丁王飛，張春麗，張乃計

(1.重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400072；2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

邊坡動力穩(wěn)定性分析的時程傳遞系數(shù)法

丁王飛1，2，張春麗1，張乃計2

(1.重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400072；2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

傳遞系數(shù)法是邊坡穩(wěn)定性計算常用方法之一。水平地震力是邊坡動力穩(wěn)定性影響的主要因素，針對傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性計算的傳遞系數(shù)法，將地震加速度時程通過地震力形式歸于傳遞系數(shù)法中的條塊傳遞系數(shù)，計算傳遞系數(shù)時程，進(jìn)而得到地震動力穩(wěn)定系數(shù)時程，基于此提出了邊坡動力穩(wěn)定性分析的時程傳遞系數(shù)法。算例討論得出，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣却笥?0.2時，傳遞系數(shù)呈現(xiàn)出先減小后增加、再減小的整體趨勢，反之，傳遞系數(shù)隨條塊表現(xiàn)為持續(xù)降低的規(guī)律；當(dāng)?shù)卣鸺铀俣刃∮?時，加速度方向為反坡向，對邊坡穩(wěn)定性有利，反之，加劇邊坡的危險性；隨著地震加速度的遞增，不同條塊的傳遞系數(shù)不斷線性增大。巖質(zhì)邊坡在地震力作用下破壞具有滯后性和突發(fā)性。

地震工程；時程傳遞系數(shù)；時程穩(wěn)定系數(shù)；邊坡

0 引 言

2008年5月12日，汶川發(fā)生8.0級大地震，地震觸發(fā)了大量邊滑坡災(zāi)害[1]。汶川地震誘發(fā)滑坡數(shù)量之多、分布之廣、面密度之高、破壞之強、傷亡之多、損失之重舉世罕見[2]。如規(guī)模最大的安縣大光包滑坡，體積達(dá)約7～10×108m3；運動距離最大的綿竹文家溝高速遠(yuǎn)程滑坡，最大位移超過4 km；災(zāi)難最大的北川縣城城西滑坡，導(dǎo)致1 600余人死亡；潛在危險性最大的北川唐家山滑坡堰塞湖，威脅綿陽30萬人的生活安全。因此，研究邊坡動力穩(wěn)定性評價方法具有積極意義。

目前，許多學(xué)者對邊坡動力穩(wěn)定問題做了大量研究，如LING H I等[3]認(rèn)為，當(dāng)水平加速度較小時，可忽略豎向加速度對邊坡動力穩(wěn)定性的影響，當(dāng)水平加速度加大時，豎向加速度對邊坡抗震性能和滑移位移的影響不容忽略；R·SHUKHA等[4]認(rèn)為地震動輸入方式對邊坡動力穩(wěn)定評價的影響應(yīng)當(dāng)考慮，同時考慮水平和豎向加速度輸入時，豎向加速度及其水平加速度的組合方式將在一定程度上增大或降低斜坡的穩(wěn)定系數(shù)及滑移量；劉漢龍等[5]考慮地震對邊坡的動力作用，提出了用最小平均穩(wěn)定系數(shù)作為評價指標(biāo)，發(fā)展了邊坡地震穩(wěn)定性時程分析方法；鄧東平等[6]分析了直線、圓弧和任意曲線3種滑動面形式的邊坡動力穩(wěn)定性時程方法；孟慶筱等[7]提出采用設(shè)定地震方法對三峽庫區(qū)地震邊坡進(jìn)行危險性評估；黃誠等[8]通過沿滑面的應(yīng)力積分法和動力時程分析法，研究地震動單獨作用對邊坡動安全系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)豎向地震動與水平地震動一樣也對邊坡抗震穩(wěn)定性有顯著的影響；徐紅濤等[9]基于爆破振動峰值速度衰減規(guī)律和爆破振動速度或加速度時程曲線，計算出特定時刻作用在各條塊上的爆破振動慣性力，并施加到各個條塊上采用剛體極限平衡分析方法中的Sarma方法得到了穩(wěn)定性時程曲線；劉建軍等[10]針對以地震波作用中最后時刻或加速度值最大時刻的安全系數(shù)作為評價標(biāo)準(zhǔn)的問題，通過強度折減法，借助數(shù)值計算獲得了地震載荷作用下安全系數(shù)時程曲線；張鋒春等[11]結(jié)合某石灰石礦排土場動力邊坡穩(wěn)定性問題，得出在地震作用下邊坡不同位置的位移和加速度時程，對邊坡工程的動力分析具有參考意義；王環(huán)玲等[12]研究表明，用時程分析法計算邊坡地震作用下的動力響應(yīng)結(jié)果能夠較真實地反映出巖石高邊坡的動態(tài)特征以及地震對高邊坡的擾動作用；許名標(biāo)等[13]對水電站邊坡開挖爆破動力時程分析表明，邊坡不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，隨著爆破規(guī)模的增大，出現(xiàn)明顯的速度放大效應(yīng)和慣性滯后效應(yīng)；彭德紅等[14]對邊坡爆破開挖ANSYS分析得出，此次爆破的振動速度最大值超標(biāo)，各種應(yīng)力在坡腳底部存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

