侯斐茄,萬能*,常智勇,陳澤忠

西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室,西安 710072

輪廓度約束下近凈成形葉片余量優(yōu)化方法

侯斐茄,萬能*,常智勇,陳澤忠

西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室,西安 710072

針對近凈成形的葉片在自適應精加工中余量不均這一問題,提出了考慮葉型截面線輪廓度公差約束的余量優(yōu)化方法。在設(shè)計基準與加工基準配準的條件下,改變工件做剛性位移的余量優(yōu)化思路,建立一種新的葉身優(yōu)化模型,避免優(yōu)化后葉片檢測處的截面線超出輪廓度公差,提升葉片余量優(yōu)化階段尋找到目標加工曲面的能力。最后以某壓氣機葉片為例進行驗證,此方法不僅能夠保證葉身加工余量,還能同時滿足型面檢測處的輪廓度公差,為近凈成形的葉片在自適應加工中提供一種新的余量優(yōu)化方法。

近凈成形;自適應加工;截面線;輪廓度公差;余量優(yōu)化

在機自適應加工是未來智能機床和高端制造的重要發(fā)展趨勢,能夠依據(jù)零件的變形、余量不均、不精確的裝夾等狀態(tài)及時調(diào)整加工方案,快速實現(xiàn)工件加工余量與數(shù)控加工刀路對齊[1],是當前提高加工精度、減少廢品率的重要手段。航空發(fā)動機廣泛采用精鑄、精鍛等近凈成形工藝的小余量葉片毛坯[2],需要借助自適應精加工保證最終幾何精度。自適應加工依據(jù)近凈成形曲面的實際形狀,通過定位設(shè)計模型尋找最優(yōu)的目標加工曲面。如何在材料昂貴、形狀復雜且余量近凈的條件下尋找到滿足檢測要求的目標加工曲面成為一項挑戰(zhàn)。

自適應加工中的余量優(yōu)化實則是在預成型毛坯中找到目標加工特征的最佳位置,研究該領(lǐng)域的學者把這個問題歸結(jié)為剛性工件的點集配準問題。Li[3]等和Yi[4]等針對簡單幾何的配準問題,通過最小化測量點到設(shè)計模型最近點的距離,得到設(shè)計模型最優(yōu)位置的變換矩陣。Li等[5-8]面向包含加工完成特征和待加工特征的對稱零件,以加工完成面作為基準,通過研究齊次空間的幾何結(jié)構(gòu),將對稱工件的位姿空間等同于歐氏群的齊次空間,保證了工件的加工余量。在上述單一加工特征的研究基礎(chǔ)上,Chatelain等[9-10]沿用了前人的余量優(yōu)化目標和約束思路,重點討論了多個待加工特征的情況,給不同待加工特征所對應的測量點賦予了權(quán)重,控制多個特征的加工余量分布。隨后,針對整體葉盆這類特殊結(jié)構(gòu)的余量優(yōu)化問題,Zhang等[11]提出了對稱塊的解決策略,實現(xiàn)了整體葉盆上的各組葉片加工余量均勻分布。Wu等[12]提出了一種有別于Zhang等[11]的優(yōu)化模型,約束條件不再是整個葉片設(shè)計模型在毛坯中,而是依據(jù)葉片設(shè)計特點,將約束條件轉(zhuǎn)變?yōu)槿~片設(shè)計截面線在毛坯中。

在加工后葉片的幾何形狀檢測方面,Zhu等[13-14]提出了一種微分形式的點到復雜曲面有向距離函數(shù),并進行了迭代求解和誤差評價。張定華等[15]建立了考慮彎扭變形的葉片模型配準的目標函數(shù),使用葉片彎扭變形曲線指導葉片測量數(shù)據(jù)的配準,實現(xiàn)葉片的幾何形狀檢測。敬石開[16]和呂兆生等[17]提出了一種區(qū)域公差約束的葉片模型配準方法,為葉片的檢測評估提供參考,然而這種公差約束思想在葉片的自適應加工中并未引起足夠重視。

通過分析以上文獻,余量優(yōu)化研究大部分沿襲了設(shè)計模型做剛性位移的尋優(yōu)思路,并未考慮其形位公差的約束作用,造成優(yōu)化結(jié)果不滿足設(shè)計公差。另一方面,也會因?qū)ふ也坏綕M足余量約束的目標加工曲面而將毛坯錯判為不可加工件。

為此,本文提出了考慮非均勻輪廓度公差約束的葉片余量優(yōu)化方法。在優(yōu)化層次提高的前提下,改變設(shè)計曲面僅做剛性位移的觀念,使設(shè)計截面線各自在輪廓度公差約束區(qū)域運動,可行域空間變大,提高尋找目標加工曲面的能力,同時保證曲面性質(zhì)不變,滿足檢測處的截面線輪廓度公差。

