楊萬康, 伊小飛, 陳忠彪

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半封閉海灣共振周期計算與研究

楊萬康1, 伊小飛2, 陳忠彪3

(1. 國家海洋局第二海洋研究所工程海洋學重點實驗室, 浙江杭州 310012; 2. 廣東海洋大學海洋與氣象學院, 廣東湛江 524088; 3. 南京信息工程大學海洋科學學院, 江蘇南京 210044)

三門灣海域水波共振現(xiàn)象較為顯著, 容易引發(fā)海洋災害。針對三門灣這一典型半封閉海灣, 分別從理論推導和數(shù)值模擬兩方面研究了三門灣的共振周期。研究發(fā)現(xiàn): 理論推導結果可以用于對海灣整體共振周期的粗略估計, 數(shù)值模擬結果更加精確, 也能充分反映海灣內(nèi)不同水域的共振特征。數(shù)值模擬結果表明, 三門灣內(nèi)各水域普遍存在3~4個共振周期模態(tài), 灣內(nèi)各水道第一模態(tài)和第三模態(tài)共振周期數(shù)值解與理論值較為接近, 石浦水道與外海相聯(lián)通, 共振周期不顯著。三門灣內(nèi)各水域共振周期第一模態(tài)對應的振幅最大, 然后依次遞減, 但灣頂?shù)那嗌礁?、蛇蟠水道第二模態(tài)共振周期及對應的振幅值與第一模態(tài)相差較小, 基本呈現(xiàn)雙峰結構。共振振幅由灣外向三門灣頂部逐漸增加, 尤其是灣頂處振幅增益比較顯著。通過本研究可以為三門灣的防災減災提供科學依據(jù)。

半封閉海灣; 共振; 理論推導; 數(shù)值模擬

共振是海洋中普遍存在的現(xiàn)象。尤其是對于沿岸的海灣地區(qū), 共振現(xiàn)象會造成沿岸水位的暴增, 造成嚴重的海洋災害, 因此是海洋動力學研究的熱點之一。

海灣的共振周期取決于海灣的水深和形狀, 關于海灣共振周期的研究, 19世紀20年代就有了著名的梅立恩公式, 這一公式的不足之處是要求海灣形狀和深度具有很規(guī)則的變化或簡單地看作常數(shù), 這與實際情況有所出入。Proudman[1]認為芬迪灣較強的半日潮與潮波共振有關, 即1/4波長共振理論; 方國洪等[2]通過研究發(fā)現(xiàn)北部灣較強的全日潮是由于共振造成的, 通過理論推導得到海灣共振周期約為28.9 h, 與全日潮的周期較為接近, 因此全日潮振幅的增益較為顯著。Cummins等[3]認為哈德遜海峽的共振情況與半波長共振較為接近, 考慮了昂加瓦灣和科氏力的影響, 最終估算共振周期約為9.5~10.5 h。王鐘桾等[4]利用二維數(shù)值模式, 計算了芝罘灣的固有周期, 與實測資料吻合較好。Webb[5]提出了一種邊值方法用于計算海灣的共振周期, 通過在開邊界處添加不同周期的波動, 然后選取灣內(nèi)振幅極大值對應的周期為共振周期。Grean等[6]利用數(shù)值模型計算了胡安德富卡海峽和喬治亞海峽的共振周期約為16 h, 認為Helmholtz共振模型更符合該海區(qū)情況。Wilson[7]認為, 沿岸假潮現(xiàn)象在許多情況下是一種強迫共振或者近似共振現(xiàn)象, 當長周期波進入灣口時, 是比較明顯的強迫振動, 當外強迫消失后, 就轉變?yōu)樽杂烧鹗? 而且是以海灣的固有周期繼續(xù)振動。Wong[8]在長島海灣的研究中發(fā)現(xiàn), 由于共振效應, 半日分潮的振幅增加了4倍; Clarke等[9]通過簡化拉普拉斯方程, 推導了共振發(fā)生的前提條件; Bertin等[10]采用大陸架共振理論模型和數(shù)值實驗兩種方法研究發(fā)現(xiàn)數(shù)值模型計算結果能夠較好的匹配實際現(xiàn)象。一般而言, 對于實際海域共振周期的計算, 理論方法主要基于1/4波長和 Helmholtz模型共振; 數(shù)值計算方面主要有簡正模態(tài)方法和邊值方法[11]。

三門灣位于浙江象山縣南田島和三門縣牛頭山之間, 是一個西北-東南方向的半封閉海灣, 從灣口到灣頂長約40 km, 灣內(nèi)多數(shù)地區(qū)寬10 km, 除東南方向通過石浦水道與外海連通外, 其余則為陸地和海島包圍, 具體地理位置如圖1所示。屬于較為典型的半封閉海灣, 潮汐周期受到外海的支配, 當潮波進入海灣后, 受到灣頂?shù)姆瓷? 從而形成駐波, 產(chǎn)生共振。此前關于三門灣共振特征的研究較少, 本文將分別采用理論推導和數(shù)值模擬方法來研究分析三門灣內(nèi)的共振周期, 通過建立高分辨的數(shù)值模型, 對三門灣內(nèi)各水道的共振周期特征進行精細化研究。

