孟騫， 劉建業(yè),*， 曾慶化， 馮紹軍， 李榮冰

1.南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心， 南京 210016 2.衛(wèi)星通信與導(dǎo)航協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210016 3.帝國理工學(xué)院 交通研究中心, 倫敦 SW7 2AZ

一種改進(jìn)雙塊補(bǔ)零北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲方法

孟騫1,2， 劉建業(yè)1,2,*， 曾慶化1,2， 馮紹軍3， 李榮冰1,2

1.南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心， 南京 210016 2.衛(wèi)星通信與導(dǎo)航協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210016 3.帝國理工學(xué)院 交通研究中心, 倫敦 SW7 2AZ

利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)對高軌航天器進(jìn)行自主導(dǎo)航與高精度定軌，對接收機(jī)的捕獲靈敏度要求極高，雙塊補(bǔ)零(DBZP)算法是無輔助下衛(wèi)星導(dǎo)航弱信號捕獲的理想方案，然而受限于數(shù)據(jù)處理量大，DBZP實際應(yīng)用難度大。在深入分析雙塊補(bǔ)零機(jī)理的基礎(chǔ)上，結(jié)合矩陣重構(gòu)的思想，提出了一種改進(jìn)雙塊補(bǔ)零北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲方法。該方法對參與塊內(nèi)相關(guān)運(yùn)算的基帶信號和本地測距碼分別進(jìn)行重構(gòu)，解決了塊內(nèi)點數(shù)與快速傅里葉變換輸入點數(shù)之間的矛盾，提高了北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲性能。仿真實驗結(jié)果分析表明，改進(jìn)雙塊補(bǔ)零算法對信噪比沒有損失，可以保證對低至15 dB·Hz的弱信號進(jìn)行有效捕獲，能夠滿足高軌航天器定軌、室內(nèi)外無縫導(dǎo)航等對接收機(jī)高靈敏度的需求。本方法是在塊內(nèi)運(yùn)算層面對DBZP進(jìn)行優(yōu)化，具備良好的通用性和可移植性，與優(yōu)化相干積分策略的各種改進(jìn)DBZP算法可以無縫對接，進(jìn)一步提高北斗導(dǎo)航接收機(jī)信號處理的效能。同時，重構(gòu)的思想也適用于其他采用碼分多址信號的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的弱信號檢測和捕獲，對提升多星座衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基帶信號處理性能具有參考意義。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)； 自主導(dǎo)航； 信號捕獲； 快速傅里葉變換； 塊內(nèi)重構(gòu)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellites System, GNSS)在各個領(lǐng)域已經(jīng)展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用價值。同時對于GNSS在高于自身軌道的導(dǎo)航應(yīng)用，在過去十年已經(jīng)得到了探索性的研究[1-2]，使用GNSS對航天器進(jìn)行定軌和導(dǎo)航不僅可以簡化地面操作，提高航天器的自主性，同時還能提高導(dǎo)航性能，降低任務(wù)成本，并促進(jìn)新興科學(xué)的發(fā)展。利用GNSS實現(xiàn)航天飛行器、高軌衛(wèi)星等的高精度自主導(dǎo)航與定軌，以及輔助探月飛行器、空間探測器等進(jìn)行導(dǎo)航，是未來航天器自主性發(fā)展的重要方向之一[3-5]。高軌太空也是導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)重要的應(yīng)用拓展方向。

中國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)采用混合星座[6]，GEO(GEo stationary Orbit)衛(wèi)星和IGSO(Inclined Geo Synchronous Orbit)衛(wèi)星分別位于地球靜止軌道和地球同步軌道，覆蓋范圍廣且相對地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度較小，導(dǎo)航接收機(jī)的多普勒頻移也相應(yīng)較小且方便預(yù)測，相比星座全部運(yùn)行在中高軌道的美國的GPS(Global Positioning System)、俄羅斯的GLONASS(GLObal NAvigation Satellite System)、歐洲的Galileo等系統(tǒng)，混合星座布局使得北斗系統(tǒng)在航天器自主導(dǎo)航方面的應(yīng)用優(yōu)勢更加明顯。高軌航天器自主導(dǎo)航與高精度定軌需求對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的接收機(jī)捕獲靈敏度要求極高。相比地球表面用戶，航天器利用北斗系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航需要進(jìn)一步解決由于傳播路徑遠(yuǎn)和復(fù)雜太空環(huán)境導(dǎo)致的信號衰弱問題，北斗星載導(dǎo)航接收機(jī)需要快速、自主、無輔助地對載噪比小或等于20 dB·Hz的弱信號實現(xiàn)有效的捕獲和跟蹤[7-8]。