1 自適應加工方案

自適應加工方法是采用數(shù)字化檢測的手段對毛坯進行快速測量,并進一步使工件加工余量與數(shù)控加工刀路對齊,最后實現(xiàn)數(shù)控加工的集成一體化的加工技術(shù),其流程如圖1所示。首先,根據(jù)在機測量獲取近凈成形葉片的毛坯點;其次,毛坯測量點與設(shè)計模型配準得到目標加工模型;最后,依據(jù)目標加工模型補償設(shè)計模型的刀位軌跡完成精加工。

2 余量優(yōu)化中的三種模型

定義1 葉身設(shè)計模型,即面向加工的模型,通過s條沿積疊軸方向平行分布的設(shè)計截面線Cd(u)={cd1(u),cd2(u),…,cds(u)}構(gòu)建葉身曲面。

某葉身的設(shè)計模型如圖2(a)所示,odxdydzd為設(shè)計坐標系,設(shè)計截面線沿積疊軸方向的位置是確定的,其中ti為第i條設(shè)計截面線在z方向上的高度。設(shè)計者通過定義多個截面處的形狀公差代替曲面的形狀公差,因此加工后的葉身需保證在各設(shè)計截面處滿足相應的輪廓度公差。某截面線如圖2(b)所示,葉盆葉背的輪廓度公差帶為Ry;前后緣輪廓度公差帶分別為Rq和Rh;積疊軸中心位置為(x0,y0)。

定義2 葉身預成型模型,即近凈成形工藝后的模型,同時是下一道數(shù)控精加工的小余量毛坯,在自適應加工中通常采用一組測量點近似表示該曲面。

近凈成形工藝為自適應加工提供了小余量且形狀尺寸不完全一致的預成型模型。通常采用在機測量得到的一組測量點pi(i=1,2,…,N)近似描述預成型模型的實際形狀,N為測量點的數(shù)量,omxmymzm為加工坐標系,如圖3所示。

定義3 葉身目標加工模型,即余量優(yōu)化后的曲面模型,并且是數(shù)控精加工編程的模型依據(jù)。

當設(shè)計基準與加工基準配準后,由于前期工藝的加工誤差,導致待加工的葉身預成型模型不能完全包裹葉身設(shè)計模型,造成缺少材料而無法正確加工葉身。因此,余量優(yōu)化的本質(zhì)是在保證加工余量的條件下,尋找滿足檢測截面處輪廓度公差要求的目標加工模型,如圖4所示。

3 優(yōu)化模型建立與流程

3.1 數(shù)學模型的建立

葉身的設(shè)計截面線Cd(u)為一族三次B樣條參數(shù)方程表示的曲線,s條設(shè)計截面線的參數(shù)表達式為

式中:Ni,3(u)為第j條B樣條曲線cdj(u)的基函數(shù);u為曲線的參數(shù);di(i=0,1,…,m)為曲線的m+1個控制頂點。

空間變換后的截面線^Cd(u)表達式為

式中:Tj和Rj分別為第j條空間變換后的截面線(u)的平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣;d0為葉身旋轉(zhuǎn)中心。

葉片截面線分為葉盆、葉背、前緣及后緣四部分,這四部分輪廓度公差要求不同,輪廓度公差帶是設(shè)計截面線沿著法向距離的偏置線[18]?；谳喞裙罴s束的余量優(yōu)化方法,建立優(yōu)化模型,此模型的優(yōu)化變量為s條空間變換截面線的平移旋轉(zhuǎn)矩陣(Tj,Rj)。

式(3)為數(shù)學模型的目標函數(shù),表示測量點pi(i=1,2,…,N)到目標加工曲面最近點(i=1,2,…,N)的最小二乘距離。其中T和R分別為s條截面線的平移矩陣集合和旋轉(zhuǎn)矩陣集合;(ui,vi)為最近點在目標加工曲面s(u,v)上的參數(shù)。最近點依據(jù)牛頓迭代法[19]得到;曲面s(u,v)是由空間變換截面線(u)=(u),(u),…,(u)}蒙面生成[20]。

式(4)和式(5)為檢測截面線Cm(u)={(u),(u),…(u)}在輪廓度公差帶之內(nèi)的約束函數(shù)。表示第j條檢測截面線上的離散點表示在第j條檢測截面線點集對應的單位外法矢;表示在第j條上輪廓度公差帶上距最近的點;表示在第j條下輪廓度公差帶上距最近的點,如圖5所示。

