沈惠平 張 震 楊廷力 邵國為
(常州大學現(xiàn)代機構學研究中心,常州 213016)
3T1R并聯(lián)機構結構降耦設計與運動學分析
沈惠平 張 震 楊廷力 邵國為
(常州大學現(xiàn)代機構學研究中心,常州 213016)
根據(jù)基于方位特征(POC)的并聯(lián)機構設計理論與方法,提出了一種結構簡單、能實現(xiàn)三平移一轉動的并聯(lián)機構,拓撲結構分析后發(fā)現(xiàn)其耦合度k較大(k=2),其位置正解及動力學計算較復雜;為此,設計了結構降耦后的新機型,證明其耦合度k=1,其位置正解易用一維搜索法求出,并給出了基于序單開鏈法的該機構位置正解求解的一維搜索法及其數(shù)值解;同時,基于導出的機構位置反解公式,分析了動平臺的工作空間及其轉動能力,探討了該機構發(fā)生3種奇異位形的條件。
并聯(lián)機構; 方位特征; 耦合度; 結構降耦; 運動學分析; 一維搜索法
國內外對實現(xiàn)SCARA型(三平移一轉動,3T1R)輸出運動的并聯(lián)機器人進行了一些研究和應用開發(fā)[1-5]。國內對3T1R并聯(lián)機構的理論研究較多,樣機研制及其應用開發(fā)相對遲緩。2000年,趙鐵石等[6]提出了一種4-URU型三平移一轉動并聯(lián)機器人;2001年金瓊等[7]根據(jù)基于單開鏈的并聯(lián)機構設計方法,提出了一類三平移一轉動并聯(lián)機器人,并申請了一組5個具有單動平臺的三平移一轉動并聯(lián)機構專利[8],但未研制樣機;黃田等[9]于2010年開發(fā)了具有2~3個動平臺的四自由度三平移一轉動的系列Cross-IV型高速搬運機器人;2012年劉辛軍等[10]研制了具有一個動平臺的X4型并聯(lián)機構樣機。
根據(jù)基于方位特征集(Position and orientation characteristics,POC)和序單開鏈單元(Single open chain,SOC)的并聯(lián)機構拓撲結構設計理論和方法[11],作者團隊系統(tǒng)綜合了18種三平移一轉動并聯(lián)機構[12-15]。
本文首先對其中之一的三平移一轉動并聯(lián)機構進行POC集、自由度、耦合度3個主要拓撲結構特征的分析,發(fā)現(xiàn)其耦合度k較大(k=2);為此,對這一機構進行了結構降耦設計,使耦合度降低為1,但其基本功能(自由度和動平臺輸出運動)保持不變;采用基于序單開鏈法的位置正解求解原理,對降耦后的并聯(lián)機構(k=1)建立一個僅含一個虛擬變量的位置約束方程,并采用一維搜索法求得其全部正解數(shù)值解;又通過求解機構的位置反解,對該機構進行工作空間、轉動能力及奇異性分析。
1.1 機構設計
本文提出的機構由動平臺1、靜平臺0通過4條支鏈連接而成,如圖1所示[16],其中,第I、III約束條支鏈包含5個轉動副,其連接方式表示為Ri1∥Ri2∥Ri3⊥Ri4∥Ri5(i=1,3)(∥表示平行,⊥表示垂直,下同);第II、IV條為無約束支鏈,其連接方式表示為Rj1-Sj1-Sj2(j=2,4)。動平臺1上轉動副R15、R35的軸線和其法線相平行;靜平臺0上的轉動副R11、R21、R31和R41為驅動副,設轉動副R11與R31的軸線垂直,即R11⊥R31。
圖1 3T1R原始并聯(lián)機構Fig.1 Original 3T1R PM
該機構的特點是:①僅含兩條約束支鏈(Ⅰ、Ⅲ支鏈),且為簡單支鏈;所含運動副、構件少,制造、裝配工藝性好。②機構僅關于靜平臺0的對角線SS對稱。
1.2 3T1R機構的拓撲特性分析
1.2.1機構拓撲特性分析的理論基礎
(1)機構的POC集
(1)
(2)
式中Mb——支鏈末端構件的POC集
MJi——第i個運動副(Joint)的POC集(末端構件上的同一個基點O′)
Msj——當支鏈含有子SOC串聯(lián)時,第j個子SOC的POC集
