陳小敏

（中石化中原油田分公司天然氣處理廠, 河南 濮陽(yáng) 457162）

橡膠單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法研究

陳小敏

（中石化中原油田分公司天然氣處理廠, 河南 濮陽(yáng) 457162）

針對(duì)使用GB/T 528—2009方法對(duì)橡膠材料單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理所得到的材料本構(gòu)關(guān)系誤差大的問(wèn)題，使用橡膠材料本身大變形不可壓縮特性的原理，提出了新的處理拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。將GB/T 528和新方法得到的橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行數(shù)值模擬，分別將模擬得到的拉伸伸長(zhǎng)量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。分析結(jié)果表明，采用新方法計(jì)算的試樣最大拉伸變形量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為12.57%，采用GB/T 528方法的誤差為29.25%。因此大變形不可壓縮方法可提高單軸拉伸試驗(yàn)所得到的橡膠本構(gòu)關(guān)系的精度。

橡膠；本構(gòu)關(guān)系；不可壓縮；有限元

0 前 言

橡膠材料屬于超彈性體，是不可壓縮且具有高度非線性的復(fù)合材料[1]。橡膠的非線性主要體現(xiàn)在它的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不呈線性變化，其力學(xué)性能和物理屬性完全不同于金屬材料，屬于超彈性材料，具有復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系，很難用一種確切的力學(xué)模型對(duì)橡膠材料進(jìn)行描述?，F(xiàn)在已有多種成熟的理論模型對(duì)橡膠本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行描述，其中比較有代表性的有Мooney-Rivlin、Yeoh、Оgden和Gent等本構(gòu)模型[2]。不同的橡膠應(yīng)選取對(duì)應(yīng)的本構(gòu)模型，以確保分析精度。橡膠本構(gòu)關(guān)系的試驗(yàn)方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理對(duì)橡膠的本構(gòu)關(guān)系精度有影響。本研究將從試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法上對(duì)本構(gòu)關(guān)系精度的影響加以研究。

現(xiàn)在得到橡膠本構(gòu)關(guān)系的方法一般是運(yùn)用GB/Т 528——2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》來(lái)處理理想橡膠試驗(yàn)數(shù)據(jù)。但運(yùn)用該方法得到的本構(gòu)關(guān)系運(yùn)用到有限元模型分析時(shí)有較大的誤差，會(huì)直接影響到有限元計(jì)算所得到結(jié)果的精度。本文提出用大變形不可壓縮方法來(lái)處理拉伸試驗(yàn)時(shí)所得到的橡膠材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而提高橡膠本構(gòu)關(guān)系的精度。

1 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

采用封隔器所用的丁腈橡膠為試件，試件的尺寸規(guī)格符合GB/Т 528—2009標(biāo)準(zhǔn)之規(guī)定，為厚2 mm、寬6 mm、標(biāo)距25 mm的啞鈴I型試件。采用微機(jī)控制的電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，在常溫狀態(tài)下以450 mm/min的速度進(jìn)行拉伸，直到拉伸變形量達(dá)到190%。共進(jìn)行了三組試驗(yàn)，將三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值[3]，如表1和圖1所示。

表1 單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1 單軸拉伸試驗(yàn)曲線

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1 GВ/Т 528—2009方法

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理一般采用GB/Т 528—2009中的方法，該方法的基礎(chǔ)是基于材料的小變形理論。當(dāng)材料受到軸向拉伸時(shí)，假設(shè)試樣的橫截面積不變或改變很小，可以忽略不計(jì)。因此試樣受到拉伸時(shí)，其壓縮應(yīng)力（σ）和壓縮應(yīng)變（ε）可以根據(jù)公式（1）和（2）進(jìn)行計(jì)算[4]：

式中：P為施加在啞鈴狀試樣上的軸向拉伸載荷，S0為試樣的原始橫截面積，ΔL為試樣的軸向拉伸變形量，L0為試樣的原始軸向長(zhǎng)度。

運(yùn)用以上兩個(gè)公式，對(duì)表1單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即橡膠本構(gòu)關(guān)系曲線圖（圖2）。

2.2 大變形不可壓縮方法

在啞鈴狀試樣受單軸拉伸的試驗(yàn)中，試樣受到的是簡(jiǎn)單拉伸。簡(jiǎn)單拉伸的定義為：應(yīng)變比λ1=λ，λ2=λ3=λ-1/2，如圖3所示。

圖2 GВ/Т 528方法處理的橡膠本構(gòu)關(guān)系曲線

圖3 簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的主要拉伸比

這種變形滿足不可壓縮的條件，體積是不變的，因此λ1λ2λ3=1。由于橡膠是各向同性、體積不可壓縮的[5]，因此，本文中所提到的不可壓縮即橡膠在受到簡(jiǎn)單拉伸或壓縮時(shí)，其體積保持不變。橡膠在單軸拉伸試驗(yàn)前、后的體積不變，由于啞鈴狀不規(guī)則性和拉伸試驗(yàn)時(shí)伸長(zhǎng)部分主要是啞鈴狀試樣的中間部分，因此假設(shè)試樣中間部分在拉伸前、后體積不變，可以表示為：

式中：V0和V1分別為拉伸前、后試樣中間部分的體積，S0和S1分別為啞鈴狀試樣拉伸變形前、后的中間長(zhǎng)方體的橫截面積。

根據(jù)橡膠試樣拉伸前、后體積不變的假定，則V0=V1，將上述兩式整理得出拉伸后的橫截面積為：

因此，橡膠試樣的拉伸應(yīng)力可表示為：

其應(yīng)變的表達(dá)式不變，對(duì)表1單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即橡膠本構(gòu)關(guān)系曲線圖（圖4）。