雙塊補(bǔ)零(Double Block Zero Padding， DBZP)算法是無輔助式弱信號捕獲中得到廣泛認(rèn)可的一種捕獲方法，文獻(xiàn)[9]對8種典型的衛(wèi)星信號捕獲方法進(jìn)行了介紹，并以計算時間和靈敏度為指標(biāo)進(jìn)行了對比，得出在弱信號下，DBZP算法效果最佳的結(jié)論。DBZP在GPS C/A碼、P碼和Galileo OS(Open Service)信號的捕獲中已經(jīng)得到成功的仿真驗證，能夠?qū)Φ椭?5 dB·Hz的弱信號實現(xiàn)有效捕獲[10-11]，理論上能夠滿足航天器自主導(dǎo)航與定軌中對捕獲靈敏度的要求。

近年來各種DBZP的優(yōu)化算法有了長足的發(fā)展，MDBZP (Modified DBZP)法考慮了導(dǎo)航數(shù)據(jù)位跳變的影響，并做了多普勒頻移補(bǔ)償，解決了信號捕獲過程中航天器空間高速運(yùn)動導(dǎo)致的多普勒頻移對測距碼的干擾[12]；DBZPTI(DBZP Transition Insensitive)法采用本地碼不動，基帶信號左移的方式，降低了相干積分對比特跳變的敏感度[13]； FMDBZP (Fast MDBZP)法與MDBZP相比，先引入快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform， FFT)，然后再考慮可能的導(dǎo)航數(shù)據(jù)位組合的影響，優(yōu)化后的計算順序去除了MDBZP相干積分中冗余的FFT計算，在相同實驗條件下計算量減少了接近60%[10]；IFMDBZP (Improved FMDBZP)法將Viterbi思想應(yīng)用到導(dǎo)航數(shù)據(jù)位組合的選擇中，建立了導(dǎo)航數(shù)據(jù)位組合保留和淘汰制度，在積分時間較長情況下操作數(shù)和存儲空間上有明顯改善[14-15]。上述算法大大提高了DBZP的效率，然而受限于工程實時性的條件，DBZP在實際應(yīng)用方面依然有一定的難度；同時此前所有對DBZP的改進(jìn)思路都集中在比特優(yōu)化層面，塊內(nèi)的運(yùn)算都繼承了經(jīng)典的基于FFT的相關(guān)運(yùn)算；再者由于本地測距碼數(shù)據(jù)后半部分補(bǔ)零，塊內(nèi)運(yùn)算得到的結(jié)果只有前半部分是有效的，后半部分要進(jìn)行舍棄，因此存在較多的無效運(yùn)算。

考慮到塊內(nèi)運(yùn)算是DBZP弱信號捕獲的基礎(chǔ)，集中了DBZP大部分的運(yùn)算量，提高塊內(nèi)運(yùn)算的效率對于提高DBZP的效能至關(guān)重要。為此，本文提出了一種改進(jìn)雙塊補(bǔ)零北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲方法，對參與塊內(nèi)相關(guān)運(yùn)算的基帶信號和本地測距碼分別進(jìn)行創(chuàng)新重構(gòu)，極大提高了北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲性能，推動了DBZP的工程實用化。本方法不僅有利于GPS、Galileo等其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)實現(xiàn)性能升級提高，還能滿足手機(jī)/車輛導(dǎo)航、室內(nèi)外無縫定位等應(yīng)用對衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)捕獲靈敏度更加苛刻的要求[16-18]。

1 經(jīng)典雙塊補(bǔ)零算法

1.1 雙塊補(bǔ)零算法的實現(xiàn)過程

基于DBZP的捕獲方法的特點可以歸結(jié)為3點：無外界信息輔助、雙頻域快速傅里葉變換和相干積分時間的分割處理。其核心思想是對基帶信號和本地測距碼進(jìn)行分塊處理，將長的傅里葉變換分割為短的傅里葉變換。

DBZP的具體實現(xiàn)方法，是一個構(gòu)建相干積分矩陣Mc的過程，矩陣的行數(shù)為分塊的數(shù)量，列數(shù)是每毫秒中的采樣點數(shù)。圖1所示為DBZP的原理示意圖，主要分為3個步驟，第1步是算法的特色部分，雙塊補(bǔ)零，包括分塊操作、雙塊操作和補(bǔ)零操作。第2步是塊內(nèi)操作，核心算法與并行碼相位搜索類似，第3步是對相干積分矩陣的操作，核心算法與并行頻率空間搜索類似。

