劉 慧

(湖南師范大學(xué) 物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410081)

基于貝葉斯閾值的小波域圖像去噪研究*

劉 慧

(湖南師范大學(xué) 物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410081)

根據(jù)噪聲能量在經(jīng)小波變換后不同尺度不同方向上的高頻系數(shù)的分布差異，利用貝葉斯閾值公式計(jì)算出不同尺度不同方向上的閾值，針對(duì)傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，采用一種改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行去噪。該方法在視覺(jué)效果、峰值信噪比上均優(yōu)于兩種傳統(tǒng)的閾值去噪方法。

貝葉斯閾值；小波變換；軟閾值；硬閾值

0 引言

圖像在獲取過(guò)程中很容易混入噪聲，這對(duì)后續(xù)處理將造成很大的影響，所以在圖像預(yù)處理中，去噪顯得尤為重要。隨著對(duì)小波研究的深入，小波分析在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用。常用的小波去噪方法大致可分為模極大值法、相關(guān)性法和小波閾值法，其中最常用的是小波閾值法[1]。小波閾值法的主要思想是依據(jù)圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后呈現(xiàn)出不同的統(tǒng)計(jì)特性：圖像能量主要集中在高頻且幅值較大，而噪聲能量分布于變換后的所有系數(shù)中且幅值較小?？稍O(shè)置一個(gè)閾值，大于該閾值的小波系數(shù)被認(rèn)為是有效信號(hào)，予以保留；而小于該閾值的系數(shù)被認(rèn)為是噪聲，予以去除[2]。低頻系數(shù)含有大量圖像信息，故一般不處理低頻系數(shù)。因此，一次閾值去噪不足以完全去除噪聲，所以對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行再分解再去噪，通常進(jìn)行3～4層分解和去噪可達(dá)到較滿(mǎn)意的效果。小波閾值去噪算法中兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是閾值的確定和閾值函數(shù)的選擇。

1 閾值確定

常用的有VisuShrink閾值和SureShrink閾值等方法。VisuShrink又稱(chēng)為通用閾值，是Donoho于1994年提出的，這是最早的小波閾值去噪方法[3]。SureShrink閾值也稱(chēng)為stein無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)閾值，是一種基于stein的無(wú)偏似然估計(jì)(Stein’s Unbiased Risk Estimation，SURE)準(zhǔn)則的自適應(yīng)閾值選擇[4]。Chang S G等人根據(jù)圖像小波系數(shù)基于廣義高斯分布的特點(diǎn)提出貝葉斯閾值，它具有自適應(yīng)性[5]。計(jì)算公式為：

T=σ2/σx

(1)

其中σ2是噪聲方差，σx是圖像信號(hào)方差。依據(jù)式(1)，可以針對(duì)不同子帶不同方向的系數(shù)分別計(jì)算閾值。

帶噪圖像的模型表示如下：

gi,j=fi,j+εi,j

(2)

其中i,j=1,2,…,n，fi,j是原始圖像，εi,j是噪聲，獨(dú)立同分布于N(0,σ2)，與fi,j也相互獨(dú)立。n×n為圖像尺寸。

對(duì)式(2)進(jìn)行小波變換得到：

Y=X+V

(3)

其中Y是帶噪圖像的小波系數(shù)，X是原始圖像的小波系數(shù)，V是噪聲的小波系數(shù)。各子帶各方向的閾值計(jì)算步驟如下：

(1)估計(jì)噪聲方差σ2

(4)

s=1,2,3分別代表水平方向系數(shù)HLj、垂直方向系數(shù)LHj和對(duì)角方向系數(shù)HHj。j=1,2,…,L，代表分解層數(shù)，L為最大分解層數(shù)。

(5)

又因Y服從高斯分布，故有：

(6)

由式(5)和式(6)可知：

(7)

(3)將式(4)與式(7)代入式(1)，可以求得閾值表達(dá)式為：

(8)

