范黎林 符天陽 孫蘭賓 張廣振 徐 銘

（1．河南師范大學 計算機與信息工程學院，新鄉(xiāng) 453007；2．河南省高校計算智能與數(shù)據(jù)挖掘工程技術(shù)研究中心，新鄉(xiāng) 453007；3．新鄉(xiāng)市公共交通總公司，新鄉(xiāng) 453000）

基于混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡的公交客流量預測模型研究

范黎林1,2符天陽1孫蘭賓3張廣振3徐 銘3

（1．河南師范大學 計算機與信息工程學院，新鄉(xiāng) 453007；2．河南省高校計算智能與數(shù)據(jù)挖掘工程技術(shù)研究中心，新鄉(xiāng) 453007；3．新鄉(xiāng)市公共交通總公司，新鄉(xiāng) 453000）

為提高公交客流量預測的精確度，將混沌理論和小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法相結(jié)合應用于公交客流量預測。分別采用自相關(guān)法、偽最近鄰域法計算公交客流量時間序列的時間延遲、嵌入維數(shù)，采用小數(shù)據(jù)量法計算其最大李雅普諾夫指數(shù)，證實該時間序列具有混沌特性。據(jù)此建立混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，進而對H省某市實際公交客流量進行預測。實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測法、LIBSVM預測法，該方法在均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）上均具有更小的預測誤差，因而可以有效地預測公交客流量。

混沌；小波神經(jīng)網(wǎng)絡；公交客流量預測

U491．1+4

A

1 引言

隨著我國城市交通擁堵、汽車尾氣污染日益加重，城市公共交通優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略[1]的實施迫在眉睫。對各條公交線路客流量的精確預測有利于公交公司高效地進行車輛調(diào)度，既不浪費公交資源，又能更好地滿足人們?nèi)粘５某塑囆枨?。公交客流量作為日常公交運營的關(guān)鍵因素，它與上下班時間、節(jié)假日、天氣狀況等因素有關(guān)，其中既有確定性因素的作用，又受隨機性因素的影響，這導致其時間序列呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性和復雜性的特征，因而對公交客流量進行預測的難度很大。目前，在公交公司實際的運營調(diào)度工作中，大多依靠調(diào)度人員憑借經(jīng)驗判斷公交客流量的變化情況，由于缺乏定量的分析預測手段，導致預測效果往往與實際的公交客流量有不小出入，因而需要運用科學有效的方法進行公交客流量預測，以提高預測精度。

近年來，受國家城市公共交通優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略的政策導向以及實際需要，研究者們在公交客流量預測領(lǐng)域的研究日趨增多。例如：顧楊等[2]從公交線網(wǎng)樞紐站客流變化規(guī)律出發(fā)，設計出ARMA短期客流預測模型。這種基于ARMA模型的線性方法建模簡單，但無法保證對具有非線性、非平穩(wěn)性和復雜性特征的公交客流量進行預測的精度。米根鎖等[3]提出用灰色變異粒子群組合預測模型來預測公交客流量。陸百川等[4]建立了基于IC卡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的短時公交客流量預測模型并介紹了具體的預測過程。王慶榮等[5]提出了一種基于隨機灰色蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡的近期公交客流量預測方法。劉翠等[6]建立了基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的公交線路站點時段上下車人數(shù)預測模型。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部最優(yōu)且樣本依賴性太強。薛向紅等[7]提出了一種基于相空間重構(gòu)與支持向量機的預測公交客流量的新方法。但支持向量機更適合小樣本問題。因此，需要采用更先進的預測方法，以提高公交客流量預測的精確度。

目前的研究結(jié)果表明，混沌是一種非線性現(xiàn)象，混沌的動態(tài)系統(tǒng)具有確定性的法則。由于公交客流量時間序列的混沌特性[8]是由公交系統(tǒng)的內(nèi)在特性引起的，故該時間序列的短期變化行為是完全可以確定的，這便為對公交客流量時間序列進行預測提供了新的理論基礎(chǔ)。同時，由于小波分析[9]對非平穩(wěn)序列具有多尺度的分解能力，而且它能夠通過小波基函數(shù)的變換分析信號的局部特征，因此我們可以通過小波分析來降低公交客流量時間序列的非平穩(wěn)性，進而實現(xiàn)對該時間序列的預測。由于基于小波分析理論的小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法[10]在其隱含層引入了伸縮因子、平移因子這兩個新的參數(shù)，從而具有更加靈活有效的函數(shù)逼近能力，這便為對公交客流量時間序列進行預測提供了新的方法途徑。因此，本文采用混沌理論的相空間重構(gòu)方法[11]將公交客流量時間序列映射到m維特征空間，形成相點并構(gòu)造樣本對，解決了樣本對確定的問題，再應用小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法對訓練樣本對進行訓練以得到最佳模型，進而通過該模型實現(xiàn)公交客流量預測。

