張帆， 鄭津洋， 馬利

1.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院， 杭州 310012 2.浙江工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)研究所， 杭州 310012

內(nèi)壓作用下的航空輪胎爆破碎片動(dòng)力響應(yīng)

張帆1， 鄭津洋1， 馬利2,*

1.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院， 杭州 310012 2.浙江工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)研究所， 杭州 310012

航空輪胎爆破時(shí)受內(nèi)壓釋放的影響，爆破碎片的速度會(huì)有明顯增加，而非與適航標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的與輪胎降落時(shí)的胎速相同。利用Fluent中用戶自定義函數(shù)編寫動(dòng)力響應(yīng)程序，采用動(dòng)網(wǎng)格和用戶自定義函數(shù)相結(jié)合的方法，展開內(nèi)壓釋放作用下的輪胎爆破碎片速度動(dòng)力響應(yīng)特性的數(shù)值模擬研究。假設(shè)輪胎爆破失效是存在先前缺陷造成的，將碎片受沖擊后的動(dòng)態(tài)過程分解為內(nèi)壓釋放沖擊加速階段和以一定初速度在空氣阻力下減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段，提出僅考慮碎片兩側(cè)實(shí)時(shí)壓力差作為動(dòng)力源的簡化物理爆破模型，來分析碎片的速度受內(nèi)壓作用的響應(yīng)和整個(gè)流場(chǎng)壓力以及速度變化情況，彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)模型未考慮內(nèi)外壓平衡過程的不足，為預(yù)測(cè)輪胎爆破后碎片獲得能量和爆破氣流能量等提供數(shù)值參考，以便提出相應(yīng)的安全防范措施。

航空輪胎； 爆破碎片； 流固耦合； CFD； 用戶自定義函數(shù)

航空輪胎是飛機(jī)上安全性與可靠性要求極高的重要部件，隨著航空工業(yè)的發(fā)展, 航空輪胎的性能不斷提高, 基本適應(yīng)了航空工業(yè)發(fā)展的需要。但是，由于航空輪胎使用條件苛刻，其發(fā)生爆破失效而引發(fā)的飛機(jī)偏離、沖出跑道，爆破碎片打壞機(jī)翼、擊傷平尾、擊漏油箱等事故發(fā)生率依舊較高[1-4]，成為目前中斷飛機(jī)起飛的首要原因[3,5]，也是飛機(jī)安全航行的重大隱患。近年來，國內(nèi)外航空輪胎爆破事故層出不窮，輪胎爆破本身產(chǎn)生的碎片以及沖擊波會(huì)直接引發(fā)一系列導(dǎo)致人員傷亡的事故[6]，若在飛機(jī)起飛或降落過程中發(fā)生輪胎爆破，引發(fā)飛機(jī)在空中的操縱障礙，則后果不堪設(shè)想。因此飛機(jī)適航驗(yàn)證必須考慮輪胎爆破的風(fēng)險(xiǎn)，無論輪胎爆破發(fā)生的概率如何，均應(yīng)保證飛機(jī)的飛行安全，以避免帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良政治影響[2,4]。

美國聯(lián)邦航空局(FAA)頒布的聯(lián)邦航空條例(FAR)第25部對(duì)飛機(jī)輪胎承載能力計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)說明，可是未提出對(duì)于輪胎爆破的相關(guān)計(jì)算模型以及適航驗(yàn)證方法；歐洲航空安全局(EASA)接替聯(lián)合航空局(JAA)之前，由JAA于2002年頒布的JAA TGM/25/8《JAA Temporary Guidance Material, TGM/25/8(issue 2)Wheel And Tire Failure Model》是當(dāng)時(shí)輪胎爆破適航驗(yàn)證的唯一指導(dǎo)材料，針對(duì)輪胎爆破碎片提出以機(jī)輪的最大旋轉(zhuǎn)速度作為碎片飛行速度；2008年EASA替代JAA，并于2013年頒布NPA-2013.02《Noticeof Proposed Amendment》，以及之后頒布對(duì)運(yùn)輸類飛機(jī)輪胎爆破適航條款CS-25的修正案等，對(duì)JAA TGM/25/8內(nèi)容進(jìn)行更新改進(jìn)，詳述了輪胎爆破碎片的危害模式、爆胎空氣噴流壓力效應(yīng)模式、甩胎模式和輪緣碎片模式這四大模型的定義，并提出爆破碎片速度與飛機(jī)輪胎額定速度一致，航空輪胎爆破模型有了進(jìn)一步發(fā)展[7-8]。國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)較少，其中白杰等[9]曾針對(duì)外來物損傷條件研究了輪胎爆破碎片的產(chǎn)生機(jī)理，并綜合熱力學(xué)、固體力學(xué)及材料斷裂準(zhǔn)則建立了輪胎碎片速度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。然而，國內(nèi)外對(duì)輪胎爆破碎片速度問題的研究中均存在著一定的不足，尤其是適航驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)中提出爆破碎片速度的確定不考慮由于輪胎內(nèi)壓釋放帶來的額外速度增量，而實(shí)際輪胎爆破所釋放的巨大能量是不可忽略的，對(duì)碎片速度的影響起著重要作用[10-11]。

