宋亞峰，朱勤生，焦壯壯，孔雄雄，李輝杰

(1. 商洛學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院物理系，陜西 商州 726000； 2. 中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

微觀量子器件中分子馬達(dá)單向轉(zhuǎn)動(dòng)的條件機(jī)理研究

宋亞峰1，朱勤生2，焦壯壯1，孔雄雄1，李輝杰2

(1. 商洛學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院物理系，陜西 商州 726000； 2. 中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

微觀量子器件中的分子馬達(dá)是微觀機(jī)械系統(tǒng)與納米器件領(lǐng)域的重要器件，深入系統(tǒng)地研究了其單向轉(zhuǎn)動(dòng)的條件及機(jī)理。先從幾何的角度分析了宏觀棘輪工作的物理本質(zhì)，得出了3個(gè)必要條件。之后開始討論微觀棘輪，將熱漲落對其的影響歸在第3個(gè)條件。接著具體分析了溫度T較低、T較高無外界作用、T較高有較大外界作用3種情形下的不同機(jī)理。著重分析了第3種情形下斜面特性是如何實(shí)現(xiàn)對原本無極性的外界作用進(jìn)行了“整流”。最后得出微觀棘輪單向轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)必要條件為：體系的非平衡性(內(nèi)因)和存在適當(dāng)?shù)臉O性結(jié)構(gòu)(外因)。這些結(jié)論可以為相關(guān)的微觀量子器件中的納米器件的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供有益的參考。

分子馬達(dá)；棘輪；熱漲落；熱力學(xué)第二定律

近年來，隨著半導(dǎo)體微電子領(lǐng)域?qū)ξ⒚紫蚣{米尺度的深入發(fā)展，一系列微觀尺度的量子器件應(yīng)運(yùn)而生。在各種微觀量子器件中，量子尺度的分子馬達(dá)越來越成為近年來一個(gè)持續(xù)的研究熱點(diǎn)[1-13]。微觀量子器件中的分子馬達(dá)是微觀機(jī)械系統(tǒng)與納米器件領(lǐng)域的重要器件，在微納機(jī)械電子器件系統(tǒng)中及量子生物物理領(lǐng)域有重要的應(yīng)用前景。這其中，分子馬達(dá)在微觀領(lǐng)域轉(zhuǎn)動(dòng)的單向“整流”特性尤其一直是影響其應(yīng)用前景的一個(gè)非常重要的基本問題，因此引起了很多這方面的研究[3-8,12]。分子馬達(dá)的典型模型可以用微觀尺度的棘輪來描述，即所謂的費(fèi)曼棘輪(Feynman’s 棘輪)[1]。對此我們進(jìn)行了系統(tǒng)深入的分析和研究。

1 建模過程及結(jié)果分析

1.1宏觀棘輪的物理本質(zhì)

我們對比圖1 a和b得棘輪單向轉(zhuǎn)動(dòng)的必要條件1：棘輪齒形狀的不對稱性。由圖1c、圖2a得必要條件2：棘爪端部軌跡最低點(diǎn)A應(yīng)低于棘輪內(nèi)包絡(luò)圓最高點(diǎn)C。對比圖1 a、c和圖2b得必要條件3：彈簧原長時(shí)棘爪頂部P0點(diǎn)應(yīng)位于棘輪的外包絡(luò)圓內(nèi)，即棘輪和棘爪要具有直接接觸的機(jī)會(huì)。分析可知，條件2才是產(chǎn)生單向轉(zhuǎn)動(dòng)的最本質(zhì)的條件，可以認(rèn)為，凡滿足條件2的機(jī)構(gòu)都是廣義棘輪。但本文只討論圖1a所示的最一般意義上的棘輪，即狹義棘輪。對于宏觀棘輪來說，其發(fā)生單向轉(zhuǎn)動(dòng)的必要條件一可以描述為環(huán)境的各向異性或軌道要提供穩(wěn)定的極性。必要條件2、3可以歸納為發(fā)生了不可逆過程。

