喬 垚， 高鋒陽(yáng)， 杜 強(qiáng)， 黃 可， 強(qiáng)國(guó)棟

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2017061

牽引負(fù)荷接入電力系統(tǒng)的隨機(jī)潮流計(jì)算

喬 垚， 高鋒陽(yáng)， 杜 強(qiáng)， 黃 可， 強(qiáng)國(guó)棟

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

基于隨機(jī)潮流計(jì)算對(duì)含牽引負(fù)荷的電網(wǎng)潮流不確定性進(jìn)行描述，提出使用群體感應(yīng)機(jī)制的粒子群算法對(duì)牽引負(fù)荷概率模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí).采用基于Nataf變換的拉丁超立方采樣技術(shù)控制隨機(jī)潮流輸入變量的相關(guān)性.結(jié)合算例仿真，分析在不同負(fù)荷空間相關(guān)性的情況下，牽引負(fù)荷的接入對(duì)電網(wǎng)電壓和支路潮流概率分布的影響.結(jié)果表明，使用群體感應(yīng)機(jī)制的粒子群算法參數(shù)辨識(shí)精度更高，且避免了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)；考慮牽引負(fù)荷隨機(jī)性的支路功率和電壓概率分布因不同的負(fù)荷空間相關(guān)性變化明顯.為新建高鐵線路接入電網(wǎng)提供了參考.

牽引負(fù)荷； 粒子群算法； 拉丁超立方采樣； 隨機(jī)潮流計(jì)算

DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2017061

0 引言

牽引負(fù)荷是一種單相電力負(fù)荷，具有隨機(jī)性、單相獨(dú)立性和不對(duì)稱(chēng)性，隨著未來(lái)大量新建高速線路接入電力系統(tǒng)，牽引負(fù)荷功率的隨機(jī)性將會(huì)給電網(wǎng)潮流分析帶來(lái)挑戰(zhàn)[1].采用概率統(tǒng)計(jì)的方法構(gòu)建牽引負(fù)荷的概率模型可以較好地描述其功率的波動(dòng).文獻(xiàn)[2]利用單臺(tái)電力機(jī)車(chē)有功功率分布和行車(chē)密度分布聯(lián)合對(duì)牽引變電所有功功率進(jìn)行建模，并基于有功功率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完成參數(shù)辨識(shí).文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)牽引負(fù)荷引起的三相不平衡問(wèn)題，建立了牽引變電所負(fù)荷以及負(fù)序電流概率模型.以上兩種概率模型都是先假設(shè)負(fù)荷的隨機(jī)變化服從已知分布，再用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，沒(méi)有考慮其他隨機(jī)因素的影響.文獻(xiàn)[5-6]使用非參數(shù)多變量核密度估計(jì)獲得節(jié)點(diǎn)負(fù)荷聯(lián)合概率密度模型，該方法無(wú)須任何先驗(yàn)知識(shí)，完全從數(shù)據(jù)樣本出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征，在負(fù)荷建模領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.隨機(jī)潮流通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的方法反映因負(fù)荷波動(dòng)或發(fā)電機(jī)出力變化等不確定性因素所帶來(lái)的影響[7]，該方法由Borkowska于1974年提出，現(xiàn)主要可以分為模擬法、點(diǎn)估計(jì)法和解析法.其中模擬法即蒙特卡洛法，基于簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣的蒙特卡洛法(SRS-MCS)在采樣樣本足夠大的情況下可以得到很高的精度，但缺點(diǎn)是耗時(shí)較多，如何在保證計(jì)算精度的前提下有效縮減計(jì)算時(shí)間是使用模擬法的關(guān)鍵.文獻(xiàn)[8-9]采用拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling,LHS)和Gram-Schmidt正交化方法提高采樣效率，減小了采樣矩陣列之間的相關(guān)性，降低了概率潮流的計(jì)算量.文獻(xiàn)[10]針對(duì)LHS方法采樣數(shù)量必須固定的限制提出了擴(kuò)展拉丁超立方采樣(extended LHS,ELHS)減少了確定性潮流計(jì)算的次數(shù)，提高了潮流計(jì)算的效率.傳統(tǒng)的LHS只能針對(duì)輸入變量相互獨(dú)立的情況，但在真實(shí)的電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境中，臨近區(qū)域的負(fù)荷之間往往具有空間上的相關(guān)性.文獻(xiàn)[11]提出了考慮輸入變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法(correlation Latin hypercube sampling Monte Carlo simulation,CLMCS)處理輸入變量間的相關(guān)性，并保留傳統(tǒng)LHS采樣耗時(shí)少、精度高的優(yōu)點(diǎn).為進(jìn)一步減少LHS方法的采樣時(shí)間，文獻(xiàn)[12]針對(duì)正態(tài)分布變量的采樣引入了區(qū)間均值采樣方法，簡(jiǎn)化了LHS方法中的積分運(yùn)算的過(guò)程.近年來(lái)模擬法不僅用以解決隨機(jī)潮流問(wèn)題，在評(píng)估電力系統(tǒng)概率可靠性[13-14]和微電網(wǎng)優(yōu)化控制[15]等方面也得到了廣泛的應(yīng)用.

