王桂寶

(陜西理工大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，陜西 漢中 723001)

稀疏電磁對(duì)陣列到達(dá)角和極化參數(shù)估計(jì)

王桂寶

(陜西理工大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，陜西漢中723001)

針對(duì)稀疏陣列測(cè)向中相位解模糊問(wèn)題，提出了一種稀疏電磁對(duì)十字形陣列的到達(dá)角和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法，根據(jù)電偶極子和磁偶極子之間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系進(jìn)行極化參數(shù)估計(jì)，利用虛擬基線解模糊得到信號(hào)到達(dá)角的高精度估計(jì)。該方法利用同一次特征分解的特征值和特征矢量自動(dòng)配對(duì)，不需要額外的配對(duì)運(yùn)算。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本方法不僅克服了非均勻十字陣由于稀疏造成的相位模糊問(wèn)題，而且大大提高了到達(dá)角的估計(jì)精度。

到達(dá)角；極化；虛擬基線；相位模糊

0 引言

到達(dá)角估計(jì)是陣列信號(hào)處理中的重要內(nèi)容，它在抗干擾和信號(hào)源定位中有重要的價(jià)值，研究具有更高精度和更高分辨力的到達(dá)角估計(jì)具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值[1-5]。在到達(dá)角估計(jì)中，大的陣列孔徑往往能夠得到高的角度分辨率。但是陣元間隔大于信號(hào)半波長(zhǎng)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)相位模糊問(wèn)題。因此解模糊技術(shù)的研究在陣列測(cè)向中具有非常重要的意義。目前相位解模糊的主要方法有：長(zhǎng)短基線法[6]、參差基線法[7]、虛擬基線法[8]、無(wú)模糊長(zhǎng)基線干涉儀測(cè)角法[9]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在相位解模糊方面做了大量研究工作，并取得了一定的研究成果。

文獻(xiàn)[10]提出了一種利用虛擬短基線解長(zhǎng)基線模糊的方法，利用長(zhǎng)基線提高系統(tǒng)的測(cè)向精度；文獻(xiàn)[11]研究了MUSIC 算法在交叉干涉儀測(cè)向中的應(yīng)用，該方法充分利用了MUSIC算法測(cè)向精度高的特點(diǎn)，使交叉干涉儀具有更好的測(cè)向性能。文獻(xiàn)[12]介紹了基于同心圓環(huán)陣列的DOA和極化參數(shù)估計(jì)算法，通過(guò)解模糊方法不但擴(kuò)展了陣列孔徑而且還大大提高了到達(dá)角的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[13]采用ESPRIT算法研究了幾種能夠產(chǎn)生兩個(gè)方位平移不變性的稀疏陣列結(jié)構(gòu)，該稀疏陣列的所有陣元都能實(shí)現(xiàn)最大噪聲消除進(jìn)而充分利用陣列的全部的物理孔徑信息?；诟缮鎯x的解模糊方法只能用于單個(gè)信號(hào)源的測(cè)向，基于矩形或同心圓這種特殊陣列結(jié)構(gòu)的解模糊算法陣列還不夠稀疏，陣列孔徑還沒(méi)有充分?jǐn)U展。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出了適用于多個(gè)信號(hào)源且陣列可以充分稀疏的電磁對(duì)陣列到達(dá)角和極化參數(shù)估計(jì)算法。

1 信號(hào)模型

假設(shè)接收天線陣列是xoy平面內(nèi)放置的五元十字陣，其陣元是由一個(gè)沿z軸方向的電偶極子和一個(gè)軸線沿z軸方向的磁偶極子構(gòu)成的電偶極子對(duì)，如圖1所示。均勻五元十字陣的x軸方向子陣的陣元間隔為Δdx，y軸方向子陣的陣元間的間隔為Δdy，如圖2所示，為了防止相位模糊，要求均勻十字陣的陣元間隔小于最小半波長(zhǎng)，高頻情況下，陣元間隔太小給布陣帶來(lái)困難，增加陣元間的互耦并影響參數(shù)的估計(jì)精度。本文考慮了上述問(wèn)題將陣元分布在一個(gè)非均勻十字陣列上，該十字陣的2和3兩個(gè)陣元位于以原點(diǎn)為圓心，半徑為R(R>λmin/2)的圓上，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的虛擬陣元為2′和3′，陣元1和虛擬陣元3′的間距dx<λmin/2，陣元4和虛擬陣元2′的間距dy<λmin/2，原點(diǎn)處的陣元為參考陣元，其中，λmin為入射信號(hào)的最小波長(zhǎng)，如圖3所示。