MPa——機構動平臺的POC集
Mbi——第i條支鏈末端的POC集
(2)自由度
并聯(lián)機構自由度公式為
(3)
其中
(4)
v=m-n+1
式中F——機構自由度
fi——第i個運動副的自由度
m——運動副數(shù)n——構件數(shù)
v——獨立回路數(shù)
ξLj——第j個回路的獨立位移方程數(shù)
Mb(j+1)——第(j+1)條支鏈末端構件的POC集
(3)單開鏈的約束度
第j個單開鏈(SOCj)的約束度為
(5)
式中mj——第j個SOCj的運動副數(shù)
fi——第i個運動副自由度(不含局部自由度)
Ij——第j個SOCj的驅動副數(shù)
(4)耦合度的定義
獨立回路為v的BKC(Basic kinematics chain)可分解為v個單開鏈SOC(Δj)(j=1,2,…,v),因此,BKC的耦合度k定義為
(6)
其物理意義是:耦合度反映了機構各獨立回路運動變量之間的關聯(lián)、依賴程度,也反映了機構運動學、動力學問題求解的復雜性,且已證明:k越大,拓撲結構的復雜度越高;對于k=0的機構,其每個回路的運動量都能獨立求出,最終能得到位置正向解析解;若k>0,意味著機構每個回路的運動量不能獨立求出,而需多個回路方程聯(lián)立求解,且耦合度k恰為機構冗余回路(Δj>0)的虛擬變量數(shù)或約束回路(Δj<0)的運動約束方程數(shù),可用k維搜索法求得其位置正解或動力學逆解的數(shù)值解。
1.2.23T1R機構的拓撲特性分析
1.2.2.1機構的POC集和自由度
(1)選定動平臺1上任意一點O′為基點
(2)確定4條支鏈末端構件的POC集
由式(1)有
(3)確定第1個獨立回路的位移方程數(shù)ξL1
① 第Ⅰ、Ⅲ條支鏈組成第1個回路,由式(4)有
② 第Ⅰ、Ⅲ條支鏈組成的子并聯(lián)機構的DOF和POC,由式(3)有
由式(2)有
(4)確定第2個獨立回路的位移方程數(shù)ξL2
①由第1子并聯(lián)機構及第Ⅱ條支鏈組成第2個回路,由式(4)有
②第1子并聯(lián)機構及第Ⅱ條支鏈組成的第2個子并聯(lián)機構DOF和POC集,由式(3)有
由式(2)有
(5)確定第3個獨立回路的位移方程數(shù)ξL3
由第2個回路及第Ⅳ條支鏈組成第3個回路,由式(4)有
(6)確定機構自由度
由式(3)有
(7)確定機構的POC集
由式(2)有
因此,動平臺1具有3個移動和1個繞其法線方向的轉動輸出。
1.2.2.2機構的耦合度
由上已求得ξLi=6(i=1,2,3),因此由式(5)分別求得其約束度為
進一步,由式(6)有
由此可知,該機構盡管結構簡單,但耦合度仍較大,為k=2,因此,該機構位置正解還較復雜,但可通過結構降耦設計,使其k降低為1,在保持機構的基本功能——POC和DOF不變的前提下,使機構的運動學正解和動力學分析方便求解。
根據(jù)作者提出的機構結構降耦方法[17-18],將圖1中的動平臺1上的R15和R35重合,則成為如圖2所示的降耦機構[19],即該降耦機構可視為由混合支鏈I及無約束支鏈Ⅱ、Ⅲ組成。
圖2 3T1R并聯(lián)機構的降耦設計Fig.2 Coupling-reducing design of 3T1R PM
混合支鏈I: HSOC1{-R11∥R12∥R13⊥R14∥R35∥R34⊥R33∥R32∥R31-},支鏈Ⅱ:SOC2{-R15-S22-S21-R21-},支鏈Ⅲ:SOC3{-R41-S41-S42-}。
現(xiàn)對該機構進行拓撲分析如下:
2.1 降耦機構的POC集和自由度
(1) 確定支路末端構件的POC集
(2)確定第1個獨立回路的位移方程數(shù)ξL1
① 混合支鏈I構成第1個回路,由式(4)知
② 該子并聯(lián)機構的DOF和POC集由式(2)、(3)有
(3)確定第2個獨立回路獨立位移方程數(shù)ξL2
①由混合支鏈Ⅰ、支鏈Ⅱ組成第2個回路,由式(4)有
