǒng)中的一個(gè)重要研究內(nèi)容，正逐步用來解決混沌系統(tǒng)的問題，已有研究人員證明了心電信號(hào)具有多重分形特性[3,4]，并利用心電信號(hào)的多重分形特性來研究心電信號(hào)特征。

在分形數(shù)據(jù)分析研究不斷發(fā)展中，人們發(fā)現(xiàn)單重分形存在一個(gè)明顯的短板，即它只能度量數(shù)據(jù)的整體分形特征，并不能完整地描述時(shí)間序列的非線性特征，缺乏對(duì)序列數(shù)據(jù)局部細(xì)節(jié)信息的描述。所以學(xué)者逐漸提出了多重分形數(shù)據(jù)分析的方法。Barabasi等[5]提出標(biāo)準(zhǔn)分割函數(shù)多重分形體系（standard partition function multifractal formalism）。但是該方法仍存在明顯的不足，該方法對(duì)非平穩(wěn)、非正規(guī)且?guī)в汹厔萦绊懙臅r(shí)間序列分析能力有限。Kantelhardt等[6]對(duì) DFA（detrended fluctuation analysis）方法進(jìn)行推廣并擴(kuò)展得到多重分形去趨勢波動(dòng)分析（MFDFA, multifractal DFA）方法。MFDFA不僅擁有易于使用、便于理解、計(jì)算量小、運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，而且對(duì)帶有趨勢的不平穩(wěn)時(shí)間序列的多重分形分析有較好的適用性。由于MFDFA操作不復(fù)雜、運(yùn)行時(shí)間短、算法成熟等優(yōu)點(diǎn)，該方法已經(jīng)在很多領(lǐng)域有所應(yīng)用，如腦波分析[7]、物價(jià)變化[8]、網(wǎng)絡(luò)流量分析[9]等。

心電信號(hào)自動(dòng)分類研究的主要方向是對(duì)心電信號(hào)中各個(gè)特征波形及其波形特征參數(shù)的提取，以此來分析并診斷心電信號(hào)的類型。例如，時(shí)域分析[10]、形態(tài)學(xué)分析[11]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]和小波分析[13,14]等方法已經(jīng)被很多學(xué)者應(yīng)用到 QRS波群的定位和分析工作中。其中，Pan等[15]提出了一種削弱由于基線漂移和高頻噪聲引起的信號(hào)混亂問題的方法，該方法首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行差分操作，并將經(jīng)過差分處理之后的信號(hào)分別進(jìn)行平方操作和滑動(dòng)窗口積分處理，只有當(dāng)平方數(shù)據(jù)和積分?jǐn)?shù)據(jù)同時(shí)滿足一定的預(yù)設(shè)值，一段QRS波群才可被監(jiān)測。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 分形概念

定義如果一個(gè)集合A滿足式(1)，則稱集合A為分形集。其中

為集合A的哈茨沃弗維數(shù)，DT(A)為集合A幾何維數(shù)。

采用式(1)的定義進(jìn)行分形判斷雖然正確，但仍然有部分的分形幾何體會(huì)被遺漏，它不能包含一些有用的分形幾何體。更加通俗易懂的定義為：幾何或數(shù)據(jù)在對(duì)比整體與細(xì)節(jié)時(shí)，細(xì)節(jié)會(huì)以某一種形式與整體相似。具有上述性質(zhì)的幾何體或數(shù)據(jù)，稱它們具有分形的特點(diǎn)。

經(jīng)過學(xué)者不斷地理論研究與實(shí)際應(yīng)用，產(chǎn)生了多種觀點(diǎn)以解釋分形概念，增進(jìn)對(duì)其的理解[16～18]，如下。

