朱呈祥， 陳榮錢， 尤延鋮

廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院， 廈門 361005

低韋伯?dāng)?shù)非牛頓射流撞擊破碎直接數(shù)值模擬

朱呈祥， 陳榮錢， 尤延鋮*

廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院， 廈門 361005

非牛頓射流的撞擊破碎在液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)中被廣泛用于燃料的噴注霧化，然而人們對其破碎物理機(jī)制卻知之甚少。本文將采用基于液體體積法的直接數(shù)值模擬(DNS)工具，研究夾角為90° 的2個(gè)等直徑低韋伯?dāng)?shù)射流撞擊現(xiàn)象，并分析二者形成的單一對角射流特征及其破碎機(jī)理。研究結(jié)果表明，撞擊形成的單一對角射流直徑較原射流直徑大1.66倍，并在頭部形成液滴誘導(dǎo)破碎的發(fā)生。除了頭部破碎，在對角射流的發(fā)展過程中還觀察到一類液柱破碎，表現(xiàn)為射流表面不穩(wěn)定波不斷發(fā)展形成新的彎曲波破碎，并產(chǎn)生衛(wèi)星液滴及液滴的融合。伴隨兩股射流撞擊的發(fā)生，氣液兩相交界面的面積也不斷減小，同時(shí)，射流內(nèi)部的黏性也不斷變化，在本文的低雷諾數(shù)和低韋伯?dāng)?shù)條件下，流體內(nèi)部黏性系數(shù)變化超過10%。

撞擊破碎； 非牛頓流體； 對角射流； 直接數(shù)值模擬； 低韋伯?dāng)?shù)

液態(tài)射流撞擊破碎在液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)中被廣泛采用，由于破碎品質(zhì)直接決定了燃料的燃燒效率，因此越來越多的國際學(xué)者開始關(guān)注這一基礎(chǔ)技術(shù)問題。在瑞利最早將射流破碎提煉成科學(xué)問題以來，已經(jīng)出現(xiàn)諸如Lin和Reitz[1]、Eggers和Villermaux[2]、Gorokhovski和Herrmann[3]等高引用率的綜述文章。在涉及非牛頓射流撞擊破碎的具體工作方面，德國宇航中心Ciezki等[4]從2001年開始就一直參與GGPT(German Gel Propulsion Technology)項(xiàng)目，并于2014年對整個(gè)項(xiàng)目工作進(jìn)行了總結(jié)。Ciezki等通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析將剪切稀化非牛頓流體的撞擊破碎模態(tài)分為6類：射線型(Rays-shaped)、邊緣液滴型(Rim with droplet separation)、無邊緣型(Rimless separation)、液絲型(Ligament structure)、完全破碎型(Fully developed)和顆粒狀射線型(Granular rays-shaped)。而美國辛辛那提大學(xué)的Lee等[5]則在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上將剪切稀化非牛頓流體的撞擊破碎概括為4種模態(tài)：預(yù)膜片型(Presheet formation)、射線型(Ray-shaped)、液絲型(Ligament structure)和完全破碎型(Fully turbulent)。在國內(nèi)，北京航空航天大學(xué)[6]、西安航天動(dòng)力研究所[7]、天津大學(xué)[8]、西北工業(yè)大學(xué)[9]和南京理工大學(xué)[10]等單位也在開展大量實(shí)驗(yàn)工作，但可以說，人們對非牛頓流體的撞擊破碎機(jī)理仍未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，主要是因?yàn)楝F(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)手段無法深入流體內(nèi)部去分析其非牛頓黏性在整個(gè)射流破碎過程中的變化及所起的作用。因此，佐治亞理工大學(xué)的Ma等[11]嘗試?yán)脭?shù)值方法開展非牛頓射流撞擊破碎的研究，然而結(jié)果不是很理想，射流表現(xiàn)出較明顯的非物理性，他在界定無量綱參數(shù)時(shí)也并未考慮流體的非牛頓黏性特征。第二炮兵工程大學(xué)的強(qiáng)洪夫等[12]則利用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法開展射流撞擊研究，但該方法對射流撞擊形成液膜至液膜破碎形成液滴的過程卻無法捕捉，方法的計(jì)算精度、穩(wěn)定性和效率也有待提高。

