李 綿 王 洋

(1.西安工程大學管理學院，陜西 西安 710048； 2.西安市地下鐵道有限責任公司，陜西 西安 710018)

權重信息未知下公交線網多目標優(yōu)化模型與求解研究

李 綿1王 洋2

(1.西安工程大學管理學院，陜西 西安 710048； 2.西安市地下鐵道有限責任公司，陜西 西安 710018)

為優(yōu)化城市公交線網，從時間、空間和價值三個維度建立城市公交線網優(yōu)化目標函數(shù)，通過計算優(yōu)化方案與理想方案的偏差構建了公交線網優(yōu)化模型，應用極值法對權重信息未知條件下公交線網優(yōu)化模型進行求解，并對公交線網方案進行擇優(yōu)決策；研究表明該模型精確度高，可操作性強，可為決策部門提供科學合理的依據。

交通工程，公交線網，權重，優(yōu)化，決策

隨著我國社會經濟和城鎮(zhèn)化進程的高速發(fā)展，交通擁堵、能源消耗、尾氣污染已成為我國城市普遍存在的問題，通過公交線網優(yōu)化，提高公交線網的運行效能，能夠有效緩解城市交通擁堵[1]。針對城市公交線網優(yōu)化，國內外學者進行了不少研究，首先在約束條件和優(yōu)化目標選擇方面[1-8]，如王煒、陳學武等[1]則從乘客、運營商、社會的角度描述了公共交通網絡的優(yōu)化目標。胡啟洲、鄧衛(wèi)等[4]提出的公交線網優(yōu)化的物元分析法；胡啟洲、張衛(wèi)華等提出的公交線網優(yōu)化的灰色關聯(lián)度[6]、基于熵的余弦排序法[7]、線性分派法[8]。

由于上述所提方法都需要事先確定目標的權重信息,考慮到公交線網優(yōu)化的復雜性及人類思維的模糊性，一般情況下公交企業(yè)及其主管部門卻難以給出明確的權重信息，并對優(yōu)化方法的可操作性和精確度有著較高的要求。鑒于此，本文針對公交線網優(yōu)化目標權重信息完全未知的狀況，在可持續(xù)發(fā)展原則的指導下構建了城市公交線網優(yōu)化的定量化目標函數(shù)和約束條件，通過計算方案與理想方案的偏差構建了權重信息未知條件下的公共交通網絡優(yōu)化模型，在對優(yōu)化模型求解的基礎上確定優(yōu)化目標權重，進而通過計算模型量值對方案進行擇優(yōu)決策。實例表明該方法概念清楚、涵義明確、算法簡單，能夠避免人為研究的主觀性，可為決策部門提供客觀準確的決策依據。

1 約束條件及優(yōu)化目標

1.1優(yōu)化目標

以最小的社會成本獲取最大的社會效益往往是城市公交線網優(yōu)化所追求的目標，本文基于乘客的出行需求，兼顧運營者的利益，考慮城市交通的可持續(xù)發(fā)展原則，在借鑒前人研究成果[4-11]的基礎上，構建優(yōu)化目標函數(shù)。具體如下所示：

1)乘客總出行時間函數(shù)表達式:

(1)

其中，T為公交總出行時間,h；aij為節(jié)點i到節(jié)點j的公交乘客量,人次；Tij為節(jié)點i到節(jié)點j的公交出行總時間；n為交通小區(qū)數(shù)目。

2)乘客直達率函數(shù)表達式：

(2)

其中，Kij為公交線路起點和終點(i，j)之間的直達乘客量，人·次；Dij為交通小區(qū)i到j間的O-D量，人·次；n為通行公交車輛的道路網結點數(shù)；m為交通小區(qū)總數(shù)。

3)用戶費用和運營者費用函數(shù)表達式:

(3)

4)線網日均滿載率函數(shù)表達式:

(4)

其中，qi,i+1,k為第k條公交線路的節(jié)點i至i+1路段客流量,人·次；q0,i,i+1,k為第k條線路的節(jié)點i至i+1路段車容量；Li,i+1,k為第k條線路的節(jié)點i至i+1路段客流量間距離，km；N為公交線路數(shù)。

5)線網覆蓋率函數(shù)表達式:

(5)

其中，lRi為第i區(qū)公共交通路線長度；lAi為第i區(qū)的道路網絡長度。

1.2約束條件

基于城市公交系統(tǒng)規(guī)劃的實際情況，結合GB 50220—95城市道路交通規(guī)劃設計規(guī)范及城市公共交通系統(tǒng)規(guī)劃方法與管理技術，確定了城市公交線網優(yōu)化的6個主要約束指標及其值域，如表1所示。