1) 結(jié)構(gòu)非常細(xì)致，在很小的細(xì)節(jié)方面，局部蘊(yùn)含整體的全部信息。

2) 分形其實(shí)是一種特性，并不局限于幾何圖形，也可能是由“功能”或“信號(hào)”組成具有分形特性的某種模型。

2.2 分形特性

分形最主要的2個(gè)性質(zhì)是自相似性和無標(biāo)度性。

1) 自相似性

分形理論中最具有代表性的特點(diǎn)之一就是自相似性，正如分形概念中提及的分形定義所描述的那樣，判斷事物是否具有分形特性的依據(jù)是事物是否具有自相似性。自相似性指事物的結(jié)構(gòu)特征或過程特征在不同的觀測尺度下，局部和整體表現(xiàn)一致或相似。

2) 無標(biāo)度性

在分形幾何體上任選一部分，將選取的局部區(qū)域進(jìn)行放大變換，經(jīng)放大變換后得到局部區(qū)域與原事物進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)原事物與經(jīng)放大變換后得到的局部區(qū)域在形態(tài)特性方面表現(xiàn)相似或一致，這種特性稱為無標(biāo)度性。無標(biāo)度區(qū)間是判斷事物是否具有分形性的充分不必要條件。

2.3 分形維數(shù)

描述幾何體形體特征的重要方式之一是維數(shù)，它表明了幾何體自身對(duì)空間的填充能力。在研究和學(xué)習(xí)歐氏幾何的過程中，所接觸到的研究對(duì)象的形態(tài)都是理想的、規(guī)則的，即研究對(duì)象的維數(shù)都是非零的自然數(shù)。但如果要分析不規(guī)則的、復(fù)雜的幾何體，傳統(tǒng)分析方法的適用性就變得有限了。因此，從分形理論的角度看，正實(shí)數(shù)維數(shù)才是幾何體正確有效的維數(shù)，整數(shù)只是其中的特殊實(shí)例。如果要正確地描述一個(gè)幾何體的空間填充能力，就必須在恰當(dāng)維數(shù)空間中對(duì)其進(jìn)行描述。例如，如何獲得某一個(gè)平面區(qū)域的分形維數(shù)？假設(shè)這個(gè)平面區(qū)域X包含邊長為ε的正方形的個(gè)數(shù)為N()ε，該區(qū)域X的面為P，則可以得到

由此，可以得到X的維數(shù)為

2.4 多重分形數(shù)據(jù)分析

單重分形分析僅能對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的全局特征進(jìn)行描述，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)局部特征更細(xì)膩的刻畫[19]，而多重分形分析作為單重分形分析的拓展，可以有效地處理這類現(xiàn)象，并被廣泛用于對(duì)時(shí)間序列特征的刻畫。

多重分形數(shù)據(jù)分析主要采用MFDFA方法進(jìn)行處理，MFDFA方法過程如下。

2) 計(jì)算累計(jì)偏差序列Yi。

3) 計(jì)算局部均方根F( s, v)。

將累計(jì)偏差序列等分為Ns段，每段長s（也就是每段包含s點(diǎn)），最后段長為Tmods；再將累計(jì)偏差序列Yi從反向開始等分為Ns段，每段長s，最后段長為Tmods。這樣共分為2Ns段，計(jì)算每一段的局部均方根，得到均方根序列f( s, v)。

5) 根據(jù)式(6)，以不同的q值進(jìn)行分組，在組內(nèi)取不同的s值對(duì)應(yīng)得到多個(gè)F2(q; s)，利用式(7)過一元線性回歸得到與q值對(duì)應(yīng)的H值，最終獲得多對(duì)(q, H)。

如果x( t)是具有多重分形性質(zhì)的數(shù)據(jù)，H與q不是常數(shù)相關(guān)的；如果數(shù)據(jù)x( t)是單重分形性的時(shí)間序列，H與q是常數(shù)相關(guān)。

