陳志英，王 朝，周 平

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩(wěn)健性優(yōu)化方法

陳志英，王 朝，周 平

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

為了清晰地反映渦輪葉片的疲勞-蠕變交互作用，提高壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性及可靠性，并改善渦輪葉片疲勞壽命對(duì)隨機(jī)變量的敏感程度，分別采用Manson-Coffin公式和Larson-Miller方程計(jì)算了渦輪葉片的低循環(huán)疲勞壽命和蠕變持久壽命，利用修正的時(shí)間-壽命分?jǐn)?shù)法計(jì)算了渦輪葉片疲勞-蠕變損傷，在此基礎(chǔ)上，將響應(yīng)面法（RSM）與果蠅優(yōu)化算法（FFOA）相結(jié)合，考慮載荷、材料參數(shù)、疲勞-蠕變交互程度的不確定性，對(duì)渦輪葉片疲勞壽命進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明：渦輪葉片疲勞-蠕變小時(shí)壽命的概率區(qū)間減小了8.48%，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的工程可行性。

渦輪葉片；疲勞-蠕變；壽命預(yù)測(cè)；穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)；時(shí)間-壽命分?jǐn)?shù)法；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的疲勞-蠕變失效是導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)非計(jì)劃換發(fā)的重要因素之一，從發(fā)動(dòng)機(jī)的使用可靠性和經(jīng)濟(jì)性的角度來(lái)講，對(duì)渦輪部件進(jìn)行壽命評(píng)估是十分必要的。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的提高、諸多新型材料的出現(xiàn)，帶來(lái)的是更多的不確定因素，傳統(tǒng)的疲勞壽命確定性分析方法已經(jīng)無(wú)法滿足設(shè)計(jì)需要，因此，以概率分析為基礎(chǔ)的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法便應(yīng)運(yùn)而生[1-2]。

有關(guān)疲勞理論、壽命預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)不確定性分析的研究工作，主要集中在以下幾個(gè)方面：材料本構(gòu)關(guān)系、多軸疲勞、連續(xù)損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)等方面的研究理論相繼提出，為疲勞壽命預(yù)測(cè)提供了廣泛的基礎(chǔ)和方向[3-5]；考慮到疲勞壽命的分散性，引入可靠度的概念，將低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型與人工智能算法相結(jié)合，對(duì)渦輪部件進(jìn)行概率可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[6-7]；隨著試驗(yàn)條件的進(jìn)步以及數(shù)值計(jì)算軟件的普及，將有限元法與試驗(yàn)結(jié)合的方式近些年獲得了持續(xù)關(guān)注和認(rèn)可，從而更加方便地對(duì)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型、材料本構(gòu)關(guān)系理論等進(jìn)行評(píng)估分析[8-9]。

在實(shí)際工況下，渦輪葉片在不同位置處應(yīng)力集中程度和溫度場(chǎng)存在差異，其失效形式也具有多樣性，渦輪葉片的低循環(huán)疲勞損傷與蠕變損傷存在交互作用，總損傷并不是二者簡(jiǎn)單的線性疊加[10]。在服役過(guò)程中，載荷、材料、工藝、幾何尺寸等參數(shù)都具有一定的隨機(jī)性，并滿足某種分布規(guī)律，而確定性計(jì)算中的參數(shù)值通常只是這些參數(shù)的平均值，因此有必要對(duì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性的因素進(jìn)行合理的控制和優(yōu)化。

本文以渦輪葉片為研究對(duì)象，基于有限元法，從渦輪葉片疲勞-蠕變壽命的確定性分析出發(fā)，考慮隨機(jī)變量的分散性，構(gòu)建了渦輪葉片疲勞-蠕變壽命近似函數(shù)模型，并進(jìn)行概率分析和穩(wěn)健性優(yōu)化。

1 渦輪葉片熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

渦輪葉片幾何模型如圖1所示，在建模過(guò)程中不考慮葉片內(nèi)部及榫齒處的冷卻通氣孔，忽略葉片根部存在的倒圓等，這樣做會(huì)使計(jì)算出的應(yīng)力結(jié)果偏大，但最終獲得的循環(huán)壽命值卻是有安全裕度的。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，在尺寸變化處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。約束榫槽法向自由度、榫齒前后端面的軸向自由度，避免產(chǎn)生剛體位移。渦輪葉片材料為定向凝固高溫合金DZ22，具體的材料性能參數(shù)可以查詢手冊(cè)[11]。首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，所得溫度場(chǎng)作為結(jié)構(gòu)分析的邊界條件。因渦輪葉片受到的振動(dòng)應(yīng)力和氣動(dòng)力對(duì)低循環(huán)疲勞-蠕變壽命的影響甚微，因此僅考慮離心力和熱負(fù)荷。其中，離心力按載荷譜中典型功率狀態(tài)計(jì)算，熱負(fù)荷為相應(yīng)功率狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，以90%轉(zhuǎn)速狀態(tài)為例，溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖2所示，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖3、4所示。