a本文所討論的棘輪；b“向日葵輪”；c一種可雙向轉(zhuǎn)動(dòng)的棘輪結(jié)構(gòu)

a另一種可雙向轉(zhuǎn)動(dòng)的棘輪結(jié)構(gòu)；b可以單向轉(zhuǎn)動(dòng)的棘輪

1.2微觀量子尺度分子馬達(dá)基本情況分析

鑒于本文所要討論的分子馬達(dá)為圖1a所示的狹義棘輪，所以他應(yīng)滿足必要條件1、2。我們知道，熱漲落對于分子馬達(dá)是不可避免的，這是與宏觀機(jī)器最大的不同之處。顯然熱漲落直接影響到棘爪頂端與棘輪齒之間的相對位置，即影響必要條件3是否滿足。因此，我們認(rèn)為，熱漲落主要通過必要條件3來影響棘輪最終是否可以單向轉(zhuǎn)動(dòng)。

具體來說，熱漲落主要影響兩點(diǎn)：提供讓棘輪正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)的原動(dòng)力，并且正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)的幾率相等；使棘爪尖端P點(diǎn)上下跳躍。此處我們考慮的是理想情況：棘爪和棘輪的轉(zhuǎn)軸的相對距離是不變的，即圖1 a中的圓心距O1O2始終不變。

1.3分子馬達(dá)的3種情形

如圖3所示，我們把問題分為以下3種情形。

a 情形i，T較高; b 情形ii,T較低，無外界作用; c 情形iii,T較低，有較大外界作用

圖33種不同情形下的棘輪單向轉(zhuǎn)動(dòng)分析

情形i(圖3a)溫度T較高時(shí)，熱漲落足以使P點(diǎn)在彈起足夠高，以致于P點(diǎn)到了棘輪的外包絡(luò)圓之外，并維持較長時(shí)間，相當(dāng)于不滿足條件3(如圖3a)。顯然，棘輪可以自由正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，凈效果是不會(huì)單向轉(zhuǎn)動(dòng)(這一點(diǎn)可以通過T→∞來設(shè)想)。

情形ii(圖3b)T很低，且沒有外界作用時(shí)，熱漲落并不能使P點(diǎn)彈起足夠高，P點(diǎn)始終在棘輪的外包絡(luò)圓內(nèi)，雖然滿足條件3，但條件1、2、3只是必要條件。由于此時(shí)T很低，系統(tǒng)能量很有限，既然不能使棘爪彈得足夠高，也就沒有理由是棘輪克服棘爪彈簧的“勢壘”而轉(zhuǎn)過一個(gè)齒。因?yàn)榧喌臐q落和棘爪的漲落在統(tǒng)計(jì)意義上是相對獨(dú)立的，二者并不沒有誰比誰更占優(yōu)。而且二者本來就不可區(qū)分，因?yàn)闊崞胶庀到y(tǒng)中只區(qū)分狀態(tài)不區(qū)分過程。因此此時(shí)實(shí)際上是棘輪棘爪被凍結(jié)了，系統(tǒng)的能量不足，棘輪連一個(gè)齒都轉(zhuǎn)不了，凈效果也是不會(huì)單向轉(zhuǎn)動(dòng)(這一點(diǎn)可以通過T→0來設(shè)想)。

對比情形i和ii，我們知道，只要沒有外界作用(即體系處于平衡狀態(tài))，無論T較高還是較低，棘輪都不會(huì)單向轉(zhuǎn)動(dòng)。但其實(shí)二者的機(jī)理并不相同，前者是由于熱漲落使必要條件3不滿足，后者雖然3個(gè)條件都滿足，但能量不足，系統(tǒng)處于被凍結(jié)狀態(tài)。可以看到只要是熱平衡系統(tǒng)，光憑系統(tǒng)本身不會(huì)實(shí)現(xiàn)將熱不斷轉(zhuǎn)化成功而不引起其他變化的，這正是熱力學(xué)第二定律所描述的。