依據(jù)時程法原理，將動力時程法與傳遞系數(shù)法有機結(jié)合，提出了邊坡動力穩(wěn)定性分析的時程傳遞系數(shù)法，將地震加速度時程通過地震力形式歸于傳遞系數(shù)法中的條塊傳遞系數(shù)，計算傳遞系數(shù)時程，進(jìn)而得到地震動力穩(wěn)定系數(shù)時程。研究成果可為地震災(zāi)區(qū)邊坡動力穩(wěn)定性評價提供理論指導(dǎo)和設(shè)計依據(jù)。

1 傳遞系數(shù)法簡介

傳遞系數(shù)法是在1954年由我國最著名的滑坡專家徐邦棟提出的[15]，目前，已被廣泛應(yīng)用于滑坡、邊坡的穩(wěn)定性評價。傳遞系數(shù)法分為兩種，一種是強度儲備法，考慮分塊和整體平衡，假定各條塊的穩(wěn)定系數(shù)與整體穩(wěn)定系數(shù)相等，不允許條塊間出現(xiàn)拉應(yīng)力，滑動面剪切強度參數(shù)c與φ具有一定的安全儲備；另一種是超載法，僅考慮整體平衡，允許條塊間出現(xiàn)拉應(yīng)力，滑動面剪切強度參數(shù)c與φ不變，計算時將滑動力乘以滑坡體的穩(wěn)定系數(shù)。筆者僅介紹傳遞系數(shù)法中的超載法。

圖1 條塊受力分析Fig. 1 Block force analysis

如圖1為傳遞系數(shù)法第i個條塊推力計算示意圖，其中，Pi-1為第i-1個條塊的不平衡下滑力，方向平行于第i-1個條塊的底滑面；Pi為第i個條塊的不平衡下滑力，方向平行于第i個條塊的底滑面；αi-1為第i-1個條塊的底滑面傾角；αi為第i個條塊的底滑面傾角；Wi為第i個條塊重力；Ti為第i個條塊底滑面抗滑力；Ni為第i個條塊底滑面正壓力，各參數(shù)滿足平衡方程如下：

Pi=FsWisinαi-Ti+Pi-1ψi-1

(1)

其中，

Ti=cili+Wicosαitanφi

(2)

ψi-1=cos(αi-1-αi)-tanφisin(αi-1-αi)

(3)