式(6)為保證目標加工曲面s(u,v)有加工余量的約束函數(shù)。表示最近點在目標加工曲面上的單位外法矢。

3.2 檢測截面線的求解

評價葉身曲面的超差通常是根據(jù)檢測截面線Cm(u)=(u),(u),…(u)}是否超出設(shè)計截面線Cd(u)={(u)(u),…,(u)}的輪廓度公差帶判斷的。檢測截面線Cm(u)與設(shè)計截面線Cd(u)在目標加工曲面的z方向高度是一致的,如圖6所示。求解檢測截面線Cm(u)即計算目標加工曲面s(u,v)與指定高度處平行于xoy平面的交線。通常曲面與平面求交的方法有分割法、迭代法和追蹤法。本文首先利用牛頓迭代法得到交線上的離散點,然后根據(jù)三次樣條插值得到檢測截面線Cm(u)={(u),(u),…(u)}的數(shù)學表達式。

目標加工曲面的參數(shù)方程為

式中:di,j(i=0,1,…,n1;j=0,1,…,m1)為目標加工曲面s(u,v)在參數(shù)u和v方向上(n1+1)×(m1+1)個控制頂點;參數(shù)u方向上的控制頂點數(shù)量為n1+1;參數(shù)v方向上控制頂點的數(shù)量為m1+1;Ni,3(u)和Nj,3(v)分別是定義在u、v方向上的B樣條基函數(shù)。

目標加工曲面在z方向上的分量為

式中:dz為控制頂點di,j在z方向上的值。

第j個平面的方程為:z=zj,其中zj為平面在z方向上的高度。

牛頓迭代法的公式為

式中:vk+1為第k+1次迭代的參數(shù)vi(i=1,2,…,l)。

步驟2 把步驟1計算得到的交線參數(shù)(ui,vi)(i=1,2,…,l)代入式(7)得到離散點坐標。

步驟3 根據(jù)三次樣條插值[21]獲取檢測截面線Cm(u)={cm1(u),cm2(u),…,cms(u)}的數(shù)學表達式。

3.3 余量優(yōu)化過程

該模型的優(yōu)化變量為s條截面線的變換參數(shù)X=(T,R)=[ΔxjΔyjΔzjαjβjθj](j=1,2,…,s)。Δxj、Δyj和Δzj分別為第j條設(shè)計截面線控制頂點沿著x、y和z方向的平移量;αj、βj和θj分別為第j條設(shè)計截面線控制頂點繞葉身中心x、y和z方向的旋轉(zhuǎn)角度。葉片設(shè)計截面線的前后緣輪廓度公差為±0.03 mm,葉盆葉背輪廓度公差為±0.05 mm,約束區(qū)域非常小,所以優(yōu)化參數(shù)的初值都為0。Xk為第k次迭代的優(yōu)化變量;截面線(u)是空間變換的截面線(u)經(jīng)過k次旋轉(zhuǎn)平移得到的;目標加工曲面sk(u,v)為截面線(u)放樣生成的。(FU,FL)為s條檢測截面線在輪廓度公差帶內(nèi)部約束函數(shù)的集合。本文使用的優(yōu)化算法為MATLAB中的內(nèi)點罰函數(shù)(Interior-point),ε=10-6為迭代精度;f(T,R)={FU,FL,F}為所有約束函數(shù)的集合;M為約束函數(shù)的個數(shù),具體過程如圖7所示。

4 結(jié)果與分析

以某壓氣機葉片為例,該壓氣機葉片有13條截面線,預成型模型的測量點是經(jīng)過等參數(shù)離散并添加隨機噪聲得到的(葉盆葉背各40個,前緣尾緣各15個)。傳統(tǒng)的余量優(yōu)化方法為13條設(shè)計截面線剛性運動以保證目標曲面的加工余量,優(yōu)化結(jié)果為設(shè)計截面線在x、y、z方向的平移量分別為0.315、-0.105和-0.087 mm,繞葉身中心x、y和z方向的旋轉(zhuǎn)角度分別為0.286°、-0.091°和0.128°。本文的方法為設(shè)計截面線各自在約束區(qū)域內(nèi)運動滿足加工余量。圖8為優(yōu)化前預成型曲面測量點與目標加工曲面的有向距離分布,顯示了預成型曲面部分部位無加工余量。

表1為本文余量優(yōu)化方法的結(jié)果。圖9(a)和圖9(b)分別為傳統(tǒng)余量優(yōu)化方法與本文余量優(yōu)化方法的目標加工曲面與預成型曲面測量點的有向距離分布結(jié)果,可以看出兩種方法優(yōu)化后都會保證目標曲面的加工余量。