現(xiàn)在對各個步驟進(jìn)行詳述：

1.1) 分塊操作：將長度為TI的基帶信號分成Nb個塊，每個塊含Sb個采樣點；本地產(chǎn)生長度為TI的測距碼，同樣分成Nb個塊，每個塊含Sb個采樣點。

1.2) 雙塊操作：將基帶信號的相鄰的2個塊組合在一起成為新的塊，每個塊含2Sb個采樣點。

1.3) 補(bǔ)零操作：將測距碼的每個塊后面補(bǔ)上相同長度的零，形成新的Nb個塊，每個塊含2Sb個點。

2.1) 塊內(nèi)操作：塊內(nèi)操作與并行碼相位操作相同。將信號與碼對應(yīng)的2個塊分別做2Sb點的離散傅里葉變換，得到2個2Sb點數(shù)據(jù)；將測距碼信號結(jié)果取共軛，然后與基帶信號點對點進(jìn)行相乘，得到1個2Sb點數(shù)據(jù)；對這2Sb點數(shù)據(jù)進(jìn)行反傅里葉變換，得到變換后的數(shù)據(jù)保留前Sb個點，后Sb個點舍棄不要。所有塊均進(jìn)行上述操作，共得到Nb×Sb個點。這Nb×Sb個點構(gòu)成矩陣Mc中前Sb列。

2.2) 移塊操作：信號統(tǒng)一左移1個塊，對應(yīng)信號和碼進(jìn)行第2.1步操作，得到的數(shù)據(jù)依次構(gòu)成矩陣Mc中對應(yīng)的共計Sb列；信號共移動(Nms-1)次，即總計進(jìn)行Nms次塊內(nèi)相關(guān)，最終得到Nb×Ns的相干積分矩陣Mc，其中Nms為每毫秒包含的塊數(shù)，Ns為每毫秒包含的采樣點的個數(shù)。

3) 得到時域內(nèi)的Mc矩陣后，DBZP接下來的操作與并行頻率空間搜索類似。Mc的每一列進(jìn)行傅里葉變換。算出此矩陣所有的點的能量，如果最大值大于給出的捕獲閾值，那么捕獲成功。如果矩陣內(nèi)的最大值小于給出的捕獲閾值，則考慮進(jìn)行非相關(guān)積分以增加信號的后處理信噪比[19]。第3步操作需要考慮比特跳變的問題，MDBZP、FMDBZP和IFMDBZP等改進(jìn)算法主要集中對第3步進(jìn)行優(yōu)化和簡化。

圖1 雙塊補(bǔ)零(DBZP)算法原理框圖Fig.1 Schematic diagram of double block zero padding (DBZP) algorithm

1.2 雙塊補(bǔ)零算法的功能實現(xiàn)機(jī)理

DBZP的基礎(chǔ)在于雙塊和補(bǔ)零兩個操作，這也是雙塊補(bǔ)零算法名字的直觀表述。雙塊和補(bǔ)零兩個操作的目的在于完成并行碼相位搜索的功能?！半p塊”的操作是因為測距碼被分割之后失去了周期性，在進(jìn)行塊內(nèi)操作時，靈活地采用滑塊思想，保證本地測距碼能夠與基帶信號塊中的第一個子塊的每一個采樣點為起點充分進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；“補(bǔ)零”的目的在于方便以離散傅里葉變換的形式完成上述塊內(nèi)的并行碼相位搜索，同時又不會因為循環(huán)相關(guān)影響相關(guān)運(yùn)算結(jié)果。

DBZP中，分塊操作的數(shù)量和移塊操作的數(shù)量是有嚴(yán)格的意義的，并不能任意選定。下面就從功能實現(xiàn)角度對分塊、移塊等具體操作的實現(xiàn)機(jī)理進(jìn)行梳理。

(1)

式中：fs為信號采樣頻率。由此可得，基于DBZP的捕獲方法的頻率分辨率與整段基帶信號進(jìn)行并行頻率空間搜索的分辨率是相同的。

在DBZP中，多普勒頻移搜索數(shù)量與分塊的數(shù)量相同。下面從頻率分辨率的角度給出證明。從上述載波頻率分辨率的推導(dǎo)出發(fā)，假設(shè)多普勒搜索頻率范圍為(fmin,fmax)，則分塊的數(shù)量由式(2)得到