本文針對(duì)實(shí)際的飛機(jī)輪胎幾何模型，通過計(jì)算流體力學(xué)方法，建立了空氣流場(chǎng)中輪胎碎片響應(yīng)的流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)輪胎爆炸過程中輪胎碎片在爆炸時(shí)飛出過程的數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)輪胎碎片在爆破瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和所具備的能量，評(píng)估其破壞能力，為建立有效預(yù)防輪胎爆破事故的對(duì)策提供理論依據(jù)。

1 航空輪胎爆破分析

飛機(jī)輪胎爆破是一種復(fù)雜的現(xiàn)象，碎片飛出過程實(shí)質(zhì)上是由胎面碎片受輪胎內(nèi)外部壓力氣體共同作用下，使原本輪胎薄弱的環(huán)節(jié)脫離原有位置的動(dòng)力響應(yīng)過程。沖擊氣流的變化會(huì)引起爆破周圍空氣流場(chǎng)、流場(chǎng)力的變化，而在流場(chǎng)力作用下，碎片的動(dòng)力響應(yīng)可能發(fā)生改變，進(jìn)而流場(chǎng)的變化可能會(huì)有所加劇，沖擊氣流及流場(chǎng)變化和輪胎碎片是相互耦合、相互影響的，二者的互反饋?zhàn)饔脤⑹顾槠c空氣處于特定的流固耦合形態(tài)[12]。流固耦合力學(xué)的重要特征是兩相介質(zhì)之間的交互作用。其基本原理涉及流體力學(xué)、固體力學(xué)、傳熱、傳質(zhì)等多個(gè)方面[13]，輪胎爆破過程屬于其范疇。

對(duì)于輪胎爆破過程，將其簡化為碎片突然失去各方向上物理約束，被輪胎中壓縮氣體沖擊飛起的過程。輪胎轉(zhuǎn)速對(duì)碎片初始速度的響應(yīng)與碎片受內(nèi)壓影響而產(chǎn)生的沖擊速度在最初始階段是一種矢量性的疊加，在此主要研究內(nèi)壓對(duì)碎片速度的影響故忽略了此種耦合；輪胎爆破的失效模式假設(shè)是輪胎先前的缺陷造成的，若詳細(xì)考慮輪胎材料內(nèi)部的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)以及輪胎碎片逐漸剝離的動(dòng)態(tài)損傷過程，將極大增加計(jì)算量和收斂難度，故在計(jì)算初始時(shí)刻將輪胎碎片視為與原輪胎整體不存在物理約束，僅考慮輪胎內(nèi)壓釋放推動(dòng)爆破碎片獨(dú)立運(yùn)動(dòng)噴射過程，忽略了輪胎碎片動(dòng)態(tài)剝離過程所消耗的能量對(duì)碎片速度的影響。計(jì)算方面采用Eulerian/Lagrangian混合方法，利用Fluent的可壓縮、動(dòng)網(wǎng)格流場(chǎng)分析功能來求解輪胎爆破后流場(chǎng)中氣體的壓力分布、速度分布等物理響應(yīng)，利用Fluent的用戶自定義函數(shù) (User Defined Function, UDF)來實(shí)現(xiàn)求解輪胎碎片的動(dòng)力響應(yīng)，即速度和飛出位移，采用局部網(wǎng)格重劃法解決了輪胎碎片的大位移問題[14]。

輪胎附近的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故模型需要一定的簡化。圖1所示為航空輪胎在起落架放下時(shí)的環(huán)境示意圖。其中支架會(huì)對(duì)膨脹的壓縮氣體流場(chǎng)產(chǎn)生一定的側(cè)向擾動(dòng)；側(cè)面輪胎也對(duì)流場(chǎng)有影響，輪胎只在單側(cè)阻擋，可能會(huì)導(dǎo)致輪胎碎片產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力響應(yīng)(例如碎片碰撞后的翻滾)。由于其影響并非關(guān)鍵因素，故模型中予以忽略，經(jīng)后文分析可知，實(shí)際的響應(yīng)過程主要是在初始極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生作用的結(jié)果，以上外部環(huán)境的影響可以忽略。

