劉燕戈，候 磊，雷 浩，權(quán)建峰

(1.海軍裝備部，陜西 西安 710043；2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

基于拉東變換的對(duì)空無線電引信目標(biāo)檢測(cè)

劉燕戈1，候 磊2，雷 浩2，權(quán)建峰2

(1.海軍裝備部，陜西西安710043；2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西西安710065)

針對(duì)對(duì)空無線電引信在低信噪比情況下采用短時(shí)傅里葉變換脊線進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)性能較差的問題，提出了基于拉東(Radon)變換的對(duì)空無線電引信小目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法通過拉東變換處理目標(biāo)信號(hào)經(jīng)短時(shí)傅里葉變換得到的二維時(shí)頻分布矩陣，將連續(xù)的目標(biāo)信號(hào)軌跡能量進(jìn)行累積，提高目標(biāo)信號(hào)與噪聲的區(qū)分度。仿真表明，低信噪比情形下，基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的性能優(yōu)于基于短時(shí)傅里葉變換的性能。

對(duì)空無線電引信；目標(biāo)檢測(cè)； 拉東(Radon)變換

0 引言

目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)是對(duì)空無線電引信實(shí)現(xiàn)炸點(diǎn)控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，為提高引信檢測(cè)目標(biāo)(如導(dǎo)彈、無人機(jī)等)信號(hào)的能力，引信已開始應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換(STFT，Short Time Fourier Transform)脊線提取來檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)[1]。

對(duì)空無線電引信基于STFT檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的方法通過STFT將引信接收到信號(hào)變換到時(shí)頻域，由于目標(biāo)信號(hào)屬于窄帶信號(hào)，其能量在時(shí)頻域集中在幾個(gè)頻點(diǎn)，在短時(shí)頻譜中體現(xiàn)為譜峰，而噪聲屬于寬帶信號(hào)，其能量在時(shí)頻域的分布較為分散，單個(gè)譜線的能量較低，從而在頻域提高了信號(hào)的信噪比。因此，相比之前時(shí)域信號(hào)處理方法，該方法不僅降低了信號(hào)處理系統(tǒng)對(duì)信號(hào)信噪比的要求，而且可以同時(shí)提取到目標(biāo)信號(hào)的時(shí)域信息和頻域信息，從而提高了系統(tǒng)檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的性能。

但是，對(duì)空無線電引信與目標(biāo)交會(huì)過程中姿態(tài)多樣，當(dāng)脫靶量較大或者背景噪聲較大，目標(biāo)回波信號(hào)信噪比進(jìn)一步降低時(shí)，基于STFT檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的方法性能較差，甚至無法檢測(cè)到目標(biāo)。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了基于拉東(Radon)變換的對(duì)空無線電引信的目標(biāo)檢測(cè)方法。

1 對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)

1.1 基于STFT的對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)

為提高數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，基于STFT的對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)方法通過對(duì)引信接收到的信號(hào)進(jìn)行分段處理后進(jìn)行快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)將信號(hào)變換到時(shí)頻域，在時(shí)頻域中通過取最大值獲取目標(biāo)信號(hào)的幅值信息，并將其作為閾值檢測(cè)器的輸入進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)，為無線電引信實(shí)現(xiàn)炸點(diǎn)控制提供參考。

基于STFT的對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)方法的原理框圖如圖1所示。

圖1 基于STFT的對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)
Fig.1 Detection of target signal for air radio fuze based on STFT

1.2 目標(biāo)在二維時(shí)頻圖的軌跡

對(duì)空無線電引信與目標(biāo)交會(huì)過程中，引信與目標(biāo)在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)，二者的接近速度，即目標(biāo)相對(duì)引信的多普勒速度VR如式(1)所示。

(1)

式中，VR為目標(biāo)的多普勒速度，Vd為引信速度，Vt為目標(biāo)速度，β為彈目交會(huì)角度，R為彈目相對(duì)距離，ρ為交會(huì)過程中彈道脫靶量。