② 該子并聯(lián)機構DOF和POC集,由式(2)、(3)分別有
(4)確定第3個獨立回路的位移方程數(shù)ξL3
由式(4)有
(5)確定機構自由度DOF
由式(3)有
(6)確定機構的POC集
由式(2)有
可見,降耦設計后,機構的自由度仍為F=4,動平臺輸出仍為三平移一轉動。
2.2 降耦機構的耦合度
同理,已求得ξLi=6(i=1,2,3),因此,由式(5)得各回路的約束度分別為
顯然,該機構只包含一個BKC,其耦合度為
由此可知,通過動平臺1上運動副的復合,機構的基本功能(POC和DOF)都沒變,但機構的耦合度已降低為1,因此,機構的位置正解可由基于序SOC的一維搜索法較易求得。
3.1 位置正解分析
3.1.1坐標系建立及符號標注
機構位置分析求解模型如圖3所示, 靜平臺0為邊長2a的正方形,動平臺1為直角邊長為2m的等腰直角三角形,4個主動副R11、R21、R31、R41均位于各邊中點。靜坐標系OXYZ建立在靜平臺0的中心,且X軸平行于R31的軸線,Y軸平行于R11的軸線,Z軸由右手法則確定;而動坐標系Puvw位于動平臺1的中心點P,u軸平行于R15S42邊,v軸平行于R15S22邊,w軸同樣由右手法則確定。
圖3 3T1R降耦機構的位置分析模型Fig.3 Position analysis model of 3T1R coupling-reducing PM
為理解方便,將圖3機構展開為平面圖,如圖4所示,其中,直線SS為正方形靜平臺0的對角線。
圖4 3T1R降耦機構的俯視展開圖Fig.4 Expanding top-view of 3T1R coupling-reducing PM
圖5 混合支鏈結構Fig.5 Structure of hybrid branched chain
機構的主要結構參數(shù)為:混合支鏈Ⅰ中,如圖5所示,hij表示2個轉動副Rij、Ri,j+1之間的桿長 (i=1,3;j=1,2,3,4);如圖3所示,αi表示轉動副R1i的轉角(i=1,2,3),βj表示轉動副R3j的轉角(j=1,2,3)。無約束支鏈Ⅱ、Ⅲ中(圖3),hi1表示轉動副Ri1與球副Si1之間的桿長,hi2表示球副Si1與球副Si2之間的桿長(i=2,4);δ1、θ1分別表示轉動副R21、R41的轉角。
動平臺1繞Z軸方向的轉角為γ,如圖6所示。
圖6 姿態(tài)角γ的度量Fig.6 Measurement of angle γ
該機構位置正解可描述為:已知輸入角α1、δ1、β1、θ1,求動平臺1的位置P(x,y,z)及轉角γ。
3.1.2基于序SOC的機構位置正解求解原理及算法
根據(jù)式(5),單開鏈的約束度有正值、零、負值3種形式,其物理意義是:
根據(jù)上述求解原理,進一步給出該機構基于序SOC的位置正解的求解算法,如下:
3.1.3求解Δ1>0的HSOC1上各運動副位置
由HSOC1中的分支鏈{-R11-R12-R13- R14-R35-R15-},可依次求得點R11、R12、R13、R14、R35、R15的坐標,再由矢量方程lOP=lOR15-lPR15求出P點的坐標為
(7)
同理,由HSOC1的另一條分支鏈{-R31-R32- R33-R34-R35-R15-},可依次求得點R31、R32、R33、R34、R35、R15的坐標,再由矢量方程lOP=lOR15-lPR15求出P點的坐標為
(8)
由式(7)、(8)可得
h12sinα2-h32sinβ2=t1
(9)
-h34sinβ3=t2+h14sinα3
(10)
-h34cosβ3=t3+h14cosα3
(11)
其中
t1=-h11sinα1-h13+h31sinβ1+h33
t2=-a-h31cosβ1-h32cosβ2
t3=a+h11cosα1+h12cosα2
從式(10)、(11)中消去β3,有
A1sinα3+B1cosα3+C1=0
令
(12)
解得
(13)
其中A1=2t2h14B1=2t3h14
因此,α3也是虛擬變量α2的函數(shù)。