2 公交客流量時間序列的混沌特性判定及相空間重構(gòu)

2.1 混沌特性判定

混沌是一種廣泛存在于自然界的科學現(xiàn)象，它在宏觀上表現(xiàn)為一種混亂的、隨機的狀態(tài)且對初始條件敏感依賴，但在微觀上又有一定的規(guī)律性。通常認為混沌系統(tǒng)介于完全確定和完全隨機之間，因此可用于分析具有非線性、非平穩(wěn)性和復雜性特征的公交客流量時間序列。

判定公交客流量時間序列是否具有混沌特性的最常用方法是計算其最大李雅普諾夫指數(shù)。如果該時間序列的最大李雅普諾夫指數(shù)為正，那么意味著其為混沌時間序列[12]。計算公交客流量時間序列最大李雅普諾夫指數(shù)的方法主要有Wolf法、Jacobian法、小數(shù)據(jù)量法等。由于Rosenstein等提出的小數(shù)據(jù)量法[13]計算量較小、相對易操作，故本文亦采用此法。采用小數(shù)據(jù)量法計算公交客流量時間序列最大李雅普諾夫指數(shù)的前提是計算該時間序列的時間延遲、嵌入維數(shù)。計算時間延遲的方法有自相關(guān)法、平均位移法等，計算嵌入維數(shù)的方法有偽最近鄰域法、Cao方法等。本文分別采用自相關(guān)法[14]、偽最近鄰域法[14]計算公交客流量時間序列的時間延遲、嵌入維數(shù)。

綜上，我們首先計算出公交客流量時間序列的時間延遲、嵌入維數(shù)，然后計算其最大李雅普諾夫指數(shù)，進而判定該時間序列是否具有混沌特性。

2.2 相空間重構(gòu)

研究表明，具有混沌特性的公交客流量時間序列看似是一維時間序列，但實際上它包含了高維信息。Packard等[15]認為高維相空間中系統(tǒng)任一分量的變化都不是孤立的，它與其他分量之間存在著相關(guān)性。為了讓看似一維的時間序列再現(xiàn)高維的信息，Packard等還發(fā)展了一套相空間重構(gòu)技術(shù)。對于一維時間序列，重構(gòu)的相空間狀態(tài)矢量為[16]：

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是以BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)、小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)、輸入信號前向傳播的同時誤差信號反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值參數(shù)修正算法類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值修正算法，采用梯度修正法修正網(wǎng)絡的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)，從而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出不斷逼近期望輸出。

隱含層節(jié)點數(shù)對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測性能有很大影響。一般情況下，較多的隱含層節(jié)點數(shù)可以帶來更好的預測性能，但可能導致訓練時間過長。目前沒有一個理想的解析式可以用來確定合理的隱含層節(jié)點數(shù)，通常的做法是憑借經(jīng)驗分析并根據(jù)實驗的預測性能對比給出該值。

4 混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

基于公交客流量時間序列的混沌特性以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法的優(yōu)越性，本文將二者結(jié)合，建立了混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，進而對H省某市實際公交客流量進行預測。

本文采用的混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的流程如圖1所示。

具體步驟如下：

圖1 本文模型流程

Step3 根據(jù)計算出的最大李雅普諾夫指數(shù)，判定該時間序列是否具有混沌特性。

5 公交客流量預測

5.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用的數(shù)據(jù)來自H省某市6路公交車2015年11月2日（星期一）起連續(xù)8個星期工作日的全部公交IC卡刷卡記錄。部分公交IC卡刷卡記錄見表1。

表中列名“kbh”即“卡編號”，表示乘客乘車刷卡的卡號；列名“xfrq”即“消費日期”，表示乘客乘車刷卡的年、月、日；列名“xfsj”即“消費時間”，表示乘客乘車刷卡的時、分、秒；列名“xlbh”即“線路編號”，表示乘客乘車的線路號。

經(jīng)調(diào)研，該市乘坐6路公交車的人群中，公交IC卡刷卡人次約占總乘車人次的50%，出于研究考慮，本文把公交客流量等同于公交IC卡刷卡量。編程統(tǒng)計該公交線路每日各時段的公交IC卡刷卡量。部分統(tǒng)計出的刷卡量見表2。