式中：Fs為穩(wěn)定系數(shù)；ψi-1為傳遞系數(shù)。

求解滑坡穩(wěn)定系數(shù)Fs時令Pn=0，可直接得出含F(xiàn)s的一次方程。

2 動力穩(wěn)定性分析的時程傳遞系數(shù)法

2.1 加速度時程曲線

地震或爆炸產(chǎn)生的地震波是一種因震源或爆源劇烈運動而形成的傳播于巖土體介質(zhì)的彈性波，研究表明，地震波作用尤其是水平地震力是導(dǎo)致地震或爆炸時滑坡破壞失穩(wěn)的根本動力，而水平地震力主要來源于地震力中的S波(剪切波)。如圖2為一汶川水平地震加速度時程曲線，顯然，加速度a隨時間t不斷地增強或減弱，方向也在周期性的改變。因此，加速度時程曲線可描述為

a=a(t)

(4)

式中：a(t)為水平加速度的時間函數(shù)；t為地震波作用時間。

圖2 汶川地震加速度時程曲線(什邡八角站記錄，NS方向)Fig. 2 Time-history curve of Wenchuan seismic acceleration (recorded by Bajiao station, Shifang; NS direction)

地震波加速度對滑坡體的作用實際上是對滑體施加一等效集中慣性力，為

E=ma(t)

(5)

式中：E為地震波等效集中慣性力，作用點在滑坡體重心；m為滑坡體質(zhì)量。

則在地震發(fā)生的全時域[0,t]內(nèi)，地震波對滑坡體的慣性作用強弱隨時間不斷改變，并且直接決定了滑坡體穩(wěn)定狀態(tài)變化規(guī)律。

2.2 時程傳遞系數(shù)

將地震波產(chǎn)生的等效集中慣性力E作用于圖1中第i個條塊的重心，則此時第i個條塊的受力為

WEi=mi[g+a(t)]

(6)

令η=a(t)/g，則

WEi=mig(1+η)

(7)

地震波慣性力的作用實際上是在重力的基礎(chǔ)中增加了η倍，將地震波產(chǎn)生的慣性力分解到第i個條塊的底滑面上，則下滑分量EiH和正壓分量EiV分別為

EiH=ηmigcosαi

(8)

EiV=ηmigsinαi

(9)

式(8)與式(9)為在重力基礎(chǔ)上增加的慣性分量，可將第i個條塊產(chǎn)生的慣性分量等效為第i-1個條塊產(chǎn)生的下滑力Pi-1對第i個條塊的作用，而第i個條塊的原始受力不變。由于Pi-1對第i個條塊的作用體現(xiàn)在傳遞系數(shù)ψi-1上，傳遞系數(shù)ψi-1的改變實際就代表了地震波慣性分量的作用，并且，產(chǎn)生的慣性增量與原始受力共有mig，則地震波對滑坡體的作用在傳遞系數(shù)ψi-1中表達(dá)為

ψi-1=cos(αi-1-αi)+ηcosαi-tanφi[sin(αi-1-αi)+

ηsinαi]

(10)

式(10)中的傳遞系數(shù)ψi-1可稱為時程傳遞系數(shù)，因為傳遞系數(shù)ψi-1與地震波加速度a(t)直接相關(guān)，并是時間t的變量，至此，動力對滑坡體的作用就等效為了滑坡傳遞系數(shù)ψi-1隨時間的改變上。

采用傳遞系數(shù)法計算滑坡動力穩(wěn)定性時，只需預(yù)先監(jiān)測作用于滑坡的地震波加速度時程曲線a(t)，將其帶入式(10)，得出傳遞系數(shù)時程曲線，并結(jié)合式(1)計算出滑坡動力穩(wěn)定系數(shù)時程曲線，從滑坡動力穩(wěn)定系數(shù)時程曲線得知穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而判定滑坡動力穩(wěn)定狀態(tài)。