圖4 大變形不可壓縮方法處理的橡膠本構(gòu)關(guān)系曲線

3 選擇本構(gòu)關(guān)系模型

橡膠材料本構(gòu)關(guān)系模型選擇的正確與否，直接影響到橡膠產(chǎn)品設(shè)計(jì)的成功與否，以及結(jié)果的可行性。尤其是當(dāng)采用有限元分析時(shí)，本構(gòu)模型的選擇直接影響到計(jì)算結(jié)果的精度。常用的橡膠本構(gòu)關(guān)系模型有Мooney-Rivlin、Yeoh、Оgden和Gent等模型，一般選用本構(gòu)模型的方法是運(yùn)用最小二乘法對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)選，對(duì)模型進(jìn)行誤差評(píng)估和比較[6]。該方法原理復(fù)雜，計(jì)算繁瑣且工作量較大。本研究運(yùn)用АBАQUS軟件材料模塊中可以對(duì)單軸拉伸、壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的功能，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選取與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合度較高的本構(gòu)關(guān)系模型[7]。且該材料模塊可以對(duì)超彈性材料的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。超彈性材料在變形過(guò)程中，從一個(gè)平衡狀態(tài)向另一個(gè)平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)會(huì)產(chǎn)生比較明顯的分岔現(xiàn)象。分岔是敘述超彈性材料穩(wěn)定性問(wèn)題的核心，橡膠材料在大變形的情況下能否正常工作在很大程度上取決于橡膠材料的穩(wěn)定性，因此選取橡膠本構(gòu)模型能否對(duì)橡膠的穩(wěn)定性進(jìn)行正確的描述也是至關(guān)重要的[8-9]。本研究結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線的重合度，以及本構(gòu)關(guān)系模型對(duì)橡膠穩(wěn)定性的描述來(lái)選取合適的本構(gòu)關(guān)系模型。將GB/Т 528方法和大變形不可壓縮方法處理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入軟件的材料模塊，并與Мooney-Rivlin模型、Yeoh三次冪模型和Оgden四、五、六常數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比，其中Yeoh三次冪模與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度較高，且在該本構(gòu)模型的關(guān)系下，材料為穩(wěn)定的超彈性材料。擬合曲線圖如圖5和圖6所示。

圖5 GВ/Т 528方法擬合曲線

圖6 大變形不可壓縮方法擬合曲線

4 模擬計(jì)算對(duì)比

分別將GB/Т 528和大變形不可壓縮兩種方法處理橡膠單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得到的本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)入АBАQUS軟件，進(jìn)行有限元模擬分析，解算后選取最大拉伸位移變形量與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值的誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，判斷兩種處理方法的優(yōu)劣。

根據(jù)GB/Т 528中的要求，建立啞鈴狀試樣模型，運(yùn)用АBАQUS軟件模擬單軸拉伸試驗(yàn)。單軸拉伸試驗(yàn)有限元模型如圖7所示。

用GB/Т 528方法處理試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)，將得到的本構(gòu)關(guān)系數(shù)據(jù)導(dǎo)入АBАQUS軟件，利用Yeoh模型擬合得：C10=1.896 15，C20=-5.530 8×10-2，C30=9.245 1×10-3。由于是不可壓縮材料，泊松比取0.5。模擬得到的橡膠試樣最大軸向拉伸位移形變量為68.50 mm（如圖8所示）。而單軸壓縮試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為47.34 mm，模擬結(jié)果偏差為29.25%。

圖7 單軸拉伸試驗(yàn)有限元模型

圖8 GВ/Т 528方法拉伸試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

圖9 大變形不可壓縮方法拉伸試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

用大變形不可壓縮方法對(duì)試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將得到的本構(gòu)關(guān)系數(shù)據(jù)導(dǎo)入АBАQUS軟件，利用Yeoh模型擬合得到：C10=2.400 5，C20=0.251 0，C30=8.529 5×10-3。模擬得到的橡膠試樣最大軸向壓縮位移形變量為41.39 mm（如圖9所示）。而單軸壓縮試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為47.34 mm模擬結(jié)果偏差為12.57%。

誤差的存在主要是由于橡膠材料在實(shí)際情況下具有一定的體積拉伸變形。Yeoh本構(gòu)模型理論上可能也存在誤差以及有限元分析軟件帶來(lái)的誤差。這些因素綜合影響導(dǎo)致大變形不可壓縮方法的模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的偏差仍然還有12.57%。

由以上兩種情況可知，采用橡膠大變形不可壓縮方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得到的本構(gòu)關(guān)系精度有大幅度的提高。

5 結(jié) 論

針對(duì)運(yùn)用GB/Т 528方法處理橡膠單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得到的本構(gòu)關(guān)系精度較低的問(wèn)題進(jìn)行分析，運(yùn)用橡膠本身大變形不可壓縮的特性，提出新的處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。將GB/Т 528和新方法得到的橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)入АBАQUS中進(jìn)行數(shù)值模擬，分別將模擬得到的拉伸伸長(zhǎng)量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用GB/Т 528方法的計(jì)算誤差為29.25%，運(yùn)用大變形不可壓縮方法得到的結(jié)果誤差為12.57%，即運(yùn)用大變形不可壓縮方法使精度提高了16.68%。因此，使用大變形不可壓縮方法對(duì)橡膠單軸拉伸試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以提高橡膠的本構(gòu)關(guān)系精度，從而提高對(duì)橡膠進(jìn)行有限元分析時(shí)的精度。

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TQ 330.7+3

B

1671-8232(2017)10-0034-05

陳小敏(1988— )，男，河南范縣人，助理工程師，工學(xué)碩士。

[責(zé)任編輯：朱 胤]

2016-10-14