6) 計(jì)算質(zhì)量指數(shù)τ(q)。

7) 計(jì)算奇異指數(shù)α。

其中，H′( q)如式(10)所示。

8) 計(jì)算奇異波譜f()α。

3 心電數(shù)據(jù)的特征分析

3.1 多重分形分析

從MIT心率異常數(shù)據(jù)庫中，選取5條具有完整心電周期的心電數(shù)據(jù)。選取過程中保證這5條ECG（electrocardiograph）分別取自不同的類別，分別是正常心跳（NB, normal beat）、左束支傳導(dǎo)阻滯心跳（LB, left bundle branch block beat）、右束支傳導(dǎo)阻滯心跳（RB, right bundle branch block beat）、室性早搏心跳（PB, premature ventricular contraction）和房性早搏心跳（AB, atrial premature beat），并且是隨機(jī)選取。如圖1所示，對(duì)每一個(gè)類別進(jìn)行隨機(jī)抽取，總體是包含所有該類別的數(shù)據(jù)。

圖1 5種心電信號(hào)

分別對(duì)提取的 5條心電時(shí)間序列應(yīng)用MFDFA方法得到與之相對(duì)應(yīng)的廣義Hurst指數(shù)分布，如圖 2所示，由多重分形方法可知廣義Hurst指數(shù) Hq與q的關(guān)系可以作為判斷事物是否具有多重分形性的主要依據(jù)。由圖 2可以看出這5條心電時(shí)間序列的廣義Hurst指數(shù)Hq和q存在明顯的遞減關(guān)系。所以，可以得出結(jié)論，心電信號(hào)是具有多重分形性質(zhì)的。在q和Hq變化過程中，在q的絕對(duì)值大于5之后，廣義Hurst指數(shù)Hq的變化速度明顯會(huì)變緩；在q的絕對(duì)值小于 5的情況下，心電信號(hào)的多重分形性質(zhì)是最明顯的。

圖2 5種廣義Hurst指數(shù)

在證明心電信號(hào)具有多重分形性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。在MIT-BIT數(shù)據(jù)庫中對(duì)這5種心電數(shù)據(jù)分別隨機(jī)抽取50個(gè)樣本，對(duì)這一共250條心電信號(hào)應(yīng)用MFDFA方法，提取其中 Hurst變化情況，如表 1所示。從表 1中可以看出，NB信號(hào)和RB信號(hào)之間的廣義Hurst指數(shù)差距較小，NB信號(hào)、LB信號(hào)、RB信號(hào)、AB信號(hào)與PB信號(hào)差距較大。所以，廣義Hurst指數(shù)的變換情況不能作為這5種心電信號(hào)的主要分類特征，它只能起到輔助心電信號(hào)分類的效果，如能區(qū)分某一信號(hào)是NB信號(hào)、LB信號(hào)、RB信號(hào)、AB信號(hào)中的一個(gè)還是PB信號(hào)，可以用來區(qū)分PB信號(hào)和AB信號(hào)。

表1 5種廣義Hurst指數(shù)變化

3.2 無標(biāo)度區(qū)間分析

由前文的分形特性可知，具有分形特性的事物都具有無標(biāo)度特性，即具有分形特性的事物都是在一個(gè)固定的無標(biāo)度區(qū)間下才能表現(xiàn)出分形的特征，超出這一區(qū)間后，分形性就會(huì)被削弱甚至不具有分形特征。所以，在對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，無標(biāo)度區(qū)間的確定是不可以忽略的。

同樣，使用圖3所示的5種信號(hào)無標(biāo)度區(qū)間中的數(shù)據(jù)作為無標(biāo)度區(qū)間的研究樣本。對(duì)每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)應(yīng)用 MFDFA方法進(jìn)行處理，標(biāo)度s預(yù)設(shè)在30～110，階數(shù)q預(yù)設(shè)取值范圍為-10,-5, -3, -1, 0, 1, 3, 5, 10。經(jīng)過MFDFA方法處理，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 3所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在q＞0且s在60～100之間時(shí)，ln Fq(s)與s呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，即60～100為其無標(biāo)度區(qū)間。

3.3 心電數(shù)據(jù)的特征辨識(shí)

3.2節(jié)得到的無標(biāo)度區(qū)間存在明顯的問題：當(dāng)q＞0時(shí)，所得到的多重分形性波譜并不是完整的多重分形波譜，而是其半譜，如圖4所示。一般的多重分形波譜是一種具有單峰的曲線，即多重分形波譜具有一定的對(duì)稱性。所以，本文假設(shè)心電信號(hào)的多重分形半譜可以作為心電信號(hào)的特征使用。