本文首先通過(guò)結(jié)合生物機(jī)制的粒子群算法對(duì)概率負(fù)荷模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，其次基于Nataf變換控制輸入隨機(jī)變量之間的相關(guān)性.在此基礎(chǔ)上，引入?yún)^(qū)間均值采樣進(jìn)一步提高采樣計(jì)算效率.最后以IEEE9節(jié)點(diǎn)和IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證所提方法的有效性.

1 牽引負(fù)荷概率模型及其參數(shù)辨識(shí)

牽引負(fù)荷概率模型即利用功率的統(tǒng)計(jì)特性反映在一定時(shí)間范圍內(nèi)負(fù)荷功率的波動(dòng)情況，圖1給出了牽引負(fù)荷接入電力系統(tǒng)的示意圖，所提概率模型即牽引變電所高壓側(cè)的等效功率模型.

圖1 牽引負(fù)荷接入電力系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of traction load access to the power system

文獻(xiàn)[16]提出了用單車(chē)有功功率疊加的思想構(gòu)建其功率模型，

(1)

式中：A為單車(chē)有功功率，B為同時(shí)段機(jī)車(chē)數(shù)量，皆服從正態(tài)分布即牽引供電系統(tǒng)總的有功功率可以用單車(chē)功率的和來(lái)表示.模型中4個(gè)待辨識(shí)的參數(shù)分別為有功功率的期望值μp和標(biāo)準(zhǔn)差σp以及機(jī)車(chē)數(shù)量的期望μn和標(biāo)準(zhǔn)差σn，共同決定模擬數(shù)據(jù)的概率密度曲線的形態(tài).

1.1群體感應(yīng)機(jī)制粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是基于群體的智能優(yōu)化方法，在賦予算法初值的基礎(chǔ)上通過(guò)搜尋迭代獲得適應(yīng)度更優(yōu)的解[17].將N個(gè)粒子隨機(jī)散布在尋優(yōu)空間的D個(gè)維度內(nèi)，每個(gè)粒子分別通過(guò)Xi=(xi1，xi2，…，xiD)以及Vi=(vi1，vi2，…，viD)表征其所處的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并用下式更新其位置：

(2)

Xk+1=Xk+Vk+1，

(3)

