沈靜華，裴東興,2，張 瑜

(1.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

基于彈底壓力的炮口速度解算方法

沈靜華1，裴東興1,2，張 瑜1

(1.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西太原030051；2.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030051)

針對(duì)炮口速度外測(cè)法的裝置不易攜帶、價(jià)格過(guò)高、操作復(fù)雜、對(duì)外部環(huán)境有嚴(yán)格的要求以及采用外測(cè)法時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)布置的大量纜線對(duì)測(cè)試過(guò)程造成干擾等問(wèn)題，提出了基于彈底壓力的炮口速度結(jié)算方法。該方法利用放入式電子測(cè)壓器測(cè)得火炮發(fā)射時(shí)的膛底壓力曲線，依據(jù)膛底壓力與彈底壓力的關(guān)系，推算出彈底壓力，并對(duì)其進(jìn)行積分以得到彈丸的炮口速度。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)炮口速度的解算，且解算速度與外測(cè)法測(cè)得的結(jié)果基本一致，保證精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、方便的測(cè)量彈丸的炮口速度。

炮口速度；膛壓；彈底壓力；雷達(dá)測(cè)速儀

0 引言

炮口速度是指彈丸出炮口時(shí)的瞬時(shí)速度，是火炮性能的重要指標(biāo)之一，是研究火炮系統(tǒng)內(nèi)、外、終點(diǎn)彈道性能，確定、評(píng)價(jià)、檢驗(yàn)火炮系統(tǒng)總體性能的一個(gè)重要參數(shù)[1-2]。目前，測(cè)量炮口速度通常使用外測(cè)法，即將測(cè)量設(shè)備安裝于炮體外部，測(cè)試完畢后，經(jīng)讀取數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確推算而得到彈丸的炮口速度，常用的方法有：雷達(dá)測(cè)速法與區(qū)截法。區(qū)截法是在炮口后效區(qū)設(shè)置多個(gè)靶位，利用炮彈飛出后的遮擋效應(yīng)得到通過(guò)兩個(gè)靶位的時(shí)間，而兩個(gè)靶位的距離是已知的，進(jìn)而推算出炮彈的炮口速度[3-4],雷達(dá)測(cè)速法是利用雷達(dá)測(cè)速儀測(cè)量彈丸炮口速度的方法。炮口速度的外測(cè)法，可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量彈丸的炮口速度，但裝置不易攜帶、價(jià)格過(guò)高、操作復(fù)雜且對(duì)外部環(huán)境有嚴(yán)格的要求，針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于彈底壓力的炮口速度解算法。

1 雷達(dá)測(cè)速儀原理

雷達(dá)測(cè)速儀采用連續(xù)波反射式多普勒測(cè)速體制，火炮發(fā)射時(shí)，彈丸相對(duì)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生多普勒效應(yīng)[5-6]，如圖1所示，則彈丸的徑向速度公式為：

(1)

式中，υr為彈丸運(yùn)動(dòng)的徑向速度，fd為多普勒頻率，f0為雷達(dá)發(fā)射連續(xù)波的頻率，c為電磁波的傳播速度。將利用式(1)得到的N點(diǎn)徑向速度轉(zhuǎn)化為切向速度υ0k，即彈丸速度，并采用最小二乘法擬合推算出彈丸實(shí)測(cè)炮口速度為：

(2)

式中，υ0為推算出的實(shí)測(cè)炮口速度，ak為第k個(gè)點(diǎn)的平滑系數(shù)，υ0k為第k個(gè)彈丸速度。將推算出的速度加上修正值即可得到彈丸的炮口速度：

υb=υ0+Δυob

(3)

式中，υb為經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化修正量修正后的炮口速度，Δυob為炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)化修正量。

2 基于彈底壓力的炮口速度解算原理

2.1 彈底壓力與膛底壓力的關(guān)系

膛壓是指火炮發(fā)射時(shí)火藥氣體在炮膛內(nèi)的壓強(qiáng)，包括壓力變化規(guī)律及其最大值，是分析內(nèi)彈道和裝藥結(jié)構(gòu)合理性、炮彈各部件強(qiáng)度設(shè)計(jì)、炮彈外彈道初速預(yù)測(cè)以及發(fā)射藥性能的依據(jù)[7-8]，而膛底壓力是指炮膛底部的壓強(qiáng)。彈底壓力即彈丸底部所受的壓強(qiáng)，推動(dòng)彈丸在炮膛內(nèi)高速向前運(yùn)動(dòng)，且隨彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移而變化[9-10]。火炮發(fā)射時(shí)，膛內(nèi)壓力場(chǎng)分布是不均勻的，最大壓力位于膛底，而最小的壓力位于彈底，故膛底壓力要大于等于彈底壓力。