情形iii(圖3c)當(dāng)T較低但有某種較大的外界作用中的外界作用時(shí)，外界可以提供棘輪轉(zhuǎn)動(dòng)的額外動(dòng)力，他使棘輪正、反轉(zhuǎn)的幾率是一樣的。但下面“四”中的分析將會(huì)看到，由于“單側(cè)斜面的幾何特性”對這個(gè)動(dòng)力進(jìn)行了“整流”，使棘輪想要反轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)自鎖，能量就耗散掉了；而當(dāng)它想正轉(zhuǎn)時(shí)正好借助于斜面的作用實(shí)現(xiàn)正轉(zhuǎn)。凈效果就是棘輪實(shí)現(xiàn)了單向轉(zhuǎn)動(dòng)。

對比情形ii和iii，可以看到正是由于iii中系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)，才使它現(xiàn)了單向轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 邏輯分析及舉例

為方便起見，我們將較高的溫度全記為T，較低的溫度記為t，例如出現(xiàn)T1，t2(則有T1>t2)。將圖4a和圖4b中的1、2點(diǎn)用理想桿(剛性絕熱)連接，即得費(fèi)曼棘輪[1](圖4c)我們知道，后者能單向正轉(zhuǎn)。此時(shí)對比各圖，可知圖4c中的棘爪與圖3a中的溫度相同，圖4c中的葉輪與圖3c中的溫度相同；

a棘輪不單向轉(zhuǎn)；b葉輪不單向轉(zhuǎn)；c棘輪正轉(zhuǎn)

而另一方面，可以近似地認(rèn)為，由于理想桿的作用，圖4c中的棘輪和圖3c中的葉輪溫度相同，這樣，我們就得到實(shí)際上圖4c中的棘輪溫度為T2，棘爪溫度為t1，二者溫度并不相同，系統(tǒng)為非平衡狀態(tài)。相比之下，圖4a、b各自都是平衡系統(tǒng)。這一點(diǎn)是只有圖4c產(chǎn)生單向轉(zhuǎn)動(dòng)的原因。因此可得微觀棘輪單向轉(zhuǎn)動(dòng)的必要條件I(內(nèi)因)：系統(tǒng)的非平衡性。

但是，是否系統(tǒng)具備非平衡性就一定會(huì)產(chǎn)生單向轉(zhuǎn)動(dòng)呢？顯然不是。我們來看圖5和圖6。圖5的葉輪顯然不會(huì)單向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于圖中的葉輪及軸只起著機(jī)械連接的作用，并不傳導(dǎo)熱。所以當(dāng)考慮系統(tǒng)變化非常緩慢的準(zhǔn)靜態(tài)過程時(shí)很容易讓人誤以為系統(tǒng)可以看成是可逆過程。

圖5 葉輪不單向轉(zhuǎn)動(dòng)

圖6 齒輪不單向轉(zhuǎn)動(dòng)

我們知道卡諾循環(huán)是可逆過程，所以得到費(fèi)曼棘輪也是可逆的。如文獻(xiàn)[2]所言，不應(yīng)該混淆準(zhǔn)靜態(tài)和可逆這兩個(gè)概念。事實(shí)上非平衡條件下的準(zhǔn)靜態(tài)過程不可逆。這一點(diǎn)可以從下面的角度來分析：

圖5中，盡管葉輪和軸不直接傳熱，但兩箱中的氣體分子都在不停地和葉輪相互碰撞。由于T1較高，左箱中氣體分子振動(dòng)得更劇烈，故它撞擊葉輪a更劇烈，對于理想葉輪，則在葉輪a的帶動(dòng)下，葉輪b也振動(dòng)得同樣劇烈，它就會(huì)主動(dòng)撞擊比它溫度更低的右箱氣體分子，將能量傳給b箱。所以可以說葉輪a占主動(dòng)，通過理想桿向葉輪b周圍的氣體分子輸出功，后者吸收功后熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，溫度升高，同時(shí)a箱中的氣體溫度在降低。顯然，只要時(shí)間足夠長，兩箱氣體的溫度將趨于一致。整個(gè)過程實(shí)際上正是一個(gè)由非平衡態(tài)自發(fā)回到平衡態(tài)的過程。與a、b中的氣體通過熱傳遞達(dá)到同一溫度并沒有本質(zhì)的區(qū)別。由此可見，熱傳遞的微觀本質(zhì)就是微觀運(yùn)動(dòng)，也是一種廣義的做功，只不過所做的功可以稱為“無序功”，直接由系統(tǒng)自身耗散掉了，不能被直接有效利用為人類服務(wù)。

同樣，圖6中齒輪也不會(huì)單向轉(zhuǎn)動(dòng)。對比圖5、6與圖4c、圖7c，可得微觀棘輪單向轉(zhuǎn)動(dòng)的另一個(gè)必要條件(外因)：存在適當(dāng)?shù)臉O性結(jié)構(gòu)(如單側(cè)斜面)對非平衡作用進(jìn)行“整流”。這是一種狹義的做功，所做的功為有序功，可以對外輸出，被直接有效利用為人類服務(wù)。同理，若我們將圖7a和b中的3、4點(diǎn)用理想桿連接，就成了圖7c。顯然，與圖4c一樣，圖7c中也是棘輪溫度T1，棘爪溫度t2，故棘輪也是正轉(zhuǎn)。

同樣，若將圖7a、c中的棘輪、棘爪互換，會(huì)怎樣？得到圖8。對比圖7c棘輪和圖8b棘輪會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖8b中的棘輪應(yīng)為反轉(zhuǎn)，因?yàn)榧囟缺燃喐?，能量是從棘爪傳到棘輪的，棘爪為主?dòng)，導(dǎo)致棘輪反轉(zhuǎn)。

3 深入分析及總結(jié)

換句話說，棘輪轉(zhuǎn)動(dòng)和棘爪跳動(dòng)在統(tǒng)計(jì)意義上是獨(dú)立無關(guān)的兩個(gè)事件，但在平衡態(tài)，二者無論溫度誰高誰低，高的一方將對低的一方做功(廣義的做功)。這種做功通常有兩種表現(xiàn)。直接表現(xiàn)：一方比另一方振動(dòng)得更劇烈，沒有凈單向轉(zhuǎn)動(dòng)(所做的是“無序功”)，棘輪不單向轉(zhuǎn)動(dòng)。附加表現(xiàn)：在存在合適的極性結(jié)構(gòu)(棘輪那樣的單側(cè)斜面)，后者對非平衡作用進(jìn)行了 “整流”(所做的是“有序功”)棘輪單向轉(zhuǎn)動(dòng)。表現(xiàn)結(jié)果是熱棘輪使自己正轉(zhuǎn)，熱棘爪使冷棘輪反轉(zhuǎn)。

a 棘輪不單向轉(zhuǎn); b 葉輪不單向轉(zhuǎn)； c 棘輪正轉(zhuǎn)

圖8 葉輪與棘輪連接、棘輪溫度高于葉輪溫度的費(fèi)曼棘輪分析：棘輪正轉(zhuǎn)

4 結(jié) 論

微觀量子器件中的分子馬達(dá)是微觀機(jī)械系統(tǒng)與納米器件領(lǐng)域的重要器件，在微納機(jī)械電子器件系統(tǒng)中及量子生物物理領(lǐng)域有重要的應(yīng)用前景。本文從宏觀棘輪的幾何特性出發(fā)分析了微觀棘輪在熱漲落下單向轉(zhuǎn)動(dòng)的條件及其機(jī)理。結(jié)果得出了微觀棘輪單向轉(zhuǎn)動(dòng)的兩大必要條件為：體系的非平衡性，即發(fā)生了不可逆過程(內(nèi)因)；和存在適當(dāng)?shù)臉O性結(jié)構(gòu)(如單側(cè)斜面)對非平衡作用進(jìn)行“整流”，即環(huán)境的各向異性或軌道要提供穩(wěn)定的極性(外因)。這些結(jié)論可以為相關(guān)的微觀量子器件中的納米器件的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供有益的參考。

[1] Rechard F. 費(fèi)曼物理學(xué)講義第一卷[M]. 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.

[2] Parrondo, Juan M R, Espaol Pep. Criticism of Feynman‘s analysis of the ratchet as an engine[J]. American Journal of Physics, 1996, 64(9): 1125-1130.

[3] 田莖.分子馬達(dá)定向運(yùn)動(dòng)機(jī)制的研究[D]. 鄭州：鄭州大學(xué)，2007.

[4] 施夏清，馬余強(qiáng).活力物質(zhì)的非平衡結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)[J]. 物理，2012，41(1)：31-38.

[5] 文書堂.分子馬達(dá)定向運(yùn)動(dòng)物理機(jī)制研究[D]. 鄭州：鄭州大學(xué)，2004.

[6] 葛榮春.少體系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)和量子棘輪[D]. 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2012.

[7] 馮玉宇.耦合布朗馬達(dá)的定向運(yùn)輸研究[D]. 西安：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2015.

[8] 白文斯密，彭皓，屠浙.分?jǐn)?shù)階Brown馬達(dá)及其定向輸運(yùn)現(xiàn)象[J]. Acta. Phys. Sin.，2012，61(21)： 64-69.

[9] 程海濤.熱驅(qū)動(dòng)布朗馬達(dá)的熱力學(xué)性能研究[D]. 南昌：南昌大學(xué)，2012.

[10] 陳磊.多光子干涉與量子棘輪效應(yīng)[D]. 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

[11] 陳良林.對稱周期勢場中粒子輸運(yùn)的數(shù)值模擬研究[D]. 昆明：云南大學(xué)，2013.

[12] 王莉芳，高天附，黃仁忠. 外力作用下反饋耦合布朗棘輪的定向輸運(yùn)[J]. Acta. Phys. Sin.，2013， 62(7)： 63-68.

[13] 程海濤，何濟(jì)洲，肖宇玲. 周期性雙勢壘鋸齒勢中溫差驅(qū)動(dòng)的布朗熱機(jī)[J]. Acta. Phys. Sin.， 2012， 61(1)： 53-58.

StudyontheConditionMechanismofOne-wayRotationofMolecularMotorinMicroscopicQuantumDevices

SONG Yafeng1, ZHU Qinsheng2, JIAO Zhuangzhuang1, KONG Xiongxiong1, LI Huijie2

(1.DepartmentofPhysics,CollegeofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShangluoUniversity,Shangzhou,Shanxi726000,China；2.KeyLaboratoryofSemiconductorMaterialsScience,InstituteofSemiconductors,ChineseAcademyofSciences,Beijing100083,China)

The molecular motor in microscopic quantum device is an important device in the field of micro-mechanical system and nanometer device. In this paper, the conditions and mechanism of one-way rotation are studied systematically. This paper analyzes the physical essence of macro ratchet work from the perspective of geometry. It obtains three necessary conditions. Two necessary conditions for one-way rotation of the microscopic ratchet read as follows: the non-equilibrium (internal) of the system and the proper polarity structure (external factor). These conclusions can provide a useful reference for the design and application of nanometer devices in related micro quantum devices.

Molecular motor; Ratcheting wheel; Heat fluctuation; Second law of thermodynamics

2017-07-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(Nos.61504128，61504129，61274041，11275228)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2017JQ6011)；商洛市科技局科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(SK2015-35)；商洛學(xué)院科學(xué)與技術(shù)研究基金項(xiàng)目(15SKY025)。

宋亞峰(1984-)，男，山西介休人，博士，講師，研究方向：半導(dǎo)體低維結(jié)構(gòu)與器件研究，電話：0914-2986020，E-mail：cumtsyf03@163.com.

TN389;TH136

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.05.032