式中：c1和c2為加速因子，r1和r2為(0～1)間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重，它決定著粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能否輕易改變；Pi和Pg分別為當(dāng)代每個(gè)粒子自身的最優(yōu)值以及當(dāng)代全部粒子的最優(yōu)值，每個(gè)粒子通過(guò)追蹤這兩個(gè)極值來(lái)更新自身的速度和位置.基本PSO算法易陷入局部最優(yōu)解，將生物機(jī)制與智能算法相結(jié)合被認(rèn)為是一種有效改進(jìn)算法性能的方法[18].群體感應(yīng)機(jī)制的粒子群算法(PSOQS)是將微生物普遍存在的群體感應(yīng)行為嵌入到基本PSO算法當(dāng)中. 當(dāng)原始種群繁殖到一定代數(shù)以后，感應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)與原種群規(guī)模相同的種群，感應(yīng)種群繁殖一定代數(shù)后，將自身種群中適應(yīng)度較好的個(gè)體與原種群中較差的粒子進(jìn)行交換以達(dá)到“優(yōu)勝劣汰”的目的.原種群在產(chǎn)生感應(yīng)種群時(shí)暫時(shí)停止迭代，會(huì)額外增加計(jì)算時(shí)間，但該舉措優(yōu)化了整個(gè)解空間，提高了算法的性能.

1.2牽引負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)

1.2.1適應(yīng)度函數(shù)選取 適應(yīng)度函數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)每個(gè)粒子所代表解的優(yōu)劣情況.根據(jù)概率密度統(tǒng)計(jì)結(jié)果所構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)能夠更加靈活地選擇擬合目標(biāo)，

(4)

式中：yi為所選實(shí)測(cè)牽引負(fù)荷有功概率密度曲線上擬合值的縱坐標(biāo)；Δx為擬合點(diǎn)橫坐標(biāo)xi之間的間隔；Li為使用蒙特卡洛模擬所得的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[xi-Δx,xi+Δx,]內(nèi)的樣本數(shù)量，LΣ為模擬數(shù)據(jù)的總量.即由式(1)所表述的模型借助蒙特卡洛模擬生成相應(yīng)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)不同區(qū)間的概率密度值，并與實(shí)際對(duì)應(yīng)的yi值作差進(jìn)行比較，衡量當(dāng)前粒子所代表解的優(yōu)劣.因此，適應(yīng)度函數(shù)的取值越小，粒子對(duì)應(yīng)的參數(shù)值就越接近真值.

1.2.2算法求解過(guò)程 在上節(jié)的基礎(chǔ)上，通過(guò)統(tǒng)計(jì)一組有功功率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，求得式(4)中K個(gè)概率密度擬合值(xi,yi)，并通過(guò)下列步驟完成辨識(shí)過(guò)程：

1) 初始化參數(shù)，給每個(gè)粒子賦予位置和速度的初值，其中位置向量即4個(gè)待辨識(shí)的參數(shù)的值.

2) 將每個(gè)粒子的初值帶入式(1)模型中，利用蒙特卡洛模擬數(shù)據(jù)，并由式(4)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，得出未開(kāi)始迭代時(shí)全局最優(yōu)粒子所在的位置Pg，即初始隨機(jī)分布粒子的最優(yōu)解.

3) 開(kāi)始迭代，由式(2)更新粒子的速度及位置，重復(fù)步驟2)，得出新一代個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值.

4) 到達(dá)感應(yīng)群體衍生迭代次數(shù)后，產(chǎn)生感應(yīng)群體.選擇與原種群規(guī)模、參數(shù)一致的感應(yīng)種群，并如前文所述，以一定的比例進(jìn)行兩個(gè)群體之間粒子的交換，優(yōu)化解空間.

5) 檢查是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，輸出全局最優(yōu)粒子的位置，即模型參數(shù)的最優(yōu)解.

2 基于Nataf變換的拉丁超立方抽樣方法

傳統(tǒng)的LHS采樣是在假定輸入變量相互獨(dú)立的情況下進(jìn)行采樣和排序的，而實(shí)際電力系統(tǒng)中負(fù)荷之間具有一定的相關(guān)性.因此，學(xué)者提出了考慮輸入變量相關(guān)性的拉丁超立方采樣方法[11]，該方法由LHS以及輸入變量相關(guān)性處理兩部分組成，在保留原有LHS抽樣法覆蓋采樣空間大優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使得概率潮流運(yùn)算的結(jié)果更加準(zhǔn)確.

