宋煜霄，駱艷潔，麥云飛，胡婭楠

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

基于遺傳PID的管柱疲勞試驗(yàn)臺(tái)研究

宋煜霄，駱艷潔，麥云飛，胡婭楠

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)汽車管柱疲勞試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)具有給定值頻繁升降、多噪聲信號(hào)、超調(diào)量大、快速性差、魯棒性差等特點(diǎn)，文中采用遺傳算法(GA)與PID控制相結(jié)合的方法解決以上問題。首先建立疲勞試驗(yàn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真，找到需要克服的具體問題，并運(yùn)用常用的Z-N法整定PID參數(shù)，得到一個(gè)較為穩(wěn)定的系統(tǒng)；然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)法確定遺傳算法的具體實(shí)施方案并運(yùn)用遺傳算法整定PID參數(shù)；最后將得到的參數(shù)運(yùn)用到系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，得到穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)控制方法，遺傳算法整定PID參數(shù)的能力很強(qiáng)，得到的系統(tǒng)各方面性能都有所提高，具有較廣的應(yīng)用前景。

遺傳算法；Z-N法；PID參數(shù)整定；快速性；魯棒性

在現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)中，疲勞損傷容限設(shè)計(jì)已經(jīng)變得原來越重要，這就要求大量的材料破壞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，汽車行業(yè)同樣如此[1]。在如今的汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中，汽車企業(yè)為了更好的保障汽車的安全性能，需要對(duì)相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行模擬測(cè)試[2]。因此對(duì)于汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中至關(guān)重要的管柱部分，應(yīng)運(yùn)而生了汽車管柱疲勞試驗(yàn)臺(tái)。目前疲勞實(shí)驗(yàn)臺(tái)大多采用的是經(jīng)典PID控制方法，但整定PID參數(shù)是一個(gè)難題，工程上一般利用臨界比例度法、衰減曲線法、經(jīng)驗(yàn)法、反應(yīng)曲線法等方法來得到PID參數(shù)，但對(duì)于具有給定值頻繁升降、多噪聲信號(hào)、超調(diào)量大、快速性差、魯棒性差等特點(diǎn)的疲勞試驗(yàn)臺(tái)來說效果并不是很好。本文利用遺傳算法強(qiáng)大的全局搜索能力，提出一種遺傳算法和PID控制相結(jié)合的方法，在線整定參數(shù)，提高系統(tǒng)的魯棒性和快速性。

1 試驗(yàn)臺(tái)組成

根據(jù)疲勞試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)工作原理圖構(gòu)建汽車管柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器(EPS)疲勞試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。其中被動(dòng)電機(jī)為轉(zhuǎn)矩加載電機(jī)，轉(zhuǎn)矩加載電機(jī)對(duì)被測(cè)件EPS施加模擬阻力矩；主動(dòng)電機(jī)為位置控制電機(jī)，模擬駕駛員對(duì)汽車方向盤的真實(shí)操作；扭矩傳感器測(cè)量出扭矩差并傳給DSP控制器。

圖1 疲勞試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 試驗(yàn)臺(tái)仿真模型

2.1 聯(lián)軸器模型

本疲勞試驗(yàn)臺(tái)使用的聯(lián)軸器為彈性聯(lián)軸器，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，可計(jì)算得到聯(lián)軸器模型的傳遞函數(shù)：

其中，J1和J2分別為聯(lián)軸器兩側(cè)的等效慣量(N·m·s2)；γ為粘滯阻力系數(shù)(N·m·s/rad)；c為聯(lián)軸器的剛度(N·m/rad)；Jp=J1J2/(J1+J2)；f2=c/Jp；2n=γ/Jp。具體參數(shù)如表1所示。

表1 聯(lián)軸器參數(shù)

2.2 電機(jī)模型

試驗(yàn)臺(tái)使用電機(jī)為西門子1FT7伺服永磁同步電動(dòng)機(jī)，該型號(hào)電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好，過載能力強(qiáng)，適用于高精度、高動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)控制應(yīng)用。該永磁同步電動(dòng)機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的微分方程可以描述為[4]

