吳春梅

（廣西科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，廣西 來賓 546100）

中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析

吳春梅

（廣西科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，廣西 來賓 546100）

文章介紹了中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并重點(diǎn)分析其穩(wěn)定性，給出了中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)唯一和全局指數(shù)穩(wěn)定性的判據(jù)，同時舉例說明判據(jù)的正確性和結(jié)果的有效性。

魯棒性分析；全局指數(shù)穩(wěn)定性；中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；超越方程

1 中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

雙向聯(lián)想記憶（Bidirectional Associative Memory，BAM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為一個擴(kuò)展的單向自動聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)[1]。BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性主要取決于它的參數(shù)配置和時間延遲。時間延遲的存在可能導(dǎo)致BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的振蕩、分歧或不穩(wěn)定，化學(xué)反應(yīng)傳遞神經(jīng)信息時會出現(xiàn)一個中立的過程[2-3]。Shen等[4]對具有時滯和中立條件的非線性系統(tǒng)進(jìn)行了全局指數(shù)穩(wěn)定性的魯棒性分析，但是沒有對中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性直接進(jìn)行分析。因此，經(jīng)過研究，本文給出了中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保持平衡點(diǎn)唯一和全局指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)。

模型1：BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

模型2：中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

這里t＞0，n和m是神經(jīng)元的數(shù)量層，xi(t)，和分別表示在時間t時第i個神經(jīng)元和第j神經(jīng)元的激活函■■數(shù)；a和b表示內(nèi)部衰減率；fj和hi是輸出激活函數(shù)；和是具有中立項的微分函數(shù)；τ是在時間t的傳輸延遲；V是Y層神經(jīng)元與X層神經(jīng)元在時間t的連接權(quán)值；W是X層神經(jīng)元與Y層神經(jīng)元在時間t的連接權(quán)值；這里i=1,2,…,n；j=1,2,…,p。

2 中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析

對于中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性問題，首先要解決的是穩(wěn)定點(diǎn)的唯一性問題，然后才是全局指數(shù)穩(wěn)定問題，依據(jù)中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，這里給出平衡點(diǎn)唯一和全局指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)。

2.1 平衡點(diǎn)唯一的判據(jù)

引理1：如果存在正常量Lj, li，使得其中i=1,2,…,n；j==1,2,…,p，那么對所有u, v ∈R，不等式都成立，而且

根據(jù)引理1和引理2，對于任意給定的初始條件t0,φ，模型2在t≥t0-τ時存在一個唯一值xi( t0)和yj( t0)。其中xi( t0) =0和是模型2的初始值。

眾所周知，當(dāng)引理1成立時，任意給定初始量t0,φ(0)，模型1都存在一個唯一值和。因此模型1存在一個初始值為了分析模型1和模型2的穩(wěn)定性，先給出模型1和模型2的全局指數(shù)穩(wěn)定的定義。

2.2 中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)

定理1：假定模型1保持全局指數(shù)穩(wěn)定。如果τ,m, M 滿足，那么模型2能夠保持全局指數(shù)穩(wěn)定。

此外，

2.3 算例分析

為了驗證上面定理的可行性，這里給出定理的數(shù)值算例，通過M ATLAB中的工具箱仿真計算，求出定理中的τ,m, M ，以說明結(jié)論的可行性。

算例 考慮兩階中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其他參數(shù)如下：

模型1：

模型2：

圖1τ=0.033，M1=0.002 5，M2=0.002 5，m1=0.002，m2=0.002時模型2的狀態(tài)

3 結(jié)語

本文分析了時滯中立型BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。通過解一些超越方程可以獲得中立項收縮系數(shù)和時滯的上界。BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受中立項和時滯擾動時能夠保持全局指數(shù)穩(wěn)定，只要中立項收縮系數(shù)和時滯比本文獲取的上界小。這些結(jié)果對中立型時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和應(yīng)用有一定的實用價值。

[1]HOPFIELD J J.Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，1984（10）：3088-3092.

[2]HE H，LIAO X.Stability analysis of neutral neural networks with time delay[J].Lecture Notes in Computer Science，1987（26）：147-152.

[3]CHEN B，LI Y，ZHANG W.Exponential stability analysis for neutral BAM neural networks with time-varying delays and stochastic disturbances[J].Journal of Control Theory and Applications，2012（10）：92-99.

[4]SHEN Y，WANG J.Robustness analysis of global exponential stability of non-linear systems with time delays and neutral terms[J].IET Control Theory and Applications，2013（7）：1227-1232.

[5]廖曉昕.動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2001.

Stability analysis of neutral delay BAM neural networks

Wu Chunmei
（Mathematics and Computer Science College, Guangxi Science and Technology Normal University, Laibin 546100, China）

The paper introduces the neutral delay BAM neural network, and analyzes emphatically its stability. The criterion of equilibrium point uniqueness and global exponential stability of neutral delay BAM neural network is given, meanwhile, the validity of the criterion and the validity of the result are illustrated.

robustness analysis; global exponential stability; neutral delay BAM neural network; transcendental equation

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項目；項目編號：KY2015LX592。

吳春梅（1970— ），女，廣西桂平人，副教授，學(xué)士；研究方向：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性系統(tǒng)，計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。