(2)

顯然式(2)也是多普勒頻移所要搜索的頻率點的數(shù)量。

分塊之后測距碼的完整性被打破，所以需要通過移塊的操作使測距碼和基帶信號可以充分進(jìn)行相關(guān)。由于測距碼具有周期性，不需要對所有塊進(jìn)行移塊操作，只要完成測距碼的一個周期即可。測距碼一個周期需要的移塊次數(shù)為

(3)

因此，移塊操作的次數(shù)是由頻率搜索范圍直接決定的。

根據(jù)上述推導(dǎo)的塊的數(shù)量，可以推導(dǎo)塊內(nèi)的數(shù)據(jù)點數(shù)。塊內(nèi)的數(shù)據(jù)點數(shù)為

(4)

由此可知， DBZP中塊內(nèi)數(shù)據(jù)點的數(shù)量是由采樣率和多普勒頻移搜索范圍共同決定的。

2 改進(jìn)雙塊補(bǔ)零弱信號捕獲方法

DBZP的塊內(nèi)并行碼相位搜索是基于FFT實現(xiàn)的，但是工程實現(xiàn)中FFT的實現(xiàn)的前提是參與傅里葉變換的點數(shù)是2的整數(shù)冪(2X)，即基-2 FFT?；?2 FFT算法在DSP(Digital Signal Processor)/FPGA(Field-Programmable Gate Array)/GPU(Graphics Processing Unit)等可編程器件中已經(jīng)得到了充分的實現(xiàn)[20]。如果參與FFT的點數(shù)不是2X，就需要通過補(bǔ)零的操作達(dá)到2X，過多的補(bǔ)零操作不僅會增加計算量，還會導(dǎo)致信號的損失，尤其對于衛(wèi)星弱信號的檢測和捕獲，是非常不利的。

1.2節(jié)梳理了DBZP的功能實現(xiàn)機(jī)理，塊內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)是由中頻信號采樣頻率和多普勒搜索范圍共同決定的。如果塊內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)恰好剛剛超過2X，則在工程計算過程中需要進(jìn)行較多的補(bǔ)零操作，同時，中頻信號的采樣頻率是固定的，多普勒頻移的搜索范圍也不能隨意更改，本文借鑒矩陣重構(gòu)的思想[21]，研究一種信號重構(gòu)的方法，使得塊內(nèi)信號點數(shù)的配置更加靈活，降低無效運(yùn)算的比例。

頻域內(nèi)的并行碼相位搜索等價于時域內(nèi)測距碼相對于信號依次向右移位后相應(yīng)點相乘結(jié)果的累加，因此測距碼的移位構(gòu)成一個N×N的圓周相關(guān)矩陣CN×N，其中N為雙塊內(nèi)的數(shù)據(jù)點數(shù)，對應(yīng)于1.1節(jié)中的2Sb。

本文提出的改進(jìn)雙塊補(bǔ)零北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲方法是對相關(guān)矩陣CN×N的重構(gòu)和改進(jìn)。假設(shè)塊內(nèi)基帶信號序列和測距碼序列分別為D(n)和C(n)，并行碼相位搜索后的結(jié)果為S(n)，離散傅里葉變換的實現(xiàn)方程為

(5)

式中：

C(n)=[c(1)c(2) …c(N/2) 0 … 0]

D(n)=[d(1)d(2) …d(N)]

S(n)=[s(1)s(2) …s(N)]

FFT[]和IFFT[]分別為快速傅里葉變換和反傅里葉變換，“—”為信號的共軛形式。

式(5)展開成時域矩陣的形式為

SN×1=CN×NDN×1

(6)

即

(7)

式中：

就是上述定義的N×N的圓周相關(guān)矩陣CN×N。

并行碼相位搜索的結(jié)果只保留前半部分，即[s(1)s(2) …s(N/2)]T，所以矩陣CN×N后面N/2行的操作都是會被舍棄的。重構(gòu)的第一步是將CN×N相應(yīng)轉(zhuǎn)化為

則式(6)為

S(N/2)×1=C(N/2)×NDN×1

(8)

即

(9)

CN×N轉(zhuǎn)換為C(N/2)×N后，圓周相關(guān)矩陣喪失了原有的圓周相關(guān)性，無法進(jìn)行離散傅里葉變換，接下來的操作就是重構(gòu)矩陣的圓周相關(guān)性。第2步操作是對矩陣C(N/2)×N進(jìn)行展開。具體操作為將C(N/2)×N展開成2個“等價”矩陣相加的形式，其中第1個矩陣只保留c(1≤n≤N/4)的值，其他值全部置零，第2個矩陣對應(yīng)的只保留c(N/4