表1 約束指標及其約束值域

2 構建公交線網優(yōu)化模型

2.1建立決策矩陣

假設有n個待選的城市公共交通線網優(yōu)化決策方案，記為A={A1,A2,…,An}，5個優(yōu)化目標函數(shù)作為指標集，記為G={G1,G2,…,G5}={總出行時間，乘客直達率，用戶費用和運營者費用，線網日均滿載率，線網覆蓋率}。另記i∈N，j∈M，N={1,2,3,…,n}，M={1,2,3,4,5}，優(yōu)化指標的權重為w=(w1,w2,w3,w4,w5)，yij為方案Ai對指標Gj的屬性值，Y=(yij)n×5表示方案集Ai對指標集Gj的決策矩陣：

(6)

2.2矩陣的標準化

根據優(yōu)化目標的含義和計算方法，確定G1,G3為成本型指標；G2,G4,G5為效益型指標。本文采用[0,1]線性變換對其進行標準化。

對成本型指標Gj，令：

(7)

對效益型指標Gj，令：

(8)

則指標決策矩陣標準化處理后可表示為：

(9)

基于TOPSIS思想可確定正、負理想方案為：正理想方案為A+=(1,1,1,1,1)，負理想方案為A-=(0,0,0,0,0)。由于正負理想方案由[0,1]線性變換進行標準化處理后得到，所以其仍然符合公交線網優(yōu)化的約束條件。

2.3構建模型并求解

由于決策方案Ai越接近理想點A+就越優(yōu)，因此可令方案Ai與理想點A+之間的加權偏差之和為：

(10)

由于決策者不能提供任何權重信息，且每個方案都是公平競爭的，不存在任何偏好關系，因此可建立簡單的單目標優(yōu)化決策模型如下[10]：

(11)

求得最優(yōu)解：

(12)

3 實證研究

已知某市五個公交線網規(guī)劃方案，他們的目標屬性值如表2所示?？疾?種方案的約束指標(見表3)，與表1中公交線網優(yōu)化約束條件進行對比，可知均滿足城市公交線網優(yōu)化的約束條件。

表2 各方案優(yōu)化目標屬性值

表3 西安市公交線網優(yōu)化的約束指標值

采用本文的方法對優(yōu)化方案進行決策，具體步驟如下：

1)建立決策矩陣。

應用式(6)構建指標集對方案的決策矩陣為：

2)標準化決策矩陣。

應用式(7)，式(8)將其標準化為：

3)模型求解及方案排序。

利用式(9)求得屬性權重向量為：

w*=(0.224 504,0.188 583，0.245 168,0.166 417,0.175 328)。

因此上述方法所得的優(yōu)化程度排序為：A2>A3>A1>A4>A5。

為了驗證本文提出模型的準確性與可靠性，本文基于離差最大化法[10](能夠自動確定各評價指標間的加權系數(shù)，不具有主觀隨意性[11])構建最優(yōu)化模型，對本文實例進行優(yōu)化排序(計算過程略)，優(yōu)化結果為：

A2>A3>A1>A4>A5。

與本文提出模型的優(yōu)化結果一致，充分說明了本文提出模型的科學性與可靠性。

4 結語

本文在考慮公交線網優(yōu)化的整體特征基礎上，把公交線網系統(tǒng)中規(guī)劃方案優(yōu)化決策進行量化研究，提出了權重信息未知下的城市公共交通線網的優(yōu)化決策技術，使決策過程相對簡單、易行、科學、合理，為解決權重信息完全未知下的公交線網優(yōu)化問題提供了新途徑，具有一定的代表性和使用價值。

[1] 王 煒.城市公共交通系統(tǒng)規(guī)劃方法與管理技術[M].北京：科學出版社,2002.

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Multi-objectiveoptimizationmodelofpublictransportationnetworkundertheconditionofunknownweightsanditssolution

LiMian1WangYang2

(1.SchoolofManagement，Xi’anPolytechnicUniversity，Xi’an710048,China; 2.Xi’anCityUndergroundRailwayCo.,Ltd，Xi’an710018，China)

In order to optimize the urban public transportation network, optimization function expressions from the spatial dimension, time dimension and value dimension were presented. The schemes were arranged in simple order according to the distance between each scheme and the best scheme by the idea of maximizing deviations, so the decision making model for the optimization of urban public transport network was presented. Example shows that this model is clear, and its algorithm is simple which can avoid the subjectivity of human studies.

traffic engineering, transit network, weight, optimization, decision-making

1009-6825(2017)30-0227-03

2017-08-15

李 綿(1986- )，女，在讀碩士; 王 洋(1986- )，女，工程師

U491

A