第k(1≤k≤K)個(gè)單位功率完全極化橫電磁波，通過(guò)各向同性均勻介質(zhì)入射到位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電磁偶極子對(duì)上，則其接收的電磁場(chǎng)矢量為：

(1)

其中，ekz表示z軸方向電場(chǎng)分量，hkz表示z軸方向磁場(chǎng)分量，θk(0≤θk≤90°)是入射波的俯仰角，γk(0≤γk≤90°)和ηk(-180°≤ηk≤180°)為入射波的極化參數(shù)。

接收陣列的5個(gè)陣元與參考陣元間的相位差組成空域?qū)蚴噶繛椋?/p>

(2)

其中，φk(0≤φk≤360°)是入射波的方位角。

整個(gè)陣列接收的第k個(gè)單位功率完全極化橫電磁波的電磁場(chǎng)矢量為：

(3)

其中，?表示克羅內(nèi)克積運(yùn)算。

K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)、窄帶、互不相關(guān)信號(hào)同時(shí)入射到圖3所示的非均勻五元電磁偶極子對(duì)十字陣上，則t時(shí)刻陣列的接收數(shù)據(jù)為：

(4)

其中，S(t)=[s1(t),…,sk(t),…,sK(t)]T是K個(gè)信號(hào)構(gòu)成的信號(hào)矩陣，N(t)是高斯白噪聲，信號(hào)與噪聲互不相關(guān)，A=[A1,…,Ak,…,AK]是整個(gè)陣列的導(dǎo)向矢量，Ae和Ah分別為電偶極子子陣和磁偶極子子陣構(gòu)成的導(dǎo)向矢量：

Ae=[Ae1,…,Aek,…,AeK]

(5)

Ah=[Ah1,…,Ahk,…,AhK]

(6)

且Aek=-sinθksinγkejηk?q(θk,φk)，Ahk=[sinθkcosγk?q(θk,φk)]，1≤k≤K。

2 到達(dá)角和極化參數(shù)估計(jì)

整個(gè)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

R=E[X(t)XH(t)]=ARsAH+σ2I

(7)

其中，E[·]為求數(shù)學(xué)期望，(·)H表示轉(zhuǎn)置復(fù)共軛，Rs=E[S(t)SH(t)]，σ2是高斯白噪聲的功率，I是單位矩陣。

2.1 極化參數(shù)的估計(jì)

根據(jù)子空間理論，利用電偶極子子陣和磁偶極子子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系估計(jì)極化旋轉(zhuǎn)矩陣，從而得到極化參數(shù)的估計(jì)。

對(duì)接收信號(hào)陣列協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解，K個(gè)大特征對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成信號(hào)子空間Es，根據(jù)子空間理論，存在非奇異矩陣T：

(8)

則存在兩個(gè)信號(hào)子空間Es1和Es2：

(9)

(10)

根據(jù)公式(3)得極化旋轉(zhuǎn)矩陣:

(11)

(12)

2.2 到達(dá)角的估計(jì)

歸一化空域?qū)蚴噶康墓烙?jì)為：

歸一化空域?qū)蚴噶康墓烙?jì)可進(jìn)一步寫(xiě)成如下形式：

(13)

(14)

x軸上第一個(gè)陣元和第三個(gè)陣元的虛擬陣元分別與參考陣元的相位差為：

(15)

由于dx小于半波長(zhǎng)，則第一個(gè)陣元與第三個(gè)陣元的虛擬陣元的相位差是無(wú)模糊的，可得

(16)

y軸上第二個(gè)陣元的虛擬陣元和第四個(gè)陣元分別與參考陣元的相位差為：

(17)

由于dy小于半波長(zhǎng)，則第二個(gè)陣元的虛擬陣元與第四個(gè)陣元的相位差也是無(wú)模糊的：

(18)

根據(jù)式(16)和式(18)的無(wú)模糊的相位差，可得到信號(hào)的到達(dá)角(俯仰角和方位角)的粗略估計(jì)值為：

(19)

(20)

其中，arcsin(·)表示取反正弦運(yùn)算。

(21)

(22)

陣元3，1和陣元4，2的真實(shí)相位差φk3,1和φk4,2分別為：

(23)

(24)

根據(jù)真實(shí)相位差φk3,1和φk4,2得到長(zhǎng)基線下的高精度到達(dá)角(俯仰角和方位角)的估計(jì)值：

(25)

(26)