輪胎碎片受到的載荷主要可以分為3種:大氣外壓、壓縮氣體的內(nèi)壓和附加載荷。其中內(nèi)壓是使輪胎碎片飛出的關(guān)鍵動(dòng)力，外壓則具有一定的反作用。另外附加載荷包括：① 輪胎材料內(nèi)部本身存在的簾線結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生碎片后拉扯而產(chǎn)生的扭矩與轉(zhuǎn)矩，將導(dǎo)致碎片的翻滾；② 碾壓的外來物，可能對(duì)輪胎泄壓產(chǎn)生影響。第①種情況下的載荷因不考慮輪胎動(dòng)態(tài)剝離的過程,予以忽略，第②種附加載荷較難測(cè)定，但其力度較小、作用較慢，故模型仿真時(shí)也忽略其影響。

圖1 起落架放下模式結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of landing gear down model

2 流固耦合、Fluent動(dòng)網(wǎng)格以及UDF二次開發(fā)技術(shù)2.1 流固耦合求解

目前針對(duì)流固耦合求解問題，從控制方程的解法上分為統(tǒng)一耦合解法和迭代耦合解法，二者的主要區(qū)別在于前者所有變量在同一時(shí)間步內(nèi)同時(shí)求解，而后者則是在每一時(shí)間步內(nèi)依次求解流體控制方程和固體動(dòng)力學(xué)方程[15]，對(duì)于爆破輪胎碎片的模擬因其速度隨內(nèi)壓變化而不斷改變故采用迭代耦合解法。流固耦合求解按運(yùn)動(dòng)學(xué)描述分類，求解技術(shù)包括歐拉方法、拉格朗日方法和ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)方法[16]。ALE描述能比拉格朗日描述承受更大的網(wǎng)格畸變，比歐拉描述提供更精細(xì)的網(wǎng)格解析度，但其計(jì)算量太大，因此實(shí)際計(jì)算中全ALE方法求解的方案仍不被采用[17]。采用單一類型網(wǎng)格以及單一類型數(shù)值方法來解決流固耦合問題是目前提高流固耦合分析精度的主流研究方向[15]。

2.2 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的網(wǎng)格變形與局部重構(gòu)

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)包含物體變形及物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)具有重要意義[18]，輪胎碎片邊界隨時(shí)間變化而引起流體發(fā)生變化，其邊界位置以一定的速度變化方式發(fā)生改變，下一個(gè)時(shí)間步的運(yùn)動(dòng)取決于現(xiàn)在的時(shí)間步結(jié)果，因此需要采用動(dòng)網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)每個(gè)時(shí)間步流體域中的網(wǎng)格在Fluent中的自動(dòng)更新，以保證計(jì)算的連續(xù)、準(zhǔn)確。

對(duì)于任意一個(gè)控制體V內(nèi)含有運(yùn)動(dòng)邊界的動(dòng)網(wǎng)格模型，其滿足的守恒方程為

(1)

式中：ρ為液體密度；φ為通量；μ為速度矢量；μg為運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格的速度；A為面積向量；Γ為擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為源項(xiàng)；?V為控制體的邊界。將式(1)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行一階向后差分得

(2)

式中:上標(biāo)n和n+1分別代表當(dāng)前時(shí)間步和下一時(shí)間步。

為了滿足網(wǎng)格守恒，式(2)中的dV/dt為

(3)