本文將采用課題組自主開發(fā)的直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation， DNS)工具，針對低雷諾數(shù)(Re)和低韋伯?dāng)?shù)(We)條件下的非牛頓撞擊射流開展破碎特征及機(jī)理研究。文章第2節(jié)將介紹采用的數(shù)值方法與設(shè)置，第3～5節(jié)重點(diǎn)分析液體射流的三維結(jié)構(gòu)和破碎特征，并討論流體內(nèi)部的非牛頓黏性變化，最后是對本文工作的總結(jié)。

1 數(shù)值方法

本文采用的數(shù)值工具為課題組自主開發(fā)的DNS程序Free Surface 3D (FS3D)，該程序求解的是三維不可壓Navier-Stokes方程組：

(1)

(2)

式中：u為速度矢量；ρ為密度；p為壓力；t為時(shí)間；k為外部作用力；T為氣液兩相分界面處的表面張力；μ為黏性系數(shù)。FS3D程序是采用Volume of Fluid(VoF)[13]方法捕捉氣液兩相分界面，該方法定義了變量f用以表征單元格內(nèi)的液體體積分?jǐn)?shù)：

(3)

(4)

為了精確描述氣液兩相分界面，F(xiàn)S3D程序還運(yùn)用PLIC(Piecewise Linear Interface Calculation)[14]方法進(jìn)行了界面重構(gòu)。FS3D所采用的數(shù)值方法已在文獻(xiàn)[15-16]中進(jìn)行了氣液兩相液滴和瑞利破碎射流的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，說明了方法的可靠與準(zhǔn)確性。

項(xiàng)目片區(qū)選擇要充分考慮對生態(tài)環(huán)境的影響，嚴(yán)禁在水資源開發(fā)接近限值的地區(qū)規(guī)劃灌溉面積，水資源條件難以滿足或取水對生態(tài)環(huán)境有明顯影響的項(xiàng)目區(qū)要在論證階段及時(shí)調(diào)整。水資源論證要重點(diǎn)分析項(xiàng)目實(shí)施對濕地、湖泊和河流等生態(tài)環(huán)境敏感的地區(qū)和生態(tài)環(huán)境脆弱區(qū)的影響，科學(xué)評(píng)價(jià)同一水文地質(zhì)單元內(nèi)長期取水后的累積影響和連續(xù)枯水年份地下水的保證程度和風(fēng)險(xiǎn)分析，按照水功能區(qū)納污能力控制管理要求，合理分析項(xiàng)目退水可能引發(fā)的地表水體和地下水體污染以及面源污染威脅等，防止出現(xiàn)生態(tài)環(huán)境問題和生態(tài)災(zāi)難。

(5)

(6)

在對電子商務(wù)商業(yè)運(yùn)營模式予以討論的過程中，要結(jié)合基礎(chǔ)組成要素對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行管理，從根本上提高框架體系應(yīng)用的精確程度，也能一定程度上貼合實(shí)際生活需求，確保能從價(jià)值界面、顧客界面、資源配置界面以及利益相關(guān)者界面四個(gè)角度建立完整的商業(yè)運(yùn)營管理模式。

式中：ρl為射流密度；ul,0為原射流速度；D為原射流直徑；σ為表面張力系數(shù)；μl為射流黏性系數(shù)。

(7)

本文研究的非牛頓流體為20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)Poly Vinyl Pyrrolidone (PVP)水溶液。該液體的Deborah(De)數(shù)和Elasto-capillary(Ec)數(shù)都在10-8量級(jí)，遠(yuǎn)低于黏彈性流體的極限值0.35和2.35，因此是一種典型的剪切稀化冪律流體。表1 給出了液體與氣體的物性參數(shù)以及射流尺寸，下標(biāo)l和g分別代表液體與氣體。此外，表中還給出了基于式(7)的液體We與Re：