上述算法是利用旋轉(zhuǎn)不變子空間方法對(duì)入射信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，首先得到信號(hào)的接收矩陣，然后對(duì)矩陣特征分解得到包含相位差的特征值，根據(jù)電偶極子和磁偶極子之間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系得到極化參數(shù)的估計(jì)，根據(jù)同一直徑兩端陣元與坐標(biāo)原點(diǎn)間的相位相反得到虛擬陣元的相位差，由真實(shí)陣元與虛擬陣元得到無(wú)相位模糊的短基線間的相位差，該相位差可以用來(lái)解長(zhǎng)基線的相位模糊，從而得到信號(hào)到達(dá)角的精確估計(jì)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的性能，對(duì)該算法進(jìn)行仿真，并與均勻十字陣的性能做比較。假設(shè)均勻十字陣的陣元間隔為Δdx=Δdy=0.5λ，本文的非均勻十字陣的參數(shù)為：圓陣半徑R=λ，間隔dx=dy=0.5λ，采樣快拍數(shù)為1 024，兩個(gè)入射信號(hào)的DOA和極化參數(shù)分別為(θ1,φ1,γ1,η1)=(30°,46°,45°,90°)，(θ2,φ2,γ2,η2)=(72°,85°,30°,120°)，信噪比變化范圍從0～40 dB，執(zhí)行100次獨(dú)立的Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。均勻十字陣方法和本文方法的俯仰角、方位角、極化相位差和輔助極化角的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著信噪比的變化關(guān)系如圖4—圖7所示，實(shí)驗(yàn)中給出了參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界(CRLB, Cramér-Rao bound)。

由圖4和圖5可以看出，本文方法得到的俯仰角和方位角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差較小，在0 dB時(shí)本文方法俯仰角和方位角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差分別是0.1°和0.3°，而均勻十字陣方法俯仰角和方位角估計(jì)偏差則分別是1°和3°，從中可以看出，本文方法的估計(jì)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)均勻十字陣方法，并且隨著信噪比的提高，本文方法的估計(jì)誤差越來(lái)越小，越來(lái)越接近CRLB。本文通過(guò)非均勻稀疏布陣增大了陣列孔徑，然后利用一條直徑兩端陣元相對(duì)與坐標(biāo)原點(diǎn)的相位差相反得到無(wú)相位模糊的相位差，通過(guò)解相位模糊提高了參數(shù)估計(jì)精度。

由圖6和圖7可以看出，本文方法和均勻十字陣方法對(duì)極化參數(shù)的估計(jì)結(jié)果幾乎是一樣的，這是因?yàn)閮煞N方法都是利用了矩陣特征分解的特征值進(jìn)行極化參數(shù)的估計(jì)。陣列稀布對(duì)極化參數(shù)估計(jì)精度沒(méi)有影響。

4 結(jié)論

本文提出了稀疏電磁對(duì)陣列到達(dá)角和極化參數(shù)估計(jì)算法，該算法利用子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系進(jìn)行極化參數(shù)估計(jì)，利用虛擬基線解模糊獲得到達(dá)角的高精度估計(jì)。極化參數(shù)和到達(dá)角自動(dòng)配對(duì)，不需要額外的配對(duì)運(yùn)算。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本方法不僅克服了非均勻十字陣由于稀疏造成的相位模糊問(wèn)題，而且大大提高了到達(dá)角的估計(jì)精度，估計(jì)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)均勻十字陣方法，并且隨著信噪比的提高，本文方法的估計(jì)誤差越來(lái)越小，越來(lái)越接近克拉美羅下界。

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DOAandPolarizationParameterEstimationofSparseLoopandDipolePairArray

WANG Guibao

(School of Physics and Telecommunication Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723001, China)

There exist the phase ambiguities in sparse array direction finding, a joint parameter estimation algorithm with sparse cross-shaped loop and dipole pair array was proposed in this paper. According to the rotational invariance relationship between the dipoles and the loops, the estimates of polarization parameters were obtained. The phase ambiguities could be disambiguated by using the virtual baseline method, the high-precision estimations of direction of arrival are herein acquired. The eigenvalues and eigenvectors of the same eigenvalue decomposition could be automatically matching, no additional pairing operations were required. Simulation examples verified that this method could not only overcome the problem of phase ambiguity caused by sparse cross array, but also greatly improve the estimation accuracy of arrival angle.

direction of arrival; polarization; virtual baseline; phase ambiguity

2017-02-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61475094,61201295)；陜西理工大學(xué)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(SLGKYQD2-06)；陜西理工大學(xué)院士工作站課題基金資助(fckt201504)

王桂寶(1977—)，男，山東青島人，博士，副教授，研究方向：合成孔徑雷達(dá)及信號(hào)處理。E-mail:gbwangxd@126.com。

TP391

A

1008-1194(2017)05-0071-05