(10)

易得，上述C(N/2)×N,1和C(N/2)×N,2中，都有(N/4+1)列是全零的，分別是C(N/2)×N,1的第(N/4+1)列至第N/2列和最后一列，C(N/2)×N,2的第1列至第N/4列和最后一列。分別將上述全零列刪除，C(N/2)×N,1和C(N/2)×N,2轉(zhuǎn)化為(N/2)×(3N/4-1)的矩陣C(N/2)×(3N/4-1),1和C(N/2)×(3N/4-1),2，基帶信號D(n)中對應(yīng)的值也要進(jìn)行刪除。式(8)轉(zhuǎn)化為

S(N/2)×1=C(N/2)×(3N/4-1),1D(3N/4-1),1+

C(N/2)×(3N/4-1),2D(3N/4-1),2

(11)

第3步是重構(gòu)矩陣圓周相關(guān)性。上述轉(zhuǎn)化的矩陣運(yùn)算要重新滿足離散傅里葉變換的要求，需要重構(gòu)矩陣的圓周相關(guān)性。容易發(fā)現(xiàn)C(N/2)×(3N/4-1),1和C(N/2)×(3N/4-1),22個矩陣最后一行數(shù)據(jù)繼續(xù)執(zhí)行右移操作，分別增加(N/4-1)行數(shù)據(jù)后，新生成的(3N/4-1)階矩陣C(3N/4-1),1和C(3N/4-1),2具有圓周相關(guān)性。

式(11)重構(gòu)為

C(3N/4-1),2D(3N/4-1),2

(12)

式中：S1=[s(1)s(2) …s(N/2-1)s(N/2)]T和S2=[s(N/2+1)s(N/2+2) …s(3N/4-2)

s(3N/4-1)]T分別是要保留和舍棄的部分。

上述矩陣形式的推導(dǎo)過程，轉(zhuǎn)換為基于傅里葉變換的時頻域公式為

(13)

式中：

C1=[c(1)c(2) …c(N/4) 0 … 0]；

C2=[c(N/4+1)c(N/4+2) …

c(N/2) 0 … 0]；

D1=[d(1)d(2) …d(3N/4-1)]；

圖2所示為塊內(nèi)重構(gòu)操作在DBZP原理框圖中的位置。綜上所述，本文在保證原始輸入序列不變，有效運(yùn)算不變的情況下，參與離散傅里葉變換的數(shù)據(jù)點長度由N下降到(3N/4-1)，操作簡單，不需要對序列進(jìn)行額外調(diào)整。

圖2 加入塊內(nèi)重構(gòu)后的DBZP第1步操作Fig.2 Step 1 in proposed DBZP after block reconfiguration

3 改進(jìn)雙塊補(bǔ)零算法的性能分析

3.1 信噪比

經(jīng)過傅里葉變換之后得到第n個相干積分結(jié)果，同相和正交支路的信號分別可以表示為

(14)

(15)

式中：N0為單邊帶噪聲功率譜密度。

有用信號的強(qiáng)度可以表示為

(16)

(17)

所以DBZP的信噪比為

(18)

對于總的相干積分時間tF，塊內(nèi)重構(gòu)并不影響塊內(nèi)的相干積分時間，所以有tF=TI/Nb，最終得到

(19)

塊內(nèi)重構(gòu)后DBZP的信噪比與整段信號進(jìn)行相干積分的信噪比是相同的。

3.2 基2-FFT下的計算量理論分析

仍然以重構(gòu)成兩塊的模式，討論改進(jìn)前后2種DBZP所需要的乘法操作數(shù)。塊內(nèi)操作完成一次并行碼相位搜索，需要雙塊操作的基帶信號和補(bǔ)零操作本地碼分別進(jìn)行傅里葉變換，然后點乘之后再進(jìn)行反傅里葉變換，上述操作共需2次FFT運(yùn)算，一次點乘運(yùn)算和一次IFFT運(yùn)算。

