鄧霄冉，莊君剛，黃 嘉，趙振剛，李 川

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

齒輪旋轉式FBG位移傳感器設計

鄧霄冉，莊君剛，黃 嘉，趙振剛，李 川

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

為了滿足對石油、化工、變電站等高危環(huán)境的設備位移檢測。 本文設計了一種齒輪旋轉式光纖Bragg光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)位移傳感器。傳感器由兩個同心半徑不同的齒輪和兩個齒條組成，采用齒輪旋轉式結構，在等強度懸臂梁的上下表面中心軸線上各粘貼一只具有相同敏感系數(shù)的FBG。本文分析了該位移傳感器的工作原理，建立了其理論數(shù)學模型。通過對所設計的齒輪旋轉式光纖光柵位移傳感器進實驗測試，得到傳感器的靜態(tài)性能特性：傳感器的線性度為 1.554%FS，檢測靈敏度為 8.96pm/mm，遲滯為 4.82%FS，重復性誤差為 4.31%FS。經實驗證明，該傳感器可靠性高、對結構自身影響小，可直接測量結構位移，適合于長期工程結構監(jiān)側。

光纖Bragg光柵；齒輪旋轉式位移傳感器；等強度懸臂梁；靜態(tài)特性

0 引言

近幾年來，由于山體滑坡、公路塌陷、橋梁和隧道坍塌等土木工程安全事故的頻繁發(fā)生，造成了我國的巨大的經濟損失。作為土木結構的健康檢測中一種是常見且基本的檢測方法，位移檢測應用廣泛[1-3]。工程實踐中工作人員提前判斷邊坡、公路、橋梁、變電站等土木工程是否存在危害，發(fā)現(xiàn)并進行維修，這對提高土木結構的防災能力和確保道路運輸?shù)陌踩哂兄匾饬x[4-5]。

光纖光柵傳感器具有抗干擾能力強、化學特性穩(wěn)定、絕緣性良好、耐高溫、傳輸總能耗低等優(yōu)點，常被使用在高壓強、強腐蝕性、超高低溫等高危特殊的工作環(huán)境中[6]。本文設計了一種齒輪旋轉式FBG位移傳感器，詳細闡述了其工作原理，建立合理的傳感模型，并通過正反行程實驗得到該傳感器的所有靜態(tài)性能指標，測試過程科學嚴謹。經過驗證，本傳感器適用于石油、化工、變電站等高危環(huán)境中，具有工程實踐意義[7]。

1 傳感器結構與工作原理

1.1 傳感器結構設計

齒輪旋轉式FBG位移傳感器的結構如圖 1 所示。傳感器由測量桿、齒條支架、齒輪齒條、彈簧、等強度懸臂梁、FBG、階梯軸、帶座滾動軸承、金屬盒組成。在等強度懸臂梁的上表面中心軸線上粘貼一只FBG1, 下表面中心軸線上粘貼一只FBG2，兩只FBG具有相同的敏感系數(shù)。

當測量桿受力產生位移時，測量桿向下移動，齒條1產生向下位移，帶動齒輪1轉動，將直線運動轉換為齒輪的回轉運動，由此將位移測量桿的位移變化轉化為齒輪的角度變化。齒輪2與齒輪1同心且連接，因此齒輪2與齒輪1所轉的角度完全相同。齒輪2與齒條2配合將回轉運動再轉化為直線位移，將角度變化轉化為位移變化，齒條2將位移作用到等強度懸臂梁的自由端，改變懸臂梁的兩端自由撓度，產生形變，使懸臂梁上表面中心軸上表面的FBG受壓，產生負應變，上光柵中心波長變小，下表面中心軸上的 FBG受拉，下光柵中心波長變大。檢測該波長漂移量，通過位置大小轉換裝置傳遞模型可以得到實際外部位移[8-9]。

圖1 傳感器結構圖Fig.1 Sensor structure

1.2 傳感器傳感模型

如圖2所示，F(xiàn)BG的折射率呈現(xiàn)出固定的周期調制分布，入射光經過光柵，將一部分相位相符的光反射回去，當入射光滿足下式時，即可反射回去。

式中：neff為光纖光柵的有效纖芯折射率；λB為FBG的諧振波長；Λ為光纖光柵的柵格間距。

由于外界環(huán)境變化時，Λ和neff都會發(fā)生變化，在實際測量中，考慮溫度變化量 ΔT和應力變化量Δ?，計算計算應力變化和溫度共同作用下的光柵波長位移量為：