根據(jù)式(1)可知，彈目交會(huì)過程中，隨著引信與目標(biāo)逐漸接近，彈目之間的距離會(huì)連續(xù)地減小，相應(yīng)的，目標(biāo)相對(duì)引信的多普勒速度VR也會(huì)連續(xù)地變化，因此目標(biāo)信號(hào)的多普勒頻率會(huì)連續(xù)地變化。圖2給出了特定交會(huì)情形下目標(biāo)信號(hào)及其在二維時(shí)頻域的分布情況，體現(xiàn)了目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域的軌跡具有連續(xù)性。

1.3 拉東變換原理

拉東變換，又稱為霍夫(Hough)變換，是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域經(jīng)常用到的一種變換。拉東變換是圖像處理領(lǐng)域用于檢測(cè)圖像中直線成分的方法[2-3]，在地震勘探數(shù)據(jù)處理[4]、遙測(cè)感知領(lǐng)域[5-6]有很多應(yīng)用。拉東變換的定義為圖像I(x,y) 在角度為θ、距離原點(diǎn)為ρ(ρ=xcosθ+ysinθ)的直線上的投影， 即沿該直線的線積分。

二維空間中，拉東變換的定義如式(2)所示。

(2)

式中，R(ρ,θ)表示拉東變換得到的結(jié)果，ρ、θ表示拉東變換的兩個(gè)參數(shù)，I′(x,y)表示一個(gè)二維圖像，δ()表示脈沖Delta函數(shù)。

事實(shí)上，對(duì)于一幅圖像，拉東變換可以理解為圖像在ρθ平面上的投影，ρθ平面上的每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著xy平面上的一條線，而拉東變換就是圖像像素點(diǎn)在每一條直線上的積分。

通過拉東變換，圖像中一條高灰度值的線在ρθ平面上形成一個(gè)亮點(diǎn)；低灰度值的線形成一個(gè)暗點(diǎn)。圖像平面中直線的檢測(cè)就轉(zhuǎn)換為參數(shù)平面中亮、暗點(diǎn)的檢測(cè)，相比通過直線擬合的方法在白噪聲背景下魯棒性更強(qiáng)。所以，拉東變換廣泛應(yīng)用于圖像中直線成分的檢測(cè)。圖3給出了通過拉東變換處理二維圖像I(x,y)的示意圖。

在對(duì)空無線電引信與目標(biāo)交會(huì)過程中，引信與目標(biāo)在空中連續(xù)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)相對(duì)無線電引信的瞬時(shí)速度也連續(xù)變化，因此目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域體現(xiàn)為一條連續(xù)的軌跡，通過拉東變換可以累積目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域的能量。

2 基于拉東變換的對(duì)空無線電引信小目標(biāo)檢測(cè)

2.1 檢測(cè)原理及流程

彈目交會(huì)過程中，目標(biāo)信號(hào)的多普勒頻率會(huì)連續(xù)變化，其在二維時(shí)頻域的軌跡也具有連續(xù)性，如圖1所示。當(dāng)彈目距離較遠(yuǎn)(大于5倍的脫靶量)時(shí)，目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域的軌跡體現(xiàn)為一條直線，基于拉東變換在二維時(shí)頻域檢測(cè)對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)的原理框圖如圖4所示。

其中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段處理等效于給信號(hào)加上時(shí)間窗，時(shí)間窗的寬度決定了信號(hào)片段的時(shí)間寬度和短時(shí)頻譜的頻率分辨率[1]，需要根據(jù)信號(hào)的非平穩(wěn)特性來權(quán)衡。此外，時(shí)間窗取得過寬會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)過程的步進(jìn)長(zhǎng)度過長(zhǎng)，進(jìn)而延誤引信檢測(cè)到目標(biāo)的時(shí)機(jī)，這里可通過每次只是更新信號(hào)片段的部分?jǐn)?shù)據(jù)來減小時(shí)間窗寬度對(duì)檢測(cè)過程步進(jìn)長(zhǎng)度的影響。