式中：nf為面網(wǎng)格數(shù)；Aj為j面的面積向量；μg,j·Aj=δVj/Δt，δVj為j面在Δt時(shí)間內(nèi)形成的空間體積。

動(dòng)網(wǎng)格的網(wǎng)格更新算法有3種[19]：彈簧變形法(Smoothing)、動(dòng)態(tài)層法(Layering)和局部網(wǎng)格重構(gòu)法(Remeshing)[20-21]。彈簧變形法是目前廣泛應(yīng)用的網(wǎng)格變形方法，周璇等[22]曾通過引入彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的逐層改進(jìn)方法，改善變形后的網(wǎng)格質(zhì)量，并同時(shí)引入背景網(wǎng)格和直接插值法，提出彈簧-插值法，通過減小彈簧法的求解規(guī)模來提高網(wǎng)格變形的效率。動(dòng)態(tài)層法[23]則是在非定常計(jì)算中使繞各個(gè)物體的子網(wǎng)格隨物體一起運(yùn)動(dòng)，不斷建立網(wǎng)格之間插值關(guān)系，該方法不需要網(wǎng)格再生和變形，具有處理多體間大幅相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能力。局部網(wǎng)格重構(gòu)法針對(duì)邊界位移比單元網(wǎng)格尺寸過大的情況進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)[24]，下文數(shù)值模擬中通過應(yīng)用局部網(wǎng)格重構(gòu)法和彈簧變形法相結(jié)合的方法[25]，成功克服了算例中碎片飛行中因大位移問題而產(chǎn)生的網(wǎng)格質(zhì)量差、出現(xiàn)負(fù)體積、結(jié)果不收斂等弊端。

2.3 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)與UDF二次開發(fā)

通過編譯UDF程序，準(zhǔn)確描述了碎片因受內(nèi)外壓強(qiáng)差而產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)，使碎片運(yùn)動(dòng)得以體現(xiàn)，動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)則解決了網(wǎng)格的畸變變形，克服了碎片運(yùn)動(dòng)的大位移問題。二者的結(jié)合使得此工程問題順利求解，為預(yù)測(cè)輪胎爆破后碎片獲得能量、爆破氣流能量等提供了數(shù)值參考，具有學(xué)術(shù)價(jià)值和工程實(shí)踐意義。

3 數(shù)值建模

3.1 航空輪胎爆破模型

目前國內(nèi)外公開文獻(xiàn)未見研究輪胎爆破碎片受內(nèi)外壓引發(fā)的動(dòng)力響應(yīng)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，故采用JAA TGM/25/08[8]中給定的碎片模型，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定輪胎大碎片定義厚度為胎面的全厚度，尺寸為W×W，W為輪胎胎面寬度；并根據(jù)輪胎實(shí)際服役條件進(jìn)行建模及數(shù)值模擬，以便將數(shù)值模擬結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)規(guī)定進(jìn)行對(duì)比分析。仿真分析的輪胎為某型號(hào)飛機(jī)前輪胎，規(guī)格為24×7.7 12PR，仿真輪胎碎片尺寸為0.201 93 m×0.201 93 m(0.040 m2)，厚度為0.020 3 m，質(zhì)量為0.934 4 kg。進(jìn)行1∶1建模，如圖2所示，采用二維模型網(wǎng)格足夠達(dá)到計(jì)算要求，確定輪胎碎片在x與y方向的大小，z方向的長度數(shù)據(jù)則在編譯的UDF文件中體現(xiàn)，以滿足三維尺寸上的一致性。

圖2 爆破輪胎及碎片模型Fig.2 Model for bursting tire and debris

3.2 模型選擇及參數(shù)設(shè)置

3.2.1 湍流模型

湍流模型采用Spalart-Allmaras模型，該模型是一種單方程湍流模型，在該方程里不必計(jì)算和剪應(yīng)力層厚度相關(guān)的長度尺度。該模型適用于航空領(lǐng)域，主要用于求解墻壁束縛流動(dòng)(高速可壓)，其數(shù)值魯棒性較好[26]，已經(jīng)顯示出很好的效果，本文中除爆破碎片外其余部分均為墻壁，輪胎內(nèi)部為高壓流體，符合此模型適用范圍。

其方程為

(4)

式中：u為流動(dòng)速度；μt為湍流黏性系數(shù)；ν為湍流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；σν和Cb2為Spalart-Allmaras模型常數(shù)；Gν為湍流黏度生成項(xiàng)；Yν為近壁區(qū)域的湍流黏性耗散項(xiàng)。

3.2.2 動(dòng)網(wǎng)格設(shè)定以及UDF二次開發(fā)程序設(shè)計(jì)

動(dòng)網(wǎng)格用于模擬碎片在空氣域中的運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)網(wǎng)格由碎片運(yùn)動(dòng)方程來控制。碎片運(yùn)動(dòng)方程的確定是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，由于碎片所受的力是隨時(shí)間和空間的變化而變化的，某時(shí)刻(假設(shè)該時(shí)刻碎片已經(jīng)開始運(yùn)動(dòng))碎片的受力情況如圖3所示。根據(jù)牛頓第二定律可知：

(5)