2 閾值函數(shù)選擇

軟閾值函數(shù)與硬閾值函數(shù)是最常用的兩種閾值函數(shù)。使用軟閾值函數(shù)處理得到的圖像系數(shù)與原始圖像系數(shù)之間存在固定偏差，引起圖像模糊；使用硬閾值函數(shù)會(huì)在圖像重構(gòu)時(shí)引起振蕩[6]。針對(duì)這些不足，采用一種軟硬閾值函數(shù)折中的方式進(jìn)行處理，即在函數(shù)中加入權(quán)值μ，通常將μ設(shè)定為0.5，由式(9)表示[7]：

(9)

3 評(píng)價(jià)方法

圖像去噪效果的評(píng)價(jià)方法分為主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)。主觀評(píng)價(jià)可由觀察者的主觀感覺(jué)也可依賴(lài)專(zhuān)家的模糊綜合評(píng)價(jià)。常用的客觀評(píng)價(jià)為最小均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)[8]。設(shè)圖像尺寸為m×n，則二者的計(jì)算公式為：

(10)

(11)

4 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB中進(jìn)行，選用lena與Goldhill作為原始圖像，小波基選用sym8。噪聲水平分別設(shè)定為σ=10,20,30，分解尺度為3。采用本文方法去噪對(duì)比傳統(tǒng)方法VisuShrink閾值和SureShrink閾值去噪，PSNR結(jié)果如表1，仿真圖如圖1和圖2所示。

表1 不同方法去噪得到的PSNR

鑒于篇幅，本文只給出σ=30時(shí)的lena和σ=10時(shí)的Goldhill仿真圖。

圖1 σ=30時(shí)lena仿真圖

圖2 σ=10時(shí)Goldhill仿真圖

從表1可以看出本文方法相比傳統(tǒng)的兩種閾值去噪法有更高的峰值信噪比。從圖1及圖2可以看出，本文方法在去噪的同時(shí)較兩種傳統(tǒng)閾值法能夠更好地保護(hù)圖像邊緣紋理。

5 結(jié)論

本文采用了貝葉斯閾值法針對(duì)小波變換后的各尺度各方向系數(shù)計(jì)算不同的閾值，結(jié)合了軟硬折中閾值函數(shù)。從仿真結(jié)果可以看出，該方法改善了圖像質(zhì)量，峰值信噪比有較大的提高，同時(shí)圖像更加清晰,適合人眼的視覺(jué)特性，這也充分說(shuō)明了該方法的去噪有效性。

[1] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.小波分析理論與MATLAB7實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005.

[2] 岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理(MATLAB版)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[3] DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika，1994，81(3): 425-455.

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[5] CHANG S G, Yu Bin, VETTERLI M.Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression[J].IEEE Transactions on Information Theory，2000,9(9): 1532-1546.

[6] 李旭超，朱善安.小波域圖像降噪概述[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11(9): 1201-1208.

[7] 徐晨，趙瑞珍，甘小冰.小波分析·應(yīng)用算法[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[8] 張昊慧.改進(jìn)的基于中值濾波和小波變換的圖像降噪方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2012,31(20): 51-53.

Research of image de-noising based on Bayesian threshold in wavelet domain

Liu Hui

(College of Physics and Information Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China)

According to the difference of noise energy in high-frequency coefficients of different directions and scales, this article used different thresholds to remove noises.These thresholds based on Bayesian framework for different sub-bands and orientations.Meanwhile, this article used improved threshold function to overcome shortcomings of soft threshold and hard threshold function.Experimental results show that this method has better visual effect and PSNR data when comparing to two traditional methods.

Bayesian threshold; wavelet transform; soft threshold; hard threshold

TP391.41

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.012

劉慧.基于貝葉斯閾值的小波域圖像去噪研究J.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(21)：39-40，44.

湖南師范大學(xué)青年基金(物130647)

2017-04-14)

劉慧(1982-)，女，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：數(shù)字圖像處理。