圖1 三門灣地理位置及水深(單位: m)示意圖

1 理論推導

據(jù)文獻[12], 早在1828年, Merian在研究湖泊共振時提出了1/4波長共振理論, 針對只存在一個封閉波節(jié)的封閉水域, 共振周期計算公式為:

其中,、、、分別表示海灣長度、任意整數(shù)、重力加速度、水深。

經(jīng)典的梅里恩公式要求研究區(qū)域為完全封閉的海灣、湖泊, 由于三門灣為半封閉海灣, 因此需要對梅里恩公式進行一定的改進才能適用于三門灣海域。

根據(jù)上述兩個方程可以得到

這是典型的波動方程, 解的形式一般為

利用關系式

則代入公式(6)可以得到:

所以共振發(fā)生的條件是

假設三門灣長度為38 km, 平均水深取為7 m, 其共振周期理論結果如表1所示, 由理論推導的結果可知, 三門灣的共振周期理論解有無數(shù)個, 周期最大的為5 h, 其余分別為1.67, 1 h, ……, 由于理論計算假設水深為固定值, 三門灣實際形狀也簡化為矩形海灣, 因此結果可能有一定的誤差, 后面將利用更為準確的數(shù)值模擬方法推算三門灣的共振周期。

2 數(shù)值模擬方法

理論方法通過概化海灣形狀、水深地形等條件, 可以用于許多海域共振周期的粗略估計。但是由于推導過程中采用了大量的近似及假設條件, 與實際情況存在一定的誤差, 尤其是理論推導方法不能反映海灣內(nèi)各局部地區(qū)的共振周期特征, 因此根據(jù)海灣內(nèi)的實際情況, 本文采用數(shù)值模擬方法對三門灣內(nèi)的共振周期特征進行研究分析。

表1 三門灣共振周期理論解

2.1 模型設置與驗證

本文數(shù)值模型采用了MIKE21數(shù)學模型, 該模型可以很好地模擬河流、海灣及海洋的水流、波浪、泥沙及水質(zhì)環(huán)境等, 在近岸港灣地區(qū)得到廣泛應用[13-14]。本模型計算區(qū)域如圖2所示, 網(wǎng)格采用非結構三角形網(wǎng)格, 共有100 079個網(wǎng)格單元, 海灣內(nèi)分辨率為20 m左右, 水深地形采用實際工程測量水深與海圖資料, 計算步長采用動態(tài)步長, 范圍為0.01~1 s。模型驗證采用三門灣內(nèi)的實測潮位站數(shù)據(jù), T1、T2、T3潮位站位置如圖3所示。模型驗證結果如圖4所示, 可以看到模擬振幅和實測振幅符合較好, 相位誤差較小, 表明該模型能準確反映海灣內(nèi)的水位變化特征。

圖2 研究區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖

2.2 數(shù)值模擬結果與分析

各代表計算點隨開邊界入射波周期變化的振幅曲線如圖5所示, 由圖可知, 各計算點振幅曲線存在多個極大值, 各曲線振幅極大值對應于共振周期的不同模態(tài), 其中共振周期數(shù)值最大的為第一模態(tài), 隨著模態(tài)的遞增, 共振周期的數(shù)值依次遞減。不同模態(tài)的共振周期統(tǒng)計結果如表2所示。由數(shù)值模擬結果可知:

圖3 海灣內(nèi)代表性計算點及實測潮位站分布圖

圖4 模擬潮位與實測潮位對比

圖5 各計算點振幅隨周期的變化

表2 各水道共振周期數(shù)值模擬結果(單位: h)

1) 三門灣內(nèi)各水域的實際共振周期模態(tài)要遠少于理論推導得到的模態(tài)個數(shù), 至多存在4~5個模態(tài), 這是由于數(shù)值模擬考慮了實際的岸線阻擋及底摩擦消耗等因素, 尤其是理論推導中的高頻共振在實際條件下不會發(fā)生。

2) 除了白礁水道和石浦水道外, 其他區(qū)域的共振周期第一模態(tài)與理論值相差較小, 青山港和蛇蟠水道與理論值一致, 為5.0 h, 健跳水道和三門灣中心位置都為5.5 h。石浦水道由于與外海相聯(lián)通, 并非一個完整的半封閉水道, 因此共振周期第一模態(tài)不是非常顯著, 大約為6.5 h。白礁水道位于三門灣內(nèi)部, 但是其走向與三門灣走向夾角較大, 幾乎呈現(xiàn)垂直狀態(tài), 相當于是兩個半封閉海灣的嵌套, 因此共振周期要大于三門灣的理論值。