3.1.4求解Δ2=0的SOC2上各運動副位置
由支鏈Ⅱ,得S21、S22的坐標分別為(0,-a+h21cosδ1,h21sinδ1)、(a+h11cosα1+h12cosα2+h14cosα3+2msinγ,h14sinα3-2mcosγ,h11sinα1+h12sinα2+h13+h15)。于是,由桿長約束條件lS21S22=h22,整理并化簡有
A2sinγ+B2cosγ+C2=0
令
(14)
解得
(15)
其中A2=4m(a+h11cosα1+h12cosα2+h14cosα3)
B2=-4m(h14sinα3+a-h21cosδ1)
C2=(h14sinα3+a-h21cosδ1)2+4m2+(a+
h11cosα1+h12cosα2+h14cosα3)2+
3.1.5建立Δ3<0的SOC3上的目標函數(shù)
由支鏈Ⅲ,得S41、S42的坐標分別為(-a+h41cosθ1,0,h41sinθ1)、(a+h11cosα1+h12cosα2+h14cosα3-2mcosγ,h14sinα3-2msinγ,h11sinα1+h12sinα2+h13+h15)。同樣,由桿長約束條件S41S42=h42,整理并化簡得
(16)
為方便理解,上述計算過程如圖7所示。
圖7 降耦機構位置正解的流程Fig.7 Flow chart of forward position of coupling-reducing PM
3.2 位置反解分析
該機構位置反解可描述為:已知動平臺1的位置P(x,y,z)及轉角γ,求輸入轉角α1、β1、δ1、θ1。
3.2.1求主動副R11的輸入角α1
由式(7)可知
則
(17)
由式(7)中的x、z坐標,可得
-h12cosα2=P0+h11cosα1
(18)
-h12sinα2=P1+h11sinα1
(19)
從式(18)、(19)中消去α2,有
P2sinα1+P3cosα1+P4=0
其中
令
(20)
解得
(21)
這樣,由式(20)、(21)可直接求出輸入角α1。
3.2.2求主動副R31的輸入角β1
由式(8)可知
即
(22)
由式(8)中的y、z坐標,可得
h32cosβ2=P5-h31cosβ1
(23)
h32sinβ2=P6-h31sinβ1
(24)
從式(23)、(24)中消去β2,有
P7sinβ1+P8cosβ1+P9=0
令
(25)
解得
(26)
這樣,由式(25)、(26),可直接求出輸入角β1。
3.2.3求主動副R21的輸入角δ1
由桿長約束條件lS21S22=h22,整理并化簡可得
Q1sinδ1+Q2cosδ1+Q3=0
(27)
其中
Q1=-2zh21
令
(28)
解得
(29)
根據(jù)式(28)、(29),可直接求出輸入角δ1。
3.2.4求主動副R41的輸入角θ1
由桿長約束條件lS41S42=h42,并整理可得
Q4sinθ1+Q5cosθ1+Q6=0
(30)
其中
Q4=-2zh41
令
(31)
解得
(32)
因此,根據(jù)式(31)、(32),可直接求出輸入角θ1。
由上可知,該機構存在24=16組反解。
3.3 位置正反解實例驗算
3.3.1正解算例
設該并聯(lián)機構的結構參數(shù)為(單位:cm):h11=20;h12=30;h13=5;h14=10;h15=5;h21=20;h22=40;h41=20;h42=40;h31=20;h32=30;h33=5;h34=10;a=30;m=10。
設4個主動輸入角為:α1=116.927 6°;β1=86.151 4°;δ1=99.326 8°;θ1=89.844 6°。
表1 機構位姿正解數(shù)值Tab.1 Numerical forward solutions of PM
3.3.2逆解算例
將表1中正解第2組數(shù)據(jù)結果,代入式(20)、(21)、(25)、(26)、(28)、(29)、(31)、(32),可得16組實數(shù)反解,其中,一組反解為:α′1=116.926 4°;β′1=86.156 4°;δ′1=99.326 4°;θ′1=90.005 1°。