表中從第3列開始的列名均表示從該時刻起連續(xù)15分鐘的時段，如列名“6:00:00”表示06:00時段（06:00:00-06:14:59）。

對統(tǒng)計出的刷卡量進行分析，選取每日最具代表性的時段，最終整合成用于研究的公交客流量時間序列。考慮到實際需要、預測精度等因素，本文選取的數(shù)據(jù)統(tǒng)計周期為15分鐘；由于早高峰、晚高峰對公交客流量有較大影響，本文分別選取每日06:00時段（06:00:00-06:14:59）至11:45時段（11:45:00-11:59:59）、每日13:00時段（13:00:00-13:14:59）至18:45時段（18:45:00-18:59:59）的公交IC卡刷卡量進行實驗，06:00時段至11:45時段簡記為“上午時段”、13:00時段至18:45時段簡記為“下午時段”。綜上所述，共獲得上午時段公交客流量時間序列（簡記為“序列1”）、下午時段公交客流量時間序列（簡記為“序列2”）均為960個數(shù)據(jù)，如圖2(a)、圖2(b)所示。

表1 部分公交IC卡刷卡記錄

表2 部分統(tǒng)計出的刷卡量

5.2 預測過程

圖2 公交客流量時間序列

5.2.1 數(shù)據(jù)預處理

首先，采用自相關(guān)法分別求得序列1、序列2的時間延遲，該值均為1；采用偽最近鄰域法分別求得序列1、序列2的嵌入維數(shù)，該值均為5。據(jù)此，采用小數(shù)據(jù)量法分別求得序列1、序列2的最大李雅普諾夫指數(shù)，該值分別為0.2307、0.2117。求得的最大李雅普諾夫指數(shù)均為正，表明序列1、序列2均具有混沌特性。分別對序列1、序列2進行相空間重構(gòu)，均得到具有956個相點、維數(shù)為5的相空間。進而構(gòu)造樣本對，均能構(gòu)造出955個形如的樣本對。根據(jù)經(jīng)驗，均取前727個樣本對用于訓練、后228個樣本對用于預測。

5.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

本文構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)為“5-8-1”：由于序列1、序列2的嵌入維數(shù)均為5，故輸入層設置5個節(jié)點；根據(jù)經(jīng)驗分析及H省該市6路公交車客流量的特點，隱含層設置8個節(jié)點；無論是序列1還是序列2，由于每次預測的公交客流量的個數(shù)均為1，故輸出層設置1個節(jié)點。小波神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值憑借經(jīng)驗設置為(-2.4/F, 2.4/F)間均勻分布的隨機數(shù)，其中F為權(quán)值輸入端連接的神經(jīng)元的個數(shù)。小波基函數(shù)的伸縮因子、平移因子在參數(shù)初始化時隨機得到。對訓練樣本對進行歸一化處理，以便提高收斂速度、縮短訓練時間。然后用歸一化后的數(shù)據(jù)訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡，網(wǎng)絡反復訓練100次。

5.2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測

接下來，用訓練好的模型預測公交客流量。序列1、序列2的預測效果如圖3、圖4所示。

5.3 預測效果分析

為驗證本文方法的有效性，建立當前研究最多且發(fā)展最快的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型、LIBSVM預測模型進行對比實驗。本文研究中，使用均方誤差（Mean Square Error，MSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）這三個評價指標來評估不同模型的預測性能。MSE、MAE、MRE的值越小就越說明相應模型的結(jié)構(gòu)合理且預測精度高。以上三個評價指標的計算公式為：

由表3可知，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型、LIBSVM預測模型相比，無論是序列1還是序列2，本文采用的混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型在MSE、MAE、MRE這三個評價指標上均具有更小的預測誤差，即說明預測效果更好，因此更適合于公交客流量預測。

圖3 序列1的預測效果

圖4 序列2的預測效果

表3 不同模型的預測性能對比

6 結(jié)束語

本文研究利用了公交客流量時間序列的混沌特性和小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法相結(jié)合進行公交客流量預測的方法。根據(jù)混沌理論，通過相空間重構(gòu)將公交客流量時間序列映射到m維特征空間形成相點并構(gòu)造樣本對，解決了樣本對確定的問題，進而建立混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，最終實現(xiàn)對H省某市實際公交客流量的預測。研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型、LIBSVM預測模型相比，本文模型具有更好的預測性能，更適合于公交客流量預測。