(1)

其中，L為交、直軸電感；Kif為電流反饋系數(shù)；KV為比例系數(shù)；Kf為加載電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；Ks為逆變驅(qū)動(dòng)電路等效比例系數(shù)；J為加載電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KT為力矩系數(shù)；r為定子相電阻；Kip為電流增益；R=r+KipKsKif為等效電阻；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；id、iq為交、直軸電流；D為摩擦系數(shù)；Vin為輸入信號(hào)；Tl為被測(cè)對(duì)象施加的阻力矩；Pm為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

將上述方程化簡并進(jìn)行拉普拉斯變化，假定Tl=0，可得到電機(jī)輸入Vin(s)到輸出角速度信號(hào)Wr(s)的傳遞函數(shù)

(2)

2.3 整體模型

將聯(lián)軸器組合起來，可得從給定輸入信號(hào)Vin(s)到聯(lián)軸器轉(zhuǎn)角輸出Θ(s)的傳遞函數(shù)

(3)

因?yàn)檗D(zhuǎn)矩傳感器屬于精密儀器，考慮到轉(zhuǎn)矩傳感器的作用，并且它本身所具備的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與摩擦系數(shù)都很小，因此在一定范圍內(nèi)，可將轉(zhuǎn)矩傳感器視為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)設(shè)為KB。

圖2為整個(gè)系統(tǒng)框圖，PID控制由DSP控制器實(shí)現(xiàn)。

圖2 系統(tǒng)框圖

其中，Kid為速度反饋系數(shù)；Kie為位置反饋系數(shù)；TA為扭轉(zhuǎn)剛度；CJ(s)為聯(lián)軸器傳遞函數(shù)。具體參數(shù)詳見表2。

2.4 模型仿真

在Matlab/Simulink中搭建系統(tǒng)模型，進(jìn)行仿真，給兩個(gè)電機(jī)同時(shí)施加單位信號(hào)，輸出為被測(cè)件上的扭矩信號(hào)。最終得到系統(tǒng)在階躍信號(hào)下的時(shí)間響應(yīng)曲線和開環(huán)Bode圖，如圖3和圖4所示。

表2 系統(tǒng)各參數(shù)

圖3 階躍信號(hào)下的時(shí)間響應(yīng)曲線

圖4 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

由圖可知，剛搭建好的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足。

3 遺傳算法和PID控制結(jié)合

由于系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不足，因此需要加入PID控制器的作用，但是對(duì)這樣一個(gè)高階系統(tǒng)，整定參數(shù)較為復(fù)雜。本文將利用遺傳算法(Genetic Algorithm)強(qiáng)大的全局搜索能力來解決PID參數(shù)整定問題。

圖5 遺傳算法過程圖

遺傳算法是建立在自然遺傳機(jī)制和自然選擇原理上的自適應(yīng)迭代式概率性搜索方法，它能夠模擬生物進(jìn)化的發(fā)展規(guī)律，對(duì)特定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化[5-7]。遺傳算法的過程如圖5所示，首先應(yīng)確定初始種群個(gè)數(shù)和需要整定的參數(shù)范圍，然后對(duì)需要整定的參數(shù)進(jìn)行編碼，一般采用二進(jìn)制編碼方式，編好的序列可以稱為染色體，接下來分為選擇，交叉和變異3個(gè)步驟。選擇操作是將所有個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度所占的比例進(jìn)行選擇，將適應(yīng)度大的多選擇幾次，適應(yīng)度小的將被淘汰；交叉操作是以交叉概率pc從群體中選擇個(gè)體進(jìn)行配對(duì)，配對(duì)的個(gè)體相互交換一個(gè)或幾個(gè)隨機(jī)位置上對(duì)應(yīng)的基因，生成新的種群；變異操作是以變異概率pm從群體中選擇個(gè)體進(jìn)行操作，在選出的個(gè)體上隨機(jī)變換一個(gè)或幾個(gè)位置上的基因，得到新的種群。遺傳算法就是通過不斷重復(fù)這3個(gè)過程來得到全局最優(yōu)解，因此可以利用遺傳算法來整定PID參數(shù)。