2.1基于正態(tài)隨機(jī)變量的改進(jìn)拉丁超立方抽樣(improvedLHS,ILHS)

LHS方法實(shí)際上是通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量的分布函數(shù)求取反變換得到樣本，文獻(xiàn)[12]提出了基于正態(tài)隨機(jī)變量的區(qū)間均值采樣方法(ILHS).該方法針對(duì)正態(tài)分布的抽樣計(jì)算量更小，樣本均值和方差更為精確.

2.1.1一般負(fù)荷的采樣 本文中設(shè)定負(fù)荷服從均值為μ、方差σ為正態(tài)分布，將分布函數(shù)取值范圍[0，1]分為N個(gè)互不重疊的子區(qū)間，得到N+1個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，這些端點(diǎn)由對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的反函數(shù)求得對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的取值yi,n，

(i/N).

(5)

當(dāng)輸入變量服從正態(tài)分布時(shí)，第n個(gè)變量在其第i+1個(gè)等概率區(qū)間的平均值為：

μ.

(6)

通過(guò)將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則式(6)計(jì)算更為簡(jiǎn)便，并得到一般形式正態(tài)分布的區(qū)間均值：

μ.

(7)

2.1.2基于牽引負(fù)荷模型的拉丁超立方采樣 本文采用的牽引負(fù)荷概率模型為機(jī)車(chē)數(shù)量和單車(chē)功率的疊加，且二者均服從正態(tài)分布.在上節(jié)的基礎(chǔ)上提出對(duì)該模型進(jìn)行分層抽樣，采樣步驟如下所示：

2) 從矩陣X第1個(gè)隨機(jī)變量X1開(kāi)始抽取對(duì)應(yīng)的X1個(gè)功率樣本,并按照式(1)的原理將X1個(gè)功率樣本求和作為有功功率樣本值之一.對(duì)功率層樣本進(jìn)行隨機(jī)抽取，但是要限制X1中高頻元素對(duì)應(yīng)生成隨機(jī)數(shù)的取值范圍，更好地?cái)M合功率的樣本區(qū)間.

3) 將X中剩余機(jī)車(chē)數(shù)量樣本值均按照步驟2)求得功率樣本矩陣Y.

2.2Nataf變換

輸入隨機(jī)變量的相關(guān)性用相關(guān)系數(shù)矩陣來(lái)描述，即假設(shè)n個(gè)輸入隨機(jī)變量Xk，k=1,2,…,n的相關(guān)系數(shù)矩陣為CX，其中元素ρij為隨機(jī)變量Xi和Xj的相關(guān)系數(shù)，可表示為：

(8)

其中：σi和σj分別為隨機(jī)變量Xi和Xj的標(biāo)準(zhǔn)差.由等概率轉(zhuǎn)化原則引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量Zk，k=1,2,…,n，其相關(guān)系數(shù)矩陣為CZ：

(9)

式中:F(·)為隨機(jī)變量Xk對(duì)應(yīng)的累積概率分布函數(shù)，Φ(·)和Φ-1(·)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)和逆累積分布函數(shù).由Nataf變換理論可知，CZ中的元素ρ0ij與CX中的元素ρij滿(mǎn)足如下關(guān)系：

因此，通過(guò)Nataf變換控制輸入隨機(jī)變量相關(guān)性的核心思想是產(chǎn)生相關(guān)系數(shù)矩陣為CZ并且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本Z，通過(guò)式(9)的反變換即可獲得樣本Xk.通過(guò)式(10)確定相關(guān)系數(shù)矩陣CZ后，對(duì)其進(jìn)行Cholesky分解CZ=BBT，其中B為下三角矩陣.隨機(jī)變量Z*若滿(mǎn)足

Z*=BW,

(11)

式中:W=(W1,W2,…,Wn)為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則Z*的相關(guān)系數(shù)矩陣就是CZ.產(chǎn)生確定相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)的Xk具體步驟如下：

1) 由CX中元素通過(guò)式(10)求得CZ中對(duì)應(yīng)的元素ρ0ij.

2) 對(duì)CZ進(jìn)行Cholesky分解得到下三角矩陣B.隨機(jī)生成相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)樣本W(wǎng)，由式(11)求得相關(guān)系數(shù)矩陣為CZ，并且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本Z*.