彈底壓力直接作用于彈丸底部，推動(dòng)彈丸向炮口運(yùn)動(dòng)，但彈底壓力不易測(cè)量，難以保證精度，且易損壞測(cè)試儀器，故利用放入式電子測(cè)壓器測(cè)量火炮發(fā)射過(guò)程中的膛底壓力。因其采集的膛底壓力信號(hào)是以數(shù)字量為縱坐標(biāo)的原始圖，可依據(jù)工作特性方程得到膛底壓力的P-t曲線：

y=ax+b

(4)

式中，x為電子測(cè)壓器測(cè)得的數(shù)字量，a為該溫度下的靈敏度，b為該溫度下的截距，y為對(duì)應(yīng)數(shù)字量的膛底壓力值。

根據(jù)內(nèi)彈道方程[11]可知，彈底壓力與膛底壓力的關(guān)系為：

(5)

式中，Pt為電子測(cè)壓器測(cè)得的膛底壓力，Pd為彈底壓力，ω=15.83 kg為火藥質(zhì)量，m=47.1 kg為彈丸質(zhì)量，φ1為阻力系數(shù)，是與武器的結(jié)構(gòu)、類(lèi)型有關(guān)的常數(shù)，可通過(guò)表1得到。利用式(5)并結(jié)合膛底壓力可推算出彈底壓力，則測(cè)得的膛底壓力與計(jì)算得到的彈底壓力曲線如圖2所示。

武器類(lèi)型阻力系數(shù)φ1榴彈炮1.06中等威力加農(nóng)炮1.04～1.05大威力加農(nóng)炮1.03步兵武器1.10

2.2 炮口速度解算

通常炮膛內(nèi)存在膛線，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到多種力作用，如圖3所示，包括彈底壓力、摩擦阻力、彈丸擠進(jìn)阻力以及彈前空氣阻力[12]，則彈丸的運(yùn)動(dòng)方程為：

(6)

式中，υ為彈丸速度，S為彈丸底部面積，F(xiàn)擠進(jìn)為彈丸擠進(jìn)阻力，F(xiàn)摩擦為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的摩擦阻力，F(xiàn)空氣為彈前空氣阻力。

在彈底壓力作用下，彈丸一方面沿彈軸做加速運(yùn)動(dòng)，一方面沿膛線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)至炮口處，彈丸的速度與轉(zhuǎn)速如表2所示，從能量角度分析，彈底壓力所做的功，僅有一部分轉(zhuǎn)化為彈丸直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，如式(7)所示，等同于彈底壓力所做的功全部轉(zhuǎn)化為質(zhì)量為m′=φ1m的動(dòng)能。

(7)

式中，E為彈底壓力所做的功。火炮發(fā)射時(shí)，彈丸受到的彈底推力為：

(8)

式中，D為彈丸的直徑，Pd(t)為利用式(5)換算得到的彈底壓力。根據(jù)牛頓第二定律，則彈丸的加速度為：

(9)

通常彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到彈丸擠進(jìn)阻力的制約，當(dāng)彈底壓力大于彈丸擠進(jìn)阻力時(shí)，彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的彈底壓力稱(chēng)為啟動(dòng)壓力，一般約為10～20 MPa，相應(yīng)的時(shí)間為t1；彈丸運(yùn)動(dòng)至炮口處的壓力一般為20 MPa，對(duì)應(yīng)此點(diǎn)的時(shí)間為t2[13]，則彈丸運(yùn)動(dòng)至炮口的速度公式為：

(10)

3 數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證基于彈底壓力的炮口速度解算法的可行性與合理性，靶場(chǎng)測(cè)試時(shí)，通過(guò)放入式電子測(cè)壓器測(cè)量火炮膛底壓力曲線，推算出彈底壓力曲線，依據(jù)公式(10)對(duì)彈底壓力曲線進(jìn)行積分以解算出彈丸的炮口速度，同時(shí)，利用雷達(dá)測(cè)速儀測(cè)量彈丸的炮口速度，并將測(cè)得與解算得到的炮口速度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示。

表3某模擬彈測(cè)試數(shù)據(jù)

Tab.3 XXX simulated bullet measuring data

射序雷達(dá)測(cè)得炮口速度/(m/s)基于彈底壓力的計(jì)算炮口速度/(m/s)基于彈底壓力的初速誤差/(%)雷達(dá)測(cè)得炮口速度散布基于彈底壓力的計(jì)算炮口速度散布1652.9650.40.382652.1643.11.383657.3650.21.081.7342.1604654.5647.11.135654.8657.80.46