圖3 5種信號(hào)無標(biāo)度區(qū)間分析

圖4 5種信號(hào)的多重分形半譜

二項(xiàng)式乘法級(jí)聯(lián)[20]（BMC, binomial multiplicative cascades）信號(hào)是一種典型的多重分形信號(hào)，如圖5所示。從圖5中可以明顯看出，BMC信號(hào)是具有自相似性的，而它的產(chǎn)生完全是按照2.4節(jié)中的公式計(jì)算得到，可以說BMC信號(hào)是一種具有嚴(yán)謹(jǐn)多重分形性質(zhì)的信號(hào)，即 BMC信號(hào)的無標(biāo)度區(qū)間是無窮的。

圖5 BMC信號(hào)

對(duì)BMC信號(hào)應(yīng)用MFDFA方法，獲得其多重分形波譜，如圖6所示。從多重分形波譜中可以看出，BMC信號(hào)多重分形波譜是對(duì)稱的，是可以用半譜表示全譜的，但是由MFDFA方法得出的多重分形波譜對(duì)稱性稍弱。雖然如此，仍然可以得出結(jié)論，多重分形半譜可以近似地代表多重分形全譜。

圖6 BMC信號(hào)多重分形波譜

3.4 心電神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類

本文采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行識(shí)別分類，利用反向傳播算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)節(jié)以及閾值的調(diào)整。由于 BP網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中涉及的參數(shù)比較多，所以必須不斷地通過調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，并使用模型對(duì)心電信號(hào)標(biāo)注的分類準(zhǔn)確率判斷模型的性能。

3.4.1 特征數(shù)量與分類結(jié)果

對(duì)5種心電信號(hào)應(yīng)用MFDFA方法，獲取其多重分形半波譜和廣義 Hurst指數(shù)。對(duì)多重分形半波譜和廣義Hurst指數(shù)提取特征，共分為4種特征列表。

1) 基本波譜特征

通常在使用多重分形波譜于分類特征時(shí)，研究者普遍使用式(12)作為特征向量。

其中，αmin為經(jīng)過 MFDFA方法獲得的多重分形半波譜中奇異值α的最小值，αmax為奇異值α的最大值，Δα為奇異值α的極值，fmin()α為波譜值f()α的最小值，fmax()α為波譜值f()α的最大值，Δf()α為波譜值f()α的極值。

2) 基本波譜特征和其拓展特征

這種情況除了包含式(12)中的6個(gè)特征值外，還有4個(gè)拓展特征。這4個(gè)拓展特征分別是：、和，如式(13)所示。其中，為經(jīng)過MFDFA方法處理后獲得的α序列的平均值，std()α為序列α的標(biāo)準(zhǔn)差，為經(jīng)過MFDFA方法處理后獲得的f(α)序列的平均值，而std( f(α))為序列f(α)的標(biāo)準(zhǔn)差。所以這種情況下的特征值如式(14)所示。

3) 基本波譜和廣義Hurst指數(shù)特征

這種情況除了包含式(12)中的6個(gè)基本特征值之外，還包含3個(gè)廣義Hurst指數(shù)特征。這3個(gè)廣義Hurst指數(shù)特征分別為hmin、hmax和Δh，如式(15)所示。其中，hmin為經(jīng)過 MFDFA方法處理后獲得的廣義 Hurst指數(shù)序列的最小值，hmax為廣義Hurst指數(shù)序列的最大值，Δh為hmin與hmax的差值。所以這種列表包含的特征值如式(16)所示，即為式(12)和式(15)的并集。

4) 基本波譜、波譜拓展和Hurst指數(shù)特征

在這種情況下，將前3種列表全部包含在內(nèi)，其中不僅含有基本波譜特征，還有基本特征的拓展特征和廣義Hurst指數(shù)特征，如式(17)所示。

將以上4種列表應(yīng)用到前文已經(jīng)構(gòu)建好的網(wǎng)絡(luò)模型中，對(duì)于每種列表分別進(jìn)行訓(xùn)練測試 30次，取其迭代次數(shù)的平均值、準(zhǔn)確度的平均值和準(zhǔn)確度的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 2所示。