長度為N點的信號執(zhí)行基-2 FFT和IFFT所需要的實數(shù)乘法操作數(shù)均為(N/2)lb2N[20]，經(jīng)典DBZP執(zhí)行一次長度為N點的并行碼相位搜索，所需要的實數(shù)乘法操作數(shù)為3(N/2)lb2N+N，塊內(nèi)重構(gòu)之后的算法執(zhí)行2次長度為N′的并行碼相位搜索，但是IFFT操作只需要一次，所需要的乘法操作數(shù)為5(N′/2)lb2N′+2N′。重構(gòu)的目標(biāo)是使得參與基-2 FFT的點數(shù)由2X減少為2X-1，即N′=N/2，所以塊內(nèi)重構(gòu)后的算法的乘法操作數(shù)為5(N/4)lb2(N/2)+N。

表1所示為兩種算法的理論操作數(shù)。當(dāng)運(yùn)算點數(shù)為512時，改進(jìn)DBZP相比經(jīng)典DBZP理論上可以節(jié)省1 792次乘法操作數(shù)，接近25%的運(yùn)算量，同時隨著FFT點數(shù)的成倍增加，節(jié)省的乘法操作數(shù)以超過一倍的數(shù)目增長，重構(gòu)DBZP相比經(jīng)典DBZP的減少的運(yùn)算量所占比重會略有降低，這是由于改進(jìn)DBZP有2次FFT操作，但是DBZP的核心思想在于用塊內(nèi)較少的運(yùn)算實現(xiàn)長時間的相干積分，塊內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)不會過大。

表1兩種DBZP算法的理論操作數(shù)

Table1TheoreticalmultiplicationsoftwoDBZPalgorithms

FFTpointMultiplicationsClassicalDBZPImprovedDBZPDecrement/MultiplicationsDecrement/%51274245632179224.1410241638412544384023.4420483584027648819222.86409677824604161740822.3781921679361310723686421.95

例如:若多普勒頻移搜索范圍設(shè)置為±7 kHz，中頻采樣頻率是16 MHz，則經(jīng)典DBZP中，參與傅里葉變換的點數(shù)N=2 286，高于2 048(211)，低于4 096(212)，采用基-2 FFT需要補(bǔ)零至4 096，需要進(jìn)行較多補(bǔ)零，所需乘法操作數(shù)為77 824；如果塊內(nèi)重構(gòu)為2塊，則參與傅里葉變換的點數(shù)下降為N′=1 714，補(bǔ)零至2 048，所需乘法操作數(shù)下降為60 416。塊內(nèi)重構(gòu)之后運(yùn)算量減少22.37%。

圖3為兩種DBZP的乘法操作數(shù)增長的趨勢圖，點畫線和實線對應(yīng)左側(cè)縱坐標(biāo)，分別為經(jīng)典算法和重構(gòu)算法的乘法操作數(shù)，虛線對應(yīng)右側(cè)縱坐標(biāo)，為操作數(shù)減少量所占比重變化趨勢。

圖3 兩種DBZP算法乘法操作數(shù)增長趨勢圖 Fig.3 Multiplications increase trend chart of two DBZP algorithms

4 實驗與驗證

通過實驗仿真分別對經(jīng)典DBZP和改進(jìn)DBZP的弱信號捕獲能力和運(yùn)算速度進(jìn)行對比驗證。實驗條件設(shè)置如下：① 塊內(nèi)重構(gòu)算法采用重構(gòu)為兩塊的模式；② 通過MATLAB產(chǎn)生不同采樣頻率和載噪比的北斗B1頻點衛(wèi)星信號，兩種算法在同等環(huán)境下進(jìn)行運(yùn)算，實驗結(jié)果具備可比性；③ 為突出驗證塊內(nèi)重構(gòu)的有效性，數(shù)據(jù)碼跳變設(shè)置為已知，這樣在進(jìn)行非相干積分的時候不需要考慮比特跳變的影響，只需要考慮多普勒的頻移即可，降低了實驗復(fù)雜度；④ MATLAB運(yùn)行環(huán)境為： Intel(R) Core(TM) i3-4130 CPU @ 3.40 GHz，RAM 4.00 GB。

4.1 北斗弱信號捕獲實驗

本節(jié)驗證改進(jìn)DBZP和經(jīng)典DBZP 2種算法弱信號捕獲能力的等效性。文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明，DBZP在理想的檢測概率下可以捕獲載噪比為15 dB·Hz 的弱信號，隨著載噪比的進(jìn)一步降低，虛警率逐漸上升，成功捕獲的概率降低。弱信號捕獲實驗驗證對15 dB·Hz弱信號的捕獲能力。實驗條件設(shè)置為：基帶信號中頻為4.130 4 MHz，采樣頻率為16.367 7 MHz，多普勒頻移搜索范圍為±5 kHz，相干積分時間為80 ms，非相干積分次數(shù)為15。即多普勒的搜索點數(shù)為1 120，碼相位搜索點數(shù)為16 368。

