楊 常 平， 喻 言*,2， 李 蘆 鈺， 冷 曉 智， 張 帥 帥， 歐 進(jìn) 萍

( 1.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024； 2.遼寧省集成電路技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024； 3.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024 )

懸臂梁結(jié)構(gòu)串級無線預(yù)測控制算法研究及驗(yàn)證

楊 常 平1， 喻 言*1,2， 李 蘆 鈺3， 冷 曉 智1， 張 帥 帥1， 歐 進(jìn) 萍3

( 1.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024； 2.遼寧省集成電路技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024； 3.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024 )

應(yīng)用無線方式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動控制已經(jīng)有了初步研究，并逐步取代傳統(tǒng)的有線控制策略．無線方式不可避免地引入了延時，影響了系統(tǒng)穩(wěn)定和控制效果，所以無線主動控制必須要解決延時問題．基于懸臂梁結(jié)構(gòu)搭建了無線控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用PID和模型預(yù)測控制相結(jié)合的串級控制策略，增加了延時補(bǔ)償算法，分別以無延時、信號采集端有延時、信號采集端及控制信號輸出端都有延時3種工況，對懸臂梁無線控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)．仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的無線控制系統(tǒng)可以對模型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)控制，所運(yùn)用的延時補(bǔ)償策略能達(dá)到與有線控制相媲美的控制效果，對實(shí)際工程應(yīng)用具有很好的借鑒作用．

延時補(bǔ)償；無線控制；懸臂梁；預(yù)測控制

0 引 言

土木結(jié)構(gòu)在受到地震、颶風(fēng)等影響時會產(chǎn)生振動，當(dāng)超過自身承受范圍時結(jié)構(gòu)就會失效甚至毀壞，所以需要對土木結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動控制．傳統(tǒng)的減振控制多為有線控制，布線復(fù)雜、維護(hù)困難，而無線方式布線少、系統(tǒng)的復(fù)雜程度低，且能根據(jù)實(shí)際需要更新傳感器節(jié)點(diǎn)的布設(shè)，但是不可避免地引入了延時．喻言等[1]驗(yàn)證了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在海洋平臺結(jié)構(gòu)振動檢測與控制上應(yīng)用的可行性．趙永春等[2]設(shè)計并驗(yàn)證了基于壓電元件同步開關(guān)阻尼技術(shù)的半主動振動控制．實(shí)際上，無線控制研究中從系統(tǒng)搭建、新型控制算法設(shè)計、延時處理等均面臨全新的挑戰(zhàn)．本文以懸臂梁模型為研究對象，構(gòu)建無線控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)：無線模塊采用基于WiFi的嵌入式系統(tǒng)模塊，控制器采用PID控制和模型預(yù)測控制相結(jié)合的串級控制方法，結(jié)合基于有限差分和變量代換的延遲補(bǔ)償策略，經(jīng)壓電片驅(qū)動使懸臂梁形變，從而進(jìn)行閉環(huán)控制．

1 懸臂梁結(jié)構(gòu)無線控制系統(tǒng)設(shè)計

懸臂梁結(jié)構(gòu)無線控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括懸臂梁、位移傳感器、無線發(fā)送與接收器、控制器、功率放大器以及壓電驅(qū)動器．本實(shí)驗(yàn)的懸臂梁采用不銹鋼梁．實(shí)驗(yàn)時，給鋼梁一個初始狀態(tài)，通過放置于梁上的激光位移傳感器來測量懸臂梁末端位移，位移信號經(jīng)調(diào)理電路和AD 轉(zhuǎn)換后送入無線發(fā)送單元，無線接收單元接收到信號后送入dSPACE 控制器，控制器根據(jù)串級控制算法計算并輸出最優(yōu)控制力，最優(yōu)控制信號經(jīng)

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

過無線發(fā)送單元傳遞出去，無線接收單元接收到控制信號后經(jīng)過DA轉(zhuǎn)換為模擬信號，再由放大器放大，以驅(qū)動壓電驅(qū)動器產(chǎn)生足夠大的形變，從而抑制梁的振動．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖2所示．

圖2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

2 系統(tǒng)建模

如圖3所示，懸臂梁的一端固定，在靠近梁固定端處粘貼有壓電片，根據(jù)逆壓電效應(yīng)，壓電片在電壓的作用下可以產(chǎn)生形變，因此壓電片在此處作為驅(qū)動器．懸臂梁模型及壓電片參數(shù)如表1所示．