[ 1 ] 中華人民共和國中央人民政府．國務院關(guān)于城市優(yōu)先發(fā)展公共交通的指導意見[EB/OL]．2013-01-05[2017-01- 06]．

[ 2 ] 顧楊，韓印，方雪麗．基于ARMA模型的公交樞紐站客流量預測方法研究[J]．交通信息與安全，2011，29(2)：5-9．

[ 3 ] 米根鎖，梁利，楊潤霞．灰色變異粒子群算法在公交客流量預測中的應用[J]．計算機工程與科學，2015，37(1)：104-110．

[ 4 ] 陸百川，鄧捷，馬慶祿，等．基于IC卡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的短時公交客流量預測[J]．重慶交通大學學報（自然科學版），2015，34(6)：106-110．

[ 5 ] 米根鎖，梁利，楊潤霞．灰色變異粒子群算法在公交客流量預測中的應用[J]．計算機工程與科學，2015，37(1)：104-110．

[ 6 ] 劉翠，張艷青，陳洪仁．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的公交線路站點時段上下車人數(shù)預測模型[J]．交通標準化，2008(5)：186-189．

[ 7 ] 薛向紅，薛小鋒．基于相空間重構(gòu)-SVM的公交客流量預測研究[J]．江蘇理工學院學報，2010，16(9)：24-28．

[ 8 ] 田中大，李樹江，王艷紅，等．短期風速時間序列混沌特性分析及預測[J]．物理學報，2015，64(3)：236-247．

[ 9 ] Yu H．Network traffic prediction based on wavelet analysis and hopfield neural network[J]．Computer Applications amp; Software，2013，30(6)：246-249．

[ 10 ] 秦劍，王建平，張崇?。谙嗫臻g重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡的短期風速預測[J]．電子測量與儀器學報，2012，26(3)：236-241．

[ 11 ] 陳帝伊，柳燁，馬孝義．基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的混沌時間序列相空間重構(gòu)雙參數(shù)聯(lián)合估計[J]．物理學報，2012，61(10)：22-31．

[ 12 ] 朱順應，王紅，向紅艷，等．交通流參數(shù)及交通事件動態(tài)預測方法[M]．南京：東南大學出版社，2008．

[ 13 ] Rosenstein M，Collins J，De Luca C．A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J]．Physica D-nonlinear Phenomena，1993，65(1-2)：117-134．

[ 14 ] 韓敏．混沌時間序列預測理論與方法[M]．北京：中國水利水電出版社，2007．

[ 15 ] Packard N，Crutchfield J，F(xiàn)armer J，et al．Geometry from a time series[J]．Physical Review Letters，1980，45(9)：712．

[ 16 ] 姜愛萍．混沌時間序列的小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法及其優(yōu)化研究[M]．上海：上海大學出版社，2013．

[ 17 ] 羅赟騫，夏靖波，王煥彬．混沌-支持向量機回歸在流量預測中的應用研究[J]．計算機科學，2009，36(7)：244-246．

[ 18 ] 王小川，史峰，郁磊，等．MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡43個案例分析[M]．北京：北京航空航天大學出版社，2013．

Research of Public Transportation Passenger Volume Prediction Model Based on Chaos-wavelet Neural Network

Fan Lilin1,2Fu Tianyang1Sun Lanbin3Zhang Guangzhen3Xu Ming3
(1.College of Computer and Information Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007;2.Computational Intelligence and Data Mining Engineering Technology Research Center of Colleges and Universities in Henan Province, Xinxiang 453007;3.Xinxiang City Public Transportation Corporation, Xinxiang 453000)

In order to improve the accuracy of public transportation passenger volume prediction, this article integrates chaos theory and wavelet neural network method into the prediction. We deploy autocorrelation method and false nearest neighbor domain method to calculate the delay time and embedding dimension of the public transportation passenger volume time series. After that, by utilizing small data sets method, we obtain its largest Lyapunov exponent and then the chaotic characteristic of the time series is proved. According to this, we establish the chaos-wavelet neural network prediction model to predict the actual public transportation passenger volume. Finally, by applying our method on the real data set from some city of H Province, the experimental results demonstrate that our approach achieves the smaller prediction error on Mean Square Error (MSE), Mean Absolute Error (MAE) and Mean Relative Error (MRE) compared with the traditional prediction methods, such as BP neural network and LIBSVM. So it is able to predict public transportation passenger volume effectively.

chaos; wavelet neural network; public transportation passenger volume prediction