表2 特征數(shù)目與分類結(jié)果

從表2中可以看出，特征數(shù)目的增多會(huì)促進(jìn)準(zhǔn)確度的升高，但同時(shí)也增加了訓(xùn)練的時(shí)間消耗。訓(xùn)練時(shí)間與特征的數(shù)目是典型的正相關(guān)，但特征個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)并不是明顯的線性關(guān)系。從第1種列表到第2種列表準(zhǔn)確度增長情況要比從第1種列表到第3種列表準(zhǔn)確度增長更具有優(yōu)勢；將從第2種列表到第4種列表與從第3種列表到第4種列表進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，多重分形半譜的拓展特征對(duì)于網(wǎng)絡(luò)模型的分類效果提升比廣義Hurst指數(shù)好。而且，對(duì)比第1種列表與第3種列表，添加廣義Hurst指數(shù)特征雖然會(huì)提高網(wǎng)絡(luò)模型的分類效果，但同時(shí)會(huì)極大地增加網(wǎng)絡(luò)模型的不穩(wěn)定性；對(duì)比第2種列表和第4種列表，也會(huì)發(fā)現(xiàn)類似的情況。所以，廣義 Hurst指數(shù)特征雖然對(duì)分類效果有一定的提升，但同時(shí)也會(huì)增加模型的不穩(wěn)定性。

3.4.2 隱藏層與分類結(jié)果

將隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別設(shè)為10、20、30和40，并分別用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和驗(yàn)證。在隱藏層神經(jīng)元數(shù)目確定的條件下，進(jìn)行 30次訓(xùn)練與測試，取其迭代次數(shù)的平均值、準(zhǔn)確度的平均值和準(zhǔn)確度的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

從表3中可以看出，隱藏層神經(jīng)元數(shù)目與迭代次數(shù)會(huì)呈現(xiàn)典型的正相關(guān)，但隱藏層神經(jīng)元數(shù)目與迭代次數(shù)卻是非線性的關(guān)系。

表3 隱藏層與迭代關(guān)系

從表4可以看出，隨著隱藏層神經(jīng)元數(shù)目的增加，模型的準(zhǔn)確度會(huì)有所增加。但是，當(dāng)隱藏層神經(jīng)元數(shù)目超過30之后，準(zhǔn)確度的增加會(huì)明顯下降，甚至在第4種列表下準(zhǔn)確度并沒有提升而是有一定下降的趨勢。將第2種列表和第1種列表與第3種列表和第1種列表進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，廣義 Hurst指數(shù)對(duì)模型準(zhǔn)確度的提升不如拓展多重分形半譜特征，但是將上述2種情況進(jìn)行組合，即第4種情況時(shí)，準(zhǔn)確度會(huì)有顯著的提升。

表4 隱藏層與準(zhǔn)確度關(guān)系

從表5中可以看到，隨著隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測的穩(wěn)定性會(huì)增強(qiáng)。但是當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)達(dá)到30之后，穩(wěn)定性減少變緩。

表5 隱藏層與準(zhǔn)確度標(biāo)準(zhǔn)差

4 心電診斷系統(tǒng)構(gòu)建

該系統(tǒng)主要流程：數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)初步分析、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，如圖7所示。

數(shù)據(jù)采集：主要通過醫(yī)用心電圖機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集；通過便攜的心電圖進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

數(shù)據(jù)初步分析：去噪處理、自動(dòng)分段、特征提取、模型分類數(shù)據(jù)標(biāo)注。

數(shù)據(jù)處理：將經(jīng)過初步分析得到的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到本地?cái)?shù)據(jù)庫中或遠(yuǎn)程的服務(wù)器。