圖3 懸臂梁結(jié)構(gòu)

表1 懸臂梁及壓電片參數(shù)

懸臂梁在外力作用下的動力學(xué)方程為

(1)

式中：EI為梁的彎曲剛度，ρ為梁密度，S為截面積．當(dāng)在壓電驅(qū)動器上施加電壓u(t)，它繞壓電梁的中性軸產(chǎn)生應(yīng)力σ．該應(yīng)力使梁產(chǎn)生力矩

h(x-x1)]

(2)

化簡方程，令

(3)

(4)

其中h(x)為階躍函數(shù)．將式(4)乘以第i階模態(tài)振型φi(x)并積分，有

(5)

i(t)+2ξiωi

q．

(6)

其中ξi為第i階模態(tài)阻尼比．引入狀態(tài)量：

x(t)=(q

q．

)T=

(q1(t)q2(t) …qn(t)

q．

1(t)

q．

2(t) …

q．

n(t))T

(7)

則壓電柔性懸臂梁的狀態(tài)空間方程可表示為

(t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)

(8)

(9)

3 帶有延時補(bǔ)償?shù)目刂扑惴ㄔO(shè)計

3.1 串級控制

多個控制器相互串聯(lián)組成多級控制即為串級控制[3]．對于一套具有雙控制器的串級控制系統(tǒng)，被控對象的狀態(tài)信息經(jīng)由主控制器計算得到中間量，該量作為輸入經(jīng)副控制器計算得到輸出再作用于被控對象[4]．該串級控制系統(tǒng)實(shí)際上構(gòu)成了兩個閉環(huán)控制，一個是對控制量進(jìn)行大概估算的內(nèi)環(huán)控制，一個是對控制量進(jìn)行精細(xì)計算的外環(huán)控制．外環(huán)控制回路稱為主回路，內(nèi)環(huán)控制回路稱為隨動回路，內(nèi)外結(jié)合從而完成對控制量有著較高要求的控制過程[5-6]．這里，無論主回路或隨動回路都有各自的被控對象、變送器和調(diào)節(jié)器．

本控制器算法部分采用串級控制模式．其中，PID算法作為內(nèi)環(huán)控制器，輸出為控制力；模型預(yù)測控制算法作為外環(huán)控制器，輸出為內(nèi)環(huán)控制器輸入的參考量．串級控制系統(tǒng)如圖4所示．

圖4 串級控制系統(tǒng)

由控制過程來看，以二級串級控制為例，兩個控制器串聯(lián)工作，協(xié)調(diào)一致．主調(diào)節(jié)器根據(jù)主參數(shù)與給定值的偏差而動作；副調(diào)節(jié)器根據(jù)副參數(shù)與給定值的偏差而動作，其給定值為主調(diào)節(jié)器的輸出．與簡易控制系統(tǒng)相比較，對于一次干擾項(xiàng)，串級控制的副、主調(diào)節(jié)器先后進(jìn)行粗調(diào)和細(xì)調(diào)，極大降低了干擾的影響，提高了控制質(zhì)量，但同時也為整定參數(shù)帶來不便．與單回路回饋控制系統(tǒng)比較，串級控制系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，如能改善對象的動態(tài)特性、提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量，能迅速克服進(jìn)入隨動回路的二次擾動，能提高系統(tǒng)的工作頻率，以及對負(fù)荷變化的適應(yīng)性較強(qiáng)，等等．本實(shí)驗(yàn)中內(nèi)環(huán)采用PID控制，其輸入與輸出的關(guān)系式為

(10)

其中Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)．內(nèi)環(huán)相當(dāng)于加純滯后的廣義對象，外環(huán)是模型預(yù)測控制，可以實(shí)現(xiàn)純滯后對象有效控制．

3.2 模型預(yù)測控制算法

一般地，模型預(yù)測控制由3部分構(gòu)成，分別為預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正[7]，如圖5所示．

預(yù)測模型即描述系統(tǒng)動態(tài)特性的模型．預(yù)測模型可以是基于非參數(shù)式的，例如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)模型，還可以是基于參數(shù)式的，例如狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)等[8-9]，本實(shí)驗(yàn)的預(yù)測模型選擇基于參數(shù)式的狀態(tài)方程．