計(jì)算結(jié)果表明：榫齒、葉根、緣板與伸根交界處均出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的應(yīng)力集中，最大應(yīng)力位于葉背榫齒排氣邊，綜合考慮葉片的受力情況和溫度分布，選取榫齒處最大應(yīng)力點(diǎn)作為壽命預(yù)測(cè)關(guān)鍵點(diǎn)。從數(shù)值上看，最大等效應(yīng)力為967.7 MPa，對(duì)應(yīng)最大應(yīng)變?yōu)?.336×10-3，出現(xiàn)在第1榫齒葉背排氣邊，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)溫度為635℃，同理可以計(jì)算出各個(gè)典型轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，壽命預(yù)測(cè)關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果

2 疲勞-蠕變壽命確定性分析

2.1 壽命計(jì)算模型

當(dāng)材料處于彈性范圍時(shí)，平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響較大，低循環(huán)疲勞壽命計(jì)算選取帶Morrow平均應(yīng)力修正的Manson-Coffin公式

蠕變持久壽命的預(yù)測(cè)廣泛應(yīng)用Larson-Miller方程，在工程上常運(yùn)用熱強(qiáng)綜合參數(shù)方程來(lái)進(jìn)行具體計(jì)算。蠕變持久壽命通常是應(yīng)力和溫度的函數(shù)

式中：a0，a1，a2，a3 均為常數(shù)，tb 為蠕變斷裂時(shí)間。

2.2 損傷累積模型

當(dāng)考慮疲勞-蠕變的交互作用時(shí)，常使用時(shí)間-壽命分?jǐn)?shù)法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，以Miner線性累積損傷理論為基礎(chǔ)

式中：m是某塊載荷譜內(nèi)具有的應(yīng)力循環(huán)數(shù)；i（i=1，2，…，m）是某應(yīng)力循環(huán)出現(xiàn)的頻次；第i個(gè)應(yīng)力循環(huán)對(duì)應(yīng)的等幅疲勞壽命為Ni；ti為第i次起落循環(huán)的保載時(shí)間；tbi為對(duì)應(yīng)的蠕變斷裂時(shí)間；Df和Dc分別代表疲勞累積損傷和蠕變累積損傷。

為反映疲勞-蠕變的交互作用程度，謝錫善[12-13]提出了另1種表達(dá)形式，該方法被證明有著較好的準(zhǔn)確度，特別是以蠕變?yōu)橹鲗?dǎo)形式的疲勞損傷

式中：B值大小反映交互作用的強(qiáng)弱，主要與溫度有關(guān)，若 B＞0，為正交互作用；若 B＜0，為負(fù)交互作用；若B=0，表明無(wú)交互作用，符合線性累計(jì)損傷理論；n和1-n分別是疲勞損傷指數(shù)和蠕變損傷指數(shù)，體現(xiàn)了2種損傷所占比例。

經(jīng)分析決定，保載時(shí)間t取12 h，因飛機(jī)巡航狀態(tài)持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，蠕變持久壽命按83%轉(zhuǎn)速狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，雖然這樣的考慮較為極端，但得出的結(jié)果卻是安全保守的；B取值為-1.20，因蠕變的作用使榫齒處的應(yīng)力分布趨于均勻、應(yīng)力水平下降，其壽命相對(duì)于純低循環(huán)疲勞載荷作用下反而會(huì)有所延長(zhǎng)。

2.3 載荷譜提取和疲勞-蠕變壽命預(yù)測(cè)

某真實(shí)航班的實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)經(jīng)雨流計(jì)數(shù) [14]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2，其飛行總時(shí)間約為12 h，共6個(gè)起落，典型轉(zhuǎn)速循環(huán)有6種，除0-max-0主循壞外，還包含地面慢車-max-地面慢車，空中慢車-max-空中慢車等典型次循環(huán)。事實(shí)上，在巡航狀態(tài)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速并不是恒定不變的，依然存在小范圍波動(dòng)，屬于高周循環(huán)，因單獨(dú)考慮低循環(huán)疲勞時(shí)，其影響很小，可以忽略不計(jì)。