式中：m為碎片質(zhì)量；P1為碎片一側(cè)所受內(nèi)壓；P0為大氣壓強(qiáng)；A1、A0為碎片兩側(cè)的作用面積。

碎片的位置由碎片兩側(cè)的流體作用力決定，在Fluent UDF二次開發(fā)程序中，將碎片定義為movingwall，其運(yùn)動(dòng)過程由軟件內(nèi)提供的DEFINE_CG_MOTION宏函數(shù)用C語言將式(5)進(jìn)行編譯，根據(jù)讀取碎片兩側(cè)流場(chǎng)實(shí)時(shí)變化的流體作用力進(jìn)行積分獲得碎片受到的流體作用力。由于內(nèi)外壓不平衡，碎片便開始產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)達(dá)到新的位置，網(wǎng)格也隨之不斷更新，如此循環(huán)往復(fù)，直到滿足停止的條件為止。

輪胎碎片的飛行軌跡以及獲取初速度的方式是由輪胎碎片兩側(cè)的壓力差產(chǎn)生的，通過C語言編譯的UDF程序來完成輪胎碎片飛行的動(dòng)力響應(yīng)；網(wǎng)格更新方法采用彈簧近似光滑模型和局部重劃模型。

圖3 爆破輪胎碎片受力模型Fig.3 Model for tire bursting debris threat force

3.2.3 基本假設(shè)

1) 初始狀態(tài)時(shí)，輪胎本身溫度與內(nèi)部氣體溫度、大氣環(huán)境溫度相同，均設(shè)為300 K。

2) 輪胎外部和輪胎面與周圍空氣形成對(duì)流，取對(duì)流熱傳導(dǎo)系數(shù)為恒定值。

3) 認(rèn)為外部大氣環(huán)境壓力穩(wěn)定，設(shè)為0.1 MPa；輪胎內(nèi)壓穩(wěn)定。

4) 初始狀態(tài)模型靜止。

5) 碎片變形可忽略，視其為剛體。

3.2.4 流體介質(zhì)

數(shù)值模擬中流體介質(zhì)為空氣，與實(shí)際環(huán)境中介質(zhì)完全相同，輪胎中的氣體為氮?dú)?，因其物性與空氣接近暫且統(tǒng)一處理以簡便計(jì)算，空氣性質(zhì)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 空氣熱相關(guān)參數(shù)Table 1 Thermodynamic parameters of air

4 模擬結(jié)果與分析

考慮到求解該問題的難收斂性，采用密度基隱式與壓力基結(jié)合的方法進(jìn)行求解，求解之前對(duì)計(jì)算域進(jìn)行初始化，根據(jù)FAA/FAR25.733[27]的規(guī)定，每個(gè)輪胎最大承載能力應(yīng)至少比其所在位置應(yīng)承受的飛機(jī)載荷大7%，初始充氣內(nèi)壓也要隨額定載荷的改變而成比例改變，充氣內(nèi)壓在有負(fù)荷時(shí)工作壓力要比無負(fù)荷時(shí)高出4%。降落時(shí)由于重力影響出現(xiàn)的輪胎下沉變形等會(huì)直接反映在內(nèi)部壓強(qiáng)的增大上，由于具體數(shù)值不能確定，故以該輪胎額定充氣壓力值1.1 MPa為中心，取范圍較大的1.0 MPa、1.1 MPa和1.3 MPa的工況分別進(jìn)行計(jì)算，在此范圍內(nèi)包括了輪胎可能達(dá)到的內(nèi)壓谷值與峰值，同時(shí)可對(duì)比分析內(nèi)壓變化對(duì)爆破碎片的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生的影響。計(jì)算采用固定時(shí)間步長10-4s，設(shè)置每個(gè)時(shí)間步最多迭代次數(shù)為20次?？紤]到輪胎內(nèi)部壓力釋放過程極為迅速，位移也相對(duì)較大，故在碎片飛出計(jì)算域時(shí)自動(dòng)停止計(jì)算。

4.1 輪胎碎片動(dòng)力響應(yīng)

4.1.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖4為輪胎碎片分別在內(nèi)壓p=1.0，1.1，1.3 MPa 下發(fā)生物理爆破后，速度v迅速上升達(dá)到峰值，又隨時(shí)間下降的變化曲線。

圖4為前0.05 s內(nèi)速度隨時(shí)間變化曲線，圖4 局部放大圖為前0.003 s的速度隨時(shí)間變化曲線，以便清楚表示其速度拐點(diǎn)。從圖4局部放大圖可以看出碎片快速加速過程在0.003 s內(nèi)全部完成，瞬時(shí)速度達(dá)到極值，內(nèi)壓基本釋放完畢，對(duì)碎片的沖擊作用基本完成，此后碎片僅在空氣阻力的作用下開始減速運(yùn)動(dòng)。