式中：S?為應變靈敏系數(shù)（其中 S?=1-pe）；pe為有效彈光系數(shù)（pe=0.22）； Sr為溫度敏感系數(shù)λB為 FBG中心波長；Δ?為 FBG所受應力量；ΔT為FBG的溫度變化量。

圖2 光纖光柵傳感特性Fig.2 Fiber bragg grating sensing characteristics

傳感器結構采用了等強度懸臂梁，由位移引起彈性元件上點x處截面的軸向應變式可表示為：

式中：f為懸臂梁自由端的位移；h為等強度懸臂梁的厚度；l為等強度懸臂梁的長度。

在實際測量中，齒條1位移S大小等同于實際位移，表示為：

式中：R1為齒輪1的半徑；R2為齒輪2的半徑。

可得FBG的Bragg波長移位與外部實際位移的關系為下式：

位移傳感器所測的位移S與光纖光柵的波長位移之間的數(shù)學模型可由式（5）計算。通過測量光纖光柵的波長移位就可以得到待測位移。

2 傳感器實驗

為了證實傳感器的有效性，設計了如下實驗。如圖3所示，傳感器實驗由寬帶光源、分析儀、耦合器、光纖、顯示器和齒輪旋轉式纖Bragg光柵位移傳感器組成。

將制作好的FBG位移傳感器放置在實驗桌上，再測量桿的一端使用刻度尺來控制行程，刻度尺的零端與傳感器盒子邊緣對齊。寬帶光源發(fā)出的光經過耦合器和光纖到達光柵，當測量桿一端位移發(fā)生變化后，光柵反射的波長變化光信號通過解調儀轉化為可以被計算機識別的電信號，傳輸?shù)接嬎銠C中，最終經過計算機軟件的計算得到相應的波長值。

圖3 傳感器測試實驗原理圖Fig.3 Sensor test experimental schematic diagram

2.1 零飄實驗

零點漂移是指當輸入信號為零或不存在時，輸出信號端的FBG中心波長緩慢變化漂移的現(xiàn)象。為保證實驗準確性，先進行零漂實驗，對傳感器進行零點標定。在實驗過程中每5分鐘記錄一次波長數(shù)據(jù)，當 Bragg波長在某個范圍內產生振蕩時，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的波長如圖4所示。上、下表面FBG的中心波長穩(wěn)定后分別為λB1=1548.202 nm和λB2=1545.106 nm。

2.2 正、反行程實驗

零漂實驗和預載實驗完成后，進行六次正、反行程實驗，分別進行三次正行程實驗和反行程實驗，每次實驗以10 mm作為前進量和后退量。正行程實驗從0 mm增至150 mm，反行程從150 mm減至0 mm。每10分鐘進行一次實驗，每移動10 mm記錄一次FBG的中心波長。

結合三次實驗的數(shù)據(jù)，可知：正、反行程時，上表現(xiàn)FBG1心波長分別表現(xiàn)為減小、增大，下表面FBG2心波長分別表現(xiàn)為增大、減小。這是由于在正行程過程中，上表面光柵受到壓縮，下表面光柵受到拉伸，同理，在反行程實驗中上表面光柵受到拉伸下表面光柵受到壓縮，與設計原理相符。

圖4 FBG中心波長漂移數(shù)據(jù)Fig.4 FBG center wavelength drift data

3 實驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，對傳感器進行靜態(tài)特性分析。實際情況下，傳感器的靜態(tài)特性輸出為非線性。為了使讀數(shù)均勻統(tǒng)一，采用一條擬合直線來代替實際的特征曲線。線性度是代表其線性程度的一個指標，使用相對誤差來表示線性度，其公式為：

式中：(Δλ)max為三次正、反行程實驗中上、下光柵中心波長差的算術平均值與擬合直線上的參考值之間的最大差值，yFS為滿量程光纖光柵中心波長變化量。

結合三次傳感器實驗數(shù)據(jù)，使用最小二乘法處理后，表面波長差值算術平均值和位移量如圖5所示。

由擬合直線圖中波長差值的算術平均值與擬合參考值的最大偏差為傳感器的滿量程輸出為2.059 nm，所以齒輪旋轉式 FBG位移傳感器的線性度為1.554%FS，由此證明傳感器的線性度較好。