3 算例討論

3.1 算例模型

筆者以典型的均質(zhì)巖質(zhì)邊坡為例[16]，考慮水平向地震力對巖質(zhì)邊坡的地震動作用，邊坡高30 m，寬30 m，坡度為1∶2(圖3)。重度為2.2 kN/m3；內(nèi)摩擦角為32°；黏聚力為157.5 kPa；重力加速度為9.8 m/s2。采用文中的時程傳遞系數(shù)法，將巖質(zhì)邊坡分為7個條塊(表1)，將圖2的汶川地震加速度時程與重力加速度求比值η，將比值η時程帶入公式(10)得到傳遞系數(shù)時程變化曲線，進(jìn)而計算巖質(zhì)邊坡動力穩(wěn)定系數(shù)時程曲線。

條塊號面積/m2條塊重/kN滑面傾角/(°)滑面長度/m123．41515．0256．09．85272．311590．8248．07．74387．721929．8444．05．51476．751688．5037．05．24556．571244．5430．04．13625．24555．2827．03．9576．53143．6626．03．22

3.2 時程傳遞系數(shù)變化規(guī)律

為了探求時程傳遞系數(shù)隨地震加速度變化規(guī)律，選取-0.3、-0.2、-0.1、0(天然工況)、0.1、0.2、0.3七個地震加速度，分別計算不同條塊的傳遞系數(shù)(圖4)。圖4顯示以下特征：

圖4 不同條塊傳遞系數(shù)隨地震加速度變化規(guī)律Fig. 4 The law of transferring coefficients of different blocks changing with the seismic acceleration

1)當(dāng)?shù)卣鸺铀俣却笥?0.2時，傳遞系數(shù)隨條塊呈現(xiàn)出先減小后增加、再減小的整體趨勢，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣刃∮?0.2，傳遞系數(shù)隨條塊表現(xiàn)為持續(xù)降低的規(guī)律。

2)當(dāng)?shù)卣鸺铀俣刃∮?時，傳遞系數(shù)小于天然工況下的傳遞系數(shù)；當(dāng)?shù)卣鸺铀俣却笥?時，傳遞系數(shù)大于天然工況下的傳遞系數(shù)，表明加速度方向為反坡向時，對邊坡穩(wěn)定性有利，反之，加劇了邊坡的危險性。隨著地震加速度的遞增，不同條塊的傳遞系數(shù)不斷增大，地震加速度的遞增梯度為0.1，圖4中顯示不同條塊隨地震加速度的增加得到的傳遞系數(shù)增幅基本相同，可以認(rèn)為傳遞系數(shù)隨加速度變化具有線性規(guī)律。

3.3 時程傳遞系數(shù)變化規(guī)律

如圖5，虛線代表天然工況(地震力為0)下的穩(wěn)定系數(shù)曲線，實線代表地震工況下的時程穩(wěn)定系數(shù)曲線。經(jīng)分析可得如下特征：

圖5 巖質(zhì)邊坡時程穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律Fig. 5 Variation law of time-history stability coefficient of rock slope

1)地震工況下的時程穩(wěn)定系數(shù)圍繞著天然工況下的穩(wěn)定系數(shù)上下波動，波動在天然工況穩(wěn)定系數(shù)之上較多，占86.5%，之下較少，占13.5%，地震力具有明顯增加巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的作用。

2)巖質(zhì)邊坡天然工況下的穩(wěn)定系數(shù)為1.519，地震力作用下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)最大值為4.196，時刻為2.38 s，對應(yīng)的加速度為1.19 m/s2，同時也是最大加速度值；最小穩(wěn)定系數(shù)為1.060，時刻為5.5 s，對應(yīng)的加速度為-0.027 m/s2，同時亦是最小加速度值，這與現(xiàn)實情況較為吻合。同時，出現(xiàn)的最小穩(wěn)定系數(shù)的時刻為5.5 s，表明巖質(zhì)邊坡在地震力作用下破壞具有滯后性。

3)圖5中顯示，穩(wěn)定系數(shù)時程曲線總體顯示出規(guī)律性的15個波峰和14個波谷，波峰周期在1～1.5 s，波幅在1.5左右；波谷周期在0.5 s左右，波幅0.5左右，表明地震力對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)增加作用集中在1.5，地震力對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低作用集中在0.5。波峰左側(cè)為穩(wěn)定系數(shù)急劇上升段，右側(cè)為相對緩慢下降段，但由于穩(wěn)定系數(shù)下降周期在1～1.5 s之間，表明巖質(zhì)邊坡動力破壞具有突發(fā)性。