可見,與給定的4個輸入角一致,從而驗證了其正反解的正確性。
4.1 工作空間分析
工作空間是衡量并聯(lián)機器人性能的一個重要指標,本文采用極限搜索法對該3T1R降耦機構的工作空間進行分析,即先設定該工作空間的搜索范圍,基于導出的運動學逆解,查找該工作空間內所有滿足桿長約束、運動副轉角約束、連桿干涉約束的點;若其中的任一值超出了其允許值,則對應的點在工作空間外,表示機構此時的位姿達不到;反之,該點位于工作空間的邊界。這些點所構成的三維立體圖,即為該機構能夠達到的工作空間。
機構的結構參數(shù),已在3.3節(jié)中給出。為了找到空間中滿足要求的點,先確定空間三維搜索范圍:0≤z≤50,-π≤θ≤π, 0≤ρ≤50(θ、ρ分別為柱坐標系中搜索角度和搜索半徑);約束條件:-π≤α1(β1,δ1,θ1)≤π;于是,通過Matlab軟件編程,得到該并聯(lián)機構工作空間的三維立體圖及各截面圖,分別如圖8、圖9所示。
圖8 降耦機構的三維工作空間Fig.8 Three-dimensional workspace of coupling-reducing PM
圖9 工作空間的X-Y截面圖Fig.9 X-Y cross-sectional views of workspace
從圖9可看出:①該并聯(lián)機構的工作空間連續(xù),且對稱于靜平臺0的對角線SS。②隨著Z的增加,機構工作空間X-Y截面圖形的面積逐漸減小,但圖形更加規(guī)則。
4.2 轉動能力分析
動平臺轉動能力即為末端執(zhí)行器在工作區(qū)域內的轉角范圍,是衡量并聯(lián)機構輸出轉動靈活性能的又一個重要指標。這里同樣采用極限邊界搜索法,基于導出的位置反解公式,通過固定高度Z處的X-Y截面來分析該機構動平臺的轉動能力,即通過改變搜索半徑ρ以及搜索角度θ,分別計算動平臺在此X-Y截面內轉角的最大值(γmax)和最小值(γmin)。
現(xiàn)取高度Z=40 cm,分別計算該機構動平臺在其X-Y截面上各點的轉角最大值(γmax)、最小值(γmin)的分布,如圖10所示。
圖10 該3T1R降耦機構的轉動能力Fig.10 Rotation ability of 3T1R coupling-reducing PM
由圖10可以看出,該并聯(lián)機構的轉角最大值的范圍γmax∈[0°,160°],轉角最小值的范圍γmin∈[-140°,0°]。
3.2節(jié)已導出該機構的位置反解公式,對此直接求導,可獲得機構動平臺末端執(zhí)行器的輸出速度關于主動關節(jié)輸入角速度的雅可比矩陣,當雅可比矩陣奇異時,并聯(lián)機構的奇異位形出現(xiàn)。
5.1 雅可比矩陣求解
由混合支鏈Ⅰ中的左、右分支鏈,可求出點R14、R34的坐標分別為(0,a+h11cosα1+h12cosα2,h11sinα1+h12sinα2+h13);(b+h31cosβ1+h32cosβ2,0,h31sinβ1+h32sinβ2+h33)。
①由桿長條件lR14R35=h14,可得
(33)
其中
② 由桿長條件lR34R35=h34,可得
(34)
(2)由支鏈Ⅱ,已求得S21、S22坐標(3.1.4節(jié))
由桿長條件lS21S22=h22可得
(35)
其中
(3)由支鏈Ⅲ,已求得S41、S42坐標(3.1.5節(jié))
由桿長約束lS41S42=h42可得
(36)
其中
Jpv=Jqω
(37)
其中
5.2 奇異位形分析
當雅可比矩陣行列式值為零時,機構將出現(xiàn)奇異位形;即式(37)中,當Jp和Jq中任何1個或2個矩陣行列式為零,機構均會出現(xiàn)奇異位形,即有:逆向運動學奇異、正向運動學奇異及組合奇異3類。
(1)逆向運動學奇異
即det(Jq)=0,可得Jq矩陣行列式解的集合D為