2.2 抗性鑒定結(jié)果 2015、2016年全國芝麻品種區(qū)域試驗(yàn)抗性鑒定結(jié)果見表2。2015年莖點(diǎn)枯病發(fā)病率和病情指數(shù)分別為10.85%和5.79，枯萎病發(fā)病率和病情指數(shù)分別為2.13%和0.91；2016年莖點(diǎn)枯病發(fā)病率和病情指數(shù)分別為6.35%和4.34，枯萎病發(fā)病率和病情指數(shù)分別為1.65%和0.78；兩年莖點(diǎn)枯病發(fā)病率和病情指數(shù)分別為8.60%和5.07，枯萎病發(fā)病率和病情指數(shù)分別為1.89%和0.85，抗芝麻莖點(diǎn)枯病和芝麻枯萎病，屬抗性較強(qiáng)芝麻品種。

表1 計(jì)算參數(shù)設(shè)置Table 1 Summary of computational setup

本文采用如圖1的方形計(jì)算域，xOz和yOz面的下邊界均為無滑移壁面，射流以速度ul,0分別沿x軸和y軸正向噴入，其余邊界設(shè)置為自由出流(von Neumann)條件，液體從xOz和yOz面內(nèi)的圓形噴嘴噴入，撞擊后沿xOy面對角方向流動(dòng)。為了求解湍流中的Kolmogorov尺度[21](選取湍流長度尺度為射流直徑的1/10，脈動(dòng)速度取為射流速度，可以估算Kolmogorov尺度為9.8 μm)，本文在長L、寬W、高H分別為40D的計(jì)算域內(nèi)采用512×512×512的網(wǎng)格量(結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格)，因此最小網(wǎng)格尺度僅為7.8 μm，小于Kolmogorov尺度。

圖1 非牛頓射流撞擊計(jì)算域說明圖Fig.1 Sketch of computational setup for non-Newtonian impinging jets

2 射流結(jié)構(gòu)

創(chuàng)傷性鼻出血是臨床上較為常見的一種病癥,這種病癥出血較猛,而且容易反復(fù)發(fā)作,隨著患者病情的不斷進(jìn)展,嚴(yán)重情況下會(huì)容易導(dǎo)致患者出現(xiàn)窒息、休克等癥狀,甚至?xí)＜暗交颊叩纳踩玔1]。近年來,因?yàn)榻煌ㄐ袠I(yè)的迅速發(fā)展,導(dǎo)致患者因?yàn)橄嚓P(guān)的如面部外傷等,增加了患者鼻出血的發(fā)生率,為了幫助患者改善預(yù)后,為患者輔助有效的、科學(xué)合理的護(hù)理干預(yù)措施十分必要。所以在這種環(huán)境下,本研究主要分析采用心理行為干預(yù)方法對于鼻出血患者進(jìn)行護(hù)理所取得的效果,并且將主要研究情況進(jìn)行如下報(bào)告。

幼兒園階段的教育是學(xué)生接受教育的開端與基礎(chǔ)部分，對于學(xué)生未來的發(fā)展影響深遠(yuǎn)。但由于經(jīng)濟(jì)條件等多方面客觀因素的影響，我國鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心幼兒園普遍陷入師資力量匱乏，教師隊(duì)伍管理問題層出不窮的窘境[1]。許多教師由于自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)低，教學(xué)方法守舊，沒有站在幼兒未來發(fā)展的角度思索自身的教育存在問題。因此，加強(qiáng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心幼兒園教師隊(duì)伍的管理勢在必行。

圖3為S*與M*隨時(shí)間的變化規(guī)律。在本文的參數(shù)設(shè)置條件下，兩股圓形射流在t*=2時(shí)刻發(fā)生撞擊，因此S*在計(jì)算開始后很快開始下降，到t*=20時(shí)表面積降至0.57，到t*=t1時(shí)跌至0.48(t1為液體開始流出計(jì)算域的時(shí)刻)。值得注意的是，在t*=60時(shí)面積出現(xiàn)了小幅上升，通過分析流場發(fā)現(xiàn)，此時(shí)的頭部液滴正從液柱斷裂，因此拉伸出細(xì)長頸部增加了表面積。但在t*t3后則不斷重復(fù)頭部液滴生成與液體溢出計(jì)算域的交替。

