姚文娟，袁晨博，陳尚平

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

考慮加筋效應(yīng)的抗拔群樁變形解析解

姚文娟，袁晨博，陳尚平

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

現(xiàn)有的抗拔群樁變形計(jì)算方法具有理論假定的近似性，而且不能充分考慮群樁基礎(chǔ)中各樁基相互加筋效應(yīng)的影響，造成抗拔群樁變形計(jì)算理論落后于抗拔群樁的工程實(shí)踐。為解決這一問題，本文基于薄壁同心圓筒剪切變形模式和彈性理論，推導(dǎo)得到能考慮群樁基礎(chǔ)中樁基相互加筋效應(yīng)的抗拔群樁變形的解析解。將解析解的計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果、模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明理論解答能較好地計(jì)算抗拔群樁的變形。本文方法計(jì)算群樁相互作用符合群樁系統(tǒng)的工程實(shí)際情況，因此本文理論方法具有很高的理論和實(shí)際工程價(jià)值，在大規(guī)?？拱稳簶兜淖冃畏治龊驮O(shè)計(jì)實(shí)踐中具有很好的應(yīng)用前景。

彈性理論； 抗拔群樁； 加筋效應(yīng)； 有限元； 變形； 解析解

群樁系統(tǒng)的共同作用研究一直是巖土工程中的熱點(diǎn)問題。目前較有效的方法有兩種：一種是使用有限單元法(finite element method)或完全離散條件下的邊界元法(boundary element method)來(lái)研究樁筏基礎(chǔ)的共同作用[1-2](該方法嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)果精確，盡管過(guò)于復(fù)雜，至今作為主要方法應(yīng)用于樁基工程領(lǐng)域)；另一種是建立在彈性理論疊加原理基礎(chǔ)上樁基相互作用系數(shù)法[3]。該方法建立在彈性力學(xué)理論和疊加原理基礎(chǔ)上的樁基相互作用系數(shù)法，因邊界條件和力學(xué)模型的簡(jiǎn)化而變得更加實(shí)用。然而，在群樁變形分析中，因傳統(tǒng)的樁基相互作用系數(shù)法不能很好地考慮樁基與臨近樁位的土體位移場(chǎng)的相互影響，使得樁基相互作用系數(shù)計(jì)算值會(huì)高于實(shí)測(cè)值，從而低估了群樁抵抗變形的剛度[4]。隨著國(guó)內(nèi)大型群樁基礎(chǔ)在超高層建筑的工程建設(shè)中應(yīng)用日趨廣泛，很多學(xué)者對(duì)群樁變形計(jì)算中加筋效應(yīng)影響進(jìn)行了深入的研究，取得了豐富的研究成果[5-12]，然而現(xiàn)有的分析方法一方面計(jì)算較為復(fù)雜，近似假定給理論方法的工程應(yīng)用造成難度，另一方面群樁分析過(guò)程中并未充分考慮群樁基礎(chǔ)中樁基相互加筋效應(yīng)對(duì)群樁變形的影響，因此群樁變形理論研究上仍有較大改進(jìn)和完善的空間。群樁基礎(chǔ)的抗拔作用作為在地下室施工階段的超高層建筑的基礎(chǔ)體現(xiàn)形式和抵抗地下水浮力的主要措施，抗拔群樁的變形理論研究更待完善和深入。鑒于以上背景，本文對(duì)考慮加筋效應(yīng)的抗拔群樁變形理論計(jì)算進(jìn)行了深入研究，基于薄壁同心圓筒剪切變形模式和彈性疊加原理，推導(dǎo)得到能同時(shí)考慮抗拔群樁中樁基相互加筋效應(yīng)的理論解析解答。

1 抗拔樁薄壁同心圓筒剪切變形模式

Randolph等在等截面抗壓樁的研究中，對(duì)樁周土的變形機(jī)理進(jìn)行了研究[13]，以樁體為軸心的土體剪切變形模式被試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)。根據(jù)該思路，這里將等截面抗拔單樁的樁周土體變形也理想化為樁周土體薄壁同心圓筒的剪切變形，樁體被視作倒插在圓筒中心軸線上的彈性體，如圖1所示。圖中z方向?yàn)檠貥堕L(zhǎng)方向，r方向?yàn)檠貥稄椒较?，P0為樁頂上拔荷載。