圖4 基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的原理框圖
Fig.4 Block diagram of target signal based on Radon transform

相比基于STFT檢測(cè)對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)的方法，基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的方法主要是在其快速傅里葉變換于檢測(cè)器之間插入了對(duì)信號(hào)在二維時(shí)頻域分布矩陣的拉東變換。因此該方法與基于STFT的目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)硬件兼容性較好，可在原有數(shù)字信號(hào)處理模塊中直接插入拉東變換過程來實(shí)現(xiàn)。

2.2 運(yùn)算量分析

相比基于STFT檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的方法，基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)主要在其基礎(chǔ)上增加了對(duì)目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域的分布矩陣進(jìn)行拉東變換的過程，相應(yīng)地，相比基于STFT的方法，基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的運(yùn)算量增加主要體現(xiàn)為拉東變換對(duì)應(yīng)的運(yùn)算量。

N×N的實(shí)矩陣進(jìn)行拉東變換的運(yùn)算量為O(N)，而基于STFT檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的運(yùn)算量為O(N×logN)，因此基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的增加的運(yùn)算量較少，具有基于原先硬件平臺(tái)的可實(shí)現(xiàn)性，并且滿足無線電引信對(duì)信號(hào)處理模塊實(shí)時(shí)性的要求。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)優(yōu)于基于STFT檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的方法，3.1節(jié)仿真得到基于拉東變換處理實(shí)測(cè)目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域的分布矩陣，體現(xiàn)出該方法處理目標(biāo)信號(hào)和噪聲的不同結(jié)果。

通過Radon變換可以得到二維圖像沿直線的投影，即對(duì)二維圖像中沿一條直線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行積分，因此當(dāng)二維圖像中存在一條直線時(shí)，該直線的能量通過Radon變換得到累積，在通過Radon變換處理二維圖像的結(jié)果中該直線會(huì)體現(xiàn)為最值得以區(qū)分于背景。如圖2所示，目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻圖中體現(xiàn)為一條直線，因此該軌跡在通過Radon變換處理時(shí)頻圖的結(jié)果中體現(xiàn)為最大值，提升了目標(biāo)信號(hào)與背景噪聲的區(qū)分度，3.2節(jié)通過對(duì)Radon變換的結(jié)果進(jìn)行最大值搜索得到基于拉東變換得到的待檢測(cè)量，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，目標(biāo)信號(hào)在時(shí)頻圖的軌跡體現(xiàn)為直線(如圖5中所示)，目標(biāo)信號(hào)的能量經(jīng)過累積后待檢測(cè)量會(huì)逐漸增大(如圖7中所示)，超出閾值后即可檢測(cè)到目標(biāo)，基于STFT檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的方法是提取信號(hào)短時(shí)頻譜的最大值作為待檢測(cè)量進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)[1]，3.2節(jié)對(duì)比了兩種方法。

最后通過蒙特卡洛試驗(yàn)得到這兩種方法在不同信噪比條件下檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的性能。

3.1 基于拉東變換處理二維時(shí)頻矩陣

通過拉東變換處理對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域的分布矩陣是基于拉東變換檢測(cè)對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)的關(guān)鍵。圖5給出了目標(biāo)未出現(xiàn)、目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)對(duì)空無線電引信接收到的信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的二維時(shí)頻圖和經(jīng)過拉東變換處理的結(jié)果，圖6給出了處理結(jié)果的三維視圖。

由圖5、圖6可以看到，基于拉東變換處理信號(hào)通過STFT得到的二維時(shí)頻分布矩陣將直線上的能量進(jìn)行累積。由于目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域具有連續(xù)的軌跡，而噪聲的能量在二維時(shí)頻域的分布是隨機(jī)的，因此該方法可以進(jìn)一步利用目標(biāo)信號(hào)在二維時(shí)頻域的分布信息，提高了目標(biāo)信號(hào)與噪聲的區(qū)分度，利于低信噪比情況下的目標(biāo)檢測(cè)。