圖5 模型預(yù)測控制算法流程

與一般最優(yōu)控制不同，預(yù)測控制不是一次將各個時刻最優(yōu)解都計算好，而是隨著采樣時刻的前進(jìn)反復(fù)地在線進(jìn)行，故稱為滾動優(yōu)化．優(yōu)化性能指標(biāo)是一種有限時間的優(yōu)化過程，只從當(dāng)前采樣時刻開始的一個有限區(qū)間．在每一時刻得到一組未來的控制動作并只實(shí)現(xiàn)本時刻的控制動作，到下一時刻重新預(yù)測優(yōu)化新的控制，每步都是反饋校正，有更強(qiáng)的魯棒性[10]．

假定控制作用保持不變，在k時刻，未來N個時刻輸出的初始預(yù)測值為

yi=yO(k+i)；i=1,2,…,N

(11)

在M個連續(xù)的Δu(k),…,Δu(k+M-1)控制增量作用時，未來各時刻的輸出值為

j-1)；i,j=1,2,…,N

(12)

根據(jù)公式，把對象輸出的初始值作為已知條件，根據(jù)未來控制作用增量即可計算未來的控制輸出．M稱為控制時域．

在任意k時刻，從該時刻起的M個控制增量都要被確定，使被控對象在未來P個時刻的輸出預(yù)測值yM(k+i)盡可能地接近給定的期望值ω(k+i)，i=1,2,…,P．預(yù)測控制需要通過一個性能指標(biāo)來確定控制的最優(yōu)解，并且這個性能指標(biāo)盡可能地涉及系統(tǒng)未來的行為．一般可以取被控對象的輸出在未來各個時刻跟蹤期望軌跡的方差最?。阅苤笜?biāo)為

(13)

其中qi和rj分別是誤差和控制力的加權(quán)系數(shù)．選取適當(dāng)?shù)膓i和rj使得目標(biāo)函數(shù)值J最小，此時的控制力即為最優(yōu)控制力．

利用預(yù)測模型式(12)導(dǎo)出性能指標(biāo)中y與Δu的關(guān)系,這一關(guān)系可用向量形式寫成

yPM(k)=yPO(k)+GΔuM(k)

(14)

(15)

可通過極值必要條件dJ(k)/dΔu(k)=0求得

ΔuM(k)=(GTQG+R)-1GTQ[ωP(k)-yPO(k)]

(16)

取其中的即時控制作用增量Δu(k)構(gòu)成實(shí)際控制

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(17)

到下一時刻,它又提出類似的優(yōu)化解求出Δu(k+1)，即滾動優(yōu)化．

在每一個采樣時刻，預(yù)測控制都可以根據(jù)預(yù)測值與測量值進(jìn)行比較，得到預(yù)測誤差，再基于該誤差來校正模型的預(yù)測值．校正后的預(yù)測值作為依據(jù)來計算最優(yōu)解，形成負(fù)反饋，故稱為反饋校正．

對象的實(shí)際輸出為y(k+1)，并把它與模型預(yù)測輸出yM1(k+1|k)相比較,構(gòu)成輸出誤差e(k+1)=y(k+1)-yM1(k+1|k)．

采用對e(k+1)加權(quán)的方式修正對未來的預(yù)測：

(18)

在k+1時刻,預(yù)測的未來時間點(diǎn)將隨著時間基準(zhǔn)點(diǎn)的變化而變化為k+2,…,k+1+N．

(19)

在已知yPO(k+1)的情況下可經(jīng)過上文推導(dǎo)過程對k+1時刻進(jìn)行優(yōu)化計算，求出Δu(k+1)．

3.3 延時補(bǔ)償

根據(jù)文獻(xiàn)提出的時滯補(bǔ)償理論，對本系統(tǒng)進(jìn)行時滯補(bǔ)償．自由度為n，延時量為τ的懸臂梁系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以表示為

M

x．．

(t)+C

x．

(t)+Kx(t)=um(t-τ)+f(t)

(20)

其中C是阻尼矩陣，K是剛度矩陣，M是質(zhì)量矩陣．狀態(tài)空間方程為

=Ay(t)+Bum(t-τ)+Ef(t)

(21)

經(jīng)過延時補(bǔ)償后，可得到

y．(t)=Ay(t)+Bum(t)+Ef(t)