D=D1∪D2∪D3∪D4
其中
D1={M2sinα1-M3cosα1=0}
(38)
D2={M4sinβ1-M6cosβ1=0}
(39)
D3={N2sinδ1-N3cosδ1=0}
(40)
D4={N4sinθ1-N6cosθ1=0}
(41)
對該機構而言,滿足式(38)~(41)中的任意一個公式即發(fā)生該類奇異。這類奇異一般是指機構處于工作空間邊界或者位置反解數(shù)目發(fā)生變化時的位形。
當式(38)或(39)成立時,桿R11R12與R12R13或桿R31R32與R32R33被拉直或重疊共線;桿R11R12與R12R13拉直共線的情形如圖11a所示。
當式(40)或(41)成立時,桿R21S21與S21S22或桿R41S41與S41S42被拉直或重疊共線;桿R21S21與S21S22拉直共線的情形如圖11b所示。
圖11 3T1R并聯(lián)機構的逆向運動學奇異位形Fig.11 Inverse kinematics singularity of 3T1R PM
這樣,通過控制驅動副轉角,可使機構的工作位置盡量遠離奇異位形點。
(2)正向運動學奇異
即det(Jp)=0,從數(shù)學上求解該方程,并找出所有的正向奇異位形點較為困難,但可用解析幾何法能較為直觀地找出奇異位形點。
具體為,將矩陣Jp看作4個行向量,如式(42)所示,可發(fā)現(xiàn)矩陣Jp各行向量,分別對應從動R14R35、R34R35、S21S22、S41S42在定坐標系中的空間矢量。當發(fā)生該類奇異位形時,盡管驅動桿被鎖定,機構的動平臺也將具有一定自由度,此時,機構將失去剛度,無法承受任何承載。
(42)
由矢量的幾何分析可知,當e1、e2兩矢量平行,及e3、e4兩矢量平行并與動平臺1共面時,該機構出現(xiàn)正向奇異位形,此時,從動桿R14R35與R34R35平行;從動桿S21S22與S41S42平行,并與動平臺1共面。
這種奇異位形可通過控制驅動副轉角,來避免發(fā)生。
(3)組合奇異
即det(Jp)=0且det(Jq)=0。這種奇異位形只有當上述2種奇異同時發(fā)生時才會產(chǎn)生。此時,桿R11R12與R12R13被拉直共線,從動桿R14R35與R34R35平行,從動桿S21S22與S41S42平行。當機構處于該奇異位形時,機構將失去自由度,從而失去原有的運動特性。
(1)運用基于POC和SOC的并聯(lián)機構拓撲結構設計方法,通過并聯(lián)機構拓撲結構降耦設計,可降低并聯(lián)機構的耦合度,可設計基本功能(POC和DOF)不變的低耦合度并聯(lián)機構,從而使其位置正解求解大大簡化。
(2)3T1R降耦機構,動平臺結構更簡單,還具有較好的對稱性;采用基于序單開鏈法的位置正解求解原理,僅需建立一個含一個虛擬變量的位置約束方程,即可采用一維搜索法求得其全部正解數(shù)值解。
(3)基于位置反解,分別得到了3T1R降耦機構的工作空間和轉動能力,表明該機構工作空間規(guī)則連續(xù),轉動能力大;同時還得到了該機構發(fā)生奇異位形的條件。
1 ClAVEL R.Device for the movement and positioning of an element in space: US,4976582A[P].1990-12-11.
2 ABB.IRB 360 flexpicker[EB/OL].[2015-05-06].http:∥www.new.a(chǎn)bb.com/products/robotics/industrials-robots/irb-360.
3 PIERROT F,COMPANY O.H4:a new family of 4-dof parallel robots[C]∥1999 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics,1999:508-513.