3) 定義Z*的順序矩陣為L(zhǎng)s，其每一行元素對(duì)應(yīng)著Z*中相應(yīng)行元素從小到大的排列順序.由式(9)隨機(jī)變量Xk與Zk之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，將輸入隨機(jī)變量采樣矩陣X=[X1,X2,…,Xn]的每一行按照Ls對(duì)應(yīng)行的元素所指定的位置進(jìn)行重新排列，得到的樣本矩陣S的相關(guān)系數(shù)矩陣就近似等于CX.

對(duì)于不具備相關(guān)性的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)使用Cholesky分解降低樣本矩陣各行之間的相關(guān)性[14].首先初始化一個(gè)順序矩陣Ls，其每一行元素為1～N整數(shù)的隨機(jī)排列，代表采樣矩陣對(duì)應(yīng)行元素應(yīng)該排列的位置.Ls各行對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣為ρL，因此通過(guò)Cholesky對(duì)其進(jìn)行分解可得到下三角矩陣D，并由式(12)得到行相關(guān)性小于Ls的Gs:

Gs=D-1Ls.

(12)

重復(fù)上述步驟即可得到行相關(guān)性小于預(yù)定值的Gs.其次對(duì)輸入隨機(jī)變量進(jìn)行ILHS采樣，得到采樣矩陣S′，并由Gs各行元素從小到大的順序指導(dǎo)S′對(duì)應(yīng)行元素重新排列.最終可得到相關(guān)性較低的采樣矩陣S*.同時(shí)，為檢驗(yàn)樣本矩陣行之間的相關(guān)性程度，引入相關(guān)性系數(shù)矩陣方均根[14]，

(13)

3 算例分析

3.1牽引負(fù)荷概率模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)2.2節(jié)所述步驟，在matlab中編制程序，輸出全局范圍的最優(yōu)解為(μp,σp,μn,σn)=(5.52,1.61,1.36,0.66).通過(guò)蒙特卡洛模擬生成該參數(shù)對(duì)應(yīng)的概率密度曲線圖，如圖2虛線所示.并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)概率密度直方圖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該負(fù)荷概率模型能夠較好地描述牽引負(fù)荷在一定時(shí)間范圍內(nèi)的概率統(tǒng)計(jì)特征.圖3給出了分別采用基本粒子群算法和群體感應(yīng)機(jī)制粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)值隨著迭代次數(shù)變化的對(duì)比圖.可見(jiàn)，采用群體感應(yīng)機(jī)制的粒子群算法較基本粒子群算法收斂速度更快，且群體最優(yōu)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)取值也優(yōu)于基本PSO算法.在第二次發(fā)生群體感應(yīng)時(shí)，基本已經(jīng)完成尋優(yōu)過(guò)程.因此通過(guò)將生物機(jī)制融入智能算法可以提高其運(yùn)算性能，優(yōu)化辨識(shí)結(jié)果.

3.2算例測(cè)試

為研究含有牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)潮流變化趨勢(shì)，分別采用IEEE9和IEEE30節(jié)點(diǎn)算例在matlab平臺(tái)下進(jìn)行測(cè)試，具體計(jì)算步驟為：

1) 根據(jù)牽引負(fù)荷功率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)式(1)所示概率模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到模型參數(shù).

2) 由具體算例中負(fù)荷的相關(guān)性矩陣CX經(jīng)抽樣得到采樣矩陣S.

3) 將樣本S矩陣中每一列作為輸入隨機(jī)變量帶入潮流方程中，使用牛頓拉夫遜算法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算求出節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角.

4) 樣本矩陣每一列元素計(jì)算完畢后求出輸出變量的數(shù)字特征，繪制累積概率分布曲線，比較牽引負(fù)荷接入前后對(duì)系統(tǒng)潮流的影響.