圖4 爆破輪胎碎片速度響應(yīng)曲線Fig.4 Velocity response curves of tire bursting debris

在CS-25修正案中在不考慮內(nèi)壓作用以及胎面厚度的情況下定義輪胎落地的輪胎速度為爆破碎片起始速度，此模型則成功考慮了輪胎內(nèi)壓釋放引發(fā)的碎片動(dòng)力響應(yīng)。

4.1.2 數(shù)值結(jié)果理論驗(yàn)證

物理爆炸如壓力容器破裂時(shí)，氣體膨脹所釋放的能量(即爆破能量)不僅與氣體壓力和容器的容積有關(guān)，而且與介質(zhì)在容器內(nèi)的物性相態(tài)有關(guān)。有的介質(zhì)以氣態(tài)存在，如空氣、氧氣、氫氣等，有的以液態(tài)存在，如液氨、液氯、高溫飽和水等。容積與壓力相同而相態(tài)不同的介質(zhì)，在容器破裂時(shí)產(chǎn)生的爆破能量也不同，爆炸過程也不完全相同，其能量計(jì)算公式也不同。

對(duì)于壓力容器中介質(zhì)為壓縮氣體，即以氣態(tài)形式存在而發(fā)生物理爆炸的情況，其釋放的爆破能量為

(6)

式中：Eg為氣體爆破能量，kJ；p′為容器內(nèi)氣體的絕對(duì)壓力，MPa；V′為容器的容積，m3；κ為氣體的等熵指數(shù)，即氣體的定壓比熱容與定容比熱容的比值。

對(duì)空氣、氮?dú)?、氧氣、氫氣、一氧化碳等常用氣體的等熵指數(shù)均取為1.4或近似1.4，得到氣體的爆破能量為

Eg=CgV′

(7)

式中：Cg為常用壓縮氣體爆破能量系數(shù)，kJ/m3。

各種常用壓力下的氣體爆破能量系數(shù)如表2所示。壓力容器爆破時(shí)，爆破能量在向外釋放過程中以沖擊波能量、碎片能量和容器殘余變形能量3種形式表現(xiàn)出來，其中后兩者所消耗的能量只占總爆破能量的3%～15%，也就是說大部分的能量產(chǎn)生空氣沖擊波[28]。

現(xiàn)將表2數(shù)據(jù)用線性插值法確定1.1 MPa以及1.3 MPa的Cg數(shù)據(jù)，并計(jì)算輪胎內(nèi)部總能量，將數(shù)值模擬結(jié)果中碎片所獲動(dòng)能及占比列于表3。

以內(nèi)壓1.0 MPa的輪胎為例，根據(jù)理論計(jì)算得到輪胎內(nèi)壓總能量為62.49 kJ，其碎片的最高速度達(dá)到78 m/s，動(dòng)能約為2.84 kJ，所占比例為4.55%；同理得到內(nèi)壓1.1 MPa與1.3 MPa的結(jié)果分別為8.22%與9.87%，該結(jié)果滿足經(jīng)驗(yàn)范圍的參數(shù)，并在一定程度上體現(xiàn)了爆破碎片生成以及飛行過程中的基本規(guī)律和特點(diǎn)，隨著內(nèi)壓升高，碎片獲取能量的比例也隨之提高。

表2常用壓力下氣體爆破能量系數(shù)

Table2Energyfactorofgasexplosionunderdifferentpressure

p/MPa0.81.01.62.5Cg/(103kJ·m-3)1.11.42.43.9

表3不同內(nèi)壓下輪胎碎片所獲動(dòng)能及占比

Table3Kineticenergyandpercentageoftiredebrisunderdifferentpressure

p/MPa1.01.11.3Kineticenergy/kJ2.845.658.02Totalenergy/kJ62.4968.7481.24Percentage4.558.229.87

現(xiàn)將內(nèi)壓為1.0 MPa時(shí)輪胎爆破碎片在2.5 m 范圍內(nèi)的動(dòng)能數(shù)值列于表4。由表可見，碎片動(dòng)能在2.5 m范圍內(nèi)，均保持在2 kJ以上，不同位置的碎片動(dòng)能可為輪胎周圍零部件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供一定參考。