4)假定巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)為1.2，圖5大于1.2的穩(wěn)定系數(shù)占99.23%，表明巖質(zhì)邊坡破壞概率為0.77%，根據(jù)邊坡概率分析理論[17]，可以認(rèn)為此邊坡在此地震動作用下是穩(wěn)定的。

4 結(jié) 語

提出了邊坡動力穩(wěn)定性分析的時程傳遞系數(shù)法，將地震加速度時程通過地震力形式歸于傳遞系數(shù)法中的條塊傳遞系數(shù)，計算傳遞系數(shù)時程，進(jìn)而可得到地震動力穩(wěn)定系數(shù)時程，此法計算簡便，操作簡單。

算例討論得出，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣却笥?0.2時，傳遞系數(shù)隨條塊呈現(xiàn)出先減小后增加、再減小的整體趨勢，反之，傳遞系數(shù)隨條塊表現(xiàn)為持續(xù)降低的規(guī)律；當(dāng)?shù)卣鸺铀俣刃∮?時，加速度方向為反坡向，對邊坡穩(wěn)定性有利，反之，加劇了邊坡的危險性。地震工況下的時程穩(wěn)定系數(shù)圍繞著天然工況下的穩(wěn)定系數(shù)上下波動，地震力大部分指向坡內(nèi)，具有明顯增加邊坡穩(wěn)定性的作用；而僅有小部分順坡向地震力降低了邊坡穩(wěn)定性；巖質(zhì)邊坡在地震力作用下破壞具有滯后性。巖質(zhì)邊坡動力破壞具有突發(fā)性。假定巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)為1.2，巖質(zhì)邊坡破壞概率為0.77%，根據(jù)邊坡可靠度理論，此邊坡在此地震動作用下是穩(wěn)定的。

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Time-HistoryTransferringCoefficientMethodofAnalysisonSlopeDynamicStability

DING Wangfei1,2，ZHANG Chunli1，ZHANG Naiji2

(1.Chongqing Jianzhu College,Chongqing 400072,P.R.China; 2.School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,P.R.China)

The transferring coefficient method is one of common methods to calculate the slope stability. The horizontal seismic force is the main factor that affects the dynamic stability of the slope. Aiming at the transferring coefficient method for the traditional slope stability calculation, the time-history of seismic acceleration was classified as block transferring coefficient by seismic force in the transferring coefficient method. The time-history of transferring coefficient was calculated, and then the time-history of seismic dynamic stability coefficient was obtained. Therefore, the time-history transferring coefficient method of the analysis on the slope dynamic stability was proposed. According to the discussion on case studies, it is obtained that the transferring coefficient decreases early and increases later, and decreases again lastly when the seismic acceleration is greater than -0.2; conversely, the transferring coefficient presents the law of continuous decrease according to the block. When the seismic acceleration is less than 0, the direction of acceleration is the opposite direction of slope, which is beneficial for the slope stability; conversely, it will increase risks of the slope. With the increase of the seismic acceleration, the transferring coefficients of different blocks increase gradually and linearly. The failure of rock slope under the seismic force is lagging and sudden.

earthquake engineering; time-history transferring coefficient; time-history stability coefficient; slope

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.11.12

2016-11-01；

2017-01-05

國家自然科學(xué)基金項目(51378520)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目(KJ1740469)；重慶市高等教育教學(xué)改革研究項目(153296)

丁王飛(1984—)，男，安徽銅陵人，講師，博士，主要從事道路巖土病害機理及控制方面的研究。E-mail：dingwanfei_@163.com。

P642.2；P315.9

A

1674-0696(2017)11-061-05

(責(zé)任編輯：朱漢容)