圖1 薄壁同心圓筒剪切變形模式Fig.1 The shear deformation mode of thin walled concentric cylinder

距樁軸r處上單元的剪應(yīng)變?yōu)?/p>

(1)

式中：S(r,z)為深度z處樁側(cè)土體的豎向變形。

等截面抗拔單樁在樁頂上拔力作用下，樁體本身會(huì)產(chǎn)生拉伸變形，沿樁身剪應(yīng)力τ為變化的數(shù)值。τ應(yīng)與徑向距離r、深度z有關(guān)，則

(2)

式中：Gs為土的剪切模量。

根據(jù)平衡條件有

(3)

式中：τ0(r0,z)=τ(r,z)|r=ro，r0為抗拔樁的半徑。

將式(3)代入式(2)得

(4)

在均質(zhì)土中，式(4)變形為

(5)

令r=r0，將式(5)簡(jiǎn)化為

(6)

式中：S(z)=S(r,z)|r=ro，τ0(z)=τ(r,z)|r=ro,ξ=ln(rm/r0)。

根據(jù)Randolph等的研究[13]，rm表達(dá)式為

rm=2.5(1-vs)l

(7)

式中：vs為樁側(cè)土體的泊松比，l為樁長(zhǎng)。但對(duì)于樁身剛度較小、樁長(zhǎng)過(guò)短或過(guò)長(zhǎng)時(shí)，如采用式(7)來(lái)考慮rm會(huì)產(chǎn)生一定的誤差[8]。

根據(jù)彈性力學(xué)，在深度z處樁身變形與軸力的關(guān)系為

(8)

式中：Ep為樁的彈性模量。

根據(jù)剪應(yīng)力平衡條件，得

(9)

由式(8)和(9)可得

(10)

將式(7)代入式(10)，得到控制微分方程為

(11)

式中：λ=Ep/Gs。

2 樁土彈簧剛度

為等截面抗拔單樁基于荷載傳遞函數(shù)法的解析推導(dǎo)，假定樁體為彈性材料，樁在上拔力作用下會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)變形，如圖2所示。圖中ks為樁土彈簧剛度。

圖2 樁土彈簧示意圖Fig.2 Schematic diagram of spring between pile and soil

從抗拔樁身任意位置選取樁單元，根據(jù)力的平衡有

dP(z)=UmksS(z)dz

(12)

式中：Um為樁身周長(zhǎng)。

樁身軸力和變形關(guān)系式為

(13)

將式(13)微分得

(14)

聯(lián)合式(12)和式(14)，可得

(15)

通過(guò)分析式(11)和式(15)可知，2種基于彈性理論的解析解答的求解原理不同，但求解結(jié)果的本質(zhì)相同。為利用2種求解方法聯(lián)合求解樁基變形問題，令：

(16)

3 考慮加筋效應(yīng)的抗拔群樁變形

抗拔群樁基礎(chǔ)中，選取任意樁(如i樁)的，其上拔位移的組成為：

1)i樁樁頂作用上拔荷載Pi時(shí)，而且j樁不存在時(shí)，i樁自身產(chǎn)生上拔主動(dòng)位移Sii；

2)i樁無(wú)荷載狀態(tài)下，j樁承受荷載Pj作用，j樁的上拔主動(dòng)位移Sjj將使i樁產(chǎn)生上拔被動(dòng)位移Sij。Sjj計(jì)算方法同Sii；

4)在上述2)情況下，考慮i樁對(duì)j樁的加筋效應(yīng)，將對(duì)j樁的上拔主動(dòng)位移Sjj產(chǎn)生阻礙位移Sji，考慮加筋效應(yīng)后j樁的實(shí)際位移為Sjj；同時(shí)，考慮j樁對(duì)i樁的加筋效應(yīng)，對(duì)i樁的上拔被動(dòng)位移Sij產(chǎn)生阻礙位移Sij1，將使i樁的實(shí)際上拔被動(dòng)位移為Sij。

由上述位移分析可知，抗拔群樁中i樁的最終位移為

(17)

式中：

(18)

(19)

(20)

同理，抗拔群樁中j樁的最終位移為

(21)

式中：

(22)

(23)

(24)