在目標加工曲面各檢測截面線的前后緣區(qū)域各離散20個點,葉盆葉背區(qū)域各離散80個點,計算檢測截面線上的離散點到設(shè)計截面線最近點的有向距離。規(guī)定檢測截面線上的點靠近上偏差帶,有向距離為正;檢測截面線的點靠近下偏差帶,有向距離為負。第j條檢測截面線后緣區(qū)域部分點與設(shè)計截面線有向距離結(jié)果如圖10所示,a1點靠近上偏差帶,有向距離為0.015 mm,a2點靠近下偏差帶,有向距離為-0.019 mm。

表1 基于輪廓度公差約束的余量優(yōu)化結(jié)果Table 1 Allowance optimization results based on profile tolerance constraints

圖11(a)～圖11(d)分別為傳統(tǒng)余量方法優(yōu)化后的13條檢測截面線的前緣、后緣、葉盆及葉背上的離散點到設(shè)計截面線的有向距離分布,可以看出前后緣區(qū)域超出了±0.03 mm的公差帶,葉盆葉背區(qū)域超出了±0.05 mm的公差帶。圖12(a)～圖12(d)分別為本文余量方法優(yōu)化后的13條檢測截面線的前緣、后緣、葉盆及葉背上的離散點到設(shè)計截面線的有向距離分布,可以看出葉片檢測處的截面線各部分區(qū)域都滿足相應的輪廓度公差。

從兩種方法的優(yōu)化結(jié)果可以看到,雖然傳統(tǒng)的余量優(yōu)化方法與本文的余量優(yōu)化方法都能保證自適應加工中曲面的加工余量,但是傳統(tǒng)的余量優(yōu)化方法不能滿足檢測處的輪廓度公差,造成優(yōu)化后的目標加工曲面超出公差帶,而本文提出的方法優(yōu)化后的目標加工曲面滿足相應的輪廓度公差。

5 結(jié) 論

1)改變傳統(tǒng)余量優(yōu)化方法認為工件作剛性位移的優(yōu)化思路,建立設(shè)計截面線各自在約束區(qū)域運動的余量優(yōu)化模型,保證了目標加工曲面的型面檢測處的輪廓度公差要求,控制預成型葉片的余量分布,為精密數(shù)控加工提供質(zhì)量保障。

2)在優(yōu)化層次提高的前提下,可行域空間變大,提升葉身余量優(yōu)化階段尋找到目標加工曲面的能力。

3)本文的余量優(yōu)化方法為小余量葉片實現(xiàn)自適應數(shù)控加工提供一種新的余量優(yōu)化思路。

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Anallowance optimization method for near-net shape blade under profile tolerance constraints

HOU Feiru,WAN Neng*,CHANG Zhiyong,CHEN Zezhong

The KeyLaboratory of Contemporary Design and lntegrated Manufacturing Technology,Ministry of Education,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China

To solve the problem of non-uniform machining allowance of the near-net shape blade in adaptive finish machining,an allowance optimization method is put forward considering the profile tolerance constraints of the blade cross curve.When the design datum is matched with the machining datum,the allowance optimization theory that the workpiece makes rigid displacement is modified to establish a new optimization model for the blade.The method proposed prevents the inspection section curve of the blade after optimization from going beyond the profile tolerance,and improves the ability of identifying the surface to be machined in the allowance optimization stage.A compressor blade is taken as an example to validate the method.Analysis shows that the method can meet the requirements of blade machining allowance and can also satisfy the profile tolerance of the inspection section curve,providing a new approach of allowance optimization for near-net shape blade in the adaptive machining process.

near-net shape;adaptive machining;section curve;profile tolerance;allowance optimization

2016-12-21;Revised:2017-01-22;Accepted:2017-03-13;Published online:2017-04-12 09:23 URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170412.0923.004.html

Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China(2016JM5040)

V260.5

A

1000-6893(2017)07-421069-10

10.7527/S1000-6893.2017.421069

2016-12-21;退修日期:2017-01-22;錄用日期:2017-03-13;網(wǎng)絡出版時間:2017-04-12 09:23

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170412.0923.004.html

陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃項目(2016JM5040)

*通訊作者.E-mail:wanneng@nwpu.edu.cn

侯斐茹,萬能,常智勇,等.輪廓度約束下近凈成形葉片余量優(yōu)化方法[J].航空學報,2017,38(7):421069.HOU F R,WAN N,CHANG Z Y,et al.Allowance optimization method for near-net shape blade under profile tolerance constraints[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2017,38(7):421069.

(責任編輯:李世秋)

*Corresponding author.E-mail:wanneng@nwpu.edu.cn