圖7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

ECG數(shù)據(jù)分析的流程如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)初步分析流程

1) 去噪處理

該過程主要進(jìn)行低頻噪聲濾出、高頻噪聲濾出和心電周期的自動(dòng)分段。

① 低頻噪聲濾出

低頻噪聲中的主要成分是基線漂移干擾，所以在濾除低頻噪聲時(shí)，使用的方法為小波變換強(qiáng)制濾除噪聲方法。首先利用db5小波對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行分解，在分解的過程中將數(shù)據(jù)中的噪聲信號(hào)（低頻噪聲）利用一維小波系數(shù)閾值方法進(jìn)行濾除操作。

② 高頻噪聲濾出

高頻噪聲主要包含肌電干擾噪聲和工頻干擾噪聲2部分，所以在濾除高頻噪聲時(shí)，使用方法為閾值門限濾波方法，同樣使用db5小波進(jìn)行多分辨率分解。

2) 自動(dòng)分段

利用差分閾值法快速定位R波位置，然后在R波的位置分別向前、向后進(jìn)行搜索一定的距離，分別為a、b。如果該R波在向前取信號(hào)的時(shí)候不能滿足該固定長度a，即所能取得的最長信號(hào)小于a，就拋棄該R波所在的分段。同樣地，如果該R波在向后取信號(hào)的時(shí)候不能滿足該固定長度b，即所能取得的最長信號(hào)小于b，就拋棄該R波所在的分段。最終獲得該段心電序列的各個(gè)心電周期分段，記錄R波位置，并用R波位置區(qū)分各個(gè)心電周期信號(hào)。

3) 特征提取

對(duì)已經(jīng)經(jīng)過預(yù)處理的心電信號(hào)應(yīng)用 MFDFA方法，提取該心電信號(hào)的多重分形半譜特征和廣義Hurst指數(shù)特征，即式(17)，并將該特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型的輸出向量。

4) 模型分類

分類模型采用一個(gè)三層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用反向傳播算法對(duì)各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值進(jìn)行更新。利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)對(duì)這個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行多次訓(xùn)練，選取其中一個(gè)準(zhǔn)確率在 97.5%左右的模型作為本文心電診斷系統(tǒng)的分類模型。與兩篇近期的心電診斷論文[21,22]進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[21]利用小波分析提取心電各個(gè)波形的特征作為心電信號(hào)的特征，并利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行訓(xùn)練，該模型的平均識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)92.8%。文獻(xiàn)[22]利用心電信號(hào)混沌特性分析與Lyapuov指數(shù)等作為心電信號(hào)的特征，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類，該模型的平均識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)94.53%。將小波模型和混沌模型與本文的分形模型進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表 6所示。可見分形模型比小波模型的分類效果要好，尤其在PB信號(hào)的分類情況下提升效果非常明顯。分形模型雖然對(duì)LB信號(hào)的識(shí)別能力稍微次于混沌模型，但是分形模型在對(duì)NB、RB、PB和AB信號(hào)的識(shí)別上，都明顯高于混沌模型，尤其是對(duì)PB信號(hào)的識(shí)別。

5) 數(shù)據(jù)標(biāo)注

通過模型分類之后，生成相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注文件。數(shù)據(jù)標(biāo)注文件中內(nèi)容為一個(gè)n×2的矩陣，n為該段心電信號(hào)的完整心電周期數(shù)目，第一列數(shù)據(jù)表示R波的位置，第二列數(shù)據(jù)表示該R波所在心電周期的心電信號(hào)的類別，其取值分別為N、L、R、P和A，分別代表NB信號(hào)、LB信號(hào)、RB信號(hào)、PB信號(hào)和AB信號(hào)。然后根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注文件生成相應(yīng)的圖或表。