4 抗拔群樁變形解析解

4.1計(jì)算模型

如圖1所示，設(shè)抗拔樁群由n根等截面抗拔單樁組成，樁身位于均質(zhì)土中，群樁中各樁基的材料、直徑、間距和入土深度均相同。

圖3 抗拔樁群分析模型Fig.3 Analytical model of uplift group piles

圖計(jì)算模型Fig.4 Calculating model of

圖計(jì)算模型Fig.5 Calculating model of

如圖4所示工況，設(shè)i樁周土體z深度處的摩阻力為τi0，τi0在深度z處引起的土體位移場(chǎng)為

(25)

據(jù)薄壁同心圓筒剪切變形模式，i樁樁周土體中的摩阻力τi0以剪應(yīng)力方式沿徑向傳遞，在j樁的同一深度處為

(26)

(27)

考慮i樁、j樁的相互加筋效應(yīng)后，i樁樁頂荷載Pi引起的深度z處的位移為

(28)

根據(jù)式(16)，i樁樁周單位厚度的樁土彈簧剛度為

(29)

對(duì)于圖(4)荷載工況，i樁微分控制方程為

(30)

根據(jù)樁頂和樁端受力情況，得式(30)的邊界條件為

(31)

其解為

(32)

其中：

同理，根據(jù)圖5所示工況可得考慮i樁、j樁間的相互加筋效應(yīng)后，j樁樁頂上拔力Pj引起的深度z處的位移為

(33)

其中：

4.3引入相互作用系數(shù)ξij

如上述圖5所示，根據(jù)Randolph和Worth 的方法，當(dāng)j樁受樁頂荷載Pi作用時(shí)，在樁側(cè)產(chǎn)生側(cè)摩阻力τi0，其在某一深度z處產(chǎn)生的自由位移場(chǎng)為

(34)

由式(34)可知：τi0在深度z處的j樁、i樁位置上產(chǎn)生的位移分別為

(35)

式中：Sij(z)為考慮j樁對(duì)i樁的加筋效應(yīng)，將使i樁產(chǎn)生的上拔被動(dòng)位移。

根據(jù)薄壁同心圓筒剪切變形模式，樁側(cè)摩阻力τi0由樁周土以剪應(yīng)力形式沿徑向向外傳遞時(shí)，傳遞到i樁樁周同一深度處變?yōu)?/p>

(36)

(37)

因此，充分考慮到i樁與j樁相互加筋效應(yīng)后，則有j樁在深度z處產(chǎn)生的實(shí)際位移為Sii和Sii的疊加:

(38)

(39)

根據(jù)上述相互作用系數(shù)定義，由式 (38)和式(39)可得

(40)

式(39)即為在考慮樁的相互加筋效應(yīng)時(shí)，推導(dǎo)求得的相互作用系數(shù)的具體表達(dá)式。

4.4抗拔群樁位移解答

考慮抗拔群樁中各樁基相互加筋效應(yīng)后，可得到i樁的位移為

(41)

若承臺(tái)頂部抗拔力P已知，當(dāng)樁基承臺(tái)為柔性承臺(tái)時(shí)，將下列方程代入式(41)得到各樁位移(r0

(42)

當(dāng)樁基承臺(tái)為剛性承臺(tái)時(shí)，利用下列方程得到各樁位移(r0

(43)

5 抗拔群樁算例分析

5.1算例1

文獻(xiàn)[15]對(duì)砂土中的抗拔群樁進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究。模型群樁的承臺(tái)材料為鋁板，其厚度為30 mm。試驗(yàn)?zāi)Ｐ头謩e對(duì)表面光滑和表面粗糙的鋁合金管模型樁的樁基間共同作用進(jìn)行了研究，這里選擇與工程實(shí)際情況符合的表面粗糙模型樁試驗(yàn)結(jié)果與本文理論解進(jìn)行比較，得到相關(guān)結(jié)論。模型試驗(yàn)參數(shù)如下：砂土為均勻干砂，砂土的單位重度為16.4 kN/m3，剪切模量Gs=500 kPa，泊松比vs=0.4。模型樁為鋁合金管。樁的外直徑為19 mm，壁厚0.81 mm。根據(jù)模型材料、厚度情況，本文假定承臺(tái)為為剛性承臺(tái)，樁身彈性模量Ep取為7×104MPa。文獻(xiàn)中給出了距徑比為3倍樁徑和距徑比為6倍樁徑下群樁變形曲線，與本文解析解得到的群樁變形曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