葉片危險(xiǎn)點(diǎn)處的疲勞-蠕變交互損傷以及小時(shí)壽命計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由此可見(jiàn)，榫齒處的工作條件惡劣，最低小時(shí)壽命僅有15095 h，該位置決定了渦輪葉片的使用壽命，另外，從損傷比例來(lái)看，蠕變損傷同樣不可忽視，在低循環(huán)疲勞壽命的預(yù)測(cè)過(guò)程中，經(jīng)計(jì)算可知，次循環(huán)的損傷占循環(huán)總損傷的10.5%，與主循環(huán)相比，次循環(huán)損傷雖然很小，但不可忽略；對(duì)于小時(shí)壽命的計(jì)算，依次采用線性累計(jì)損傷法和考慮疲勞-蠕變交互作用的時(shí)間-壽命分?jǐn)?shù)法，其計(jì)算結(jié)果分別為13528、15095 h，由此可見(jiàn)，與損傷線性疊加的方式相比，修正的時(shí)間-壽命分?jǐn)?shù)法能夠恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)出疲勞-蠕變交互作用。

表2 典型轉(zhuǎn)速循環(huán)下的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

3 疲勞-蠕變壽命概率分析及穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 基于響應(yīng)面法的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命概率分析

直接調(diào)用有限元程序進(jìn)行抽樣計(jì)算會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，工程上常采用響應(yīng)面法（Response Surface Methodology,RSM）來(lái)代替繁瑣的有限元計(jì)算，其基本思想是利用有限的樣本點(diǎn)擬合出1個(gè)簡(jiǎn)單響應(yīng)函數(shù)來(lái)等效真實(shí)的輸出函數(shù)。含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式函數(shù)的擬合精度高，各隨機(jī)變量能夠被充分覆蓋，適用于非線性程度較強(qiáng)的情況，因此用其擬合渦輪葉片疲勞-蠕變壽命與隨機(jī)變量的關(guān)系更加合理。

式中：a0、ai、aij均為響應(yīng)面方程待定系數(shù)，Xi代表載荷、材料參數(shù)等隨機(jī)變量，N代表渦輪葉片疲勞-蠕變壽命。

基于有限元法，通過(guò)數(shù)值模擬將主要隨機(jī)變量引入到壽命預(yù)測(cè)中，考慮載荷、材料等參數(shù)的隨機(jī)性，建立響應(yīng)面模型對(duì)渦輪葉片疲勞壽命進(jìn)行概率分析，計(jì)算過(guò)程中僅考慮0-Max-0的主循環(huán)，為反映次循環(huán)對(duì)低循環(huán)疲勞總損傷的貢獻(xiàn)，結(jié)合3.2的確定性分析結(jié)果，對(duì)低循環(huán)疲勞壽命予以適當(dāng)?shù)男拚?/p>

隨機(jī)變量的選取及相應(yīng)的分布規(guī)律見(jiàn)表3，假定各隨機(jī)變量相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布。其中轉(zhuǎn)速ω、溫度T代表了工況載荷的不確定性，疲勞強(qiáng)度系數(shù)、彈性模量E、疲勞強(qiáng)度指數(shù)b、疲勞塑性指數(shù)c，表明了材料參數(shù)存在不確定性，交互系數(shù)B體現(xiàn)了疲勞-蠕變交互程度的不確定性；修正系數(shù)V反映了對(duì)疲勞壽命修正過(guò)程的不確定性。

表3 隨機(jī)變量及其分布規(guī)律

根據(jù)所選取的隨機(jī)變量，在有限元軟件中進(jìn)行250組抽樣計(jì)算，其中200組數(shù)據(jù)用于擬合響應(yīng)面方程，剩余50組用來(lái)檢驗(yàn)擬合效果，其結(jié)果表明：擬合相對(duì)誤差僅為1.90%，精度良好。理論計(jì)算結(jié)果與響應(yīng)面方程計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。

利用擬合好的響應(yīng)面方程代替有限元計(jì)算，進(jìn)行10000組抽樣，得到葉片危險(xiǎn)點(diǎn)處疲勞-蠕變的小時(shí)壽命分布如圖6所示，從圖中可見(jiàn)，小時(shí)壽命近似服從正態(tài)分布，其中高小時(shí)壽命區(qū)間出現(xiàn)頻數(shù)低，總體分散性較大。