12月4日，該公司股東會(huì)已同意董事會(huì)上述第二條決議內(nèi)容。此外，公司計(jì)劃近期另行召開董事會(huì)聘任新的公司總經(jīng)理。

為了定量描述射流的撞擊過程，本文定義了如下2個(gè)分別表征面積和質(zhì)量的無量綱參數(shù)S*與M*，其中S和M為計(jì)算域內(nèi)液體的總表面積與質(zhì)量：

(8)

(9)

受氣體力作用，對角射流在下游會(huì)逐漸發(fā)生扭曲，在圖2所示的無量綱時(shí)間t*=231.25時(shí)已經(jīng)可以觀察到相對較弱的扭曲現(xiàn)象，下節(jié)還將針對這一問題開展分析，圖中紅色箭頭代表原射流方向，藍(lán)色箭頭代表對角射流方向。對角射流的直徑在較長距離內(nèi)基本保持恒定，但在與撞擊點(diǎn)相距Lm的射流頭部形成了大直徑(Dd=4.3D)的液滴結(jié)構(gòu)，隨著時(shí)間增加，由于該頭部液滴的速度較低(僅0.4ul,0)，因此液滴的尺寸在不斷增加，到某一時(shí)刻，該液滴在表面張力作用下將從液柱斷裂。

圖2 撞擊形成的對角射流典型結(jié)構(gòu)(t*=tul,0/D= 231.25) Fig.2 Typical structure of impinging diagonal jets(t*=tul,0/D=231.25)

圖3 表面積S*與液體質(zhì)量M*隨時(shí)間的變化Fig.3 Change of surface area S* and liquid mass M* vs time

3 破碎特征與機(jī)理

在本文的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，射流撞擊出現(xiàn)了2種破碎形式：頭部破碎和液柱破碎。其中，頭部破碎可分為3個(gè)階段：頭部液滴的形成、液絲拉伸和頭部斷裂，如圖4中紅色箭頭。圖中，藍(lán)色箭頭為對角射流方向，紅色箭頭標(biāo)示出了頭部破碎過程，伴隨有液絲與衛(wèi)星液滴的生成及小液滴的融合。t*=58.75時(shí)刻，液柱表面出現(xiàn)頸部，下游的液體速度較上游高，至t*=63.75時(shí)，頸部在毛細(xì)管力作用下不斷收縮，上游液體的速度甚至超過ul,0，這部分液體會(huì)不斷向頭部液滴匯聚，并在液滴與液柱之間形成細(xì)長液絲，t*=73.75時(shí)該液絲直徑僅為D/3。隨著時(shí)間進(jìn)一步發(fā)展，到t*=78.75 時(shí)刻，液絲破碎，產(chǎn)生3個(gè)衛(wèi)星液滴，同時(shí)，液柱頭部又開始有新液滴逐漸生成。此外，值得注意的是，在t*=78.75～81.25之間，下游2個(gè)衛(wèi)星液滴由于速度相差較大而發(fā)生了融合，下文會(huì)對類似的液滴融合現(xiàn)象作進(jìn)一步說明。

事實(shí)上，本文撞擊射流中觀察到的頭部破碎與瑞利破碎(Rayleigh breakup)的物理機(jī)制是一致的，均由瑞利不穩(wěn)定性造成，但二者的流動(dòng)結(jié)構(gòu)懸殊很大。本文的撞擊射流在下游呈現(xiàn)沿著負(fù)z方向偏折的特征，而且這種偏折特征從圓形射流開始撞擊的t*=2時(shí)刻就已經(jīng)出現(xiàn)。但隨著時(shí)間推移，這種現(xiàn)象會(huì)逐漸消失，后續(xù)的液體基本沿對角方向流動(dòng)(見圖4中藍(lán)色箭頭)。因此可以判斷，這種射流撞擊初始階段出現(xiàn)的偏折現(xiàn)象應(yīng)該是由撞擊不穩(wěn)定性造成的。