分析表中數(shù)據(jù)可知，采用基于彈底壓力的炮口速度解算法得到的炮口速度與雷達(dá)測(cè)速儀測(cè)得的炮口速度相比，散布基本一致，最小的誤差為0.38%，最大的誤差也僅有1.38%，滿(mǎn)足測(cè)量要求，即利用基于彈底壓力的炮口速度解算法可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的測(cè)量炮口速度，驗(yàn)證了該方法的可行性與合理性。

4 結(jié)論

本文提出了基于彈底壓力的炮口速度解算方法。該方法利用放入式電子測(cè)壓器測(cè)得火炮發(fā)射時(shí)的膛底壓力曲線，依據(jù)膛底壓力與彈底壓力的關(guān)系，推算出彈底壓力，并對(duì)其進(jìn)行積分以得到彈丸的炮口速度。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)炮口速度的解算，且解算速度與外測(cè)法測(cè)得的結(jié)果基本一致，不僅克服了外測(cè)法裝置布置復(fù)雜、易受環(huán)境影響的缺點(diǎn)，同時(shí)也保證精度，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、方便的測(cè)量彈丸的炮口速度。

[1]裴東興，王文武，崔春生.利用轉(zhuǎn)速測(cè)試彈丸炮口初速的方法研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2013(1)：125-128.

[2]岳晗，裴東興，張瑜，等.彈丸轉(zhuǎn)速-炮口初度無(wú)線彈載測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2014(1)：71-74.

[3]賀治華，程遠(yuǎn)增，王春平，等.基于紅外區(qū)截法的高炮射彈初速測(cè)量技術(shù)研究[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2012(2)：71-74.

[4]張瑜，祖靜，張紅艷，等.基于環(huán)境因子的火炮膛壓測(cè)試儀校準(zhǔn)裝置[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2012(6)：35-40.

[5]周旦紅，楊莘元，楊楠.多普勒測(cè)速雷達(dá)速度轉(zhuǎn)換的誤差分析[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(1)：93-96.

[6]潘寶青，楊澤望，喬寶欣，等.GJB-2973A-2008火炮內(nèi)彈道測(cè)試方法[S].北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2008.

[7]馬英卓，祖靜，張瑜.低功耗瞬態(tài)火炮膛壓存儲(chǔ)測(cè)試儀設(shè)計(jì)[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2013(1)：128-132.

[8]李新娥，祖靜，徐鵬.新型應(yīng)變式高膛壓測(cè)試系統(tǒng)研制[J].高壓物理學(xué)報(bào)，2011(4)：310-316.

[9]裴東興，沈大偉，張瑜，等.彈底壓力測(cè)試技術(shù)研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2012(5)：196-198.

[10]張瑜，祖靜，張紅艷，等.基于存儲(chǔ)測(cè)試技術(shù)的彈底壓力測(cè)試技術(shù)[J].火力與指揮控制，2014，39(1)：172-179.

[11]錢(qián)林方.火炮內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

[12]金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2000.

[13]沙龍，王成帥，沈大偉，等.某火炮膛內(nèi)壓力測(cè)試研究分析[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2009(11)：40-41.

MuzzleVelocityResolvingMethodBasedonProjectileBottomPressure

SHEN Jinghua1，PEI Dongxing1,2，ZHANG Yu1

(1.School of Computer and Control Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China； 2.Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China)

Aiming at the problems that the devices of muzzle velocity external measurement method are not easy to carry、the price is too high、operate intricately have strict requirements to external environment and when the lateral method is adopted，a large number of cable decorated in worksite caused interference to the testing process. This paper proposed the muzzle velocity resolving method based on projectile bottom pressure. The method used internal electronic piezo gauge to measure breech curve, calculated projectile bottom pressure with the relationship between the breech pressure and projectile bottom pressure and obtain muzzle velocity by using integration. Experimental data analysis showed that the method could realize the calculation of muzzle velocity which identified with the result of lateral method, guarantee the accuracy and measure the muzzle velocity precisely and conveniently.

muzzle velocity; chamber pressure; projectile bottom pressure; radar speedometer

2017-04-21

沈靜華(1990—)，女，河南洛陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向：惡劣環(huán)境下的動(dòng)態(tài)測(cè)試。E-mail：371804264@qq.com。

TJ302

A

1008-1194(2017)05-0081-03