4 KRUT S,COMPANY O,BENOIT M,et al.I4:a new parallel mechanism for SCARA motions[C]∥Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation,2003:1875-1880.
5 NABAT V,COMPANY O,KRUT S,et al.Par4:very high speed parallel robot for pick-and-place[C]∥Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,2005:1202-1207.
6 趙鐵石,黃真.欠秩空間并聯(lián)機器人輸入選取的理論和應用[J].機械工程學報,2000,36(10):81-85.
ZHAO Tieshi,HUANG Zhen.Theory and application of selecting actuating components of spatial parallel mechanisms [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2000,36(10):81-85.(in Chinese)
7 金瓊,楊廷力,劉安心,等.基于單開鏈單元的三平移一轉動并聯(lián)機器人機構型綜合及機構分類[J].中國機械工程,2001,12(9):1038-1043.
JIN Qiong,YANG Tingli,LIU Anxin,et al. Kinematics analysis of a parallel pneumatic and hydraulic linkage based on singleopened-chain[J].China Mechanical Engineering,2001,12(9): 1038-1043.(in Chinese)
8 楊廷力,金瓊,羅玉峰,等.用于虛軸機床與機器人等的一類(三平移一轉動)并聯(lián)機構:中國,200310106012.4 [P].2004-09-15.
YANG Tingli,JIN Qiong,LUO Yufeng,et al.A class of 3T1R parallel mechanisms used for virtual axis machine tools and robots:CN,200310106012.4 [P].2004-09-15.(in Chinese)
9 黃田,劉海濤,李曚.五自由度機器人:中國,200510014459.8[P].2005-12-21.
HUANG Tian,LIU Haitao,LI Meng.The robot with five degree of freedom:CN, 200510014459.8[P].2005-12-21.(in Chinese)
10 劉辛軍,謝福貴,王立平,等.一種可實現(xiàn)SCARA運動的四自由度單動平臺并聯(lián)機構:中國,201210435375.1[P].2012-02-03.
LIU Xinjun,XIE Fugui,WANG Liping,et al.A four freedom of degree parallel mechanism with single moving platform which can achieve scara move:CN,201210435375.1[P].2012-02-03.(in Chinese)
11 楊廷力,劉安心,羅玉峰,等.機器人機構拓撲結構設計[M].北京:科學出版社,2012.
12 沈惠平,楊廷力,邵國偉,等.一種三平移一轉動并聯(lián)機構機械手:中國,201510650394.X[P].2015-12-09.
SHEN Huiping,YANG Tingli,SHAO Guowei,et al.Three translations and one rotation mechanism manipulator:CN,201510650394.X[P].2015-12-09.(in Chinese)
13 沈惠平,楊廷力,李云峰,等.一種三平移一轉動并聯(lián)機器人抓放器:中國,201510648948.2[P].2015-10-09
SHEN Huiping,YANG Tingli,LI Yunfeng,et al.Three translations and one rotation parallel robot catcher:CN,201510648948.2[P].2015-10-09.(in Chinese)14 沈惠平,楊廷力,朱偉,等.一種三平移一轉動并聯(lián)機器人平臺:中國,201510566840.9[P].2015-12-09.
SHEN Huiping,YANG Tingli,ZHU Wei,et al.A parallel robot platform with three translations and one rotation:CN, 201510566840.9[P].2015-12-09.(in Chinese)
15 沈惠平,楊廷力,朱小蓉,等.一種三平移一轉動并聯(lián)機器人:中國,201510564382.5[P].2015-12-09.