表6 模型準(zhǔn)確率對(duì)比分析

本文的主要研究內(nèi)容是 NB、LB、RB、PB和AB信號(hào)，而且現(xiàn)實(shí)中只有這5種信號(hào)組成的ECG片段比較少，所以本文中所提到的ECG片段均由心電圖模擬器仿真生成。將不同類型的心電信號(hào)排列成一個(gè)序列，并將該序列輸入心電圖模擬器中，最終生成一段 ECG片段。生成 100個(gè)由NB、LB、RB、PB和AB信號(hào)隨機(jī)排列組成的ECG片段，每段ECG片段包含的周期數(shù)大約5～10。表7中TP表示正例被判斷為正例的數(shù)目；FP為負(fù)例被判斷為正例的數(shù)目；FN為正例被判斷為負(fù)例的數(shù)目；TN為負(fù)例被判斷為負(fù)例的數(shù)目。F1由式(18)計(jì)算獲得。

其中，精確率(P)和召回率(R)分別由式(19)和式(20)計(jì)算得。

由表7可得，該系統(tǒng)對(duì)心電信號(hào)的識(shí)別能力由強(qiáng)到弱依次為PB信號(hào)、RB信號(hào)、NB信號(hào)、LB信號(hào)、AB信號(hào)。雖然對(duì)AB信號(hào)的識(shí)別能力最弱，但是該系統(tǒng)對(duì)AB信號(hào)的識(shí)別率仍然達(dá)93%。

表7 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語

本文對(duì)心電信號(hào)的多重分形性與心律失常心電信號(hào)的分類識(shí)別進(jìn)行了研究，主要研究內(nèi)容如下。

1) 對(duì)5種信號(hào)進(jìn)行多重分形分析，得出心電序列具有多重分形性質(zhì)，并提出使用多重分形半波譜和廣義 Hurst指數(shù)作為心電信號(hào)特征表示的假設(shè)，并通過相應(yīng)的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)，證明該假設(shè)是成立的。

2) 提出使用多重分形趨勢波動(dòng)分析的方法提取心電信號(hào)的特征，用這些特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的特征向量輸入。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，用多重分形描述心電信號(hào)特征的方法是可行的，并且可以達(dá)到較高的準(zhǔn)確率。

3) 構(gòu)建了一個(gè)完整的心電信號(hào)自動(dòng)標(biāo)注系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠自動(dòng)識(shí)別出一段包含多個(gè)周期的心電序列，并將各個(gè)周期進(jìn)行標(biāo)注，并且該系統(tǒng)擁有較好的容錯(cuò)率。

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Design and application of electrocardiograph diagnosis system based on multifractal theory

ZHANG Chun-kai, YIN Ao, ZHANG Jing-wang, TIAN Pan-bo, ZHOU Ying, QI Chang-qing

(School of Computer Science and Technology, HITSZ, Shenzhen 518055, China)

An automatic segmentation algorithm for ECG data using differential threshold method was designed,which could identify the various ECG cycles of continuous ECG data. And it could obtain the multifractal features of multiple fractal and generalize hurst index feature of ECG data, these features were used to train artificial neural network in order to classify ECG data, the accuracy of the classifier could reach 97%. An ECG diagnosis system was implemented, which can automatically identify ECG sequences that contain multiple ECG cycles, and can automatically ignore the incomplete ECG cycle data, and could annotate every cycle of ECG data.

MFDFA, scale-free interval, multifractal, neural network

Shenzhen Foundation Research Project (No.JCYJ20170307151518535)

TP315

A

10.11959/j.issn.2096-109x.2017.00204

2017-07-24；

2017-09-20。

張春慨，ckzhang812@gmail.com

深圳市基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（No.JCYJ20170307151518535）

張春慨（1973-），男，山東煙臺(tái)人，博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）副教授，主要研究方向?yàn)榱鲾?shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)信息安全以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)。

尹奧（1993-），男，河北邯鄲人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）碩士生，主要研究方向?yàn)楫惓z測。

張景旺（1991-），男，黑龍江哈爾濱人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）碩士生，主要研究方向?yàn)榱鲾?shù)據(jù)挖掘、異常檢測。

田攀博（1993-），男，河南周口人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）碩士生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、隱私感知。

周穎（1994-），女，湖南邵陽人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）碩士生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘。

齊常青（1991-），男，山東泰安人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）碩士生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘。