賴曉文, 馬曉偉, 白 楊, 汪 洋, 張小東, 任 景

(1. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系, 北京市 100084; 2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué), 北京市 100084; 3. 國(guó)家電網(wǎng)公司西北分部調(diào)控分中心, 陜西省西安市 710048)

基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化方法

賴曉文1,2, 馬曉偉3, 白 楊1,2, 汪 洋1,2, 張小東3, 任 景3

(1. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系, 北京市 100084; 2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué), 北京市 100084; 3. 國(guó)家電網(wǎng)公司西北分部調(diào)控分中心, 陜西省西安市 710048)

動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化對(duì)提升電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平有著重要意義。然而,它是一個(gè)多時(shí)段緊密耦合的非凸非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。為高效、高精度地求解該問題,文中提出了基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(MISOCP)的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化方法。該方法通過將非凸的交流潮流方程近似轉(zhuǎn)化為凸的二階錐約束及采用一般不等式約束等效替代絕對(duì)值約束,在高精度地反映交流潮流物理規(guī)律的同時(shí),將原非凸的混合整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸的MISOCP問題,從而大大降低了求解的復(fù)雜度。通過求解MISOCP模型,能夠高效地得到動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的高精度解?；贗EEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例分析驗(yàn)證了所提出方法的有效性和魯棒性。

無功優(yōu)化; 混合整數(shù)二階錐規(guī)劃; 交流潮流

0 引言

動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化(dynamic reactive power optimization,DRPO)是指根據(jù)電力系統(tǒng)在未來一定時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)負(fù)荷,在機(jī)組組合和有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案確定后,以最小化系統(tǒng)網(wǎng)損或最優(yōu)化電壓水平為優(yōu)化目標(biāo),綜合考慮各種約束條件,決策發(fā)電機(jī)無功出力、無功補(bǔ)償元件投切組數(shù)以及有載調(diào)壓變壓器的分接頭擋位等變量[1]。它主要用于改善系統(tǒng)無功分布,以優(yōu)化節(jié)點(diǎn)電壓水平、降低系統(tǒng)網(wǎng)損,因此在電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中發(fā)揮著重要作用[2-4],深入研究動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題對(duì)于提升電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平具有重要價(jià)值。

然而,動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。第一,模型中的交流潮流方程約束具有強(qiáng)非凸性和非線性;第二,由于考慮了電容、電抗器投切及變壓器分接頭擋位,模型中含有大量的整數(shù)變量,這些設(shè)備的全天動(dòng)作次數(shù)限制本質(zhì)上是絕對(duì)值不等式約束,從而導(dǎo)致時(shí)段之間具有強(qiáng)耦合;第三,由于動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化尋求的是多時(shí)段下的全局優(yōu)化,其變量和約束數(shù)目大約是單時(shí)段優(yōu)化問題的T倍(T為時(shí)段總數(shù))。

由于動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型的復(fù)雜性,多年以來其優(yōu)化求解方法一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]采用基于高斯罰函數(shù)的離散變量連續(xù)化方法來求解動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題,但計(jì)算性能在很大程度上受到罰函數(shù)參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了內(nèi)點(diǎn)法求解動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題的過程,通過病態(tài)約束辨識(shí)和可行性恢復(fù),增強(qiáng)了算法的效率和魯棒性。文獻(xiàn)[7]采用不等式組的方式描述無功設(shè)備動(dòng)作次數(shù)限制約束,然后直接求解,但受制于交流潮流方程的非凸性,求解效率不高。文獻(xiàn)[8]提出了三階段的求解方法,通過在每個(gè)階段降低原模型的難度,最終得到問題的近似最優(yōu)解。綜上,現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化算法仍有進(jìn)一步改善的空間,迫切需要提出更有效的建模和求解方法。

動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題求解的難點(diǎn)之一在于交流潮流模型的非凸性導(dǎo)致整個(gè)調(diào)度模型成為了非凸規(guī)劃問題,如果能夠?qū)⑵湟暂^高的精度轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃問題,將大大降低求解難度。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研究了交流潮流的二階錐規(guī)劃(second-order cone programming,SOCP)凸松弛模型,并廣泛應(yīng)用于最優(yōu)潮流[9-10]、機(jī)組組合[11]、電網(wǎng)規(guī)劃[12-13]等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[14-15]將混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(mixed integer second-order cone programming,MISOCP)模型用于配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題,取得了較好的效果。然而,本文研究輸電網(wǎng)下的無功優(yōu)化問題與配電網(wǎng)下的問題具有本質(zhì)上的不同,這是因?yàn)樵谳旊娋W(wǎng)中應(yīng)用SOCP模型描述潮流規(guī)律,并不能等價(jià)于原交流潮流模型[10],因此如何在輸電網(wǎng)環(huán)境下建立適用于無功優(yōu)化問題的MISOCP模型,并獲得高效、高精度的求解效果,仍是有待深入研究的問題。

為了更好地解決這一難題,本文提出了基于MISOCP的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化方法,為高效、高精度地求解動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題提供了嶄新的解決思路。

1 動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

本文主要考慮并聯(lián)無功補(bǔ)償元件投切組數(shù)及發(fā)電機(jī)無功出力的優(yōu)化。設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)、M臺(tái)發(fā)電機(jī)組,有C個(gè)節(jié)點(diǎn)裝設(shè)并聯(lián)電容/電抗器組,優(yōu)化時(shí)段數(shù)為T。

動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)一般為系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小[16]:

(1)

式中:ploss,t為時(shí)段t的有功網(wǎng)損;Gij為導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實(shí)部;Vi,t和Vj,t分別為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值;θij,t=θi,t-θj,t,為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差,θi,t和θj,t分別為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角。

約束條件包括交流潮流方程約束式(2)和式(3)、狀態(tài)變量上下限約束式(4)、控制變量上下限約束式(5)及并聯(lián)電容/電抗器組的動(dòng)作次數(shù)約束式(6)等[1]。交流潮流方程約束為:

(2)

(3)

(4)

控制變量包括發(fā)電機(jī)組無功出力、并聯(lián)無功補(bǔ)償電容/電抗器投切組數(shù)等,其上下限約束為:

(5)

并聯(lián)電容/電抗器組的動(dòng)作次數(shù)的上、下限約束為:

(6)

此外,模型中還考慮了交流線路傳輸潮流的視在功率約束等,具體建模可參見文獻(xiàn)[17],這里因篇幅原因不再贅述。

上述模型式(1)—式(6)是一個(gè)復(fù)雜的非凸混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。其中交流潮流方程式(2)和式(3)不僅含有強(qiáng)非線性,還具有強(qiáng)非凸性,大大增加了尋優(yōu)的難度;并聯(lián)無功設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)約束式(6)將各時(shí)段緊密地耦合在一起,導(dǎo)致全局尋優(yōu)困難重重,而且是絕對(duì)值約束,無法直接進(jìn)行求解。

2 動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化算法

為了高效、高精度地求解上述復(fù)雜模型,本文提出了基于MISOCP的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化方法。由于主要是交流潮流方程約束和無功設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束造成了上述模型式(1)—式(6)的求解困難,本文方法分別針對(duì)這2類約束提出了相應(yīng)的解決辦法,隨后形成了基于MISOCP的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型,從而能夠高效、高精度地獲得動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果。

2.1 交流潮流方程的二階錐規(guī)劃近似

一般來說,非凸規(guī)劃問題的收斂性難以得到理論上的嚴(yán)格保證[18-19],為此本文將非凸的交流潮流方程轉(zhuǎn)化為凸的二階錐約束。主要思路是從描述電網(wǎng)潮流物理規(guī)律的基本方程出發(fā),根據(jù)電網(wǎng)運(yùn)行本質(zhì)特征進(jìn)行合理的假設(shè)和近似,保留潮流方程主要物理量之間的耦合關(guān)系,忽略或近似相對(duì)次要的因素,建立交流潮流方程的SOCP近似模型。詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄A,最終得到刻畫潮流物理規(guī)律的二階錐約束組如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

可以看到式(7)—式(11)都是凸約束。本節(jié)從節(jié)點(diǎn)功率平衡和支路潮流的基本規(guī)律出發(fā),通過合理的假設(shè)和近似,將非凸的交流潮流方程轉(zhuǎn)化為了凸的二階錐約束組。在模型精確度方面,該二階錐約束組充分計(jì)及了有功功率、無功功率、電壓和相角等重要變量之間的耦合關(guān)系,支持在無功優(yōu)化模型中協(xié)同優(yōu)化上述變量,從而更精確地考慮它們對(duì)無功計(jì)劃的影響,因此能夠以很高的精度反映潮流運(yùn)行的物理規(guī)律。文獻(xiàn)[20]基于若干典型系統(tǒng)算例驗(yàn)證了這一點(diǎn)。在模型復(fù)雜度方面,基于這些約束所建立的無功優(yōu)化模型將是凸規(guī)劃問題,與基于原交流潮流模型的非凸規(guī)劃問題相比,求解難度將顯著降低,求解效率顯著提升。

2.2 無功設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的等價(jià)轉(zhuǎn)化

模型式(1)—式(6)的另一個(gè)求解難點(diǎn)在于無功設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束式(6)是絕對(duì)值約束,無法直接利用優(yōu)化軟件進(jìn)行求解。為此,本文將式(6)替換為與之等價(jià)的一般不等式約束組(12),其中的所有約束都是線性約束,從而使模型能夠直接采用優(yōu)化軟件求解。

(12)

式中:Zi,t,δi,t,1,δi,t,2為輔助變量,Zi,t為整數(shù)變量,δi,t,1和δi,t,2為0-1變量。

2.3 動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的MISOCP模型建立

基于2.1節(jié)交流潮流方程的SOCP近似以及2.2節(jié)無功設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的等價(jià)轉(zhuǎn)化,可以將第1節(jié)建立的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)MISOCP模型,其優(yōu)化目標(biāo)仍為系統(tǒng)網(wǎng)損最小:

(13)

約束條件如下所示。

1)節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

(14)

(15)

該約束描述了節(jié)點(diǎn)j處的有功和無功功率平衡關(guān)系。

2)線路兩端節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束如式(9)所示。該約束描述了線路i→j兩端節(jié)點(diǎn)電壓幅值與線路上流過的功率及電流之間的關(guān)系。

3)線路功率約束如式(10)所示。該約束描述了線路i→j流過的功率、電流與節(jié)點(diǎn)電壓幅值之間的關(guān)系。

5)并聯(lián)無功設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束如式(12)所示。其他約束還包括狀態(tài)變量上下限約束式(4)和控制變量上下限約束式(5)。整個(gè)模型是一個(gè)MISOCP模型,可以采用Gurobi[22]、CPLEX[23]等商業(yè)數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件高效求解。由于該模型是一個(gè)凸規(guī)劃模型,與基于原交流潮流方程的非凸規(guī)劃模型相比,具有更好的計(jì)算效率和收斂特性。

綜上,本文提出了基于MISOCP的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化方法,能夠在高精度地反映交流潮流模型所蘊(yùn)含的物理規(guī)律的同時(shí),高效地求解無功控制優(yōu)化模型,從而獲得動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題的滿意解。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)與測(cè)試環(huán)境

本節(jié)基于IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證本文方法的有效性。系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、系統(tǒng)中的無功補(bǔ)償電容器組參數(shù)和發(fā)電機(jī)組參數(shù)參見附錄B,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可參見文獻(xiàn)[24]。所有節(jié)點(diǎn)的電壓上限和下限分別為1.06(標(biāo)幺值)和0.94(標(biāo)幺值)。系統(tǒng)松弛節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1。

為了對(duì)所提方法進(jìn)行測(cè)試,本文根據(jù)中國(guó)北方某地區(qū)2015年8月某日的24 h標(biāo)幺負(fù)荷曲線(如圖1所示),構(gòu)造得到該系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的24 h負(fù)荷數(shù)據(jù),采用本文方法開展日前24時(shí)段的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化。所有的模型與算法都在內(nèi)存為2 GB、主頻為2.4 GHz的計(jì)算機(jī)上測(cè)試,MISOCP模型采用Cplex 12.4[23]求解,整數(shù)優(yōu)化的收斂間隙(Gap值)取0.01%。

圖1 系統(tǒng)標(biāo)幺負(fù)荷曲線Fig.1 System load per unit profile

3.2 算法有效性分析

采用本文方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的計(jì)算后,系統(tǒng)總網(wǎng)損由137.8 MW·h下降為116.7 MW·h,下降幅度達(dá)到18.1%,無功優(yōu)化效果顯著。同時(shí),模型計(jì)算時(shí)間僅為15.1 s。在同樣的算例環(huán)境下,采用文獻(xiàn)[8]的求解方法時(shí),獲得的最優(yōu)解與本文方法的最優(yōu)解非常接近,但計(jì)算時(shí)間為17.6 s,因此本文方法高效地獲得了令人滿意的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果。值得指出的是,上述優(yōu)化后的網(wǎng)損量大小是在固定電容器投切狀態(tài)和機(jī)組無功出力(本文方法優(yōu)化的結(jié)果)后，基于交流潮流方程進(jìn)行潮流計(jì)算后得到的結(jié)果,從而確保了網(wǎng)損計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

各時(shí)段的網(wǎng)損減少量如圖2所示。從圖中可以看出,經(jīng)過動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化,各時(shí)段都有不同程度的網(wǎng)損減少,其變化趨勢(shì)與系統(tǒng)標(biāo)幺負(fù)荷曲線基本一致。其中時(shí)段17是負(fù)荷最大的時(shí)段,其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損減少量也最大。通過本文方法的計(jì)算,該系統(tǒng)無功潮流分布得到了優(yōu)化,可以得到更加經(jīng)濟(jì)合理的電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)。

圖2 動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化后每個(gè)時(shí)段的網(wǎng)損減小量Fig.2 Transmission loss decrease of each period after dynamic reactive power optimization

3套電容器組在各時(shí)段的投切情況如圖3所示。從圖中可以看出,根據(jù)負(fù)荷水平的變化,3套電容器組都起到了有效的作用,系統(tǒng)無功分布通過電容器組的投切得到了合理調(diào)整。同時(shí),所有3套電容器組的動(dòng)作次數(shù)均滿足約束條件,計(jì)算結(jié)果可以在實(shí)際系統(tǒng)中執(zhí)行。

圖3 3套電容器組全天投切情況Fig.3 Switching operations of three sets of capacitors in a day

3.3 算法魯棒性分析

為了進(jìn)一步測(cè)試本文方法的魯棒性,本文構(gòu)造了該系統(tǒng)的另外2個(gè)負(fù)荷場(chǎng)景,與前述負(fù)荷場(chǎng)景一起構(gòu)成了該系統(tǒng)的高、中、低3個(gè)負(fù)荷場(chǎng)景,分別為前述場(chǎng)景負(fù)荷水平的110%,100%,90%。本文方法高效地求解了這3個(gè)場(chǎng)景,表明其具有良好的魯棒性,能夠滿足不同邊界條件下動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題的求解需求。3個(gè)負(fù)荷場(chǎng)景下的計(jì)算結(jié)果匯總于表1中。從表中可以看出,3個(gè)場(chǎng)景下的計(jì)算都很高效,雖然電容器組投切總次數(shù)不盡相同,但系統(tǒng)網(wǎng)損的減少比例相近。

表1 魯棒性測(cè)試結(jié)果Table 1 Robustness test results

在這3個(gè)負(fù)荷場(chǎng)景下,每個(gè)時(shí)段的網(wǎng)損減少量如圖4所示,可以看出3個(gè)場(chǎng)景下網(wǎng)損減少量的變化趨勢(shì)是類似的,且都是在負(fù)荷最大的時(shí)段17減少最多的網(wǎng)損。

圖4 3個(gè)負(fù)荷場(chǎng)景下每個(gè)時(shí)段的網(wǎng)損減少量Fig.4 Transmission loss decrease of each period in three load scenarios

從以上結(jié)果可以看出,在不同的負(fù)荷場(chǎng)景下,本文算法都能夠高效地進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化,從而使系統(tǒng)網(wǎng)損顯著下降,更有利于電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行,算法具有良好的魯棒性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在較大規(guī)模系統(tǒng)中的應(yīng)用效果,本文還采用IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算分析。系統(tǒng)參數(shù)可參見文獻(xiàn)[24],所有節(jié)點(diǎn)的電壓上限和下限分別為1.06和0.94。類似地,根據(jù)中國(guó)北方某地區(qū)2015年10月某日的24 h標(biāo)幺負(fù)荷曲線,構(gòu)造得到該系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的24 h負(fù)荷數(shù)據(jù),采用本文方法開展24時(shí)段的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化。

計(jì)算結(jié)果表明,經(jīng)過優(yōu)化,系統(tǒng)總網(wǎng)損下降幅度為20.7%,無功優(yōu)化效果顯著。同時(shí),優(yōu)化計(jì)算時(shí)間為287.3 s。在同樣的算例環(huán)境下,采用文獻(xiàn)[8]的多階段求解方法達(dá)到的網(wǎng)損下降幅度略低于20.7%,但優(yōu)化計(jì)算時(shí)間為325.3 s。以上結(jié)果說明,本文方法在IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例中也取得了良好的計(jì)算效果。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化這一復(fù)雜的非凸非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題,本文提出了基于MISOCP的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化方法。該方法巧妙地將非凸的交流潮流方程近似轉(zhuǎn)化為凸的二階錐約束,同時(shí)將難以直接求解的絕對(duì)值約束等價(jià)轉(zhuǎn)化為一般不等式約束組,建立的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化MISOCP模型能夠在高精度地反映交流潮流模型所蘊(yùn)含的物理規(guī)律的同時(shí),高效地進(jìn)行無功控制設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的優(yōu)化?；贗EEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例分析表明,本文方法計(jì)算效率高、魯棒性好,采用本文方法開展動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化能夠有效地優(yōu)化電網(wǎng)無功分布,顯著地提升電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平。

本文采用商業(yè)化優(yōu)化軟件直接求解MISOCP模型,其求解效率尚不能滿足區(qū)域級(jí)電網(wǎng)的應(yīng)用需求,還有進(jìn)一步改善的空間。未來將重點(diǎn)研究提高M(jìn)ISOCP模型的求解效率的計(jì)算策略,以滿足更大規(guī)模電網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的實(shí)際應(yīng)用需求。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] ZHU J Z. Reactive power optimization[M]. New York: Wiley, 2009: 409-454.

[2] 單茂華,姚建國(guó),楊勝春,等.新一代智能電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)支持系統(tǒng)架構(gòu)研究[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2016,10(6):2-7.

SHAN Maohua, YAO Jianguo, YANG Shengchun, et al. Study on architecture of new generation of dispatching technical supporting system for smart grid[J]. Southern Power System Technology, 2016, 10(6): 2-7.

[3] 白楊.基于交流潮流的電網(wǎng)最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃理論與方法[D].北京:清華大學(xué),2016.

[4] YANG S, WANG W, LIU C, et al. Optimal reactive power dispatch of wind power plant cluster considering static voltage stability for low-carbon power system[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2015, 3(1): 114-122.

[5] 李志剛,吳文傳,張伯明,等.一種基于高斯罰函數(shù)的大規(guī)模無功優(yōu)化離散變量處理方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(4):68-76.

LI Zhigang, WU Wenchuan, ZHANG Boming, et al. A large-scale reactive power optimization method based on Gaussian penalty function with discrete control variables[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(4): 68-76.

[6] 林毅.內(nèi)點(diǎn)法無功優(yōu)化病態(tài)約束辨識(shí)及優(yōu)化可行性恢復(fù)方法[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2016,10(1):73-79.

LIN Yi. Approaches for ill-condition constraints identification and feasibility recovery of reactive power optimization using interior point method[J]. Southern Power System Technology, 2016, 10(1): 73-79.

[7] LIU M, CANIZARES C A, HUANG W. Reactive power and voltage control in distribution system with limited switching operations[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2009, 24(2): 889-899.

[8] 孫田,鄒鵬,楊知方,等.動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化的多階段求解方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(6):1804-1810.

SUN Tian, ZOU Peng, YANG Zhifang, et al. A multi-stage solution approach for dynamic reactive power optimization[J]. Power System Technology, 2016, 40(6): 1804-1810.

[9] JABR R A. Radial distribution load flow using conic programming[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2006, 21(3): 1458-1459.

[10] FARIVAR M, LOW S H. Branch flow model: relaxations and convexification: Part Ⅰ[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2013, 28(3): 2554-2564.

[11] BAI Y, ZHONG H, XIA Q, et al. A decomposition method for network-constrained unit commitment with AC power flow constraints[J]. Energy, 2015, 88: 595-603.

[12] TAYLOR J A, HOVER F S. Conic AC transmission system planning[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2013, 28(2): 952-959.

[13] BAI Y, ZHONG H, XIA Q, et al. A conic programming approach to optimal transmission switching considering reactive power and voltage security[C]// IEEE Power and Energy Society General Meeting, July 26-30, 2015, Denver, USA.

[14] 劉一兵,吳文傳,張伯明,等.基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的三相有源配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2014,38(15):58-64.DOI:10.7500/AEPS20131211011.

LIU Yibing, WU Wenchuan, ZHANG Boming, et al. Reactive power optimization for three-phase distribution networks with distributed generators based on mixed integer second-order cone programming[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(15): 58-64. DOI: 10.7500/AEPS20131211011.

[15] TIAN Z, WU W, ZHANG B, et al. Mixed-integer second-order cone programing model for VAR optimisation and network reconfiguration in active distribution networks[J]. IET Generation, Transmission and Distribution, 2016, 10(8): 1938-1946.

[16] LI Y, LI M, WU Q. Optimal reactive power dispatch with wind power integrated using group search optimizer with intraspecific competition and levy walk[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2014, 2(4): 308-318.

[17] 張伯明,陳壽孫,嚴(yán)正.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2007.

[18] LEE J, LEYFFER S. Mixed integer nonlinear programming[M]. New York: Springer Science & Business Media, 2011.

[19] NEUMAIER A, SHCHERBINA O, HUYER W, et al. A comparison of complete global optimization solvers[J]. Mathematical Programming, 2005, 103(2): 335-356.

[20] BAI Y, ZHONG H, XIA Q, et al. A two-level approach to AC optimal transmission switching with an accelerating technique[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2017, 32(2): 1616-1625.

[21] GRAINGER J, Jr WILLIAM S. Power system analysis[M]. New York: McGraw-Hill, 1994.

[22] Gurobi optimizer reference manual [R/OL]. [2016-12-12]. http://www.gurobi.com.

[23] International Business Machines Corporation (IBM). IBM ILOG CPLEX optimization studio[R/OL]. [2016-12-12]. http://www-03.ibm. com/software/products/en/ibmilogcpleoptistud.

[24] Power system test case archive [R/OL]. [2016-12-12]. http://www.ee.washington.edu/research/pstca/index.html.

Dynamic Reactive Power Optimization Method Based on Mixed Integer Second-order Cone Programming

LAIXiaowen1,2，MAXiaowei3，BAIYang1,2，WANGYang1,2，ZHANGXiaodong3，RENJing3

(1. Department of Electrical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China； 2. State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 3. Power Dispatch Center, Northwest Division of State Grid Corporation of China, Xi’an 710048, China)

Dynamic reactive power optimization (DRPO) is of important significance to improve the operational security and economy of power systems. However, DRPO is a multi-period coupled non-convex mixed-integer-nonlinear-programming problem. In order to solve this problem with high efficiency and high accuracy, a DRPO method is proposed based on the mixed integer second-order cone programming (MISOCP). In this method, by approximating the non-convex power flow equations to convex second-order cone constraints and equivalently replacing the absolute value constraints with normal inequality constraints, the original non-convex mixed integer nonlinear programming problem is transformed into the convex MISOCP problem while reflecting the AC power flow physics with high accuracy, thus significantly reducing the solving difficulty. By solving the MISOCP problem, accurate solutions are obtained. Case studies based on the IEEE 30-bus system and the IEEE 118-bus system indicate the effectiveness and robustness of the proposed method.

reactive power optimization; mixed integer second-order cone programming; AC power flow

2016-11-01;

2017-03-22。

上網(wǎng)日期: 2017-05-16。

賴曉文(1988—),男,通信作者,博士,主要研究方向:電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行、電力規(guī)劃、負(fù)荷預(yù)測(cè)、電力市場(chǎng)。E-mail：laixw16@tsinghua.edu.cn

馬曉偉(1979—),男,碩士,主要研究方向:電力調(diào)度、電力市場(chǎng)。

白 揚(yáng)(1990—),男,博士研究生,主要研究方向:電力調(diào)度、電力市場(chǎng)。

(編輯 顧曉榮)