SHEN Huiping,YANG Tingli,ZHU Xiaorong,et al.Three translations and one rotation parallel robot:CN,201510564382.5[P].2015-12-09.(in Chinese)
16 沈惠平,邵國為,朱小蓉,等.基于POC法的多環(huán)耦合并聯(lián)機構拓撲特征分析[J/OL].農業(yè)機械學報,2016,47(4):349-354.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20160446&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2016.04.046
SHEN Huiping,SHAO Guowei,ZHU Xiaorong,et al.POC method based topology characteristic analysis of multi-loop coupled mechanisms[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2016,47(4):349-354.(in Chinese)
17 沈惠平,朱小蓉,尹洪波,等.并聯(lián)機構的結構降耦原理及其設計方法[J].機械工程學報,2016,52(23):102-113.
SHEN Huiping,ZHU Xiaorong,YIN Hongbo,et al.Study on the principle and design method for structure coupling-reducing of parallel mechanisms[J].Journal of Mechanical Engineering,2016,52(23):102-113.(in Chinese)
18 SHEN Huiping,YANG Liangjie,MENG Qingmei,et al.Topological structure coupling-reducing of parallel mechanisms[C]∥2015 IFToMM World Congress,2015:OS13-120.
19 沈惠平,朱偉,曾氫菲,等.一種低耦合度三運動副動平臺的三平移一轉動并聯(lián)機器人操作手:中國,201610141778.3[P].2016-06-08.
SHEN Huiping,ZHU Wei,ZENG Qingfei,et al.A low coupling degree three translation and one rotation parallel robot device with three joint moving platform:CN,201610141778.3[P].2016-06-08.(in Chinese)
20 朱小蓉,宋月月,孫晨,等.2RRUR-2RSS并聯(lián)機構結構特性與運動學分析[J/OL].農業(yè)機械學報,2016,47(12):408-415.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20161252&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2016.12.052.
ZHU Xiaorong,SONG Yueyue,SUN Chen,et al.Structural characteristics and kinematic analysis for novel 2RRUR-2RSS parallel mechanism[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016,47(12):408-415.(in Chinese)
StructureCoupling-reducingDesignandKinematicsAnalysisof3T1RParallelMechanism
SHEN Huiping ZHANG Zhen YANG Tingli SHAO Guowei
(ResearchCenterforAdvancedMechanismTheory,UniversityofChangzhou,Changzhou213016,Chian)
There is a wide range of industrial applications for the 4-DOF parallel mechanism which can achieve SCARA type output motion (i.e., three translations and one rotation).However, due to the complex topological structures, the research and development of its new model are still relatively few.Firstly, according to the parallel mechanism design theory and method based on the orientation characteristic (POC), a SCARA type parallel mechanism whose structure was simple was proposed.Because the coupling degree was 2, positive solution of position and dynamics calculation of the parallel mechanism were very complex.So the new model after structure coupling-reducing (k=1) was given, its positive solutions can be easily solved by one-dimensional search method.Then the three main topological characteristics of POC set, degree of freedom and the coupling degree were respectively analyzed.The kinematics analysis of the new model whose coupling degree was one after structure coupling-reducing was given, and the solution algorithm for the forward position of this parallel mechanism was established.This method can obtain all the numerical solutions of the forward position by using one-dimensional searching method, and can verify the correctness of the forward position by the derived calculation formula of the inverse position.Finally, based on the inverse position of the mechanism, the working space of this parallel mechanism was obtained and the singularity of the mechanism was discussed, which provided a theoretical foundation for the prototype design and application of this mechanism.
parallel mechanism; orientation characteristic; coupling degree; structure coupling-reducing; kinematics analysis; one-dimensional searching method
10.6041/j.issn.1000-1298.2017.10.049
TH112
A
1000-1298(2017)10-0380-10
2017-01-17
2017-02-18
國家自然科學基金項目(51475050、51375062)和江蘇省重點研發(fā)計劃項目(BE2015043)
沈惠平(1965—),男,教授,博士生導師,主要從事機構學和并聯(lián)機構研究,E-mail:shp65@126.com