對于圖5所示的液柱破碎形式，其物理機(jī)制類似彎曲波破碎(Wavy breakup)。圖中，藍(lán)色箭頭為對角射流方向，紅色、紫色、綠色和黑色箭頭分別標(biāo)出圓柱破碎過程。t*=178.75時(shí)刻，液柱表面出現(xiàn)多個(gè)頸部，并隨著時(shí)間推移破碎成液滴，如圖5中的綠色和黑色箭頭。破碎形成的各液滴大小相當(dāng)，約為2倍的對角射流直徑。紫色箭頭所示的液柱破碎現(xiàn)象類似之前的頭部破碎，形成若干衛(wèi)星液滴，衛(wèi)星液滴的直徑為對角射流直徑的1/4。此外，液柱前緣在t*=193.75時(shí)刻也再次形成了新的頭部液滴。從圖5中還可以觀察到如紅色箭頭所示液絲到液滴的轉(zhuǎn)變過程。在t*=178.75時(shí)刻，液絲的直徑約為d/2.5，至t*=181.25時(shí)刻，液絲兩端同時(shí)破碎，形成兩端液滴中間液絲的杠鈴結(jié)構(gòu)，在表面張力的作用下該結(jié)構(gòu)向中心收縮并逐漸融合，形成了t*=188.75時(shí)刻的單個(gè)液滴結(jié)構(gòu)，其直徑與對角射流直徑相當(dāng)?？梢园l(fā)現(xiàn)，液柱破碎過程伴隨著多液滴的生成，各液滴尺寸不盡相同，由液柱本身形成的液滴直徑均較原液柱直徑大2倍左右，而由中間液絲形成的小液滴尺寸則小于液柱直徑。

圖4 撞擊射流形成的頭部破碎特征Fig.4 Head breakup feature of impinging jets

圖5 撞擊射流形成的液柱破碎特征Fig.5 Liquid column breakup feature of impinging jets

由于國內(nèi)眾多專家結(jié)合我國國情計(jì)算得出我國人均糧食消費(fèi)400kg即可達(dá)到營養(yǎng)安全的要求[20]。因此，本文把人均糧食消費(fèi)400kg作為永川區(qū)營養(yǎng)安全的標(biāo)準(zhǔn)。

圖6 撞擊射流中出現(xiàn)的液滴融合現(xiàn)象Fig.6 Liquid droplets fusion of impinging jets

圖7 t*=166.25時(shí)刻對角射流彎曲波的空間結(jié)構(gòu) Fig.7 Space structures of diagonal jet bending wave at t*=166.25

前文提到，圖5所示的液柱破碎類似于彎曲波破碎，而彎曲波從無到有的發(fā)展正介于頭部破碎后與液柱破碎前。圖7給出的是t*=166.25時(shí)刻對角射流彎曲波的空間結(jié)構(gòu)，其中，點(diǎn)劃線代表射流對稱平面?？梢园l(fā)現(xiàn)，其基本滿足不同頻率波函數(shù)迭加的形式，宏觀上表現(xiàn)為波長隨軸向不斷增加的趨勢。事實(shí)上，該類彎曲波的形成本質(zhì)上是因?yàn)殡p股射流撞擊產(chǎn)生的擾動(dòng)會(huì)誘發(fā)特定頻率波的發(fā)展。對于本文的對角射流，彎曲波的振幅δ1和δ2分別為1.7D和6.2D，而波長λ1與λ2分別為10.9D和14.7D。通過快速傅里葉變換可知，該對角射流主要是由振幅分別為3.48D和3.3D、頻率分別為0.042和0.12的2個(gè)波函數(shù)迭加而成，這也意味著在所有擾動(dòng)波頻率中，此二者擾動(dòng)是被激發(fā)和放大的。

4 非牛頓特性

對于剪切稀化流體，速度場決定了本地剪切率，因此也決定了本地黏性的大小。流體內(nèi)不同位置處的黏性各不相同，圖8給出的是t*=166.25 時(shí)刻對角射流軸線上的黏性系數(shù)分布，虛線代表射流內(nèi)部的平均黏性?？梢园l(fā)現(xiàn)最低黏性出現(xiàn)在x/D=2的射流撞擊點(diǎn)，此處的μ/μ0低于0.9；而對角射流頭部的黏性系數(shù)接近μ0，代表該處流動(dòng)特征接近牛頓流體?？傮w而言，在本文研究的低Re與低We條件下，對角射流內(nèi)部的μ/μ0變化達(dá)到10%，可以預(yù)見，隨著Re和We的增加，剪切率的增強(qiáng)將顯著加劇流體的非牛頓特性。