4 遺傳PID應(yīng)用于試驗(yàn)臺(tái)模型

根據(jù)遺傳算法的運(yùn)行過程，將其應(yīng)用于管柱疲勞實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)中。利用實(shí)驗(yàn)法可得Kp的調(diào)節(jié)范圍在0.1～0.7之間，數(shù)值越大超調(diào)會(huì)減少，但系統(tǒng)會(huì)變得震蕩；Ti的調(diào)節(jié)范圍在0～30之間，數(shù)值越大響應(yīng)越快，但超調(diào)會(huì)增大；Td的調(diào)節(jié)范圍在0～0.005之間，數(shù)值越大超調(diào)會(huì)減少，但是會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)。

根據(jù)遺傳算法的特點(diǎn)，將Kp按0.01取60個(gè)值，將Ti按0.5取60個(gè)值，將Td按0.000 1取50個(gè)值，按二進(jìn)制編碼方式，每個(gè)參數(shù)可以分配6位二進(jìn)制數(shù)，因此一條染色體是18位二進(jìn)制數(shù)。設(shè)初始種群個(gè)數(shù)為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，適應(yīng)度計(jì)算遵循超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，抖動(dòng)較少3個(gè)方向，選擇方法采用賭輪盤法，交叉和變異位數(shù)為1位，最大迭代次數(shù)為200，然后根據(jù)以上原則進(jìn)行編程計(jì)算。

5 仿真結(jié)果

最后得到整定后的PID參數(shù)為Kp=0.16，Ti=3.5，Td=0.000 6，輸入系統(tǒng)后得到圖6的時(shí)間響應(yīng)曲線。

由圖可知：系統(tǒng)超調(diào)量減少，響應(yīng)時(shí)間加快，也幾乎沒有高頻抖動(dòng)，系統(tǒng)較為穩(wěn)定。

圖6 遺傳算法的整定結(jié)果

6 結(jié)束語

汽車管柱疲勞試驗(yàn)臺(tái)已成為一個(gè)重要的研究課題，本文搭建的模型較為完整且穩(wěn)定，還針對(duì)傳統(tǒng)控制方法存在的問題，將遺傳算法運(yùn)用到PID參數(shù)整定中。通過仿真結(jié)果可以看出，遺傳算法在尋找全局最優(yōu)解時(shí)的能力非常強(qiáng)大，解決了PID 控制參數(shù)整定難的問題。結(jié)果表明，基于遺傳PID控制方法的管柱疲勞試驗(yàn)臺(tái)性能比傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)方法調(diào)節(jié)的效果更為優(yōu)越。同時(shí)本文所提出的控制優(yōu)化方法也可以應(yīng)用于其他控制系統(tǒng)中。

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Research on Fatigue Test Bench of Tubular Column Based on GA and PID

SONG Yuxiao,LUO Yanjie,MAI Yunfei,HU Yanan

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Vehicle column fatigue test system has some deficiencies,such as given value change frequently,noisy signal,large overshoot,poor rapidity,poor robustness. This paper use genetic algorithm (GA) and PID controller method to improve system and overcome above problems. Firstly,establish a mathematical model for fatigue test system and simulate to find the specific issues; Next,use conventional Z-N method to tune PID parameters to obtain a more stable system; Then use the experimental method to determine the GA implementation plan,and tune PID parameters by GA; Finally,the resulting parameters are applied to system and simulation,and obtain the stable system. The results showed that,compared with the traditional control method,genetic algorithm has more capability to tune PID parameters,the system’s performance are improved in many aspects,it has a widely application.

genetic algorithm;Z-N method;PID parameters tuned;rapidity;robustness

TP301.6

A

1007-7820(2017)11-107-04

2016- 11- 09

宋煜霄(1993-),男，碩士研究生。研究方向：動(dòng)態(tài)仿真及虛擬樣機(jī)。駱艷潔(1964-),女，副教授。研究方向：機(jī)電一體化。麥云飛(1962-)，男，副教授。研究方向：機(jī)電一體化。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.11.029