圖4和圖5為經(jīng)典DBZP和改進(jìn)DBZP的碼相位維和載波頻率維的原始捕獲結(jié)果，積分結(jié)果不進(jìn)行歸一化處理。如圖所示，在15 dB·Hz的弱信號下，仍然可以找到比較明顯的峰值，可以保證捕獲成功率。

對比圖4和圖5兩種算法的捕獲結(jié)果完全相同，這是因為塊內(nèi)基帶信號和本地測距碼的重構(gòu)并沒有破壞有效相關(guān)運(yùn)算，F(xiàn)FT減少的點數(shù)全部來自補(bǔ)零操作帶來的無效運(yùn)算。經(jīng)典DBZP和改進(jìn)DBZP在捕獲結(jié)果上具有等效性。

4.2 工作效率實驗

本節(jié)對兩種算法完成捕獲操作的時間進(jìn)行仿真實驗。衛(wèi)星搜索數(shù)目和信號載噪比均設(shè)置為固定值。變量為信號的采樣頻率，通過設(shè)置不同的采樣頻率，使得參與經(jīng)典算法和改進(jìn)算法的FFT點數(shù)達(dá)到理想狀態(tài)，即改進(jìn)DBZP的FFT點數(shù)是經(jīng)典算法的一半。每次實驗進(jìn)行100次，運(yùn)算時間取平均值。表2為兩種算法在不同F(xiàn)FT點數(shù)下的運(yùn)行時間對比。

圖4 經(jīng)典DBZP算法的捕獲結(jié)果Fig.4 Acquisition output of classical DBZP algorithm

圖5 改進(jìn)DBZP算法的捕獲結(jié)果Fig.5 Acquisition output of improved DBZP algorithm

表2 兩種DBZP算法的運(yùn)行時間Table 2 Actual processing time of two DBZP algorithms

FFTpointsActualprocessingtime/sClassicalDBZPImprovedDBZPDecrement/%5120.7370.58520.6810241.0220.74327.3120481.7201.17231.8840963.1532.07234.2981926.0403.86735.99

分析表2和圖6中的數(shù)據(jù)，兩種算法的運(yùn)行時間均隨FFT點數(shù)的增加而增加，與經(jīng)典DBZP相比，改進(jìn)DBZP的運(yùn)行時間的減少量均在20%以上。分析結(jié)果基本與3.2節(jié)理論分析一致，且隨著FFT點數(shù)的增加，改進(jìn)算法的速度優(yōu)勢越發(fā)明顯，造成這樣的原因在于在軟件平臺條件下隨著FFT點數(shù)成倍增加，F(xiàn)FT運(yùn)算占用內(nèi)存資源更多，所需時間增幅更大，與之相比FFT點數(shù)減少一半的時間優(yōu)越性更加明顯。

圖6 兩種DBZP算法運(yùn)行時間增長趨勢圖 Fig.6 Trend chart of processing times of two DBZP algorithms

說明：由于MDBZP、FMDBZP、IFMDBZP等算法為搜尋實際信號比特跳變組合提供了較好的解決方案，通過本文算法與上述算法的時空關(guān)系可知，本文所提方法是塊內(nèi)運(yùn)算層面的優(yōu)化和改進(jìn)，能夠與此前的其他方案串行使用，進(jìn)一步實現(xiàn)更高效地完成北斗弱信號的捕獲。同時，塊內(nèi)優(yōu)化表現(xiàn)為重構(gòu)過程中降低了參與傅里葉變換的點數(shù)，在同等時間和平臺配置下可以處理更高采樣頻率的信號，在極弱衛(wèi)星信號下對于保留信號成分并提高捕獲靈敏度有重要意義。

5 結(jié) 論

1) 本文提出了一種改進(jìn)雙塊補(bǔ)零北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲方法，在解析雙塊補(bǔ)零算法機(jī)理的基礎(chǔ)上，采用矩陣重構(gòu)的方法解決了塊內(nèi)點數(shù)與快速傅里葉變換輸入點數(shù)之間的矛盾，能夠高效靈活地捕獲低至15 dB·Hz的弱信號，同時信號處理過程中表現(xiàn)為降低參與FFT的點數(shù)，減少了運(yùn)算量和工作時間，提高了信號處理的效率。