3.2 基于拉東變換提取待檢測(cè)量

常規(guī)彈藥配備的對(duì)空無線電引信信號(hào)處理系統(tǒng)多采用閾值判決來檢測(cè)目標(biāo)。圖7給出了低信噪比情況下基于拉東變換和基于STFT脊線提取的待檢測(cè)量，可以看到，基于拉東變換提取的待檢測(cè)量明顯優(yōu)于基于STFT脊線提取得到的結(jié)果，在通過閾值判決檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)過程中具有很大意義。

3.3 基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)的性能

根據(jù)接收信號(hào)判斷目標(biāo)是否出現(xiàn)是對(duì)空無線電引信完成炸點(diǎn)控制任務(wù)的關(guān)鍵。本小節(jié)通過進(jìn)行1000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)仿真得到了基于拉東變換和基于STFT進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)在不同信噪比情形下的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)性能，如圖8所示。

由圖8可以看到，在低信噪比情形下，基于拉東變換檢測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)率優(yōu)于基于STFT的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文提出了基于拉東變換對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)方法。與基于STFT檢測(cè)對(duì)空無線電引信目標(biāo)信號(hào)的方法相比，該方法在其快速傅里葉變換于檢測(cè)器之間插入了對(duì)信號(hào)在二維時(shí)頻域分布矩陣的拉東變換。通過拉東變換處理目標(biāo)信號(hào)經(jīng)短時(shí)傅里葉變換得到的二維時(shí)頻域的分布矩陣以得到信號(hào)在拉東域的分布情況，并通過最大值搜索得到優(yōu)于基于STFT處理結(jié)果的待檢測(cè)量，實(shí)現(xiàn)低信噪比情況下目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)。

仿真分析表明，低信噪比情況下，該方法檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的性能優(yōu)于基于STFT脊線提取進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的方法，而且運(yùn)算量增加較少，實(shí)時(shí)性較好。另外，該方法與基于STFT的目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)硬件兼容性較好，可在原有數(shù)字信號(hào)處理模塊中直接插入拉東變換過程來實(shí)現(xiàn)。

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[2]王耀明,嚴(yán)煒,俞時(shí)權(quán).基于Radon變換的圖象矩特征抽取及其在圖象識(shí)別中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程,2001，27(2)：82-83,89.

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[5]李海森,張艷寧,姚睿,等.基于主成分分析的直線運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)估計(jì)[J].光學(xué)精密工程,2013,21(10) : 2656-2663.

[6]王琳,師雪艷,張少輝,等.基于Radon變換的腰桿圖像運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)精確估計(jì)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2015,32(10)：3798-3800,3809.

TargetSignalDetectionofRadioFuzeBasedonRadonTransform

LIU Yange1, HOU Lei2, LEI Hao2, QUAN Jianfeng2

(1.Equipment Department of the Navy, Xi’an 710043, China; 2.Xi’an Institute of Electromechinal Information Technology, Xi’an 710065, China)

Aiming at the problem of poor performance when the short time Fourier transform ridge is used to detect the target at low SNR, a small target detection method for air radio fuze based on Radon transform was proposed. In this method, the two dimensional time-frequency distribution matrix of the target signal was transformed by short time Fourier transform, and the energy of the continuous target signal was accumulated to improve the discrimination between the target signal and the noise. The simulation results showed that the performance of the target signal based on Radon transform was better than that based on the short time Fourier transform for the low SNR.

air radio fuze; target detection; radon transform

2017-04-28

劉燕戈(1970—)，男，四川旺倉(cāng)人，工學(xué)碩士，研究方向：武器系統(tǒng)與應(yīng)用。E-mail:13891825917@139.com。

TJ43

A

1008-1194(2017)05-0010-04