表4輪胎爆破碎片不同位置動(dòng)能

Table4Kineticenergyatdifferenttireburstingdebrislocations

Distance/m0.40.81.01.62.5Kineticenergy/kJ2.692.542.482.322.21

4.2 流場(chǎng)云圖

流場(chǎng)中氣體膨脹的過程可以通過流場(chǎng)的壓力云圖、速度云圖進(jìn)行清晰地表達(dá)。流場(chǎng)發(fā)展的具體階段主要由內(nèi)外壓力平衡進(jìn)度來界定。爆破過程流場(chǎng)發(fā)展類似，僅以內(nèi)壓為1.0 MPa情況為例進(jìn)行說明。圖5為輪胎在爆破發(fā)生后的流場(chǎng)壓力云圖(圖中標(biāo)尺為絕壓，單位為Pa)。圖5(a)～圖5(c)中，氣體初步膨脹，內(nèi)部氣體出口壓力在0.002 s內(nèi)迅速從絕壓1.0 MPa下降到0.5 MPa。圖5(d)中，氣體進(jìn)一步膨脹，內(nèi)部氣體總體壓力在0.003 s內(nèi)迅速將至0.1 MPa，內(nèi)外壓力平衡速度加快并基本達(dá)到平衡，這說明氣體在0.003 s時(shí)已充分膨脹，與碎片速度于0.003 s時(shí)獲得最大速度的分析結(jié)果對(duì)應(yīng)，此后流場(chǎng)與輪胎碎片狀態(tài)的變化則基本是在慣性作用下產(chǎn)生的。

圖6為輪胎在爆破發(fā)生后的流場(chǎng)速度云圖發(fā)展過程(標(biāo)尺單位為m/s)。圖6(a)中，0.000 1 s時(shí)流場(chǎng)初步膨脹，流動(dòng)速度較大的氣體都集中在輪胎碎片與輪胎的間隙；圖6(b)～圖6(c)中，氣體進(jìn)一步膨脹，且流動(dòng)速度仍維持在較大值，最大流動(dòng)速度為508.1 m/s；由0.002 s開始?xì)饬魉俣劝l(fā)生縮減，直到t=0.01 s，如圖6(f)所示，流場(chǎng)的膨脹基本結(jié)束，流場(chǎng)最大速度值衰減至89.7 m/s，此時(shí)碎片飛行速度也達(dá)到70 m/s，氣流的沖擊影響已經(jīng)不再顯著。綜合壓力云圖可以看出，壓力降最明顯處就是氣體膨脹速度最大處(即模型預(yù)設(shè)缺陷的缺口處)。

圖5 爆破輪胎流場(chǎng)壓力云圖Fig.5 Pressure contour of tire bursting flow field

圖6 爆破輪胎流場(chǎng)速度云圖Fig.6 Velocity contour of tire bursting flow field

4.3 與數(shù)學(xué)模型結(jié)果對(duì)比

白杰等[9]在外來物損傷條件下利用壓力容器爆炸模型建立輪胎碎片計(jì)算數(shù)學(xué)模型，得到碎片的拋射速度公式為

(8)

式中：a為初始裂紋長度；l為初始裂紋寬度；M為碎片的質(zhì)量。

現(xiàn)將數(shù)值模擬中內(nèi)壓為1.0，1.1，1.3 MPa的初始條件代入式(8)，得到其碎片拋射速度，根據(jù)文獻(xiàn)[9]所述，其拋射速度的定義為碎片離開輪胎瞬間的速度，為增加可比性，與數(shù)值模擬碎片離開初始位置時(shí)的速度(即碎片位移剛好達(dá)到輪胎胎面厚度時(shí)的速度)進(jìn)行對(duì)比，見表5。

表5兩種模型不同內(nèi)壓下輪胎碎片速度

Table5Velocityoftiredebrisunderdifferentpressureandmodels

p/MPaVelocity/(m·s-1)MathematicalmodelNumericalsimulation1.033.1836.281.134.8137.411.337.8442.31

由表5中可看出，數(shù)值仿真與數(shù)學(xué)模型在相同條件下所獲速度值結(jié)果契合度很高，但仍然存在高于數(shù)學(xué)模型10%左右的誤差。主要原因是：① 數(shù)學(xué)模型考慮了碎片分離過程的裂紋擴(kuò)展過程，即胎面脫離過程中所消耗的能量，故其速度值比數(shù)值模擬結(jié)果偏低；② 數(shù)值模擬充分考慮了整個(gè)內(nèi)壓釋放到與外界氣壓達(dá)到平衡的過程，而不僅僅是脫離瞬間的狀態(tài)，氣壓的平衡過程并非是在碎片脫離輪胎瞬間完成的，在碎片脫離輪胎瞬間仍會(huì)受到未平衡的壓強(qiáng)作用，并且隨著初始內(nèi)壓的增大氣壓平衡的時(shí)間會(huì)有所增大，碎片獲取的速度也會(huì)隨之增大，故數(shù)值模擬的結(jié)果相比數(shù)學(xué)模型更為全面、準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