圖8 t*=166.25時(shí)刻對角射流軸線上的本地黏性系數(shù)分布Fig.8 Local viscosity coefficient distribution along axis of diagonal jet at t*=166.25

圖9 t*=166.25時(shí)刻對角射流對稱面內(nèi)的Ohloc分布 Fig.9 Symmetry view of distribution of Ohloc at t*= 166.25

5 討 論

在本文研究的低We射流撞擊問題中，雙股射流形成的是單一對角射流，這對于從機(jī)理上理解該類兩相流現(xiàn)象是很有幫助的。但同時(shí)也必須注意到，在實(shí)際工程應(yīng)用中，撞擊射流的We通常較高，因此其撞擊一般表現(xiàn)為如圖10所示的液膜破碎形式，藍(lán)色箭頭代表撞擊射流方向，可觀察到明顯的邊緣、液膜、液絲和液滴結(jié)構(gòu)。

對于非牛頓黏性，本文采用以下的冪律函數(shù)進(jìn)行模擬：

1) 雙股圓形射流撞擊形成對角射流，其速度降低為圓形射流的70%，而直徑增加至圓形射流的1.66倍。

圖10 射流撞擊形成的液膜破碎Fig.10 Liquid sheet breakup of impinging jets

液膜在展向?qū)⒀啬骋还潭〝U(kuò)張角發(fā)展，并在表面張力的作用下形成邊緣、液膜、液絲和液滴結(jié)構(gòu)。隨著We的增加，該類破碎還可細(xì)分為若干模態(tài)，譬如邊緣破碎型、無邊緣型等等。后續(xù)有必要針對這類高We非牛頓射流撞擊破碎現(xiàn)象和機(jī)理開展更細(xì)致深入的研究。

6 結(jié) 論

2013年，廣東全省各地水政執(zhí)法人員開展河道巡查2329次，聯(lián)合執(zhí)法169次，出動(dòng)執(zhí)法人員34877人次，出動(dòng)車輛5555輛次，出動(dòng)船只1122艘次，查處非法堆砂場110處，河道清障170處，查獲非法采（運(yùn)）砂船（設(shè)備）230艘（輛、臺(tái)）次，查處水事違法行為2218宗，有效地遏制了河道水事違法行為蔓延的勢頭。

4)由于現(xiàn)有系統(tǒng)分屬于不同的網(wǎng)絡(luò)，要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享、需要建立相應(yīng)的物理網(wǎng)絡(luò)連接，并且要保證數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性及準(zhǔn)確性。

2) 對角射流的破碎有2種形式，頭部液滴破碎和液柱破碎，其中頭部液滴破碎屬于瑞利破碎，而液柱破碎屬于彎曲波破碎，二者形成的液滴尺寸相差1.5倍。

3) 從液絲到液滴的破碎過程多伴隨有衛(wèi)星液滴的生成，在衛(wèi)星液滴的碰撞過程中，由于本地的相對We低，因此液滴碰撞表現(xiàn)為融合特征。

4) 對角射流的彎曲波結(jié)構(gòu)主要是由頻率分別為0.042和0.12的2個(gè)擾動(dòng)波激發(fā)和迭加而成。

5) 非牛頓射流內(nèi)部存在明顯的剪切稀化特性，Ohloc在雙股圓形射流撞擊點(diǎn)最低，而在射流的頭部液滴中最高。

6) 分析低We的射流撞擊破碎有利于理解非牛頓兩相流機(jī)理，后續(xù)有必要針對高We流動(dòng)開展深入研究。

致 謝

本文部分工作是在德國斯圖加特大學(xué)完成，因此特別感謝Bernhard WEIGAND教授和Moritz ERTL博士的幫助與討論，也要感謝斯圖加特高性能計(jì)算中心對本工作的大力支持。

[1] LIN S P, REITZ R D. Drop and spray formation from a liquid jet[J]. Annual Review of Fluid Mech