(22)

擴(kuò)展后的系統(tǒng)矩陣為

(23)

本文中，由于采用無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，不可避免地引入了延時．時滯補(bǔ)償雖然可以一定程度地彌補(bǔ)時滯帶來的問題，但同時也對原有模型進(jìn)行了改變，不再是不加延時的被控對象，即被控對象的狀態(tài)空間模型發(fā)生了變化[11]．

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本研究基于Simulink搭建仿真環(huán)境，仿真和實(shí)驗(yàn)過程分為以下幾個步驟進(jìn)行：首先，根據(jù)懸臂梁和壓電陶瓷的靜態(tài)參數(shù)，建立懸臂梁模型的狀態(tài)空間方程；其次，根據(jù)模型設(shè)計串級控制器并預(yù)設(shè)一個估計參數(shù)；再次，根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)整控制器參數(shù)直到控制效果和控制力輸出達(dá)到一個平衡點(diǎn)為止；接著將基于Simulink搭建的控制算法程序編譯生成SDF文件并下載到dSPACE控制器中；最后搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試并驗(yàn)證系統(tǒng)的控制性能．

本實(shí)驗(yàn)的仿真階段采用的是龍格-庫塔法來求解微分方程，固定步長為0.001 s．控制器相關(guān)參數(shù)的整定是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)之一．本系統(tǒng)采用MPCRQk作為控制模塊，其中，P和M不宜設(shè)置過大，設(shè)置過大會導(dǎo)致輸入振幅很小時控制力漂移；R和Q體現(xiàn)為權(quán)重的設(shè)置，分為控制力權(quán)重和振幅的權(quán)重．

模型預(yù)測控制中P表示對k時刻起未來多少步的系統(tǒng)輸出逼近期望值感興趣．P取小值可以使系統(tǒng)快速穩(wěn)定到目標(biāo)狀態(tài)，但是犧牲了穩(wěn)定性，易發(fā)散；而P取值過大，穩(wěn)定性得到了加強(qiáng)但是系統(tǒng)很難快速到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)．M表示的是未來控制量增量的個數(shù)．P是控制量的增量在預(yù)測時域中改變的次數(shù)．在P值確定的情況下，控制增量的個數(shù)M越大，各個時刻的預(yù)測輸出與期望值就越接近，這樣獲得的性能指標(biāo)就越好．增大(減小)P與減小(增大)M得到的效果差不多．R的引入避免了控制量即Δu的劇烈變化，可以看作優(yōu)化性能指標(biāo)中一種軟約束．適當(dāng)?shù)腞可以使控制量的變化變小并逐漸趨于平緩．Q反映的是對不同時刻輸出逼近期望值的重視程度．

本實(shí)驗(yàn)從兩個方面對結(jié)果進(jìn)行定量分析，分別為計算到達(dá)時間和位移均方根分析，其中到達(dá)時間指的是懸臂梁的振動幅度縮小到原來振動幅度的5%時所需要的時間．由于仿真模型會有誤差，僅對實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析．

4.1 無延時

首先對不加無線模塊時的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，此時信號不經(jīng)過無線發(fā)送和接收，所以認(rèn)為無延時，圖6為仿真結(jié)果．圖7為用dSPACE對懸臂梁進(jìn)行實(shí)際減振的效果圖．經(jīng)計算，在無延時條件下，無控系統(tǒng)到達(dá)時間為16.5 s，有控系統(tǒng)為7.6 s，到達(dá)時間縮減了54%；有控系統(tǒng)的位移均方根相比無控系統(tǒng)縮減了33.4%．從圖中可以看出，所設(shè)計的控制器在無延時情況下減振效果良好．

4.2 控制器前端有延時

對在位移信號進(jìn)入dSPACE這條路徑上加入無線模塊進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，此時只在從懸臂梁狀態(tài)空間模型到控制器設(shè)置延時，延時時間設(shè)置為25 ms，加入一個濾波器，圖8為仿真結(jié)果．圖9為用dSPACE對懸臂梁進(jìn)行實(shí)際減振的效果圖．經(jīng)計算，在該條件下，無控系統(tǒng)到達(dá)時間為16.5 s，有控系統(tǒng)為9.1 s，到達(dá)時間縮減了45%；有控系統(tǒng)的位移均方根相比無控系統(tǒng)縮減了26.5%．