2) 本文所提方法側(cè)重在塊內(nèi)運(yùn)算層面對信號處理進(jìn)行優(yōu)化，不改變信號輸入輸出的格式和信息，具備模塊通用性，可以移植和代替?zhèn)戎貎?yōu)化相干積分策略的MDBZP、FMDBZP、IFMDBZP等先進(jìn)算法的塊內(nèi)部分，進(jìn)一步提高北斗導(dǎo)航接收機(jī)的捕獲效能。

3) 本文所提方法不僅可以提高北斗導(dǎo)航接收機(jī)的弱信號捕獲性能，將其思想和方案推廣應(yīng)用到GPS、Galileo、GLONASS-K等其他采用CDMA(Code Division Multiple Access)體制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，提高全球衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的弱信號捕獲能力，提升多星座衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)信號處理的整體性能和水平。

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(責(zé)任編輯： 張玉， 張晗)

*Correspondingauthor.E-mail:ljyac@nuaa.edu.cn

BeiDounavigationreceiverweaksignalacquisitionaidedbyblockimprovedDBZP

MENGQian1,2,LIUJianye1,2,*,ZENGQinghua1,2,FENGShaojun3,LIRongbing1,2

1.NavigationResearchCenter,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.SatelliteCommunicationandNavigationCollaborativeInnovationCenter,Nanjing210016,China3.CentreforTransportStudies,ImperialCollegeLondon,London,SW7 2AZ,UK

Thehighaltitudespacecraftautonomousnavigationandorbitdeterminationtechnologybasedontheglobalnavigationsatellitesystemhashigherrequirementsfortheacquisitionsensitivityofthereceiver.Doubleblockzeropadding(DBZP)methodisanidealsolutionforunaidedsatellitenavigationreceiverweaksignalacquisition.ButtheclassicalDBZPhaslowengineeringvaluetocreatebarriersforitspopularizationandapplication.Withthehelpofmatrixreconfiguration，anewBeiDouweaksignalacquisitionmethodaidedbyblockimprovedDBZPisproposedbasedontheanalysisofthefunctionrealizationmechanism.Thebasebandsignalandlocalpseudo-randomcodearereconfiguratedtosolvethecontradictionbetweentheblockpointsandfastFouriertransforminputpoints,greatlyimprovingtheefficiencyofweaksignalacquisition.Performanceanalysisandsimulationresultsshowthattheproposedmethodcanrealizethesignalacquisitionlowto15dB·HzeffectivelywithoutanylossofSNR,whichcanmeettherequirementforhighreceiversensitivityinhigh-altitudespacecraftorbitdetermination,andindoorandoutdoorseamlessnavigation.TheproposedmethodistheoptimizationonthelevelofDBZPblockoperation,andcanseamlesslyintegratewiththeotherimprovedDBZPmethodsfocusingonoptimizationofcoherentintegrationscheme.Theproposedmethodisthusofuniversalapplicabilityandtransplantability.Meanwhile,theideaofreconfigurationcanbeappliedtoanyotherglobalravigationsatellitesystemsignaldetectionandacquisitionbasedoncodedivisionmultipleaccess,andcanprovidesomereferencetobasebandsignalprocessingofmulticonstellationnavigationreceiver.

globalnavigationsatellitesystem;autonomousnavigation;signalacquisition;fastFouriertransform;blockreconfiguration

2016-10-10；Revised2016-10-28；Accepted2016-11-14；Publishedonline2016-11-211439

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161121.1439.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61533008,61374115,61328301);theFundamentalResearchFundsforCentralUniversities(NS2015037);theFundingofJiangsuInnovationProgramforGraduateEducation(KYLX16-0379);ChinaScholarshipCouncil;CentreforTransportStudiesinImperialCollegeLondon

2016-10-10；退修日期2016-10-28；錄用日期2016-11-14； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-11-211439

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161121.1439.004.html

國家自然科學(xué)基金 (61533008,61374115,61328301); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金 (NS2015037); 江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生科研創(chuàng)新計劃 (KYLX16-0379); 國家留學(xué)基金; 英國帝國理工學(xué)院交通研究中心資助

.E-mailljyac@nuaa.edu.cn

孟騫， 劉建業(yè)， 曾慶化， 等. 一種改進(jìn)雙塊補(bǔ)零北斗導(dǎo)航接收機(jī)弱信號捕獲方法J． 航空學(xué)報,2017,38(8):320833.MENGQ,LIUJY,ZENGQH,etal.BeiDounavigationreceiverweaksignalacquisitionaidedbyblockimprovedDBZPJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):320833.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0297

V249.32+4

A

1000-6893(2017)08-320833-11