分析可知，樁基間距對(duì)群樁變形的影響與算例2中的規(guī)律一致。因樁基間相互加筋效應(yīng)，隨著樁距變大，同一荷載作用下群樁變形較小，群樁的荷載變形曲線變緩，樁距對(duì)樁基的變形性能有明顯的改善。在上拔力較小時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與變形實(shí)測(cè)值非常接近，但隨著荷載增大，兩者表現(xiàn)出一定差別，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算沒有考慮砂土的剪脹效應(yīng)引起的樁砂界面剪應(yīng)力變化的影響，同時(shí)樁周砂粒密實(shí)度的改變引起了土體參數(shù)變化。

圖6 實(shí)測(cè)曲線與理論曲線比較Fig.6 Comparison between Calculated and measured Load-settlement curves

5.2算例2

某勻質(zhì)飽和粘性土地基土上建筑物基礎(chǔ)采用群樁基礎(chǔ)，各樁均為抗拔樁兼作抗壓樁。樁基采用直徑為800 mm的等截面鉆孔灌注樁。樁身采用C35混凝土，其養(yǎng)護(hù)滿足28 d的齡期要求。為計(jì)算抗拔群樁的變形，這里僅考慮地下室施工階段，即群樁作為抗拔樁出現(xiàn)這一工況。假定樁側(cè)土體彈性模量分別為10、15、20 MPa，理論計(jì)算根據(jù)Gs=Ec/2(1+vs)可得到土體剪切模量。為方便研究抗拔群樁變形，這里假定承臺(tái)為完全剛性，厚度為2 m。當(dāng)然也可假定承臺(tái)完全柔性，而將群樁中的各樁的理論位移與有限元結(jié)果進(jìn)行比較分析。有限元計(jì)算中不考慮樁身泥皮效應(yīng)對(duì)樁基變形的影響。實(shí)際上，工程中滿足樁基對(duì)承臺(tái)沖切驗(yàn)算時(shí)的承臺(tái)在一般情況下接近剛性假定情況。

有限元分析模型的大小選取：取空間的1/4區(qū)域，水平方向取3倍承臺(tái)寬度的范圍，樁端向下延伸半倍樁長(zhǎng)作為模型區(qū)域邊界。模型邊界約束：上表面為自由面，下表面約束豎向位移，對(duì)稱面上取相應(yīng)對(duì)稱軸的對(duì)稱約束，其他2個(gè)側(cè)面分別約束其垂直方向上的位移。ABAQUS中的有限元建模及其網(wǎng)格劃分如圖7所示。土體本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb模型，樁體為線彈性體。樁體直徑D=0.8 mm，彈性模量Ep=31.5 GPa，重度rp=25 kN/m3,泊松比vp=0.17，土體重度rs=17.4 kN/m3，粘聚力c=19 kPa，內(nèi)摩擦角φ=25°，泊松比vs=0.5。

在上述既定上拔力情況下，解析解理論結(jié)果與有限元計(jì)算得到的結(jié)果如圖8所示。

本例中理論結(jié)果與有限元結(jié)果相當(dāng)接近，重要因素是彈性理論計(jì)算方法和有限元法兩種方法均是考慮抗拔群樁彈性階段的分析結(jié)果。其實(shí)現(xiàn)階段抗拔群樁設(shè)計(jì)過(guò)程中，受樁身強(qiáng)度、裂縫計(jì)算和群樁頂部變形控制設(shè)計(jì)三者的影響，認(rèn)為群樁基礎(chǔ)中各樁基處于彈性工作階段是合適的。該方法充分考慮了群樁系統(tǒng)中樁基間的相互加筋效應(yīng)，在群樁設(shè)計(jì)實(shí)踐中有很好的應(yīng)用前景。