圖2 某牽引變電站負(fù)荷實(shí)測(cè)概率密度與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 The comparison between the measured probability density and the simulated data of a traction substation

圖3 適應(yīng)度函數(shù)取值對(duì)比Fig.3 The comparison of fitness function values

為了驗(yàn)證計(jì)及牽引負(fù)荷隨機(jī)潮流計(jì)算的算法性能，將通過(guò)1)～4)步驟所得的輸出隨機(jī)變量的μa和σa與由簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣的蒙特卡洛模擬計(jì)算20 000次得到的準(zhǔn)確值μs和σs進(jìn)行比較，并由|μ和|σ表示相對(duì)誤差：

(14)

采用本文方法生成的負(fù)荷樣本矩陣對(duì)應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)矩陣的方均根值為0.35，采樣陣的方均根為0.31，采樣矩陣各行之間的相關(guān)性基本得到了控制.

按照上節(jié)所提步驟進(jìn)行概率潮流計(jì)算，圖4～6給出9節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中進(jìn)行概率潮流計(jì)算的結(jié)果.

圖4 接入牽引負(fù)荷前后有功概率潮流計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of active power flow before and after traction load access

圖5 接入牽引負(fù)荷前后電壓幅值概率潮流計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of voltage amplitude before and after traction load access

圖6 接入牽引負(fù)荷前后無(wú)功概率潮流計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of reactive power flow before and after traction load access

如圖4(a)、(b)所示，牽引負(fù)荷接入后，支路4～6潮流反向，而相鄰支路6～9功率潮流變化范圍變大，但傳輸功率有所下降.支路功率值主要由支路所連接的節(jié)點(diǎn)電壓以及該支路導(dǎo)納所決定，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值累積概率如圖5(a)、(b)所示，牽引負(fù)荷接入后，節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)9電壓幅值均有上升.表1給出了節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)9的越限概率值，可見(jiàn)牽引負(fù)荷接入后會(huì)導(dǎo)致接入點(diǎn)及相鄰節(jié)點(diǎn)越限概率顯著增大.圖4(c)、(d)顯示出距離牽引負(fù)荷接入點(diǎn)較遠(yuǎn)的支路潮流受到的影響較小.圖6給出了支路無(wú)功功率的變化趨勢(shì)，與該支路有功功率變化趨勢(shì)相近.

表1 節(jié)點(diǎn)9測(cè)試系統(tǒng)牽引負(fù)荷接入前后電壓越限概率比較

3.2.2IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 在上節(jié)的基礎(chǔ)上，為研究多組牽引負(fù)荷接入具有不同空間相關(guān)性的負(fù)荷區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)潮流的影響，將兩組牽引負(fù)荷的功率數(shù)據(jù)接入IEEE30測(cè)試系統(tǒng)的16節(jié)點(diǎn)和17節(jié)點(diǎn)，如圖7所示：

圖7 IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 IEEE30-bus test system

保持其他區(qū)域的負(fù)荷相互獨(dú)立，僅改變區(qū)域1負(fù)荷之間的空間相關(guān)性，其對(duì)應(yīng)的方均根值以及采樣矩陣的方均根值如表2所示.

表2 采樣矩陣行相關(guān)性方均根值對(duì)比

由表2可知區(qū)域1的負(fù)荷采樣矩陣各行元素之間的空間相關(guān)性得到了較好的控制.圖8給出了區(qū)域1不同的空間相關(guān)性的負(fù)荷對(duì)應(yīng)的潮流計(jì)算結(jié)果.

圖8 不同空間相關(guān)性的區(qū)域負(fù)荷概率潮流計(jì)算結(jié)果Fig.8 Results of regional load probabilistic power flow calculation with different spatial correlation

表3 30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)不同空間相關(guān)性17節(jié)點(diǎn)電壓幅值平均值對(duì)比