齒輪旋轉式 FBG位移傳感器的靈敏度為傳感器 FBG波長變化量與傳感器的位移變化的最大值之比，即：

式中：Δλ為傳感器FBG波長變化量，ΔS為傳感器的位移變化的最大值。將位移傳感器的三次正、反行程的靈敏度取算術平均值可得到系統(tǒng)靈敏度為8.96 pm/mm。

圖5 擬合直線圖Fig.5 Fit the line graph

實驗過程中，正、反行程時最大波長偏差值與實驗滿量程波長移位值之比為傳感器的遲滯，即：

式中：(ΔH)max為正、反行程實驗過程中最大波長偏差值，(Δλ)FS為實驗滿量程波長移位值。

由表1可知，在正、反行程實驗過程中，上、下表面FBG的ΔHmax分別為0.018nm和0.047nm。根據(jù)式（8）兩支FBG的遲滯分別為2.67%FS和6.97%FS。根據(jù)傳感器差動式雙光柵測量結構，將兩支光柵中心波長最大偏差值的算術平均值代入式（8）得到傳感器的遲滯為4.82%FS。

Bragg光柵位移傳感器來說，重復性誤差反復施加同一位移量時，光纖Bragg波長移位數(shù)值保持穩(wěn)定的特性，表示為：

式中：Δmax為正、反行程實驗過程中同一位移量的實際輸出信號之叫的最大偏差，(Δλ)FS為實驗滿量程波長移位值。

根據(jù)表2可得齒輪旋轉式FBG位移傳感器的重復性誤差為：R=4.31%FS。

4 結論

本傳感器考慮到了使用兩個半徑不同的齒輪同軸旋轉，配合齒條傳動。可將外部大位移通過機械傳動轉化為作用在等強度懸臂梁上的小位移，擴大了位移的測量范圍。

表1 三次正，反行程實驗波長最大偏差值Tab.1 Positive and reverse stroke experimental wavelength maximum deviation value

表2 各位移推進量對應的波長最大差值Tab.2 The maximum difference of the wavelengths corresponding to each displacement propulsion

通過反復進行科學的實驗，證明齒輪旋轉式FBG傳感器相關的靜態(tài)特征指標如下：線性度為1.554%FS，靈敏度為8.96 pm/mm，遲滯為4.82%FS重復性誤差為R=4.31% FS。實際測量值與理論值基本相同，證明本傳感器設計可行。

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Design of Gear Rotary FBG Displacement Sensor

DENG Xiao-ran, ZHUANG Jun-gang, HUANG jia, ZHAO Zhen-gang, LI Chuan

(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

In order to meet the oil, chemical, substation and other high-risk environment, equipment displacement detection. A gear rotating fiber Bragg grating displacement sensor (Fiber Bragg Grating,FBG)is designed. The sensor consists of two different concentric gears and two racks. A gear-rotating structure is used to attach an FBG with the same sensitivity coefficient to the upper and lower center axes of the equal strength cantilever beam. After analyzes the working principle of the displacement sensor, and establishes its theoretical mathematical model. The sensitivity of the sensor is 1.554% FS, the detection sensitivity is 8.96pm / mm, the hysteresis is 4.82% FS, and the repeatability error is 4.31%. The static performance characteristics of the sensor are obtained by the experimental test of the designed gear rotating FBG displacement sensor. % FS. Experiments show that the sensor has high reliability and little influence on the structure itself, and can directly measure the structural displacement, which is suitable for long - term engineering structure.

: Fiber bragg grating; Gear rotary displacement sensor; Equal strength cantilever beam; Static characteristics

TP212

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.10.003

本文著錄格式：鄧霄冉，莊君剛，黃嘉，等. 齒輪旋轉式FBG位移傳感器設計[J]. 軟件，2017，38（10）：14-17

國家自然科學基金(51567013)

鄧霄冉(1993-)，女，在讀碩士研究生，主要研究方向：FBG傳感器檢測。

李川，教授，博士生導師，主要研究方向：傳感器的研制與檢測應用。