圖6 無延時仿真結(jié)果

圖7 懸臂梁無延時位移時程圖

圖8 控制器輸入端有延時的仿真結(jié)果

圖9 控制器輸入端有延時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 控制器前后端都有延時

前面實(shí)驗(yàn)表明在信號采集端設(shè)置無線裝置存在延時的情況下仍然可以通過調(diào)節(jié)控制器參數(shù)進(jìn)行懸臂梁振幅的減振，現(xiàn)在控制器前后均設(shè)置無線模塊，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)．圖10為仿真結(jié)果．圖11為用dSPACE對懸臂梁進(jìn)行實(shí)際減振的效果圖．經(jīng)計算，在該條件下，無控系統(tǒng)到達(dá)時間為16.5 s，有控系統(tǒng)為10.1 s，到達(dá)時間縮減了39%；有控系統(tǒng)的位移均方根相比無控系統(tǒng)縮減了24.5%．

圖10 控制器輸入、輸出端有延時的仿真結(jié)果

圖11 控制器輸入、輸出端有延時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論及展望

(1)在無線控制有延時的情況下，經(jīng)過延時補(bǔ)償后，本文提出的串級控制器能實(shí)現(xiàn)對懸臂梁結(jié)構(gòu)的減振．

(2)由于實(shí)驗(yàn)中存在的未知干擾以及噪聲等問題，且建模屬于簡化模型，仿真得到的控制效果要優(yōu)于實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的控制效果．

(3)本文提出的控制算法對于控制器前后均有延時的工況仍具有較好的控制效果．

(4)本文只討論了針對本實(shí)驗(yàn)所用到的無線模塊的固定延時進(jìn)行的延時補(bǔ)償，當(dāng)無線控制中出現(xiàn)大延時或不確定延時時也會對控制效果產(chǎn)生影響，需要進(jìn)行研究．

(5)因?yàn)檠訒r的存在，梁的自振頻率越大，振動周期越小，就要求延時越小，否則很難有較好的控制效果．怎樣進(jìn)一步縮小延時并應(yīng)用于高頻振動控制需要進(jìn)一步研究．

在實(shí)際工程分析中，懸臂梁是比較典型的簡化模型，大部分實(shí)際工程受力部件都可以簡化為懸臂梁模型．本文以懸臂梁為研究對象對提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證，以便今后在橋梁等復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用和推廣．

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Studyandvalidationofcascadewirelesspredictivecontrolalgorithmforcantileverbeamstructure

YANGChangping1,YUYan*1,2,LILuyu3,LENGXiaozhi1,ZHANGShuaishuai1,OUJinping3

(1.FacultyofElectronicInformationandElectricalEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China；2.KeyLaboratoryofLiaoningforIntegratedCircuitsTechnology,Dalian116024,China；3.SchoolofCivilEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

The application of structure active control based on a wireless method has been studied preliminarily and tends to replace the traditional wired control method. However, the problem of time delay in a wireless control system is inevitable, and because of this problem, system stability and control capability are greatly influenced. Therefore, it is indispensable to solve the problem of time delay in a wireless control system. Based on a cantilever beam, a wireless control experimental system is proposed and implemented, and by using a cascade control strategy with a time delay compensation algorithm which combines PID and model predictive control, simulation and experiment are carried out in three different conditions which are activated without delay, with time delay at the signal acquisition terminal, with time delay at both acquisition terminal and output terminal respectively. Simulation and experiment results demonstrate that this method can effectively compensate for time delay and enable the wireless control system to exhibit excellent control performance that can be favorably compared with that of wired control. It has a good reference for practical engineering applications.

time delay compensation; wireless control; cantilever beam; predictive control

1000-8608(2017)06-0650-07

TP212；TP273；TU323.3

A

10.7511/dllgxb201706015

2017-02-15；

2017-09-23．

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678108,51378093)；國家國際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目(2015DFG82080)；遼寧省高校優(yōu)秀人才支持計劃資助項(xiàng)目(LJQ2015028)；遼寧百千萬人才工程項(xiàng)目(201724).

楊常平(1992-)，男，碩士生，E-mail:ychp100@mail.dlut.edu.cn；喻 言*(1977-)，男，教授，E-mail:yuyan@dlut.edu.cn.