3.2 基于果蠅優(yōu)化算法的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨機(jī)變量的波動(dòng)導(dǎo)致渦輪葉片疲勞-蠕變壽命分布具有較大的概率分布區(qū)間，因此，需要合理地選取優(yōu)化可控變量，對(duì)渦輪葉片進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，穩(wěn)健性設(shè)計(jì)基于2點(diǎn)原則：（1）使目標(biāo)值接近最優(yōu)均值，（2）使目標(biāo)值的波動(dòng)范圍越小越好。

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm,FFOA）是臺(tái)灣學(xué)者潘文超提出的1種全局人工智能優(yōu)化算法，基本思想是根據(jù)果蠅的位置計(jì)算其附近的食物味道濃度，然后向食物味道濃度最大或最小的地方飛去，通過(guò)反復(fù)迭代食物味道濃度來(lái)求取目標(biāo)函數(shù)的最值[15]。

優(yōu)化模型選取加權(quán)均方差法

其中：mu、sigma分別為小時(shí)壽命和標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)計(jì)目標(biāo)值；η為綜合考慮目標(biāo)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的權(quán)重系數(shù)；利用分位數(shù)限制壽命分布的概率區(qū)間長(zhǎng)度，并作為優(yōu)化約束條件。選擇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω和溫度T，作為穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可控隨機(jī)變量，其余參數(shù)作為不可控隨機(jī)變量。

目標(biāo)函數(shù)的迭代過(guò)程如圖7所示，優(yōu)化后的小時(shí)壽命分布如圖8所示，表4和圖9為優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

顯然，優(yōu)化后的平均小時(shí)壽命提高至17078 h，壽命標(biāo)準(zhǔn)差減小至4257 h，壽命概率區(qū)間減小了8.48%，改善了渦輪葉片的疲勞壽命對(duì)隨機(jī)變量的敏感度。

4 結(jié)論

以渦輪葉片為研究對(duì)象，先后對(duì)其進(jìn)行了疲勞-蠕變壽命預(yù)測(cè)和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)論如下：

（1）渦輪葉片壽命預(yù)測(cè)結(jié)果表明：低循環(huán)疲勞次循環(huán)的損傷約占總損傷的10%，這部分損傷不可忽略；依次采用線性累計(jì)損傷法和考慮疲勞-蠕變交互作用的時(shí)間-壽命分?jǐn)?shù)法，小時(shí)壽命計(jì)算結(jié)果分別為13528、15095 h，后者與前者相比，恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)出疲勞-蠕變交互作用。

（2）用響應(yīng)面方程來(lái)代替有限元計(jì)算，可以滿足精度要求；考慮到疲勞壽命的分散性，特別是疲勞-蠕變交互程度的不確定性，采用穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，疲勞壽命概率分布區(qū)間減小了8.48%，在渦輪葉片的平均服役壽命延長(zhǎng)至17078 h的同時(shí)，壽命標(biāo)準(zhǔn)差減小至4257 h。

（3）該壽命評(píng)估方法可為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)廠維修時(shí)間的確定提供依據(jù)，穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)其他結(jié)構(gòu)的概率可靠性設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義，二者結(jié)合，對(duì)于渦輪葉片乃至整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的研制工作，都具有一定的參考價(jià)值。

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Robust Optimization Method for Turbine Blade under Fatigue-Creep Interaction

CHEN Zhi-ying,WANG Chao,ZHOU Ping
（School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China）

In order to reflect fatigue-creep interaction of turbine blade clearly,raise the accuracy and reliability of life prediction result and improve sensitivity of fatigue life to random variables at the same time.low cycle fatigue life and creep life of turbine blade were calculated by Manson-Coffin formula and Larson-Miller equation,fatigue-creep damage was obtained by modified time-life fraction method.Robust optimization design of turbine blade fatigue life was developed by combining RSM （Response Surface Methodology）and FFOA （Fruit Fly Optimization Algorithm）,considering the uncertainty of loads,material parameters and the degree of fatigue-creep interaction.The results show that probability interval of fatigue-creep life for turbine is decreased by 8.48%,which verify the feasibility of this optimization method.

turbine blade;fatigue-creep;life prediction;robust optimization design;time-life fraction method;aeroengine

V231.95

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.04.003

2016-12-17

陳志英（1960），男，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性及維修性工程。E-mail：chenzhiying@buaa.edu.cn

陳志英，王朝，周平.渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩(wěn)健性優(yōu)化方法[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2017，43（4）：11-16.CHEN Zhiying,WANG Chao,ZHOU Ping.Robust optimizationmethod for turbine blade under fatigue-creep interaction[J].Aeroengine，2017，43（4）:11-16.