圖9給出了使用本文方法得到節(jié)點(diǎn)17電壓幅值的累積概率分布曲線與使用隨機(jī)采樣的蒙特卡洛方法所得結(jié)果對(duì)比，結(jié)合圖9并由式(14)、(15)求得|μ和|σ分別為0.02和0.04.同時(shí)，使用本文方法在確定負(fù)荷相關(guān)性下計(jì)算時(shí)間為45 s,而使用蒙特卡洛模型隨機(jī)抽樣方法的計(jì)算時(shí)間為176 s.因此本文考慮牽引負(fù)荷的隨機(jī)潮流算法在保證精度的同時(shí)可以有效提高算法的效率.圖10給出了3種空間相關(guān)性下節(jié)點(diǎn)17電壓幅值的對(duì)比，可以看出牽引負(fù)荷對(duì)電壓幅值下限附近的值影響較為明顯，即空間相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，電壓下限附近的值較少，對(duì)應(yīng)了表3所得結(jié)果.

圖9 本文方法與蒙特卡洛模擬的對(duì)比Fig.9 Comparison of this method with Monte Carlo simulation

圖10 節(jié)點(diǎn)17電壓幅值概率潮流計(jì)算結(jié)果Fig.10 The node voltage amplitude probability of 17 probabilistic power flow calculation results

4 結(jié)論

針對(duì)牽引負(fù)荷的隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)潮流的影響，模擬牽引負(fù)荷接入不同結(jié)構(gòu)電網(wǎng)，使用隨機(jī)潮流算法分析該區(qū)域潮流的變化趨勢(shì)，采用結(jié)合群體感應(yīng)機(jī)制的粒子群算法辨識(shí)模型參數(shù)，兼顧牽引負(fù)荷接入?yún)^(qū)域的負(fù)荷在空間上的相關(guān)性以獲取隨機(jī)輸入變量樣本，進(jìn)行概率潮流計(jì)算測(cè)試，得到如下結(jié)論：

1) 結(jié)合群體感應(yīng)機(jī)制的粒子群算法對(duì)牽引負(fù)荷概率模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，所得模型精度更高，且避免了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn).

2) 通過(guò)使用Nataf變換，并結(jié)合ILHS采樣能夠有效控制輸入變量的相關(guān)性，可在有限的采樣次數(shù)里保證計(jì)算精度，有效提升隨機(jī)潮流的計(jì)算效率.

3) 牽引負(fù)荷因其較強(qiáng)的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致接入支路概率潮流變化明顯，并使接入節(jié)點(diǎn)電壓幅值越限概率增加.同時(shí)，改變負(fù)荷的空間相關(guān)性對(duì)支路潮流和電網(wǎng)電壓影響較為顯著.后續(xù)工作應(yīng)兼顧牽引負(fù)荷在時(shí)間和空間上的相關(guān)性，并針對(duì)無(wú)功功率和負(fù)序電流進(jìn)行建模，更加精確地模擬牽引負(fù)荷動(dòng)態(tài)接入電網(wǎng).

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(責(zé)任編輯：王浩毅)

ProbabilisticPowerFlowoftheTractionLoadAccessingtothePowerSystem

QIAO Yao, GAO Fengyang, DU Qiang, HUANG Ke, QIANG Guodong

(SchoolofAutomationandElectricalEngineering，LanzhouJiaotongUniversity，Lanzhou730070,China)

Particle swarm optimization based on population induction was proposed to identify the traction load probabilistic model. The correlation of input variables could be controlled through the latin hypercube sampling based on Nataf transformation. Combined with numerical simulation and in the case of the different space correlation of the loads, analyzing the influence of traction load access on the voltage and branch power flow probability distribution was analyzed. The result showed that particle swarm optimization algorithm based on population induction was more accurate, which could overcome the disadvantage that the ordinary particle swarm algorithm was easy to fall into local optimum.The probability distribution of branch power and voltage considering the randomness of traction load was obviously different due to different loads spatial correlation. This study provided a reference for the new high-speed rail line accessing to the power system.

tractive load; particle swarm optimization; latin hypercube sampling; probabilistic load flow

2017-03-27

甘肅省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(1204GKCA038).

喬垚(1993—)，男，陜西榆林人，主要從事?tīng)恳╇娤到y(tǒng)建模研究，E-mail:qy_lzjtu@163.com.

TM92

A

1671-6841(2017)04-0104-08