1) 航空輪胎爆破失效后輪胎碎片動(dòng)力響應(yīng)表現(xiàn)為典型的流固耦合問題；利用Fluent中動(dòng)網(wǎng)格和UDF技術(shù)相結(jié)合的方法順利對(duì)其完成數(shù)值模擬，提高了模擬的真實(shí)性，對(duì)其他運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)的數(shù)值模擬具有重要的借鑒意義。根據(jù)分析，認(rèn)為輪胎爆破失效是輪胎先前的缺陷造成的，將碎片受沖擊后的動(dòng)態(tài)過程分為內(nèi)壓釋放沖擊加速和以一定初速度在空氣阻力下減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。

2) 爆破后碎片的物理加速完成迅速，在模擬情況下于0.003 s內(nèi)達(dá)到最大速度，內(nèi)部壓縮氣體在0.01 s內(nèi)與外部大氣的壓力完成平衡。

3) 輪胎碎片所獲取能量占總能量比例隨著內(nèi)壓增大而增大，且內(nèi)壓對(duì)碎片造成的沖擊作用明顯，在航空適航標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)條款中是不可忽略的。

4) 輪胎爆破后，最明顯壓力降與最大氣體流動(dòng)速度出現(xiàn)在同一區(qū)域。

通過數(shù)值模擬與數(shù)學(xué)模型對(duì)比，彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)模型考慮內(nèi)壓釋放時(shí)間過短，未考慮內(nèi)壓釋放到平衡過程的缺點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯： 李明敏)

*Correspondingauthor.E-mail:malizjut@zjut.edu.cn

Dynamicresponseofaircrafttireburstingdebrisunderinternalpressure

ZHANGFan1,ZHENGJinyang1,MALi2,*

1.CollegeofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310012,China2.InstituteofAppliedMechanics,ZhejiangUniversityofTechnology,Hangzhou310012,China

Whentheaircrafttirebursts,thevelocityofthedebriswillbesignificantlyincreasedbecauseoftheimpactofinternalpressure，ratherthanremainconsistentwiththatofthetireinlandingasspecifiedbyairworthinessstandards.ThemodelfordynamicresponseofburstingdebrisunderinternalpressurereleasingissimulatedbyusingdynamicgridanduserdefinedfunctioninFluent,andthedynamicresponseprogramiscodedbyusingtheuserdefinedfunction.Tireburstingfailureisassumedtobecausedbypreviousdefectsofthetire,andthedynamicprocessofdebriscanbedecomposedintotwophasesaccelerationphaseundertheimpactofinternalpressurereleasing,anddecelerationmotionphaseunderairresistance.Thereal-timepressuredifferencebetweenbothsidesofdebrisisregardedastheonlypowersourceofthesimplifiedphysicalburstmodelforanalysisofthevelocityofdebris,theflowfieldpressureandvelocitychangesaffectedbyinternalpressure.Thereductionmodelmakesupthedeficiencythatpreviousmathematicalmodelsdonottakeintoaccountthebalanceofinternalandexternalpressure.Themodelcanprovidenumericalreferenceforpredictingtheenergyofdebrisafterburstingandtheenergyofburstingairflow,andcanthushelpwiththeproposalofcorrespondingsafetyprecautions.

aircrafttire;burstingdebris;fluid-solidcoupling;CFD;userdefinedfunction

2016-12-06；Revised2017-02-13；Accepted2017-03-03；Publishedonline2017-03-131638

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170313.1638.002.html

s：TheNationalKeyResearchandDevelopmentProgramofChina(2016YFC0801501);CooperationProjectwithAviationIndustryCorporationofChina

2016-12-06；退修日期2017-02-13；錄用日期2017-03-03； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-03-131638

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170313.1638.002.html

國家科技支撐計(jì)劃 (2016YFC0801501)； 中航工業(yè)合作項(xiàng)目

.E-mailmalizjut@zjut.edu.cn

張帆， 鄭津洋， 馬利． 內(nèi)壓作用下的航空輪胎爆破碎片動(dòng)力響應(yīng)J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(8):221032.ZHANGF,ZHENGJY,MAL.DynamicresponseofaircrafttireburstingdebrisunderinternalpressureJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):221032.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221032

V19

A

1000-6893(2017)08-221032-10