圖7 三維有限元分析模型Fig.7 3-D finite element analysis model

由圖8(a)可知，群樁的變形隨著樁數(shù)的增加而減少，增加樁數(shù)可以明顯改善抗拔群樁的變形。但樁數(shù)增多到一定數(shù)量，對(duì)變形的改善效果并沒有樁數(shù)較少時(shí)增加樁數(shù)時(shí)明顯。因?yàn)閷?duì)剛性承臺(tái)承受特定的上拔荷載，增加的樁基會(huì)參與分?jǐn)偵习魏奢d，而且對(duì)群樁中任意一樁，隨著遠(yuǎn)距離樁基加筋效應(yīng)弱化，對(duì)抗拔變形有利影響也會(huì)減弱。這說(shuō)明設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮在樁基抗拔強(qiáng)度完全發(fā)揮的前提下選擇合適的樁數(shù)。由圖8(b)可知，長(zhǎng)樁比短樁控制群樁變形的效果更加明顯，但樁長(zhǎng)到一定程度后，其對(duì)于群樁變形的改善效果并不明顯。因?yàn)閷?duì)抗拔樁來(lái)講，隨著樁長(zhǎng)增大樁身拉伸量同時(shí)增大，樁頂變形達(dá)到變形控制值時(shí)樁端摩阻力可能還未發(fā)揮。尤其是現(xiàn)行規(guī)范[16]還要求樁身裂縫計(jì)算也要參與控制設(shè)計(jì)?？拱稳簶兜臉堕L(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)對(duì)工程意義不大，造成不必要的浪費(fèi)。由圖8(c)可知，對(duì)特定的樁數(shù)、樁長(zhǎng)、樁徑，抗拔群樁基礎(chǔ)中樁基間距對(duì)群樁變形的影響比較明顯，增大樁間距明顯改善群樁變形性能。樁間距增大后，各樁基間的相互加筋效應(yīng)弱化，對(duì)抗拔群樁的有利作用增強(qiáng)。由圖8(d)可知，土體性能的改善對(duì)抗拔群樁變形影響比較明顯，土質(zhì)對(duì)樁基相互加筋效應(yīng)的傳遞發(fā)揮一定的作用。這說(shuō)明抗拔群樁設(shè)計(jì)中，作為抗拔樁，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的土體物理情況，在樁身強(qiáng)度、裂縫計(jì)算和群樁頂部變形控制設(shè)計(jì)的前提下，確定合理的樁數(shù)、樁長(zhǎng)、樁間距，才可能成為最優(yōu)方案。

圖8 不同樁數(shù)、長(zhǎng)徑比、樁間距、土體模量時(shí)變形計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculated results of displacement with different n， L/d， S/D， Es

6 結(jié)論

1)提出能同時(shí)考慮群樁基礎(chǔ)中樁基相互加筋效應(yīng)的理論解析解答。解析解理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析和模型實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。

2)抗拔群樁承受工作荷載過(guò)程中，受樁身強(qiáng)度、裂縫計(jì)算和群樁頂部變形控制設(shè)計(jì)等因素的影響，樁基在工作荷載下一般處于彈性工作階段，計(jì)算群樁相互作用符合群樁系統(tǒng)工程實(shí)際情況，因此本文理論方法具有很高的理論和實(shí)際工程價(jià)值，在大規(guī)模群樁的變形分析和設(shè)計(jì)實(shí)踐中具有很好的應(yīng)用前景。

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本文引用格式：姚文娟，袁晨博，陳尚平. 考慮加筋效應(yīng)的抗拔群樁變形解析解[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(10): 1574-1581.

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Analyticalsolutionsofdeformationofanti-pullgrouppilesconsideringreinforcementeffect

YAO Wenjuan,YUAN Chenbo, CHEN Shangping

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

The theoretical calculation of the deformation of uplift group piles currently falls behind its engineering practice because of the approximation of theoretical assumption and the lack of consideration of the pile-pile reinforcement effect. To solve this key problem, displacement decomposition of a single pile in uplift group piles foundation was conducted. On the basis of the shear deformation mode of thin-walled concentric cylinder and elastic superposition principle, a method for calculating the deformation of uplift group pile foundation, taking into account the reinforcement effect of piles, was proposed. Calculation results of finite element and model test results were compared with the calculation results of the proposed method. Results show that the theoretical analysis method could calculate the deformation of uplift group piles foundation well. The calculation of the interaction of group piles in the paper conforms to the actual engineering practice of group pile system. Therefore, the proposed theoretical method has a high theoretical and practical engineering value, and a promising application prospect in the deformation analysis and design practice of large-scale uplift group piles.

theory of elasticity; uplift group piles; reinforcement effect; finite element method; deformation; analytic solutions

10.11990/jheu.201605059

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170816.1550.044.html

TU473.1

A

1006-7043(2017)10-1573-08

2016-05-17. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期：2017-08-16.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11072143)；交通部課題(D.11-0118-11-003).

姚文娟(1957-),女,教授,博士生導(dǎo)師.

姚文娟,E-mail:wenjuan@mail.shu.edu.cn.