3) 數(shù)值模擬結果的第二模態(tài)共振周期與理論值相差較大, 灣頂處的青山港, 蛇蟠水道第二模態(tài)周期值為3.0~3.17 h, 而理論推導無此共振周期結果。石浦水道是因為與外界水流的相互作用存在一個2.5 h的周期。數(shù)值模擬結果顯示各水道的第三模態(tài)周期為1.67 h, 與理論值計算結果基本一致。白礁水道、健跳水道和三門灣中心第4模態(tài)周期為0.67 h, 青山港和蛇蟠水道第5模態(tài)共振周期為0.33 h。

4) 從各個計算點的振幅來看, 第一模態(tài)振幅最大, 然后依次遞減, 但位于灣頂?shù)那嗌礁? 蛇蟠水道不僅共振周期有一定的特殊性, 其第二模態(tài)的共振振幅與第一模態(tài)振幅相差較小, 基本呈現(xiàn)雙高峰結構, 其他水道則無此特征, 隨著模態(tài)的增加, 振幅迅速減小。

5) 由于第一模態(tài)為三門灣內(nèi)所有水域普遍具有的共振特征, 而且振幅最為顯著, 因此本文計算了在第一模態(tài)共振周期下, 整個海灣的振幅增益如圖6所示。由圖可知, 共振振幅由灣外向三門灣內(nèi)部逐漸增加, 假定開邊界處振幅為1.0 m, 在灣頂處振幅達到了3.5~4.0 m, 石浦水道共振振幅為1.5~2.0 m, 健跳水道和白礁水道振幅為2.5~3.0 m。通過本研究可知如果三門灣外海產(chǎn)生的擾動周期正好與海灣的共振周期一致, 即使外海的波動振幅較小, 由于較強的振幅增益, 也會對三門灣內(nèi)沿岸造成嚴重的災害。

圖6 第一模態(tài)共振周期對應的振幅增益(單位: m)

3 結語

本文分別采用理論推導和數(shù)值方法研究了三門灣的共振特征, 通過建立高分辨率的數(shù)值模型, 能夠對三門灣內(nèi)各水道的共振周期進行精細化研究, 數(shù)值模擬結果比理論解更加準確。研究發(fā)現(xiàn)三門灣內(nèi)各水域普遍存在4~5個共振周期模態(tài), 各水道第一模態(tài)和第三模態(tài)共振周期與理論值比較接近, 石浦水道由于與外海相聯(lián)通, 并非一個完整的半封閉水道, 因此共振周期不是非常顯著。三門灣內(nèi)各水域共振周期第一模態(tài)對應的振幅最大, 然后依次遞減, 但灣頂?shù)那嗌礁? 蛇蟠水道, 其第二模態(tài)共振周期及對應的振幅與第一模態(tài)相差較小, 基本呈現(xiàn)雙峰結構。通過計算在第一模態(tài)共振周期下整個海灣的振幅增益可知, 共振振幅由灣外向三門灣內(nèi)部逐漸增加, 尤其是灣頂處振幅會有顯著的增加, 因此如果外海的擾動, 正好與海灣的共振周期一致, 由于較強的振幅增益, 可能會在三門灣內(nèi)造成嚴重的災害, 因此下一步需要結合實際觀測資料進行更加細致深入的研究。

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Calculation and study of resonant period in semi-closed bay

YANG Wan-kang1, YI Xiao-fei2, CHEN Zhong-biao3

(1. Key Laboratory of Engineering Oceanography, the Second Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Hangzhou 310012, China; 2. College of Ocean and Meteorology, Guangdong Ocean University, Zhanjiang 524088, China; 3. College of Marine Science, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China)

The wave resonance phenomenon is significant in Sanmen Bay and leads to many marine disasters. As a typical semi-closed bay, we investigated the resonance period of Sanmen Bay by theoretical formulation and numerical simulation. We found the theoretical formula to be of use in estimating the resonance period of the bay but the numerical simulation results were more accurate and reasonable, because the differences in the resonance characteristics of the bay waters can be described in greater detail. The numerical results show there to be 4–5 resonant period modes in Sanmen Bay, and the numerical simulation solutions of the first and third modal resonance periods are close to the theoretical values. The Shipu waterway is connected with the offshore region, so its resonance period is not significant. The first mode amplitude of the resonance period is the largest and then it decreases with increasing mode, but there is only a slight difference between the first and second modes with respect to the period and amplitude values of the Qingshan port and Shepan waterway, which show a bimodal structure. The resonant amplitude gain gradually increases from outside to the inside of the bay, and is especially significant at the top of bay. Through this study, we have established a scientific basis for Sanmen Bay disaster prevention.

semi-closed bay; resonance; theoretical derivation; numerical simulation

(本文編輯: 李曉燕)

P731.23

A

1000-3096(2017)07-0071-07

10.11759/hykx20170311001

2017-03-11;

2017-05-16

廣東海洋大學近海海洋變化與災害重點實驗室開放基金(GLOD1405)

[Guangdong Key Laboratory for Coastal Ocean Variation and Disaster Prediction open Foundation, No.1405]

楊萬康(1987-), 男, 山東青州人, 漢族, 工程師, 主要從事海洋預報和數(shù)值模擬工作, 電話: 0571-89715123, Email: yangwankang@126.com

Mar. 11, 2017